吳忠市紅寺堡區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前吳忠市紅寺堡區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（貴州省黔東南州七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）有下列說法：①如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．③△ABC在平移過程中周長不變．④三角形的中線、角平分線、高線都在三角形內(nèi)部．其中正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（2009-2010學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（））方程x（x+1）=2的根是（）A.1B.-1C.-2D.1，-23.（2022年春?邵陽縣校級月考）如果三角形的兩條邊分別為8和6，那么連接該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A.8B.10C.14D.164.（江蘇省蘇州市張家港市南沙中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（軸對稱圖形）（2））把一個圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動對稱變換過程中，兩個對應(yīng)三角形（如圖2）的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（）A.對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直B.對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分C.對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分D.對應(yīng)點(diǎn)連線互相平行5.（江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學(xué)八年級（下）數(shù)學(xué)第9周雙休作業(yè)）代數(shù)式，，，，，2x+中，是分式的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個6.（山東省濰坊市諸城市盧山中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中正確的是（）A.=B.=1C.=-b-aD.x÷y×=7.（2021年春?太倉市期末）下列各式從左到右的變形屬于因式分解且分解正確的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.2x2-y2=（2x+y）（2x-y）C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.-a2+4a-4=-（a-2）28.（湖北省期末題）如圖，在△ABC的角平分線CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列說法：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠DFB=∠CGE，其中正確結(jié)論是[]A.只有①③B.只有②④C.只有①③④D.①②③④9.（甘肅省白銀二中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））下列各式，，x2y，-，，-，，，其中是分式有（）A.3個B.4個C.5個D.6個10.（2021?岳麓區(qū)校級三模）如圖，在?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)?A??、?D??為圓心，大于?12AD??的長為半徑在?AD??兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)?M?第二步，連接?MN??，分別交?AB??、?AC??于點(diǎn)?E??、?F??；第三步，連接?DE??，?DF??．若?BD=6??，?AF=4??，?CD=3??，則?BE??的長是?(???)??A.2B.4C.6D.8評卷人得分二、填空題（共10題）11.（上海市長寧區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-x-3=．12.（2021?高新區(qū)一模）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒?OA??、?OB??組成，兩根棒在?O??點(diǎn)相連并可繞?O??轉(zhuǎn)動，?C??點(diǎn)固定，?OC=CD=DE??，點(diǎn)?D??，?E??在槽中滑動，若?∠BDE=84°??，則?∠CDE??是______?°??．13.（青島版八年級上冊《第2章圖形的軸對稱》2022年單元測試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（A卷））（2022年秋?臨夏州校級期中）一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，則該車的車牌號碼是．14.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?阜陽期末）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，△ABD、△BCE均為正三角形，連接AE、CD交于點(diǎn)M，AE交BD于點(diǎn)P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ、BM，則下列說法：①△ABE≌△DBC，②DC=AE，③△PBQ為正三角形，④PQ∥AC，請將所有正確選項(xiàng)的序號填在橫線上．15.（江蘇省連云港市東海縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某餐廳中，一張桌子可坐6人，有如圖所示的兩種擺放方式：（1）當(dāng)有n張桌子時，第一種擺放方式能坐人；第二種擺放方式能坐人；（結(jié)果用含n的代數(shù)式直接填空）（2）一天中午餐廳要接待52位顧客同時就餐，但餐廳只有13張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算如何用這兩種方式擺放餐桌，才能讓顧客恰好坐滿席？說明理由．16.（2022年春?江陰市校級期中）=（化成最簡分式）；=（化成最簡二次根式）．17.（廣東省深圳市寶安區(qū)水田實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（1）通過觀察比較圖1、圖2的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（用字母表示）（2）運(yùn)用你所學(xué)到的公式，計算下列各題：①1092；②105×95．18.（重慶市巫溪中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）若xy=10，x-y=3，則x2y-xy2=．19.在關(guān)于x的方程：①=+，②-=0，③ax2=+1，④=，⑤=，⑥+=中，是整式方程，是分式方程．20.（四川省成都市雙流縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?雙流縣期末）如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G，下列結(jié)論：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S四邊形DHGE；④圖中只有8個等腰三角形．其中正確的有（填番號）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?衢江區(qū)一模）如圖，在?4×4??方格紙中，?ΔABC??的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請按要求完成作圖，僅用無刻度直尺，畫出一個與?ΔABC??全等的且有公共邊的格點(diǎn)三角形，并給出證明．22.軸對稱在數(shù)學(xué)計算中有巧妙的應(yīng)用．如圖①，現(xiàn)要計算長方形中六個數(shù)字的和，我們發(fā)現(xiàn)，把長方形沿對稱軸l1對折，重合的數(shù)字均為4，故六個數(shù)字的和為3×4=12，若沿對稱軸l2對折，則六個數(shù)字的和可表示為4×2+2×2=12，受上面方法的啟發(fā)，請快速計算長方形（圖②）中各數(shù)字之和．23.求下列各分式的最簡公分母：，，．24.（2012屆廣西省貴港市九年級第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)卷）（本題滿分8分）如圖所示，AB//CD,∠ACD=．⑴用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CE,交AB于E,并在CD上取一點(diǎn)F，使AC=AF，再連接AF,交CE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）⑵依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形﹒（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）25.如圖所示，以BD為邊的三角形有哪些？分別寫出來；以∠1為內(nèi)角的三角形有哪些？分別寫出來．26.試說明：（10x+y）[10x+（10-y）]=100x（x+1）+y（10-y）為恒等式，并利用此恒等式計算1998×1992．27.（2021?云巖區(qū)模擬）我區(qū)在一項(xiàng)工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知有三種方案．?A??方案：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成；?B??方案：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的時間是規(guī)定時間的2倍；?C??方案：?**********??，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．已知，一個同學(xué)按照?C??方案，設(shè)規(guī)定的工期為?x??天，根據(jù)題意列出方程：?4(1（1）根據(jù)所列方程，?C??方案中“?**********??”部分描述的已知條件應(yīng)該是：______；（2）從投標(biāo)書中得知，甲工程隊(duì)每施工一天所需費(fèi)用1.1萬元，乙工程隊(duì)每施工一天所需費(fèi)用0.5萬元，請你在如期完成的兩種方案中，判斷哪種方案更省錢，說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，正確．②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，錯誤．③△ABC在平移過程中周長不變，正確．④三角形的中線、角平分線在三角形內(nèi)部，但鈍角三角形的高線在三角形的外部，錯誤；故正確的有2個，故選B．【解析】【分析】根據(jù)平行公理的推論，兩條直線都與第三條直線平行則這兩條直線平行；點(diǎn)到直線的距離指的是線段的長度；平移的性質(zhì)；三角形的中線、角平分線、高線分析判斷即可．2.【答案】【答案】整理得x2+x-2=0，分解因式得出（x+2）（x-1）=0，推出方程x+2=0，x-1=0，求出方程的解即可．【解析】x（x+1）=2，x2+x-2=0，（x+2）（x-1）=0，x+2=0，x-1=0，x1=-2，x2=1，故選D．3.【答案】【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c，令a=8，b=6，∴2＜c＜14，∴16＜三角形的周長＜28，∴8＜中點(diǎn)三角形周長＜14．故選：B．【解析】【分析】本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于14，原三角形的周長大于16小于28，連接中點(diǎn)的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應(yīng)大于8而小于14，看哪個符合就可以了．4.【答案】【解答】解：觀察原圖，對稱變換后又進(jìn)行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯誤的；對應(yīng)點(diǎn)連線是不可能平行的，D是錯誤的；找對應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系可得：對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分．故選：B．【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和平移的基本性質(zhì)可得答案．5.【答案】【解答】解：代數(shù)式，，，，，2x+中，分式有，，2x+，是分式的有3個．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．6.【答案】【解答】解：A、分子分母都減1，分式的值發(fā)生變化，故A錯誤；B、分子分母除以不同的整式，分式的值發(fā)生變化，故B錯誤；C、分子分母都除以（a-b），故C正確；D、x÷y×=×=，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、分解錯誤，故B錯誤；C、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．8.【答案】C【解析】9.【答案】【解答】解：，，-，是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】解：?∵?根據(jù)作法可知：?MN??是線段?AD??的垂直平分線，?∴AE=DE??，?AF=DF???∴∠EAD=∠EDA??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠BAD=∠CAD??，?∴∠EDA=∠CAD??，?∴DE//AC??，同理?DF//AE??，?∴??四邊形?AEDF??是菱形，?∴AE=DE=DF=AF??，?∵AF=4??，?∴AE=DE=DF=AF=4??，?∵DE//AC??，?∴???BD?∵BD=6??，?AE=4??，?CD=3??，?∴???6?∴BE=8??，故選：?D??．【解析】根據(jù)已知得出?MN??是線段?AD??的垂直平分線，推出?AE=DE??，?AF=DF??，求出?DE//AC??，?DF//AE??，得出四邊形?AEDF??是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出?AE=DE=DF=AF??，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出?BDCD=二、填空題11.【答案】【解答】解：解方程x2-x-3=0，得x=，則：x2-x-3=(x-)(x+)．故答案是：(x-)(x+)．【解析】【分析】首先解一元二次方程x2-x-3=0，即可直接寫出分解的結(jié)果．12.【答案】解：?∵OC=CD=DE??，?∴∠O=∠ODC??，?∠DCE=∠DEC??，?∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC??，?∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=84°??，?∴∠ODC=28°??，?∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=96°??，?∴∠CDE=96°-∠ODC=68°??．枚答案為：68．【解析】根據(jù)?OC=CD=DE??，可得?∠O=∠ODC??，?∠DCE=∠DEC??，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知?∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC??，進(jìn)一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知?∠BDE=3∠ODC=84°??，即可求出?∠ODC??的度數(shù)，進(jìn)而求出?∠CDE??的度數(shù)．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面反射對稱性質(zhì)，可知圖中所示車牌號應(yīng)為：MT7936．故答案為：MT7936．【解析】【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．14.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴AE=DC，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正確．故答案為①②③④．【解析】【分析】①由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，即可得到DC=AE；③由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；④推出△BPQ是等邊三角形，得到∠PBQ=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到PQ∥AC．15.【答案】【解答】解：（1）第一種：1張桌子可坐人數(shù)為：2+4；2張桌子可坐人數(shù)為：2+2×4；3張桌子可坐人數(shù)為：2+3×4；故當(dāng)有n張桌子時，能坐人數(shù)為：2+n×4，即4n+2人；第二種：1張桌子能坐人數(shù)為：4+2；2張桌子能坐人數(shù)為：4+2×2；3張桌子能坐人數(shù)為：4+3×2；故當(dāng)有n張桌子時，能坐人數(shù)為：4+n×2，即2n+4人．（2）因?yàn)樵O(shè)4n+2=52，解得n=12.5．n的值不是整數(shù)．2n+4=52，解得n=24＞13．所以需要兩種擺放方式一起使用．①若13張餐桌全部使用：設(shè)用第一種擺放方式用餐桌x張，則由題意可列方程4x+2+2（13-x）+4=52．解得x=10．則第二種方式需要桌子：13-10=3（張）．②若13張餐桌不全用．當(dāng)用11張按第一種擺放時，4×11+2=46（人）．而52-6=6（人），用一張餐桌就餐即可．答：當(dāng)?shù)谝环N擺放方式用10張，第二種擺放方式用3張，或第一種擺放方式用11張，再用1張餐桌單獨(dú)就餐時，都能恰好讓顧客坐滿席．故答案為：（1）4n+2，2n+4．【解析】【分析】（1）在第一、二兩種擺放方式中，桌子數(shù)量增加時，左右兩邊人數(shù)不變，每增加一張桌子，上下增加4人、2人，據(jù)此規(guī)律列式即可；（2）首先判斷按某一種方式擺放不能滿足需要，再分類討論兩種方式混用時的情況．16.【答案】【解答】解：=-（化成最簡分式）；=3a（化成最簡二次根式），故答案為：-，3a．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案；根據(jù)最簡二次根式的兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．17.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：S=a2-b2=（a-b）（a+b）．（2）①1092=（100+9）2=1002+1800+81=11881，②105×95=（100+5）（100-5）=1002-52=9975．【解析】【分析】（1）本題需先根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，再根據(jù)面積公式進(jìn)行計算，再與兩邊的圖形進(jìn)行比較，即可求出答案．（2）本題把1092看成（100+9）2，根據(jù)完全平方公式解答；105×95=（100+5）×（100-5），根據(jù)平方差公式的求法進(jìn)行計算，即可求出答案．18.【答案】【解答】解：∵xy=10，x-y=3，∴x2y-xy2=xy（x-y）=10×3=30．故答案為：30．【解析】【分析】首先提取公因式xy，進(jìn)而分解因式，在將已知代入求出答案．19.【答案】【解答】解：①=+，⑤=的分母中含未知數(shù)，是分式方程；②-=0，③ax2=+1，④=的分母中不含未知數(shù)，是整式方程；故答案是：②③④；①⑤．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．20.【答案】【解答】解：∵正方形ABCD，DE=AD，∴AD∥BC，DE=BC，∠EDC=90°，∴四邊形DECB是平行四邊形，∴BD=CE，BD∥CE，∵DE=BC=AD，∴∠DCE=∠DEC=45°，要使CE=2DG，只要G為CE的中點(diǎn)即可，但DE=DC，DF=BD，∴EF≠BC，即△EFG和△BCG不全等，∴G不是CE中點(diǎn)，∴①錯誤；∵∠ADB=45°，DF=BD，∴∠F=∠DBH=∠ADB=22.5°，∴∠DHG=180°-90°-22.5°=67.5°，∵BD∥CE，∴∠DCG=∠BDC=45°，∵∠DHG=67.5°，∴∠HGC=22.5°，∠DEC=45°，∵∠BGC=180°-22.5°-135°=22.5°=∠GBC，∴BC=CG=CD，∴∠CDG=∠CGD=（180°-45°）=67.5°=∠DHG，∴②正確；∵CG=DE=CD，∠DCE=∠DEC=45，∠HGC=22.5°，∠GDE=90-∠CDG=90-67.5=22.5°，∴△DEG≌△CHG，要使△CDG和四邊形DHGE的面積相等，只要△DEG和△CHG的面積相等即可，根據(jù)已知條件△DEG≌△CHG，∴③S△CDG=S四邊形DHGE；正確，等腰三角形有△ABD，△CDB，△BDF，△CDE，△BCG，△DGH，△EGF，△CDG，△DGF；∴④錯誤；故答案為：②③．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知推出四邊形DECB是平行四邊形，得到BD=CE，BD∥CE，無法證出G為CE的中點(diǎn)；得到BD∥CE，推出∠DCG=∠BDC=45°，求出∠BGC=∠GBC，得到BC=CG=CD，求出∠CDG=∠DHG即可；根據(jù)三角形的面積公式推出△CDG和四邊形DHGE的面積相等；可得有9個等腰三角形．三、解答題21.【答案】解：如圖，?ΔBCE??即為所求．理由：?∵AC=?22+?22=22?∴AC=EC??，?BA=BE??，在?ΔABC??和?ΔEBC??中，???∴ΔABC?ΔEBC(SSS)??．【解析】利用全等三角形的判定解決問題即可．本題考查作圖?-??應(yīng)用與設(shè)計作圖，勾股定理，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．22.【答案】【解答】解：如圖所示：按正方形對角線對折，重合數(shù)字之和均為10，故所有數(shù)字之和為：10×10+5×5=125．【解析】【分析】直接利用正方形的性質(zhì)以及數(shù)字之間變化規(guī)律沿圖形的對角線對折得出結(jié)果即可．23.【答案】【解答】解：，，的分母分別是3x（x-2），（x-2）（x+3），2（x+3）2，故最簡公分母是6x（x-2）（x+3）2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍