廈門市湖里區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷(含答案)

絕密★啟用前廈門市湖里區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙教版七年級下《第7章分式》2022年單元測試卷（乍浦初中））下列方程：①=2；②-1=；③-=8；④+=1．其中分式方程有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（北師大版九年級（下）中考題單元試卷：第3章圓（02））如圖，C，D半徑為6⊙O上的三點，已知?BA.3?3B.6C.6?3D.123.（2021?榆陽區(qū)模擬）如圖，在等腰?ΔABC??中，?AB=BC=4??，?∠ABC=45°??，?F??是高?AD??和高?BE??的交點，則線段?DF??的長度為?(???)??A.?22B.2C.?4-22D.?24.（湖南省衡陽市耒陽實驗中學八年級（下）第一次素質(zhì)檢測數(shù)學試卷）下列各式約分正確的是（）A.=x3B.=0C.=D.=5.（2021?同安區(qū)三模）按照我國《生活垃圾管理條例》要求，到2025年底，我國地級及以上城市要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)，下列垃圾分類指引標志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（2016?太原一模）下列運算正確的是（）A.x2+x3=x6B.2x+3y=5xyC.（x3）2=x6D.x6÷x3=x27.計算（x-y）（-x-y）的結(jié)果是（）A.-x2+y2B.-x2-y2C.x2-y2D.x2+y28.（江蘇省南京市八年級（下）期中數(shù)學試卷）下列分式，，，中，最簡分式的個數(shù)有（）A.4個B.3個C.2個D.1個9.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《因式分解》（01）（））（2004?杭州）要使二次三項式x2-5x+p在整數(shù)范圍內(nèi)能進行因式分解，那么整數(shù)p的取值可以有（）A.2個B.4個C.6個D.無數(shù)個10.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠BAC的平分線交BC于E，P、Q分別是AE、AB上的動點，則PB+PQ的最小值是（）A.5B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?長豐縣校級期中）（2020年秋?長豐縣校級期中）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，則∠BEC=；若∠A=n°，則∠BEC=．12.（2021?吳興區(qū)二模）因式分解：??3x213.（江蘇省鹽城市東臺市梁垛中學八年級（上）第一次段考數(shù)學試卷）（2020年秋?東臺市校級月考）把兩根鋼條AA、BB的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬工具（卡鉗），如圖，若得AB=6厘米，則槽寬為厘米．14.（江蘇省泰州市姜堰實驗中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2（1）圖②是將一個長2m、寬2n的長方形，沿圖中虛線平方為四塊小長方形，然后再拼成一個正方形（圖③），則圖③中的陰影部分的正方形的邊長等于（用含m、n的代數(shù)式表示）（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖③中陰影部分的面積．方法①方法②（3）請你觀察圖形③，寫出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn關系的等式：；（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決如下問題：若已知x+y=7，xy=10，則（x-y）2=；（5）小明用8個一樣大的長方形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞．則（a+2b）2-8ab的值為．15.（2022年河北省中考數(shù)學模擬試卷（十））（2014?河北模擬）如圖，△ABC是鈍角三角形，DE是△ABC的中位線，現(xiàn)有△FCB≌△ABC，恰有AB⊥FC，垂足為O，連接AF，若DE=1.5，AF=7，則BC與AF之間的距離為．16.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習卷（））小王做90個零件所需要的時間和小李做120個零件所用的時間相同，又知每小時小王與小李兩人共做35個機器零件．求小王、小李每小時各做多少個零件？設小王每小時做x個零件，根據(jù)題意可列方程．17.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，點?O??是?ΔABC??的內(nèi)心，?AO??的延長線交?ΔABC??的外接圓于點?D??，交?BC??于點?E??，設?AB+ACBC=a??，則?18.（吉林省白城市德順中學八年級（上）期中數(shù)學復習試卷（1））直接寫出下列各式分解因式的結(jié)果（1）x（y-x）-y（x-y）=．（2）m2-n2=．（3）4x2+2xy+y2=．（4）x2-4xy-4+4y2=．19.從一張五邊形紙片中剪去一個角，剩下部分紙片的邊數(shù)可能是．20.（2005?上海校級自主招生）鈍角三角形ABC中，有一個角等于60°，則最長邊c與最短邊a的比值的取值范圍是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?龍巖模擬）計算：?1222.（2021秋?平陰縣期末）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的等邊三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形?…??照此規(guī)律擺下去：（1）照此規(guī)律，擺成第5個圖案需要______個三角形．（2）照此規(guī)律，擺成第?n??個圖案需要______個三角形．（用含?n??的代數(shù)式表示）（3）照此規(guī)律，擺成第2020個圖案需要幾個三角形？23.（四川省綿陽市平武縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別是A（-2，5），B（-4，3），C（-3，0），D（-1，2）．（1）在圖中畫出四邊形ABCD關于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1（其中A1、B1、C1、D1）分別是A、B、C、D的對應點，不寫畫法．（2）直接寫出A1、B1、C1、D1的坐標．24.因式分解：（1）3x-12x3（2）-2a3+12a2-18a（3）9a2（x-y）+4b2（y-x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1（5）a2-2ab+b2-1．25.分解因式：（1）6x6y2z-24x4y5z2（2）-4m3-16m2-2m．26.（2022年春?姜堰區(qū)校級月考）簡便計算（1）1982（2）103×97．27.（2022年春?棗莊校級月考）（2022年春?棗莊校級月考）如圖，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①分母中含有未知數(shù)，故是分式方程；②分母中不含有未知數(shù)，故是整式方程；③分母中含有未知數(shù)，故是分式方程；④分母中含有未知數(shù)，故是分式方程．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各小題進行逐一分析即可．2.【答案】【答案】C【解析】解：連OC交BD于E，如，根據(jù)題意得π=?π?6∴C=60，∠OC=60°，B=OB6，∴∠2=∠C=6，∵BC∥O，BE=?3?E=3?Rt△CBE中，C=?1∴D2BE=6?3∵1=?1∴△O為等邊三角形，∴BD平分∠C，BDOC，故選：連結(jié)OC交BDE，設∠BOC=n°，根據(jù)弧長公式可算出n60即∠BO6°，易得OB邊角形，據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠C60，∠OBC=60°，BCOB=6，由于BCOD，則∠C=60°，再根周理得∠1=?12?∠2=30°，BD平分∠OBC，根據(jù)等邊三形質(zhì)BDOC，接著根據(jù)垂徑定理E=DE，在R△E中，利用0度的直角三形三邊的關系得E=?12?BC3，CE=?3本題考查了垂定理的推分（非徑的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．考查了長公式、等邊三判定與性質(zhì)圓周角定．3.【答案】解：?∵AD⊥BC??，?∴∠ADB=90°??，?∵∠ABC=45°??，?∴∠ABD=∠DAB??，?∴BD=AD??，?∵∠CAD+∠AFE=90°??，?∠CAD+∠C=90°??，?∠AFE=∠BFD??，?∴∠AFE=∠C??，?∵∠AFE=∠BFD??，?∴∠C=∠BFD??，在?ΔBDF??和?ΔADC??中，???∴ΔBDF?ΔADC(AAS)??，?∴DF=CD??，?∵AB=BC=4??，?∴BD=22?∴DF=CD=4-22故選：?C??．【解析】根據(jù)已知的條件可證明?ΔBDF?ΔADC??，即可推出?DF=CD??解決問題．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題屬于中考常考題型．4.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A選項錯誤；B、原式=1，所以，B選項錯誤；C、原式==，所以C選項正確；D、原式=，所以D選項錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)約分的定義對各選項進行判斷．5.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；?B??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；?C??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；?D??、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解判斷即可．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合．6.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式=x6，正確；D、原式=x3，錯誤．故選C．【解析】【分析】原式各項利用合并同類項法則，冪的乘方，以及同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：原式=（-y）2-x2=y2-x2，=-x2+y2，故選A．【解析】【分析】本題是平方差公式的應用，-y是相同的項，互為相反項是-x與x，對照平方差公式計算．8.【答案】【解答】解：在，，，中，最簡分式有，，共2個最簡分式．故選：C．【解析】【分析】利用分子與分母是否有公因式判定即可．9.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的操作進行判斷求解．【解析】二次三項式x2-5x+p能分解則必須有：25-4p≥0，即p≤，整數(shù)范圍內(nèi)能進行因式分解，因而只要把p能分解成兩個整數(shù)相乘，且和是-5，這樣的數(shù)有無數(shù)組，因而整數(shù)p的取值可以有無數(shù)個．故選D．10.【答案】【解答】解：過B作BH⊥AC于H，交AE于P，過P作PQ⊥AB于Q，∵AE平分∠BAC，∴PH=PQ，∴BH=PB+PH=PB+PQ，則BH即為PB+PQ的最小值，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∴S△ABC=AB?BC=AC?BH，∴BH==，∴PB+PQ的最小值是．【解析】【分析】過B作BH⊥AC于H，交AE于P，過P作PQ⊥AB于Q，于是得到BH即為PB+PQ的最小值，由勾股定理得到AC==5，根據(jù)三角形的面積公式得到BH==，即可得到結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=80°．∴∠EBC+∠ECB==40°，∴∠BEC=180°-40°=140°；∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=n°．∴∠EBC+∠ECB==90°-n°，∴∠BEC=180°-（90°-n°）=90°+n°．故答案為：140°，90°+n°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求得．12.【答案】解：原式?=3(?x故答案為：?3(?x-y)【解析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13.【答案】【解答】解：連接AB，A′B′，O為AB′和BA′的中點，∴OA′=OB，OA=OB′，∵∠A′OB′=∠AOB∴△OA′B′≌△OAB，即A′B′=AB，故A′B′=6cm，故答案為：6【解析】【分析】連接AB，A′B′，根據(jù)O為AB′和BA′的中點，且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的長度．14.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的正方形的邊長為m-n；故答案為：m-n．（2）方法①：陰影部分的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積，所以陰影部分的面積為：（m+n）2-4mn；方法②：表示出小正方形的邊長為m-n，所以陰影部分的面積=（m-n）2．故答案為：（m+n）2-4mn；（m-n）2．（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案為：（m-n）2=（m+n）2-4mn．（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×10=9；故答案為：9．（5）∵（a+2b）2-8ab=（a-2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2-8ab的值為4cm2．故答案為：4cm2．【解析】【分析】（1）陰影部分的正方形的邊長為m-n；（2）方法①：陰影部分的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積；方法②：表示出小正方形的邊長為m-n，即可解答；（3）大正方形的面積減去4個小長方形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關系；（4）根據(jù)（3）所得出的關系式，可求出（x-y）2的值；（5）利用圖形面積之間關系得出（a+2b）2-8ab=（a-2b）2即可求出．15.【答案】【解答】解：過點O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，∵DE是△ABC的中位線，DE=1.5，∴BC=3，∵△FCB≌△ABC，∴∠OBC=∠OCB，F(xiàn)C=AB，∴OB=OC，OF=OA，∴OG=AF=3.5，OH=BC=1.5，∴GH=5，故答案為：5．【解析】【分析】過點O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC，OF=OA，根據(jù)三角形中位線定理求出BC即可．16.【答案】【答案】【解析】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程.要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時間來列等量關系的．關鍵描述語是：“甲做90個機器零件所用的時間和乙做120個所用的時間相等”；等量關系為：甲做90個機器零件所用的時間=乙做120個所用的時間．【解析】甲做90個機器零件所用的時間為：，乙做120個所用的時間為：所列方程為：17.【答案】解：過?O??作?OF//BD??交?AB??于?F??，連接?BD??，?∴∠AOF=∠ADB=∠ACE??，?∵?點?O??是?ΔABC??的內(nèi)心，?∴∠FAO=∠EAC??，?∴∠AFO=180°-∠FAO-∠AOF=180°-∠EAC-∠ACE=∠AEC??，?∴∠BFO=∠BEO??，在?ΔFBO??和?ΔEBO??中，???∴ΔFBO?ΔEBO(AAS)??，?∴OF=OE??，?BF=BE??，?∵∠OBD=∠OBE+∠CBD=∠ABO+∠CAD??，?∠OBD=∠ABO+∠BAO=∠BOD??，?∴OD=BD??，?∴???OE?∴???QE?∴???QE?∵∠BAE=∠OAE??，?∴???AB?∴???AB+AC?∴???AB+AC?∵??AB+AC?∴???AB?∴???BF+AF?∵BF=BE??，?∴???AF?∴???OE故答案為：?a-1??．【解析】過?O??作?OF//BD??交?AB??于?F??，連接?BD??，通過三角形內(nèi)心的性質(zhì)可以得出?∠FAO=∠EAC??，然后證明?ΔFBO?ΔEBO??，然后根據(jù)成比例線段的性質(zhì)，根據(jù)?AB+ACBC=a??，得出?BF+AFBE=a??，18.【答案】【解答】解：（1）x（y-x）-y（x-y）=（y-x）（x+y）．（2）m2-n2=（m+n）（m-n）．（3）4x2+2xy+y2=（2x+y）2．（4）x2-4xy-4+4y2=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案為：（1）（y-x）（x+y）；（2）（m+n）（m-n）；（3）（2x+y）2；（4）（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式（y-x），進而得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；（4）直接利用分組分解法分解因式進而得出答案．19.【答案】【解答】解：如圖1，分割線經(jīng)過兩個頂點A和D，減少2條邊的同時，增加了1條邊，5-2+1=4，所以得到四邊形；如圖2，分割線只經(jīng)過頂點A，減少了一條邊，同時也增加了一條邊，所以得到的還是五邊形；如圖3，分割線不經(jīng)過頂點，增加了1天變，5+1=6，所以就得到六邊形；答：剩下的部分是一個四、五或六邊形．故答案為：四、五或六．【解析】【分析】觀察圖形，分過兩個頂點剪去一個角、過一個頂點或不過任何一個頂點剪去一個角作出的圖形，找出減少的邊數(shù)和增加的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的定義即可得解．20.【答案】【解答】解：∵鈍角三角形ABC中，最長邊為c，最短邊為a，且有一個角等于60°，∴∠B=60°，∠C=120°-∠A，∵==，∴=∵0°＜∠A＜30°，當∠A=30°，=2，當0°＜∠A＜30°，則0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，∴＞2，故答案為：＞2．【解析】【分析】利用正弦定理得出==，進而得出=，再利用0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，得出即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=23?=3【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．22.【答案】解：設擺成第?n(n??為正整數(shù)）個圖案需要??an（1）?∵?a1?=4??，??a2?=7???∴a2??∴a5故答案為：16．（2）由（1）可知：??an故答案為：?(3n+1)??．（3）當?n=2020??時，??a2020?∴??擺成第2020個圖案需要6061個三角形．【解析】設擺成第?n(n??為正整數(shù)）個圖案需要??an（1）根據(jù)前4個圖案所需三角形的個數(shù)，可得出每個圖案所需三角形的個數(shù)比前一個圖形多3個，再結(jié)合??a4??的值即可求出（2）由（1）的結(jié)論“每個圖案所需三角形的個數(shù)比前一個圖形多3個”，可得出??an（3）代入?n=2020??即可求出結(jié)論．本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類以及列代數(shù)式，根據(jù)各圖案所需三角形個數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“??an23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）A1（2，5），B1（4，3），C1（3，0），D1（1，2）．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C、D的對應點A1、B1、C1、D1，再連接即可；（2）根據(jù)坐標系寫出四點坐標，注意坐標要加括號，橫坐標在前，縱坐標在后．24.【答案】【解答】解：（1）原式=3x（1-4x2）=3x（1+2x）（1-2x）；（2）原式=-2a（a2-6a+9）=-2a（a-3）2；（3）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（