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第4頁〔共6頁〕南京航空航天大學第1頁〔共6頁〕二○一四～二○一五學年第一學期?線性代數(shù)?考試試題考試日期：2024年1月3日試卷類型：A試卷代號：班號學號姓名題號一二三四五總分得分此題分數(shù)此題分數(shù)28得分一、填空〔2分×14=28分〕1.設向量組，，，那么，寫出的一個極大無關組。2.假設為3階方陣，且是A的特征值，為的伴隨矩陣，那么，。3.實數(shù)域上線性空間的一組基為，維數(shù)為。4.設為3階矩陣，且2，將按列分塊為，那么行列式，。5.三階矩陣，，那么初等矩陣使，假設矩陣，那么矩陣。6．三階實對稱矩陣，是不可逆矩陣，且〔為三維非零向量〕，那么的特征值為，行列式。7．實對稱矩陣與相似，那么二次型的標準形為，此二次型〔填“是〞或者“不是〞〕正定二次型。此題分數(shù)32得分二、計算題〔要求寫出主要計算過程〕〔8分×此題分數(shù)32得分1．計算行列式值。2．三階矩陣，求矩陣，使得滿足矩陣方程。3、設線性空間上的線性變換A使得A，求A在基下的矩陣。4．設3階矩陣，判斷是否能與對角形矩陣相似。

此題分數(shù)12得分三、〔12分〕以下非齊次此題分數(shù)12得分〔I〕〔II〕1.求線性方程組〔I〕的通解。2.當線性方程組〔II〕中參數(shù)取何值時，方程組〔I〕與〔II〕同解。此題分數(shù)13此題分數(shù)13得分二次型寫出此二次型的系數(shù)矩陣；用正交變換將二次型化為標準形，并寫出正交變換及二次型的標準形。此題分數(shù)15得分五〔此題分數(shù)15得分1．設矩陣滿

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