2023-2024屆高三數(shù)學一輪復習基礎練11：二次函數(shù)與冪函數(shù)

基礎夯實練11二次函數(shù)與募函數(shù)

I.已知p：y（x）是基函數(shù)，q：T（X）的圖象過點（0,0）,則P是<7的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

42?

2.（2023?保定檢測）已知α=2,?=3i,c=25”,則（）

A.h<a<cB.a<h<c

C.b<c<aD.c<a<b

3?（2023?廈門模擬）函數(shù)y=ax+h和y=ax2+hx+c在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可以是

（）

4.已知函數(shù)兀r）=f-2（〃一l）x+m若對于區(qū)間[-1,2]上的任意兩個不相等的實數(shù)不，及，

都有大汨）新12），則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-∞,0]B.[0,3]

C.（-∞,0]U[3,+∞）D.[3,+∞）

5.（多選）塞函數(shù)4X）=（m2-5∕77+7）√"2^?（0,+◎上單調(diào)遞增，則以下說法正確的是（）

A.m=3

B.函數(shù)7U）在（-8,0）上單調(diào)遞增

c.函數(shù)y（χ）是偶函數(shù)

D.函數(shù)式X）的圖象關于原點對稱

6.（多選）若二次函數(shù)式x）=θx2+20r+l在區(qū)間[-2,3]上的最大值為6,則。等于（）

A.—gB.ξC.—5D.5

7.已知二次函數(shù)KX）的圖象經(jīng)過點（4,3）,且圖象被X軸截得的線段長為2,并且對任意XeR,

都有<2—x）=A2+x）,則./U）的解析式為.

]4

8.（2022.人大附中質(zhì)檢）已知二次函數(shù)於）=0v2+Zr+c（χGR）的值域為[1,+∞）,則的最

小值為.

9.已知幕函數(shù)於)=(2,"2—〃?一2)》“".2(/"￡對為偶函數(shù).

⑴求人X)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)=∕(x)-23—l)x+l在區(qū)間［0,4］上的最大值為9,求實數(shù)α的值.

10.設二次函數(shù)式外滿足：①當XCR時，總有人—l+x)=Λ—1-x)；②函數(shù)人外的圖象與X

軸的兩個交點為A,B,且IABl=4；③Ao)=-T

⑴求人x)的解析式；

⑵若存在/CR,只要x∈∣l,m］(m>?),就有;(x+。。-1成立，求滿足條件的實數(shù)機的最大

值.

11.己知幕函數(shù)y=Λfl與y=%ft的部分圖象如圖所示，直線X=/,X=〃?(0<?7<1)與y=Λfl,y=

，的圖象分別交于4，B,C,。四點，且IABl=ICQ貝等于()

A?2

C.√2D.2

12.設關于X的方程f-2,"x+2=0(,"∈R)的兩個實數(shù)根分別是α,β,則ɑ?+夕?+5的最

小值為.

13.已知函數(shù)√(x)=2Οr2-2022χ-2023,對任意rGR,在區(qū)間1+1]上存在兩個實數(shù)

Xi,X2，使心ι)-∕te)∣≥l成立，則α的取值范圍是()

-11^1

A[一2,5

B.[-1,1]

C.(一00,-IJU{O}U[1,+∞)

D.(-8,—?U{0}U+8)

2

14.己知函數(shù)∕ζr)=x-4x+l,設1≤r1<r2<X3<?..<xn≤4,若IAXl)-Λx2)∣+∣∕O?)一∕(x3)l+…+∣AX”

-|)一於,)區(qū)M，則M的最小值為()

A.3B.4C.5D.6

參考答案

I.D2.A3.C4.C5.ABD6.BC

7./(x)=x2-4x÷3

解析,?了(2+冗)=/(2—x)對任意尤∈R恒成立，

??√U)圖象的對稱軸為直線x=2,

又??7U)的圖象被X軸截得的線段長為2,

??√U)=0的兩根為1和3,

設人幻的解析式為

fix)=a(χ-I)(X—3)(0≠0),

;加)的圖象過點(4,3),

??3〃=3,

??CI=1?

???所求函數(shù)的解析式為

y(x)=(X-I)U-3),

即y(x)=f—4X+3.

8.3

解析因為二次函數(shù)yU)=αr2+2x+c(x∈R)的值域為［1,+∞),

貝IJ6f>0,

LL…Aac-ac~?

所以7(x)min=-U—-—~~=1，

即ac—?=a,可得a=-二>0,

C-I

則Ol,

144∕-4

所以Ll=C,+1—1*?JC--1=3,

當且僅當c=2時，等號成立，

14

因此的最小值為3.

9.解(1)由幕函數(shù)可知2/一加一2=1,解得加=—1或團=|,

當"?=一1時，段)=x2,函數(shù)為偶函數(shù)，符合題意；

當機=3時，y(x)=x7,函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意，

故氏V)的解析式為40=f.

(2)由(1)得，g(x)=y(x)—2(。-l)?x+1=X2—2(。-1)x+1.

函數(shù)的對稱軸為I=Q-1,開口向上，Λ0)=1,人4)=17—8(〃一1),

由題意得，在區(qū)間［0,4］上，/(x)maχ=∕(4)=17—8(。-1)=9,解得。=2,經(jīng)檢驗。=2符合題意,

所以實數(shù)。的值為2.

io.解(1)由題意知，函數(shù)yu)的圖象關于直線l=—1對稱，且方程yu)=o的兩根為一3

和1,

設/(x)=〃a+3)(x—1),

3

-

4

31

則7(O)=_3a=_不解得。=不

113

故人九)=不2+干一不

(2)只要x∈[l,m](m>l),就有於+/)十一L即Λ2+2(L1)元+。+1產(chǎn)勺)，

取X=1,?+4/<0,-4≤∕<0;

2

取x=m9[m+(t-1)]<-4/,

即1—L2?j—t<m<1—t+2y∣~t,

由一4≤∕≤0得0<~∕≤4,1-/+2^/^^1+4+2^=9,

故當-=—4時，m<9；

當初=9時，存在，=-4,

只要x∈[l,9],

就有大尢一4)一(冗一1)

=；(x—l)(x—9)WO成立，滿足題意.

故滿足條件的實數(shù)m的最大值為9.

11.B[由題意，|43|=|(加2尸一(加2必，∣CQ∣=∣"—/，根據(jù)圖象可知b>l>a>Of當0<m<l

2a2bah

時，(m)>(m)frn>mf因為∣A3∣=∣CO∣,所以〃產(chǎn)一加28=(〃產(chǎn)+?)(〃?〃—廿)=加」廿，因為

ahab

m-m>09所以m-?-m=1.J

12.7

a+β=2m,

解析由題意有CC

(xβ=2-m,

且J=4∕Π2-4(2-zw)≥O,

解得m<—2或rn>?,

a2+β2+5=(a+β)2~2aβ+5

=4∕M2÷2∕H÷1,

令人〃2)=4m2+2m+1,

而.次M圖象的對稱軸為

且m<-2或rri>?,

所以用”)min=/⑴=7.

13.D［存在兩個實數(shù)XI，X2，

使［∕ζxι)一ΛX2)∣≥1

鈣/(x)max—T(X)minNl，

當α=0時，Λv)=—2022χ-2023,41一l)-∕(f+l)=2x2022>l,顯然符合；

當α和時，./U)=20x2-2022χ-2023與y=20?的圖象完全“全等”，

即可以通過平移完全重合.

因為，一l≤rS+l且/GR，即用一個區(qū)間寬度為2的任意區(qū)間去截取函數(shù)圖象，

使得圖象的最高點與最低點間的縱坐標之差大于等于1,

因此取縱坐標之差最小的狀態(tài)為

Xx)=2tu2(-l<x<l),

當a>0時，此時KX)max—TWmin=24—ON1,

,,1

故“至；

當α<0時，此時犬x)maχ-/Wmin=O-2位1,

,,1

故a<~γ

綜上，”的取值范圍是(一《>,—U{0}U