高中數(shù)學(xué)北師大版必修2第一章5.1平行關(guān)系的判定作業(yè)-1

[學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練]eq\a\vs4\al(1.)已知兩條直線m，n及平面α，則下列幾個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是()①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥n，則n∥α；③若m∥α，則m平行于α內(nèi)所有直線．A．0 B．1C．2 D．3解析：選A.①中m與n相交、平行、異面均有可能；②中，n也可能在α內(nèi)；③中，m也可能與α內(nèi)的直線異面．故選A.eq\a\vs4\al(2.)下列結(jié)論正確的是()A．過(guò)直線外一點(diǎn)，與該直線平行的平面只有一個(gè)B．過(guò)直線外一點(diǎn)，與該直線平行的直線有無(wú)數(shù)條C．過(guò)平面外一點(diǎn)，與該平面平行的直線有無(wú)數(shù)條D．過(guò)兩條平行線中的一條的任一平面均與另一條直線平行解析：選C.過(guò)平面外一點(diǎn)，與該平面平行的直線有無(wú)數(shù)條，只要直線與平面無(wú)公共點(diǎn)，就是直線與平面平行．eq\a\vs4\al(3.)已知直線a、直線b、平面α與平面β滿足下列關(guān)系：a∥α，b∥α，aβ，bβ，則α與β的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．重合 D．不能確定解析：選D.a∥α，b∥α，aβ，bβ，但是直線a與直線b的關(guān)系未確定，如果直線a與直線b平行，那么α與β可能相交，也可能平行；如果直線a與直線b相交，那么α∥β.4．如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中點(diǎn)，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．不確定解析：選A.因?yàn)镋，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別為AB，CD，A1B1，C1D1的中點(diǎn)，則EF∥BC.又BC平面BCF1E1，EF平面BCF1E1，所以EF∥平面BCF1E1.同理可證A1E∥平面BCF1E1.因?yàn)锳1E∩EF＝E，且A1E平面EFD1A1，EF平面EFD1A1，所以平面EFD1A1∥平面BCF1E1.5．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，所得截面的面積是()A.eq\r(6) B．2eq\r(6)C．5 D．5eq\r(2)解析：選B.如圖，取AB，C1D1的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接A1E，A1F，EF，則平面A1EF∥平面BPC1.在△A1EF中，A1F＝A1E＝eq\r(5)，EF＝2eq\r(2)，S△A1EF＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\r(（\r(5)）2－（\r(2)）2)＝eq\r(6)，從而所得截面面積為2S△A1EF＝2eq\r(6).eq\a\vs4\al(6.)下列四個(gè)說(shuō)法：①若直線a在平面α外，則a∥α；②若直線a∥b，直線aα，bα，則a∥α；③若a∥b，bα，則a與α內(nèi)任意直線平行．其中正確的有________．解析：由直線和平面平行的判定可知①③不正確，②正確．答案：②eq\a\vs4\al(7.)已知平面α，β和直線a，b，c，且a∥b∥c，aα，b、cβ，則α與β的關(guān)系是________．解析：因?yàn)閎，c不相交，因此α與β的關(guān)系是平行或相交．答案：平行或相交8．在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是________．解析：連接BD，因?yàn)閑q\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，所以MN∥BD.因?yàn)锽D平面BDC，MN平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行eq\a\vs4\al(9.)已知空間四邊形ABCD，P、Q分別是△ABC和△BCD的重心．求證：PQ∥平面ACD.證明：如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE.∵P、Q分別是△ABC和△BCD的重心，∴A、P、E三點(diǎn)共線且AE∶PE＝3∶1，D、Q、E三點(diǎn)共線且DE∶QE＝3∶1，∴在△AED中，PQ∥AD.又AD平面ACD，PQ平面ACD，∴PQ∥平面ACD.eq\a\vs4\al(10.)已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)．E，F(xiàn)，G分別是PB，AB，BC的中點(diǎn)．證明：平面PAC∥平面EFG.證明：因?yàn)镋F是△PAB的中位線，所以EF∥PA.又EF平面PAC，PA平面PAC，所以EF∥平面PAC.同理得EG∥平面PAC.又EF平面EFG，EG平面EFG，EF∩EG＝E，所以平面PAC∥平面EFG.[高考水平訓(xùn)練]eq\a\vs4\al(1.)空間四邊形的對(duì)角線互相垂直且相等，順次連接這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)，所組成的四邊形是()A．梯形 B．矩形C．平行四邊形 D．正方形解析：選D.∵BD⊥AC且BD＝AC，又F、E、G、H分別為中點(diǎn)，∴FG綊EH綊eq\f(1,2)BD，HG綊EF綊eq\f(1,2)AC，∴FG⊥HG且FG＝HG，∴四邊形EFGH為正方形．eq\a\vs4\al(2.)三棱錐SABC中，G為△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，則EG與平面SBC的關(guān)系為_(kāi)_________．解析：如圖，取BC中點(diǎn)F，連接SF，AF.∵G為△ABC的重心，∴A、G、F共線且AG＝2GF.又∵AE＝2ES，∴EG∥SF.∵SF平面SBC，EG平面SBC，∴EG∥平面SBC.答案：EG∥平面SBCeq\a\vs4\al(3.)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB＝90°，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，AB＝2EF.若M是線段AD的中點(diǎn)．求證：GM∥平面ABFE.證明：連接AF.因?yàn)镋F∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以∠ABC＝∠EFG，∠ACB＝∠EGF，所以△ABC∽△EFG.由于AB＝2EF，所以BC＝2FG，在?ABCD中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM∥BC，且AM＝eq\f(1,2)BC，因此FG∥AM且FG＝AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM∥AF.又AF平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM∥平面ABFE.4．(能力挑戰(zhàn)題)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面ACE？若存在，說(shuō)明點(diǎn)E的位置；若不存在，說(shuō)明理由．解：存在．取PD的中點(diǎn)E，連接NE，EC，AE，因?yàn)镹，E分別為PA，PD的中點(diǎn)，所以NE∥AD且NE＝eq\f(1,2)