廣東省廣州市增城中學(xué)高三數(shù)學(xué)每周一測(cè)（1）（2020-8-16）

增城中學(xué)高三數(shù)學(xué)每周一測(cè)（1）（2020.8.16）學(xué)號(hào)姓名分?jǐn)?shù)一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.“直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既非充分條件又非必要條件4.函數(shù)在上的圖象大致是（）A B. C. D.5.已知，，且與垂直，則與的夾角是（）A．B．C．D．6.寧波古圣王陽明的《傳習(xí)錄》專門講過易經(jīng)八卦圖，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“—”表示一根陽線，“——”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（） B.C. D.7.若直線與直線垂直，則值是（）A.或 B.或C.或D.或18.已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的0分．9.已知等比數(shù)列的公比為，前4項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則的值可能為（）A. B.1 C.2 D.310.某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：____結(jié)伴步行，—自行乘車，___家人接送，—其他方式．并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（）A.扇形統(tǒng)計(jì)圖中的占比最小B.條形統(tǒng)計(jì)圖中和一樣高C.無法計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的占比D.估計(jì)該校一半的學(xué)生選擇結(jié)伴步行或家人接送11.若函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則正確的是（）A.的最小正周期為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸 D.在上的最小值為12.命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于f(x)，下列說法正確的是（）A．；B．函數(shù)f(x)是偶函數(shù)：C．任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f(x+T)=f(x)對(duì)任意x∈R恒成立；D．存在三個(gè)點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))，使得△ABC為等邊三角形．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知,則________．14.已知，則的最小值等于________．15.已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為27，則實(shí)數(shù)______，展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是______.16.若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上,則的值為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.等差數(shù)列中，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若________，求數(shù)列的前項(xiàng)和．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在第（2）問中，并對(duì)其求解．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，向量，，．（1）求角的大小；（2）若的面積為，且，求的值．ABCD19.如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，為中點(diǎn)．ABCD（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值大小．20.某企業(yè)進(jìn)行深化改革，使企業(yè)的年利潤(rùn)不斷增長(zhǎng)．該企業(yè)記錄了從2014年到2019年的年利潤(rùn)（單位：百萬）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下：年份201420152016201720182019年份代號(hào)123456年利潤(rùn)百萬358111314（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，以年份代號(hào)為橫坐標(biāo)，年利潤(rùn)為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)所給數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖；（2）利用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（保留2位小數(shù)）；（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與年份代號(hào)對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)的估計(jì)值，為與年份代號(hào)對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)，將年利潤(rùn)數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“超預(yù)期數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從這6個(gè)年利潤(rùn)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，記為“超預(yù)期數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．21.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且右焦點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過且斜率存在的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，記，若的最大值和最小值分別為，，求的值．22.已知函數(shù)（其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，．增城中學(xué)高三數(shù)學(xué)每周一測(cè)（1）（20200816）姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)一．單項(xiàng)選擇題：每小題5分，共40分．題號(hào)12345678選項(xiàng)多項(xiàng)選擇題：每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的0分．題號(hào)9101112選項(xiàng)三．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．16．四．解答題：本大題共6小題，共70分17．（本小題滿分10分）18．（本小題滿分12分）ABCD19ABCD20．（本小題滿分12分）21．（本小題滿分12分）22．（本小題滿分12分）增城中學(xué)高三數(shù)學(xué)每周一測(cè)（1）參考答案一、單項(xiàng)選擇題題號(hào)12345678答案DDBADBBC多項(xiàng)選擇題題號(hào)9101112答案ACABDACDABCD三、填空題13.1414.15.223（前3分，后2分）16.1和117.解：（1）由題意，解得，．∴．（2）選條件①：，．選條件②：∵，，∴，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，．選條件③：∵，，∴，∴，①，②由①②得，，∴．18.詳解:（1）法一：因?yàn)?，所以，由正弦定理得，得，即，因，所以，又，所以．法二：因?yàn)椋?，易知，，代入上式得，，整理得，，所以，又，所以．?）由（1）得，又，所以，又，得，所以．19.ABCDOF解：解法一：（Ⅰ）取中點(diǎn)ABCDOF為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得平面．，為二面角的平面角．在中，由等面積法可求得，xzABCDOFyxzABCDOFy所以二面角的余弦值大小為．解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，．，，，．平面．（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為．，．，，令得為平面的一個(gè)法向量．由（Ⅰ）知平面，為平面的法向量．，．二面角的余弦值大小為．20.解:（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，描點(diǎn)如圖：（2）由已知數(shù)據(jù)得，，，，，，所以關(guān)于的線性回歸方程為．（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．與年利潤(rùn)數(shù)據(jù)對(duì)比可知，滿足的數(shù)據(jù)有3個(gè)，所以的所有可能取值為0，1，2，則，，，的分布列為012數(shù)學(xué)期望．21.解:（1）由橢圓的右焦點(diǎn)為，知，即則，．又橢圓過點(diǎn)，∴，又，∴．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為