石家莊平山縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前石家莊平山縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年福建省泉州市泉港三川中學中考數(shù)學模擬試卷（2））下列圖形中，旋轉對稱圖形有（）個．A.1B.2C.3D.42.（上海市浦東新區(qū)第四教育署八年級（上）期中數(shù)學試卷）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解2x2-3xy-y2，下列四個答案中正確的是（）A.（x-y）（x-y）B.（x+y）（x+y）C.2（x-y）（x-y）D.2（x+y）（x+y）3.（2022年春?江陰市月考）下列運算正確的是（）A.x3?x2=x6B.（ab）2=ab2C.a6+a6=a12D.b2+b2=2b24.下列說法：（1）滿足a+b＞c的a、b、c三條線段一定能組成三角形；（2）過三角形一頂點作對邊的垂線叫做三角形的高；（3）三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角；（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．其中錯誤的是（）個．A.1B.2C.3D.45.代數(shù)式a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是（）A.a3b2B.a2b2C.a2b3D.a2b46.（2022年春?陜西校級月考）宇宙中光的傳播速度最快，已知光的速度是每秒3×105km，則在5×10-3秒內(nèi)，光線通過的距離是（）A.1500kmB.60kmC.150kmD.600km7.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AD??平分?∠BAC??，?BC=10cm??，點?D??到?AB??的距離為?4cm??，則?DB=(???)??A.?6cm??B.?8cm??C.?5cm??D.?4cm??8.（北京三十九中八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列各組代數(shù)式?jīng)]有公因式的是（）A.5a-5b和5a+5bB.ax+y和x+ayC.a2+2ab+b2和2a+2bD.a2-ab和a2-b29.（湘教版七年級（下）數(shù)學同步練習卷A（19））下列各組多項式中，沒有公因式的是（）A.(a-b與(a-bB.3m（x-y）與n（y-x）C.2(a-3與-a+3D.a+b與ax+by10.（黑龍江省大慶六十九中八年級（上）期中數(shù)學試卷）如果把分式中的a、b都擴大5倍，那么分式的值一定（）A.是原來的3倍B.是原來的5倍C.是原來的D.不變評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?咸寧模擬）計算：?|-2|+312.（廣東省深圳市北環(huán)中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）多項式3a2b2-6a3b3-12a2b2c的公因式是．13.（防城港）兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起，若繞長直角邊中點M轉動，使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點，如圖所示，∠A=30°，AC=10，則此時兩直角頂點C，C′間的距離是______．14.（河南省平頂山市七年級（下）期末數(shù)學試卷）乘法公式的探究及應用．（1）如圖1，若大長方形的邊長為a，小長方形的邊長為b，則陰影部分的面積是．若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個矩形，則它的面積是．（2）有（1）可以得到乘法公式．（3）若a=18，b=12，則請你求出陰影部分的面積．15.（2021?三明模擬）如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則?∠BAC??的度數(shù)為______．16.（2022年春?滕州市校級月考）計算（-2xy3z2）4=；（-2）0+（）-2=．17.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）化簡求值：?(a+1a-3-1)÷18.（四川省自貢市七年級（下）期末數(shù)學試卷）（2021年春?自貢期末）如圖，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列結論：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B與∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正確的有（填寫所有正確的序號）．19.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是⊙O內(nèi)的點，且∠E=60°，∠DCE=60°，若BC=6，則OE的長度是．20.如圖，已知△ABC和△BDE，B為AD中點，BE=BC，∠1=∠2，∠3=∠4，請根據(jù)題意，寫出圖中的兩對全等三角形：．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?三明模擬）如圖，?AC??為正方形?ABCD??的對角線，?E??為?AC??上一點，且?AE=AB??，過?E??作?EF⊥AC??，交?BC??于點?F??．求證：?BF=EF??．22.因式分解：（1）4x2-9y2；（2）x（a-b）-y（b-a）23.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=4，將腰CD以點D為旋轉中心，逆時針方向旋轉90°至點E，連接AE，請求出△ADE的面積．24.不改變分式的值．把下列各分式的分子、分母中的系數(shù)都化為整數(shù)：（1）；（2）．25.（2022年春?酒泉校級月考）黃老師把一個正方形的邊長增加了4cm得到的正方形的面積增加了64cm2，求這個正方形的面積．26.（山東省淄博市沂源縣七年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，過點D作平行于BC的直線EF，分別交AB、AC于E、F，若BE=2，CF=3，若BE=2，CF=3，求EF的長度．27.（2021?龍巖模擬）如圖，OP?平分銳角∠MON?，點C?，D?分別在OP?，ON?上，OC⊥CD?．（1）過點C?作直線AC//ON?交射線OM?于點A?，再作點A?關于OP?的對稱點B?；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知OA=10?，CD=12?，求tan∠MON?的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：旋轉對稱圖形是從左起第（1），（2），（4）；不是旋轉對稱圖形的是（3）．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)旋轉對稱圖形的定義對四個圖形進行分析即可．2.【答案】【解答】解：當2x2-3xy-y2=0時，解得：x1=y，x2=y，則2x2-3xy-y2=2（x-y）（x-y）．故選：C．【解析】【分析】首先解關于x的方程，進而分解因式得出即可．3.【答案】【解答】解：A、x3?x2=x3+2=x5，故本選項錯誤；B、（ab）2=a2b2，故本選項錯誤；C、a6+a6=2a6，故本選項錯誤；D、b2+b2=2b2，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，先把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；以及合并同類項法則對各選項分析判斷即可得解．4.【答案】【解答】解：（1）滿足a+b＞c的a、b、c三條線段不一定能組成三角形，例如1+3＞2，但是1，2，3中1+2=3，不能構成三角形，錯誤；（2）過三角形一頂點作對邊的垂線，垂線段的長叫做三角形的高，錯誤；（3）由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，得到三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，而和它相鄰的角大小關系不確定，錯誤；（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等．故選：D．【解析】【分析】（1）舉一個反例，比如1+3＞2，但是1+2=3，不滿足三角形的任意兩邊之和大于第三邊，故不能構成三角形，錯誤；（2）過三角形一頂點作對邊的垂線，垂線段的長叫做三角形的高，所做的垂線為直線，不是三角形的高，三角形的高指的是線段，錯誤；（3）根據(jù)三角形的外角性質：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，得到三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角，而外角與它相鄰的內(nèi)角大小不確定，比如外角為直角時，與它相鄰的內(nèi)角也為直角，兩者相等，錯誤；（4）根據(jù)同位角的定義即可作出判斷．5.【答案】【解答】解：a3b2-a2b3=a2b2（a-b），a3b4+a4b3=a3b3（b+a），a4b2-a2b4=a2b2（a2-b2），a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是a2b2，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)公因式是個項都有的因式，可得答案．6.【答案】【解答】解：由題意，得3×105×（5×10-3）=15×102=1.5×103km，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式，系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，可得答案．7.【答案】解：過點?D??作?DE⊥AB??于?E??，由題意得，?DE=4cm??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∠ACB=90°??，?DE⊥AB??，?∴DC=DE=4(cm)??，?∴BD=BC-DC=6(cm)??，故選：?A??．【解析】過點?D??作?DE⊥AB??于?E??，根據(jù)角平分線的性質得到?DC=DE??，結合圖形計算，得到答案．本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．8.【答案】【解答】解：A、這兩個代數(shù)式的公因式是5，故本選項錯誤；B、這兩個代數(shù)式?jīng)]有公因式，故本選項正確；C、這兩個代數(shù)式的公因式是（a+b），故本選項錯誤；D、這兩個代數(shù)式的公因式是（a-b），故本選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】此題可對代數(shù)式進行變形，然后可以看出是否有公因式．9.【答案】【解答】解：A、∵（a-b）3與（a-b）2，∴兩個多項式有公因式）a-b）2，故此選項錯誤；B、∵3m（x-y），n（y-x）=-n（x-y），∴兩個多項式有公因式（x-y），故此選項錯誤；C、2(a-3，-a+3=-（a-3），∴兩個多項式有公因式（a-3），故此選項錯誤；D、∵a+b與ax+by，沒有公因式，故此選項正確；故選；D．【解析】【分析】分別分析各選項中的代數(shù)式，能因式分解的先進行因式分解，再確定沒有公因式的選項即可．10.【答案】【解答】解：把分式中的a、b都擴大5倍，那么分式的值一定不變，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．二、填空題11.【答案】解：?|-2|+3?=2-2+1???=1??故答案為：1．【解析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．12.【答案】【解答】解：∵3a2b2-6a3b3-12a2b2c=3a2b2（1-2aba-4c），∴多項式3a2b2-6a3b3-12a2b2c的公因式是3a2b2．故答案為：3a2b2．【解析】【分析】在找公因式時，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低指數(shù)次冪．同時注意首項系數(shù)通常要變成正數(shù)．13.【答案】連接C′C，∵M是AC的中點，AC=10，△ABC，△A′B′C′是兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起的，∴AM=CM=A′C′，即CM=A′M=C′M，∴△A′C′C為直角三角形，∵CM=A′M，∴∠A′=∠A′CM=30°，∵∠A′=∠A=30°，∴∠A′C′C=60°，∴等腰三角形△MCC′是等邊三角形，∴C′C=CM=A′M=C′M=AC=5．∴C′C長為5．【解析】14.【答案】【解答】解：（1）圖①陰影部分的面積為：a2-b2，圖②長方形的長為a+b，寬為a-b，所以面積為：（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）將a=18，b=12，代入得：（18+12）（18-12）=180，所以陰影部分的面積為：180．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式，圖①陰影部分的面積為大正方形的面積-小正方形的面積，圖②長方形的長為a+b，寬為a-b，利用長方形的面積公式可得結論；（2）由（1）建立等量關系即可；（3）將a=18，b=12，代入（a+b）（a-b）即可．15.【答案】解：如圖，?∵?五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，?∴??五邊形花環(huán)為正五邊形，?∴∠ABD=(5-2)×180°?∵∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠BAC=108°??，?∴∠BCA=180°-108°=72°??，?∴∠BAC=180°-2∠BCA=36°??．故答案為：?36°??．【解析】利用全等三角形的性質和正五邊形的定義可判斷五邊形花環(huán)為正五邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可計算出?∠ABD=108°??，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求解即可．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理：?(n-2)?180°???(n?3??且?n??為整數(shù)）；多邊形的外角和等于?360°??，熟記有關知識是解題的基礎．16.【答案】【解答】解：（-2xy3z2）4=16x4y12z8；（-2）0+（）-2=1+9=10．故答案為：16x4y12z8；10．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案，再利用零指數(shù)冪的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質化簡求出答案．17.【答案】解：?(a+1?=a+1-(a-3)?=a+1-a+3?=4當?a=6??時，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．18.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ACD與△ACB都為直角三角形，∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，∴∠1=∠B，選項（3）正確；∵∠1=∠2，∴AC∥DE，選項（1）正確；∴∠A=∠3，選項（2）正確；∵∠1=∠B，∠1=∠2，∴∠2=∠B，即∠2與∠B不互余，選項（4）錯誤；∠2不一定等于∠A，選項（5）錯誤；則正確的選項有（1）（2）（3），故答案為：（1）（2）（3）．【解析】【分析】由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知內(nèi)錯角相等得到AC與DE平行，由兩直線平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代換得到∠2與∠B相等，∠2不一定等于∠A．19.【答案】【解答】解：延長EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點H，連接OH、OD、OC，如圖所示：則OH=EG=EH=GH，∵∠E=60°，∠DCE=60°，∴△OEH是等邊三角形，△CEF是等邊三角形，∴∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∴∠OCH=60°-45°=15°，∵∠CFE=∠ODC+∠DOF，∴∠DOF=15°=∠OCH，∴∠COH=60°-15°=45°=∠ODF，在△COH和△ODF中，，∴△COH≌△ODF（ASA），∴OH=DF，∴OE=DF，∵OG⊥OE，∠E=60°，∴∠OGE=30°，∵∠OGE=∠OCH+∠COG，∴∠COG=30°-15°=15°=∠OCH，∴CG=OG，設OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，∴CF=CE=2x+x，∴CD=3x+x=6，解得：x=3-，即OE的長度是3-．故答案為：3-．【解析】【分析】延長EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點H，連接OH、OD、OC，由直角三角形斜邊上的中線性質得出OH=EG=EH=GH，證明△OEH和△CEF是等邊三角形，得出∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，由正方形的性質得出CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，由ASA證明△COH≌△ODF，得出OH=DF，因此OE=DF，證出CG=OG，設OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，得出CF=CE=2x+x，由CD的長得出方程，解方程即可．20.【答案】【解答】解：∵B為AD中點，∴AB=BD，在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN；∵∠4=∠1+∠C，∠3=∠2+∠E，∴∠C=∠E，在△ABC和△DBE，∴△ABC≌△DBE，故答案為△ABM≌△DBN，△ABC≌△DBE．【解析】【分析】根據(jù)ASA可直接證明△ABM≌△DBN，再根據(jù)外角的性質得∠C=∠E，由AAS可證明△ABC≌△DBE．三、解答題21.【答案】證明：連接?AF??，?∵?四邊形?ABCD??為正方形，?EF⊥AC??，?∴∠B=∠AEF=90°??，在??R??t???∴?R?∴BF=EF??．【解析】連接?AF??，由正方形的性質和已知條件證明??R22.【答案】【解答】解：（1）4x2-9y2=（2x）2-（3y）2=（2x+3y）（2x-3y）；（2）x（a-b）-y（b-a）=x（a-b）+y（a-b）=（a-b）（x+y）．【解析】【分析】（1）將原式寫成（2x）2-（3y）2，符合平方差公式特點，運用平方差公式分解即可；（2）將原式寫成x（a-b）+y（a-b）后提取公因式（a-b）可得．23.【答案】【解答】解：如圖，過點D作DF⊥BC于F，過點E作EG⊥AD交AD的延長線于G，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF=AD，∵AD=3，BC=4，∴CF=BC-AD=4-3=1，∵腰CD以點D為旋轉中心，逆時針方向旋轉90°至點E，∴∠CDE=90°，CD=ED，∴∠CDF+∠CDG=∠EDG+∠CDG=90°，∴∠CDF=∠EDG，在△CDF和△EDG中，，∴△CDF≌△EDG（AAS），∴EG=CF=1，∴△ADE的面積=AD?EG=×3×1=．【解析】【分析】過點D作DF⊥BC于F，過點E作EG⊥AD交AD的延長線于G，判斷出四邊形ABFD是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得BF=AD，然后求出CF，再求出∠CDF=∠EDG，然后利用“角角邊”證明△CDF和△EDG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EG=CF，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．24.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質，分式的分子和分母都乘以6，即