數(shù)學(xué)-專題9.9正方形的性質(zhì)專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（原版）【蘇科版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題9.9正方形的性質(zhì)專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋·江蘇無錫·八年級(jí)?？计谥校┫铝姓f法中，是正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．對(duì)角線互相垂直 C．四個(gè)角都為直角 D．對(duì)角線互相平分2．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州高新區(qū)第二中學(xué)校考期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（

）A．5 B．6 C．12 D．133．（2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD中,以對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC,則∠FAB等于(

).A．22.5° B．45° C．30° D．135°4．（2021秋·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期中）若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD一定滿足（）A．是正方形 B．AB＝CD且AB∥CD C．是矩形 D．AC＝BD且AC⊥BD5．（2022秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，∠CAD的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DE的長(zhǎng)為（

）

A．2?1 B．24 C．236．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四邊形DEOFA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2022春·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF．若DF=3，則BE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，等邊△ABC與正方形DEFG重疊，其中D，E兩點(diǎn)分別在AB,BC上，且BD=BE．若AB=10,DE=4，則△EFC的面積為（

）A．7.5 B．8 C．6 D．10

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上9．（2022秋·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）“正方形既是矩形又是菱形”是____事件．（填“必然”、“隨機(jī)”、“不可能”）10．（2022秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=40°，則∠ANM=_________°．11．（2022秋·江蘇宿遷·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△DCE，則∠AEC的度數(shù)是_______．12．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）將將正方形A一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對(duì)角線交點(diǎn)重合（如圖1），則陰影部分面積是正方形A面積的18，將正方形B的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形A的對(duì)角線交點(diǎn)重合（如圖2），則陰影部分面積是正方形B13．（2022秋·江蘇無錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊AD上一點(diǎn)，AE＝2cm，DE＝6cm，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP＋PE的最小值是______cm．14．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，G是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，GE⊥CD

，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)EF.設(shè)M，N分別是AB，BG的中點(diǎn)，EF=5，則MN的長(zhǎng)為______．15．（2022秋·江蘇南通·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD和正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為6cm和4cm，點(diǎn)E、G分別為AB、AD邊上的點(diǎn)，H為CF的中點(diǎn)，連接16．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD邊在x軸上，直線L：y＝kx與正方形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)O、E，當(dāng)3＜OE＜5時(shí)，k的取值范圍是_______．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，且BE=2．求證：DE平分∠BDC18．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上，

DE⊥AF于點(diǎn)G．(1)求證：DE＝AF；(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB＝4，求GF的長(zhǎng)．19．（2022春·江蘇·八年級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝BF，連接AE．(1)求證：△ADE≌△ABF；(2)若BC＝12，DE＝4，求△AEF的面積．20．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，連接EC，過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，交OC于點(diǎn)G．(1)求證：BG=CE；(2)若OB=2，BF是∠DBC的角平分線，求OE21．（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AB上的定點(diǎn)．

(1)如圖1中僅用圓規(guī)分別在AD、BC上作點(diǎn)E、F，使EP⊥PF，且EP=PF，保留作圖痕跡，不寫作法；(2)根據(jù)你的作圖步驟，利用圖2證明：EP⊥PF，且EP=PF．22．（2022秋·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，連接ED，過點(diǎn)D作FD⊥DE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G，與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H．(1)若AB=6，且BD=BF，求BE的長(zhǎng)；(2)若∠2=2∠1，求證：HF=HE+HD．23．（2022春·江蘇·八年級(jí)期中）已知：邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，∠EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F，且∠EAF＝45°，連接EF．求證：EF＝BE+DF．思路分析：(1)如圖1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE'，則F、D、E'在一條直線上，∠E'AF＝度，……根據(jù)定理，可證：△AEF≌△AE'F．

∴EF＝BE+DF．類比探究：(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，探究EF、BE、DF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；拓展應(yīng)用：(3)如圖3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求線段BD、DE、EC圍成的三角形的面積．24．（2022秋·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）四邊