江門新會區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前江門新會區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?廈門校級月考）（2020年秋?廈門校級月考）如圖，△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分線，則∠ADB=（）A.80°B.90°C.100°D.110°2.（福建省莆田市秀嶼區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計算正確的是（）A.32=6B.3-1=-3C.30=0D.3-1=3.（山東省威海市乳山市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列各說法中，正確的是（）A.全等圖形是指性狀相同的兩個圖形B.全等三角形是指面積相同的兩個三角形C.等邊三角形都是全等三角形D.全等圖形的周長、面積相等4.（2021?益陽）已知?a≠0??，下列運算正確的是?(???)??A.?3a-2a=1??B.?3a?2a=6a??C.??a3D.?(?2a)5.（云南省昆明市官渡區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS6.（北師大版八年級下冊《第5章分式與分式方程》2022年同步練習(xí)卷A（13））下列關(guān)于x的方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=+1C.=5D.=-x7.化簡-的結(jié)果是（）A.B.C.D.8.（山東省濰坊市壽光市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB，垂足為E．若PE=3，則兩平行線AD與BC間的距離為（）A.3B.5C.6D.不能確定9.（山東省煙臺市龍口市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④BD=2CD．A.4B.3C.2D.110.（2022年春?太康縣校級月考）解分式方程+=3時，去分母后變形正確的是（）A.2+（x+2）=3（x-1）B.2-x+2=3（x-1）C.2-（x+2）=3D.2-（x+2）=3（x-1）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知三角形兩條邊長分別為3和6，第三邊的長為奇數(shù)，則第三邊的長為．12.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x的值是．13.（廣東省深圳市南山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?深圳期末）如圖，BD與CD分別平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，則∠BDC=．14.（江蘇省無錫市江陰市華士片九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江陰市期中）如圖，已知△ABC，外心為O，BC=6，∠BAC=60°，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE、CD交于點P，則OP的最小值是．15.（江蘇省無錫市厚橋中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是，長是，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達(dá)）；（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：①（2m+n-p）（2m-n+p）②10.3×9.7．16.（北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊5.1認(rèn)識分式基礎(chǔ)檢測）分式的值為零，則a的值為17.（2022年河北省石家莊市長安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）新定義[a，b]為一次函數(shù)（其中a≠0，且a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程+=1的解為．18.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（3））分式與的最簡公分母是．19.（四川省成都市錦江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在x+p與x2-2x+1的積中不含x，則p的值為．20.（2020年秋?天河區(qū)期末）（2020年秋?天河區(qū)期末）如圖，在△ABC中，D是AB延長線上一點，∠A=40°，∠C=60°，則∠CBD=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?濱江區(qū)一模）計算：（1）?1（2）解方程：?122.已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12．（1）如圖1，求四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，點P是線段AD上的動點，連接BP，CP，求△BCP周長的最小值及此時AP的長．23.（湖南省益陽市南縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察下面的式子，了解“?”所表示的運算的意義．1?3=1×4+3=7，3?（-1）=3×4-1=110?5=0×4+5=5，-4?3=-4×4+3=-13．（1）請你用含a、b的代數(shù)式表示a?b；（2）如果a=-2，b=-5，求a?b的值．24.解下列分式方程：（1）+=；（2）=；（3）=．25.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））一輛汽車開往距離出發(fā)地210千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，1小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達(dá)目的地，求原計劃的行駛速度．26.（2016?盧龍縣一模）（2016?盧龍縣一模）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：①分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點分別為P，Q；②連結(jié)PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F(xiàn)．（2）再連接AF、CE，求證：四邊形AECF是菱形．27.（2022年春?薛城區(qū)期中）（2022年春?薛城區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=4，G為BC的中點，DG⊥BC交∠BAC的平分線AD于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F交AC的延長線于F．（1）求證：BE=CF；（2）求AE的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解答即可．2.【答案】【解答】解：A、32=9，故本選項錯誤；B、3-1=，故本選項錯誤；C、30=1，故本選項錯誤；D、3-1=，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義判斷A；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷B；根據(jù)零指數(shù)冪的意義判斷C；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷D．3.【答案】【解答】解：A、全等圖形是指形狀相同、大小相等的兩個圖形，故本選項錯誤；B、全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形，故本選項錯誤；C、等邊三角形的形狀相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本選項錯誤；D、全等圖形的周長、面積相等，故本選項正確；E、全等圖形是指形狀相同、大小相等的兩個圖形，故本選項錯誤．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個圖形進(jìn)行分析判斷．4.【答案】解：?A??．?3a-2a=a??，故此選項不合題意；?B??．??3a?2a=6a2?C??．??a3?D??．?(?2a)故選：?C??．【解析】?A??．直接合并同類項判斷結(jié)果是否正確；?B??．直接利用單項式乘單項式運算法則判斷結(jié)果是否正確；?C??．直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則判斷結(jié)果是否正確；?D??．直接利用積的乘方運算法則判斷結(jié)果是否正確．此題主要考查了合并同類項、單項式乘單項式、同底數(shù)冪的除法運算、積的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)圖示，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．6.【答案】【解答】解：A、B、C項分母中都含未知數(shù)，是分式方程，D項中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．7.【答案】【解答】解：-=-==，故選：C．【解析】【分析】先將分母因式分解以確定最簡公分母為（a+b）（a-b），再通分化為同分母分式，依據(jù)分式加減法則運算即可．8.【答案】【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分線，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF=PE=3，∵BP是∠ABC的角平分線，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG=PE=3，∵AD∥BC，∴兩平行線AD與BC間的距離為PF+PG=6，故選：C．【解析】【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PF=PE=3，PG=PE=3，根據(jù)平行線間的距離的求法計算即可．9.【答案】【解答】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵點D在AB的中垂線上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正確．故選A．【解析】【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2CD，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，進(jìn)而可得出結(jié)論．10.【答案】【解答】解：方程變形得：-=3，去分母得：2-（x+2）=3（x-1），故選D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：6-3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，∵第三邊的長為奇數(shù)，∴x=5或7．故答案為：5或7．【解析】【分析】首先設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6-3＜x＜6+3，再解不等式可得x的范圍，然后再確定x的值即可．12.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得x+1=0且x-1≠0．解得x=-1，故答案為：-1．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．13.【答案】【解答】證明：BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A=260°，∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-130°=50°，故答案為：50°．【解析】【分析】先根據(jù)BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線可知∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角得出∠CBE+∠BCF=180°+∠A=260°，故∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．14.【答案】【解答】解：∵△ABD與△ACE是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC與△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴P在以BC為直徑的圓上，∵△ABC的外心為O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，如圖，當(dāng)PO⊥BC時，OP的值最小，∵BC=6，∴BH=CH=3，∴OH=，PH=3，∴OP=3-．故答案為：3-．【解析】【分析】由△ABD與△ACE是等腰直角三角形，得到∠BAD=∠CAE=90°，∠DAC=∠BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠ABE，求得在以BC為直徑的圓上，由△ABC的外心為O，∠BAC=60°，得到∠BOC=120°，如圖，當(dāng)PO⊥BC時，OP的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．15.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）由圖可知矩形的寬是a-b，長是a+b，所以面積是（a+b）（a-b）；故答案為：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式兩邊交換位置也可）；故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①原式=[2m+（n-p）]?[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2；②原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細(xì)觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．16.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．17.【答案】【解答】解：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0，解得：m=-2，則分式方程為-=1，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括號得：2-x+1=2x-2，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．故答案為：x=．【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義求出m的值，確定出分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．18.【答案】【解答】解：∵=，=-，∴分式與的最簡公分母是（m+3）（m-3）；故答案為：（m+3）（m-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．19.【答案】【解答】解：∵（x+p）（x2-2x+1）=x3-2x2+x+px2-2px+p=x3-2x2+px2+（1-2p）x+p，∵x+p與x2-2x+1的積中不含x，∴1-2p=0，∴p=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則先計算出x+p與x2-2x+1的積，再根據(jù)在x+p與x2-2x+1的積中不含x，得出1-2p=0，求出p的值即可．20.【答案】【解答】解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案為：100°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=3?=-1（2）去分母得：?3-4=6x??，解得：?x=-1檢驗：把?x=-16?則分式方程的解為?x=-1【解析】（1）原式通分并利用同分母分?jǐn)?shù)的減法法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，則四邊形AEFD是矩形，∴EF=AD=6，BE=CF=3，∴AE==4，∴四邊形ABCD的面積=（AD+BC）?AE=36；（2）如圖2，作點B關(guān)于直線AD的對稱點G，連接CG交AD于P，則BC+PB+PC=BC+PG+PC即為△BCP周長的最小值，由（1）知BG=8，在Rt△BCG中，CG==4，∴△BCP周長的最小值為：4+12；∵AD∥BC，BH=HG，∴PH=BC=6，∵AH==3，∴AP=PH-AH=3．【解析】【分析】（1）如圖1，過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，得到四邊形AEFD是矩形，由矩形的想知道的EF=AD=6，BE=CF=3，根據(jù)勾股定理得到AE==4，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，作點B關(guān)于直線AD的對稱點G，連接CG交AD于P，則BC+PB+PC=BC+PG+PC即為△BCP周長的最小值，根據(jù)勾股定理得到CG==4，于是得到△BCP周長的最小值為：4+12；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到PH=BC=6，由勾股定理得到AH==3，于是得到結(jié)論．23.【答案】【解答】解：（1）a?b=4×a+b=4a+b；（2）把a=-2，b=-5代入4a+b=-8-5=-13．【解析】【分析】（1）觀察所對的等式可得到a?b=4×a+b=4a+b；（2）把a=-2，b=-5代入解答即可．24.【答案】【解答】解：（1）+=方程兩邊同乘以6（x+1），得6+3（x+1）=5（x+1）解得，x=2，檢驗：當(dāng)x=2時，6（x+1）≠0，故原分式方程的解是x=2；（2）=方程兩邊同乘以（x-2）（x-3），得2（x-2）=3（x-3）解得，x=5檢驗：x=5時，（x-2）（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=5；（3）=．方程兩邊同乘以（x2+5x-6）（x2+x+6），得x2+x+6=x2+5x-6解得，x=3檢驗：x=3時，（x2+5x-6）（x2+x+6）≠0，故原分式方程的解是x=3．【解析】【分析】（1）先將分式方程方程兩邊同乘以6（x+1）化為整式方程，再進(jìn)行解答即可，注意最后要檢驗；（2）先將分式方程方程兩邊同乘以（x-2）（x-3）化為整式方程，再進(jìn)行解答即可，注