2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.習(xí)近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負青山，青山定不負人”一語道出“人與自然和諧共生”的至簡大道．下列有關(guān)環(huán)保的四個圖形中，是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.2.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是()A.2???1=??(2???)C.??2?2??+1=(???1)21B.(??+??)(?????)=??2???2D.??2+6??+8=??(??+6)+83.已知??<??，則下列不等式中不正確的是()A.3??<3??B.???3<???3C.?2??<?2??D.2<2????4.把多項式12??2??3+8??3??分解因式，應(yīng)提的公因式是()A.????????B.4????C.2????D.4??2??5.如果把分式??+??中的??和??都擴大3倍，那么原分式的值是()A.擴大3倍B.縮小3倍C.不變D.縮小6倍6.不等式??+3≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.C.B.D.7.如圖，在平面直角坐標系中，??，??兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3)，將線段????平移到線段????，若點??的對應(yīng)點??的坐標為(5,2)，則??的對應(yīng)點??的坐標為()A.(2,5)B.(5,1)第1頁，共22頁C.(0,5)D.(1,5)8.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，直線??=2???1與直線??=????+??(??≠0)相交于點??(2,3).根據(jù)圖象可知，關(guān)于??的不等式2???1>????+??的解集是()A.??<2B.??>2C.??<3D.??>39.如圖，將△??????繞著點??按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點??落在??′位置，點??落在??′位置，連接????′，若????′//????，∠??′????=42°，則∠??′????的度數(shù)是()A.33°B.32°C.31°D.30°10.如圖，在△??????中，將邊????，????分別繞點??逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段????，????，連接????，與????交于點??，連接????，????，????，????，????.下列結(jié)論：①????=????；②????⊥????；③????平分∠??????；④????2+????2=????2+????2.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.4B.3C.2第II卷（非選擇題）D.1二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.分解因式：??2?4??+4=______．???112.若分式??+2的值為0.則??=______．第2頁，共22頁111????13.已知?????=2，則?????的值是______．在△??????中，∠??=90°，????平分∠??????交????于點14.如圖，??，????⊥????，垂足為??，若????=4，????=1.6，則????的長為______．15.如圖，在△??????中，∠??=90°，∠??=30°，????=4，將△??????繞點??逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△????′??′，??′??交????于點??，則??′??=______．在△??????中，????=????，分別以點??、??為圓心，以適當16.如圖，????，??為????的中點，??的長為半徑作弧，兩弧分別交于??，??作直線，為直線????上任意一點.若????=2，△??????面積為3，則????+????長度的最小值等于______．三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)分解因式：(1)??3?9??；(2)3??2?18??+27．18.(本小題10.0分)解不等式(組)：(1)解不等式5???1≤3(??+1)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來；第3頁，共22頁1?2??≤3(2)解不等式組3???2<1，并寫出它的所有整數(shù)解．4{19.(本小題10.0分)計算：2????(1)??+????÷；??????????(2)2?3??1+??2．???1???120.(本小題6.0分)先化簡，再求值：(???2?1)÷值．????2?4，并從?2，2，4中選一個合適的數(shù)作為??的值代入求??2?4??+421.(本小題6.0分)已知：如圖，在△??????中，????⊥????，垂足為點??，????⊥????，垂足為點??，????與????相交于點??，且????=????.求證：????=????．22.(本小題8.0分)如圖，在平面直角坐標系中，△??????的三個頂點分別是??(1,3)，??(4,4)，??(2,1)．(1)把△??????向左平移4個單位后得到對應(yīng)的△??1??1??1，請畫出平移后的△??1??1??1；(2)把△??????繞原點??旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的△??2??2??2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△??2??2??2；(3)觀察圖形可知，△??1??1??1與△??2??2??2關(guān)于點(______，______)中心對稱．第4頁，共22頁23.(本小題10.0分)某中學(xué)為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，兩種書柜的購買信息如表：甲書柜(個)乙書柜(個)總費用(元)233410201440(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？(2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，學(xué)校至多能夠提供資金3750元，請寫出所有購買方案供這個學(xué)校選擇(兩種規(guī)格的書柜都必須購買)．24.(本小題8.0分)閱讀下列材料：整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法；下面是某同學(xué)對多項式(??2?3??+4)(??2?3??+6)+1進行因式分解的過程．解：設(shè)??2?3??=??原式=(??+4)(??+6)+1(第一步)=??2+10??+25(第二步)=(??+5)2(第三步)=(??2?3??+5)2(第四步)回答下列問題：(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的方法是______．A.提取公因式B.平方差公式第5頁，共22頁C.完全平方公式(2)請你模仿以上方法嘗試對多項式(??2?4??+2)(??2?4??+6)+4進行因式分解．(3)根據(jù)材料，請你模仿以上方法嘗試計算：(1?2?3???1011)×(2+3+…+1010)?(1?2?3???1010)×(2+3+…+1011)25.(本小題10.0分)如圖，在△??????中，∠??=90°，????=16????，????=12????，??、??是△??????邊上的兩個動點，其中點??從點??出發(fā)，沿??→??方向運動，速度為每秒2????；點??從點??出發(fā)，沿??→??→??方向運動，速度為每秒4????；兩點同時開始運動，設(shè)運動時間為??秒．(1)①????△??????斜邊????上的高為______；②當??=2時，????的長為______；(2)當點??在邊????上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△??????是等腰三角形？(3)當點??在邊????上運動時，直接寫出所有能使△??????成為等腰三角形的??的值．26.(本小題12.0分)綜合與實踐八年級同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展如下數(shù)學(xué)探究活動：(1)如圖1，△??????為等邊三角形，將△??????繞點??旋轉(zhuǎn)180°，得到△??????，連接????，則∠??????=______°.若??是????的中點，連接????，則????與????的數(shù)量關(guān)系是______．遷移探究：(2)如圖2，(1)中的其他條件不變，當△??????繞點??逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△??????，求出此時∠??????的度數(shù)及????與????的數(shù)量關(guān)系．拓展應(yīng)用：(3)如圖3，在????△??????中，????=????=22，∠??????=90°，將△??????繞點??旋轉(zhuǎn)，得到△????第6頁，共22頁??，連接????，??是????的中點，連接????.在旋轉(zhuǎn)過程中，當∠??????=15°時，求????的長．第7頁，共22頁答案和解析1.【答案】??【解析】解：選項A、??、??的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項D的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：??．根據(jù)中心對稱圖形的定義(在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形)逐項判斷即可得．本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】??【解析】解：??、該等式的右邊不是幾個整式積的形式，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不是因式分解，故A不合題意；B、(??+??)(?????)=??2???2是整式乘法，不是因式分解，故B不合題意；C、??2?2??+1=(???1)2，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C符合題意；D、??2+6??+8=??(??+6)+8，等式的右邊不是幾個整式積的形式，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不是因式分解，故D不合題意；故選：??．根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積．3.【答案】??【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】第8頁，共22頁解：??.兩邊都乘3，不等號的方向不變，故A正確；B.兩邊都減3，不等號的方向不變，故B正確；C.兩邊都乘?2，不等號的方向改變，故C錯誤；D.兩邊都除以2，不等號的方向不變，故D正確．故選C．4.【答案】??【解析】解：多項式12??2??3+8??3??分解因式，應(yīng)提的公因式是4??2??，故選：??．找多項式的公因式時，系數(shù)找各項系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母找最低次冪，根據(jù)以上內(nèi)容得出答案即可．本題考查了因式分解?提取公因式法，能掌握找多項式公因式的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．5.【答案】??【解析】解：由題意得：9????3???3??3????==，3??+3??3(??+??)??+??∴如果把分式??+??中的??和??都擴大3倍，那么原分式的值是擴大3倍，故選：??．利用分式的基本性質(zhì)，進行計算即可解答．本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．????6.【答案】??【解析】解：移項，得：??≥2?3，合并同類項，得：??≥?1，故選：??．根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵．第9頁，共22頁7.【答案】??【解析】解：∵??，??兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3)，∴點??向左平移4個單位，向上平移3個單位得到點??，∵??(5,2)，∴點??向左平移4個單位，向上平移3個單位得到點??，∴??(1,5)，故選：??．利用平移變換的規(guī)律解決問題．本題考查坐標與圖形變化?平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．8.【答案】??【解析】解：根據(jù)圖象可得：不等式2???1>??+??的解集為：??>2，故選：??．以兩函數(shù)圖象交點為分界，直線??=????+??(??≠0)在直線??=2???1的下方時，??>2．此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是能從圖象中得到正確信息．9.【答案】??【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠??????=∠??′????′，????=??′??，∴∠??′????=∠????′??，∵∠??????′+∠??′????=∠??′????+∠??′????，∴∠??????′=∠??′????，∵????′//????，∴∠??′????=∠??????，設(shè)∠??????′=∠??′????=??，則∠??????=∠??′????=∠????′??=??+42°，在△??????′中，∠??′????+∠????′??+∠??′????=180°，∴2(??+42°)+??=180°，解得：??=32°，∴∠??????′=32°．故選：??．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠??????=∠??′????′，????=??′??，由等腰三角形的性質(zhì)得∠??′????=∠????′??，易得到∠????第10頁，共22頁??′=∠??′????，由平行線的性質(zhì)得∠??′????=∠??????，設(shè)∠??????′=∠??′????=??，則∠??????=∠??′????=∠????′??=??+42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程求解即可．本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，靈活運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10.【答案】??【解析】解：過??作????⊥????于??，????⊥????于??，設(shè)????交????于??，如圖：∵將邊????，????分別繞點??逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段????，????，∴∠??????=∠??????=90°，????=????，????=????，∴∠??????=∠??????，∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，故①正確；∠??????=∠??????，∵∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????=90°，∴????⊥????，故②正確；∵△??????≌△??????，????⊥????，????⊥????，∴????=????，∴????平分∠??????，故③正確；∵????⊥????，∴????2+????2=????2+????2+????2+????2，????2+????2=????2+????2+????2+????2，∴????2+????2=????2+????2，故④正確；∴正確的有①②③④，共4個，故選：??．過??作????⊥????于??，????⊥????于??，設(shè)????交????于??，根據(jù)將邊????，????分別繞點??逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段????，????，可證△??????≌△??????(??????)，得????=????，判斷①正確；且有∠??????=∠??????，第11頁，共22頁而∠??????=∠??????，即得∠??????=∠??????=90°，????⊥????，判斷②正確；由△??????≌△??????，????⊥????，????⊥????，可得????=????，故AF平分∠??????，判斷③正確；????⊥????，根據(jù)勾股定理可判斷④正確．本題考查三角形中的旋轉(zhuǎn)問題，涉及全等三角形的判定與旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是證明△??????≌△??????．11.【答案】(???2)2【解析】解：原式=(???2)2故答案為：(???2)2原式利用完全平方公式分解即可．此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】1【解析】解：∵分式???1=0∴??+2≠0，解得??=1．故答案為：1．???1=0根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得??+2≠0，據(jù)此求出??的值是多少即可．此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．???1的值為0，??+2{{13.【答案】2【解析】解：∵?=，∴∴∴1?????????=，2?????????1=，2????????=2，?????11????12故答案為：2．第12頁，共22頁由?=可得11????12?????1????=，進而得出=2．2?????????本題考查了分式的加減法，掌握分式加減法的法則是解題的關(guān)鍵．14.【答案】2.4【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．由角平分線的性質(zhì)可知????=????=1.6，根據(jù)????=?????????解答即可．【解答】解：∵????平分∠??????，????⊥????，∠??=90°，∴????=????，∵????=1.6，∴????=1.6，∴????=?????????=4?1.6=2.4．15.【答案】23?2【解析】解：在△??????中，∵∠??=90°，∠??=30°，????=4，∴????=2，????=23，∠??????=60°，∵將△??????繞點??逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△????′??′，∴△??????≌△????′??′，∠??′????=45°，∴????=????′=??′??=2，????=??′??′=23，∴??′??=??′??′???′??=23?2．故答案為：23?2．先在含30°銳角的直角三角形中計算出兩條直角邊，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到????=????′=??′??=2，????=??′??′=23，即可解答．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16.【答案】3第13頁，共22頁【解析】解：連接????，????，如圖，∵????=????，??為????的中點，∴????⊥????，∵△??????的面積為3，∴×2×????=3，解得????=3，由作法得????垂直平分????，∴????=????，∵????+????=????+????，而????+????≥????(當且僅當??、??、??共線，即??點為????與????的交點時取等號)，∴????+????的最小值為3，∴????+????的最小值是3．故答案為：3．連接????，????，如圖，先利用等腰三角形的性質(zhì)得到????⊥????，則可根據(jù)三角形面積公式求出????=3，利用基本作圖得到????垂直平分????，則????=????，所以????+????=????+????≥????(當且僅當??、??、??共線，即??點為????與????的交點時取等號)，從而得到????+????的最小值．本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和最短路徑問題．1217.【答案】解：(1)??3?9??=??(??2?9)=??(??+3)(???3)；(2)3??2?18??+27第14頁，共22頁=3(??2?6??+9)=3(???3)2．【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；(2)先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．18.【答案】解：(1)∵5???1≤3(??+1)，∴5???1≤3??+3，5???3??≤3+1，2??≤4，則??≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：(2)由1?2??≤3得：??≥?1，由3???2<1得：??<2，4則不等式組的解集為?1≤??<2，所以不等式組的整數(shù)解為?1、0、1．【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．+????÷19.【答案】解：(1)????????????2????==??(??+??)?????????????????+??；??第15頁，共22頁(2)2?3??1+??2???1???1=(??+1)(???1)=(??+1)(???1)=???1．??+1(???1)2??+1+??2?3??【解析】(1)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可；(2)先通分，然后將分子分母分解因式，再約分即可．本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．???420.【答案】解：(???2?1)÷??2?4??+4??2===(???2)2?????+2?(??+2)(???2)???2(???2)22?(??+2)(???2)???22，??+2∵??=2或?2時，原分式無意義，∴??=4，當??=4時，原式=21=．4+23【解析】先算括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法，再從?2，2，4中選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計算即可．本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，在????△??????和????△??????中，??=????{??????=????，∴????△??????≌????△??????(????)，∴∠??????=∠??????，∴????=????．第16頁，共22頁【解析】根據(jù)????可證????△??????≌????△??????，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠??????=∠??????，進一步可得????=????．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握直角三角形全等的判定方法????是解題的關(guān)鍵．22.【答案】?20【解析】解：(1)如圖所示，△??1??1??1即為所求；(2)如圖所示，△??2??2??2即為所求；(3)由圖可得，△??1??1??1與△??2??2??2關(guān)于點(?2,0)中心對稱．故答案為：?2，0．(1)依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的△??1??1??1；(2)依據(jù)△??????繞原點??旋轉(zhuǎn)180°，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的△??2??2??2；(3)依據(jù)對稱點連線的中點的位置，即可得到對稱中心的坐標．此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．23.【答案】(1)解：設(shè)甲種書柜單價為??元，乙種書柜的單價為??元，由題意得：??+3??=1020{23??+4??=1440，??=240解之得：{??=180，答：甲種書柜單價為240元，乙種書柜的單價為180元．(2)解：設(shè)甲種書柜購買??個，則乙種書柜購買(20???)個；由題意得：240??+180(20???)≤3750．解之得：??≤2.5，因為??取整數(shù)，所以??可以取值為：1，2．第17頁，共22頁即：學(xué)校的購買方案有以下二種：方案一：甲種書柜1個，乙種書柜19個，方案二：甲種書柜2個，乙種書柜18個．【解析】(1)設(shè)甲種書柜單價為??元，乙種書柜的單價為??元，根據(jù)：購買甲種書柜2個、乙種書柜3個，共需資金1020元；若購買甲種書柜3個，乙種書柜4個，共需資金1440元列出方程組求解即可；(2)設(shè)甲種書柜購買??個，則乙種書柜購買(20???)個．根據(jù)：購買的乙種書柜的數(shù)量≥甲種書柜數(shù)量且所需資金≤3750列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案．本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵．24.【答案】??【解析】解：(1)從第二步到第三步運用的是完全平方公式，故只有選項C符合題意，故選：??；(2)設(shè)??2?4??=??，原式=(??+2)(??+6)+4=??2+8??+16=(??+4)2=(??2?4??+4)2=[(???2)2]2=(???2)4；(3)設(shè)2+3+4+?+1010=??，原式=(1????1011)???(1???)(??+1011)=???2?1010???(???2?1010??+1011)=???2?1010??+??2+1010???1011=?1011．(1)根據(jù)題中可得出是運用了完全平方公式；(2)根據(jù)例題可設(shè)??2?4??=??，即可進行因式分解；(3)根據(jù)題意可設(shè)2+3+4+?+1010=??，代入即可得出原式=(1????1011)???(1???)(??+1011)，再進行運算即可得出答案．第18頁，共22頁本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵：一是設(shè)??2?4??=??，二是2+3+4+?+1010=??．25.【答案】9.6????261????【解析】解：(1)①在????△??????中，由勾股定理可得????=????2+????2=162+122=20(????)，∴????△??????斜邊????上的高為12×16=9.6(????)；20②當??=3時，則????=6????，????=4??=12????，∵????=16????，∴????=?????????=16?6=10(????)，在????△??????中，由勾股定理可得????=????2+????2=102+122=261(????)，即????的長為261????，故答案為：①9.6????；②261????；(2)由題意可知????=2???????，????=4???????，∵????=16????，∴????=?????????=(16?2??)(????)，當△??????為等腰三角形時，則有????=????，即16?2??=4??，解得??=，∴出發(fā)秒后△??????能形成等腰三角形；(3)在△??????中，????=20????，當點??在????上時，????=????+?????4??=(32?4??)(????)，????=(4???12)(????)，∵△??????為等腰三角形，∴有????=????、????=????和????=????三種情況，①當????=????=12時，如圖，過??作????⊥????于??，8383則????=????=2???6，由(1)知????=9.6????，12第19頁，共22頁在????△??????中，由勾股定理可得????2=????2+????2，即122=9.62+(2???6)2，解得??=6.6或??=?0.6<0(舍去)；②當????=????=12時，則4???12=12，解得??=6；③當????=????時，則∠??=∠??????，∴∠??+∠??=∠??????+∠??????，∴∠??=∠??????，∴????=????，∴????=????=10，即4???12=10，解得??=5.5