高中同步新教材選擇性必修第一冊（人教A版）數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線的方程 第2課時(shí) 直線與橢圓的位置關(guān)系

第三章圓錐曲線的方程

第2課時(shí)直線與橢圓的位置關(guān)系

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一直線與橢圓的位置關(guān)系

22

1.（2022天津南開中學(xué)月考）直線3+3=1與橢圓3+5=1的交點(diǎn)個(gè)

43169

數(shù)為（）

A.0B.lC.2D.3

2.（2023北京清華附中期中）若直線/:twc+ny=4和圓O:x2+y2=4沒有交

22

點(diǎn)，則過點(diǎn)尸（辦加的直線與橢圓？+一=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

94

A.0B.0或1

C.lD.2

3.（2023重慶長壽月考）已知以F,（-2,0）,F2（2,0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線

X+√?H?4=0有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則橢圓的長軸長為（）

A.3√2B.2√6C.2√7D,4√2

題組二直線與橢圓的相交弦問題

4.（2023江蘇淮安四校聯(lián)考）過橢圓x2+2y2=2的左焦點(diǎn)作弦A3,使其

所在直線的斜率為1,則弦AB的長為（）

A.√3B.√2C.-D.—

33

22

5.（2022重慶七中期中）直線產(chǎn)葉1被橢圓亍+方=1所截得的線段的

中點(diǎn)坐標(biāo)是)

6.(2023河南平頂山普通高中聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系。孫中，已知橢

圓C+?=1(a>b>0')過點(diǎn)P(2,1),且離心率e=，.

a2b22

(1)求橢圓C的方程；

⑵已知直線/的斜率為a直線/與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).若

求直線I的方程.

題組三直線與橢圓位置關(guān)系的簡單運(yùn)用

22

7.(2023河南駐馬店期中)已知橢圓C的方程為,+/1(α>">0),右

焦點(diǎn)為F(√2,0),且離心率為

(1)求橢圓C的方程；

⑵設(shè)MN是橢圓C上的兩點(diǎn),直線MN與曲線f+y2=b2(%>0)相切.

證明:MN,/三點(diǎn)共線的充要條件是IMNl=VI

22

8.(2023湖湘名校教育聯(lián)合體期中)已知橢圓。曝+靠=1(α>">0)過點(diǎn)

Q(I,∣),A為左頂點(diǎn),且直線DA的斜率為點(diǎn)

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)M(m,0)在橢圓內(nèi)部,T(t,0)在橢圓外,過M作斜率存在且不為

0的直線交橢圓。于P,Q兩點(diǎn),若NPTM=NQTM求證:加為定值，

并求出這個(gè)定值.

9.(2023廣東廣州聯(lián)考)已知橢圓C：4+4=1(a>b>O')的離心率e=-,

且經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)尸1,尸2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

⑵過點(diǎn)R分別作兩條互相垂直的直線Zl,/2,使Zl與橢圓交于不同的

兩點(diǎn)A,8,/2與直線X=I交于點(diǎn)尸.若麗=麗豆且點(diǎn)。滿足M=

λQB,求APQQ面積的最小值.

能力提升練

題組一“點(diǎn)差法”在橢圓中的應(yīng)用

22

1.以橢圓十+一=1內(nèi)一點(diǎn)P(l,1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程是

43

()

A.4x+3y-7=0

B.3x+4y-7=0

C.√3Λ+2γ-(2+√3)=0

D.2%+√3γ-(2+√3)=0

22

2.已知橢圓C噎+翥=1(α>比>0)的左焦點(diǎn)為F,過/作一條傾斜角為

45°的直線與橢圓。交于A,B兩點(diǎn),若M(-3,2)為線段4B的中點(diǎn)，

則橢圓C的離心率是()

?√31?2.√5

A.—Bo.-C.-Dr.一

3255

v2

3.(2023安徽合肥八中期中)已知橢圓∣?+)2=1,當(dāng)在此橢圓上存在不同

兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對稱時(shí),加的取值范圍為.

4.(2022湖南師大附中期中)已知點(diǎn)學(xué),引在橢圓C:《+

yj2一

3=1(a>8>0)上,且點(diǎn)M到C的左、右焦點(diǎn)的距離之和為2√Σ

b2

(1)求C的方程；

⑵設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若C的弦AB的中點(diǎn)在線段OM(不含端點(diǎn)O,M)

上,求?標(biāo)的取值范圍.

題組二橢圓中的面積問題

2

5.（2023河南南陽六校期中聯(lián)考）已知直線/:%+y-l=0與橢圓C：亍r+

2

5yt=1交于A,3兩點(diǎn),尸為C的右頂點(diǎn)，則△”產(chǎn)的面積為（）

?√152√3c√IU√5

A.—oB.—C.—iDλ.—

3333

6.（2022江蘇南京六校聯(lián)合體聯(lián)考）已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

v2

2

→γ=l,Fb加分別為其左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)6的直線與橢圓交于A,B

兩點(diǎn),設(shè)布=λF^B（0<λ<l）,當(dāng)AAM的面積為:時(shí),λ的值為（）

A.1-B1.≡1C.-2D.-

4323

22

7.（2023遼寧省重點(diǎn)高中期中聯(lián)考）已知橢圓C曝+/1（α>b>0）的上

頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為8,離心率為日,右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)廠的直線

（不與％軸重合）與橢圓C相交于A,8兩點(diǎn),直線/:m2與％軸相交于

點(diǎn)、H.

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵求四邊形OAHB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍.

題組三直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用

22

8.（多選題）（2023湖南衡陽四中期中）已知橢圓C∣7+1=1（α>b>0）與

直線l?.x-y-↑=O交于4,3兩點(diǎn),記直線/與X軸的交點(diǎn)為E點(diǎn)E,F關(guān)

于原點(diǎn)對稱,?ZAFB=90°,則（）

A.2a2+h2=d2h2

B.橢圓C過4個(gè)定點(diǎn)

C.存在實(shí)數(shù)α,使得∣AB∣=3

D.∣Aβ∣<f

22

9.（2023福建福州模擬）已知焦距為4的橢圓C曝+棄=1（">b>O）的左、

右焦點(diǎn)分別為K,F2,A⑵3）為橢圓上一點(diǎn)，則ZFiAF2的平分線所在

直線/的方程為.

10.（2023河南安陽期中）已知橢圓C[+合1（α>b>O）的離心率為當(dāng)

其右焦點(diǎn)到直線+y+2=0的距離為2√1

（1）求C的方程；

⑵若點(diǎn)A為橢圓C的上頂點(diǎn)，是否存在斜率為攵的直線/,使/與橢

圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,且IAM=IAM喏存在,請求出Z的取值范

圍；若不存在,請說明理由.

22

11.(2023湖南師大附中期中,)設(shè)橢圓C曝+卷=1(0>0>0)的左焦點(diǎn)為

B(-2,0).過尸1且傾斜角為60°的直線與橢圓交于A3,%)，3(42,岳)

兩點(diǎn),且麗=2F?B.

(1)求證：2位+岳)2+6必2=0,并求橢圓C的方程；

(2)設(shè)M(xι,γι),P(x2,”),N(X3,g)，β(x4,%)是橢圓C上順時(shí)針依次

排列的四個(gè)點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的最大值,并計(jì)算此時(shí)后+

%2∕3,1+光的值.

答案與分層梯度式解析

第三章圓錐曲線的方程

第2課時(shí)直線與橢圓的位置關(guān)系

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.C2.D3.C4.D

22

1.C由橢圓方程+一=1,可得α=4,b=3,

16779

則橢圓的右頂點(diǎn)為(4,0),上頂點(diǎn)為(0,3),

又易知直線彳+3=1恰好過點(diǎn)(4,0),(0,3),所以直線與橢圓有且僅有

43

2個(gè)公共點(diǎn).故選C.

知識總結(jié)直線與橢圓的位置關(guān)系

⑴從幾何角度看,分為三類:無公共點(diǎn)(相離),僅有一個(gè)公共點(diǎn)(相切)及

有兩個(gè)公共點(diǎn)(相交).

⑵從代數(shù)角度看,可通過將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后所得的一

元二次方程解的情況來判斷.如消去y后得Ox2+∕λr+c=o(q≠o),當(dāng)j>0

時(shí),二者相交;當(dāng)J=O時(shí),二者相切;當(dāng)J<0時(shí),二者相離.

2.D因?yàn)橹本€/:ιnx+ny=4和圓0:r+/2=4沒有交點(diǎn)，所以圓心

0(0,0)到直線I的距離d=粵g>2,即m2+n2<4,所以點(diǎn)P(m,應(yīng)是以

vmz+nz

原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)部的點(diǎn),

22

由橢圓方程卷+g=l,可得。=3,匕=2,所以圓Λ2+γ2=4內(nèi)切于橢圓，故

22

點(diǎn)P(，相〃)是橢圓三+一=1內(nèi)部的點(diǎn),所以過點(diǎn)P(m,〃)的直線與橢

94

圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選D.

22

3.C設(shè)橢圓的長軸長為2α(α>2),則橢圓方程為a+?二=1.由

W+?.=1

ɑ2α2-4'消去％可得(4層-12)γ2+8百(q2-4)y+(16-Q2)(心

Λ+V3y+4=0,

4)=0,

因?yàn)橹本€與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn),所以1=0,

即192(a2-4)2-16(α2-3)×(16-α2)(α2-4)=0,解得α=0(二重根)或a=±

2或α=±V7,

又α>2,所以Q=V7,所以長軸長為2α=2V7.故選C.

丫2

4.D橢圓x2+2y2=2,≡Py+γ2=l的左焦點(diǎn)為(-1,0),則直線AB的方程

為y=%+l.

聯(lián)立濱Uz

消去M并整理,得3Λ2+4Λ=0.

解法一：由3Λ2+4X=0,得Λ=0或

所以A(0,1),θ(-∣,-?),或A(-1,-1),3(0,1),

所以陰=J(O+丁+(1+丁=竽，

所以弦AB的長為竽.

解法二：設(shè)A(%ι,y∣),3(%2,y2),則x↑+x2=~^,%1x2=θ,

由弦長公式可得IA用=√Γ中義J(—O?—4XO=竽，

所以弦AB的長為手.

方法點(diǎn)撥直線被橢圓所截得的弦長的求法：

(1)聯(lián)立兩方程求出兩交點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求弦長；

⑵應(yīng)用弦長公式，設(shè)兩交點(diǎn)分別為A(xι,γι),BUy2),則

?AB?=y∕l+k2?xl-x2?=Jl+如1-y2∣(%≠O),其中％為直線AB的斜

率.

(y=X+1,

5.C由/好消去y并整理,得3f+4%-2=0?設(shè)直線與橢圓的交

(丁+萬=1，

點(diǎn)為Aal,P),B(%2,”)，線段AB的中點(diǎn)為M(xo,yo).

?4X+X211

..xι+x2=--,?o?1?-2=--,γo=xo+l=-,

**?中點(diǎn)坐標(biāo)為(一it).

6.解析(1),.,e2=^=ab-=-,.?a2=4h2.

alaz4

22

?.?橢圓C根+<=l(0>b>O)過點(diǎn)尸(2,1),

azbz

Λ-?+2=L???*=8,攵=2.故所求橢圓方程為1+(=1.

α2b282

⑵設(shè)I的方程為產(chǎn)1+加,點(diǎn)A(為,y),B(X2,y2),聯(lián)立直線與橢圓的方

程，消去y并整理，可得x2+2ιτu+2m2-4=0,

.,.Zl=4m2-8m2+16>0,.??m?<2.

.,.X]+x2=-2m,x?X2=2m2-4.

2-,χχ

則∣A3∣=Jl+[X?/(x1+x2)^ι2=J5(4-τ∏2)=√5j解得m=

±√3,滿足M∣<2.

故直線I的方程為>,?±√3.

7.解析⑴由題意知,c=√∑且e=*=乎,所以a=y∕3,所以b2=a2-c2=l,

a3

2

所以橢圓C的方程為fv戶1.

⑵證明：由⑴得,曲線x2+y2=b2(Λ>0)即x2+j2=l(x>O),當(dāng)直線MN的

斜率不存在時(shí)，直線MN:X=I,不合題意.

當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí),設(shè)M(%ι,y),N(X2,y2).

①必要性:若M,N,尸三點(diǎn)共線，則可設(shè)直線MMy=V(F√Σ),即k'x-y-

√2^,=0,

由直線MN與曲線N+V=l(%>0)相切可得需卜1,解得k'=±l,根據(jù)

對稱性,不妨令k=?,則直線MNiy=X-YL

(y=X—V2,a5?

聯(lián)立可得所以x+xι=——,x↑X2=->

|卜y2=1,4x2—6V2Λ+3=0,?2?4

2

所以IwV]="+]??/(x1+X2)—4x1?X2=V3,必要性成立.

②充分性：設(shè)直線MN'.y=kx+m,即kx-y+m=O,

由直線MN與曲線占戶1(χ>o)相切可得提不：1,所以m2=k2+IJ

y=kx+m,

R2Y?TW(1+3Z?)x2+6knvc+3m2-3=0,

{ι^+y=L

所以%1+%2=-l：+竺3∕c2,%r%2=jl+m3二fcz:易知工ι+%2>0,所以km<0,

222

所以IMyVI=Vl+∕c?λ∕(x1+X2)—4x1?X2=√1+∕c-

jH≡)2-4?窯=E.霖3

解得七±1,所以產(chǎn)二1'/或『二一'所以直線MN:尸-々或y=

Im=—√2Im=√2,

—X+y∕2,

所以直線MN過點(diǎn)F(√2,0),即M,N,JF三點(diǎn)共線,充分性成立.

所以MN,廠三點(diǎn)共線的充要條件是IMNl=VI

佶+2=1,

8.解析⑴由題意得A(UO),所以I紇4fe2

5二1

Vl+α—2,

CL21..γ2y2

=遮(舍負(fù))故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為亍+白r=

{bC1.

22

(2)設(shè)直線PQ：%=〃y+加〃≠0),與橢圓方程會+91聯(lián)立,消去工,整

222

理得(3n+4).y+6∕∏Hγ+3m-12=0,

記尸(孫yι),。(X2,”)，因?yàn)镸(zn,0)在橢圓內(nèi)部,所以J>0,

ru-6mn3τn2-12

所r以ry+χ=藐不，yy=R~,

若/PTM=/QTM,貝IJIdTQ=0,可得?*+且=0,

Xγ-t%2一t

即yι(nyι+m-t)+yz(ny?+m-t)=0,

即2ny↑y2+(m-z)(y1+y2)=0,可得累二”)+一，翼管」=0,即-

24n+6mnt=0,XH≠0,

所以〃〃=4（定值）.

β2=1_幺=±,

9.解析(1)由題意,得｛9α24'解得層=4,02=3,所以橢圓C

^?+備=L

kazb2

γ22

的方程為+JΛZ=L

43

(2)由(1)可得Fi(-1,0),若直線∕∣的斜率為0,則Z2的方程為X=-I,它

與直線x=l無交點(diǎn),不滿足條件，

故設(shè)直線∕∣:x=my-l,若"2=0,則故1,不滿足Qa=λQB,所以m≠0.

設(shè)A(Xl,y∣),B(%2,J2),Q(?o,yo),

由｛工:曹:抽消去％,得(3病+4)產(chǎn)6吵9=0,

9AF1=AF1B1

則V+-=若，二-際,因?yàn)?/p>

y.QA=λQB,

即((T_%=_%)=洶%2+1，%)，

l(?l-%0，%-7o)=4(%2-%0，%-Vo),

所以-V=肛2,γ.-yo=λ(γ2-γ0),所以加-左=匕洱所以W=絲空=—三.易

3Z2、2一、0J,l+y2m

知點(diǎn)。在直線/i上，所以xo=myo-l,于是IBQI=J(%o+l)2+犬=

√1+m23

ITnl

易得直線Z2的方程為x=--y-l,聯(lián)立“=一-L解得y=-2m,故

mIX=L

P(1,-2m),所以I尸產(chǎn)Il=J(I+I)?+(―2τn)2=2Λ∕1+m2.

所以SNQ&=IIFIQl?∣F1P∣=爺⑴=3?m?+?26,當(dāng)且僅當(dāng)

加=±1時(shí)，SMQ&取得最小值，且(SMQ∕7])min=6?

能力提升練

1.B2.A5.C6.B8.ABC

1.B顯然以P(l,l)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率存在,設(shè)為2.設(shè)直線

交橢圓于A交?i),B(X2,交兩點(diǎn),則x↑+x2=2,y?+y2=2.

(立+城=1,

將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，得《彳3兩式相減得

包+絲=1,

V43

(Xl+42)。1-42)+優(yōu)+及)(力一及)=0

43一，

即0+g=0,...七匕及=_三，

43X1-X24

?'.所求直線方程為y-l=-∣(%-l),即3%+4y-7=0.

故選B.

2.A設(shè)點(diǎn)A(%ι,yι),8(%2,y2),%1≠%2,

依題意得卜2*+。2*=02匕2,①

依包心倚'[b2xl+a2yl=a2b2,(2)

①-②得〃(%1+%2)(%|-%2)+/(>1+/2)(y∣->2)=0,因?yàn)橹本€AB的傾斜角

為45。，所以直線AB的斜率為左字=1,又M(-3,2)為線段AB的中

點(diǎn)、,所以X?+X2=-6,y∣+y2=4,因此有4a2-6b2=0,即4=|,

所以橢圓C的離心率e=逅F==T

故選A.

3?答案(-患)

v2

解析設(shè)橢圓萬+V=I上有兩點(diǎn)A(%ι,y),B(%2,竺)關(guān)于直線y=x+"2對

稱,線段AB的中點(diǎn)為M(%o,州)，則*+2y*2①,處+2禿=2②，

①-②，得(％1+%2)(%1-%2)+2。1+》2)(yι-")=O,即2ΛO?(ΛI(xiàn)-?)+2?2γo?(??-

yι)=0,

*

.?.當(dāng)一先=_=.殛=/,.?.χ0=2γθ,又y0=χ0+m,..xo=-2m,yo=-m.

%1-％22y0

M(X0,M在橢圓內(nèi)部，.?.2m2+m2<l,解得T<m<y.

4.解析⑴?.?點(diǎn)片)在橢圓C噂+*l(α>h>0)上,.,最+

J-=I

3b2,

又點(diǎn)M到C的左、右焦點(diǎn)的距離之和為2√Σ,.?.2α=2√^,工

a=-?∣2,b=l.

丫2

.?.橢圓C的方程為尹V=L

⑵設(shè)A(孫p),3(%2,㈤，則弦AB的中點(diǎn)(詈,左產(chǎn))在線段OM上,

易得直線OM的方程為y=^x,所以為+%2=2(y1+y2),

因?yàn)锳,B在橢圓上，所以?+比=1,1+光=1,兩式相減得

g-*χ收)+(?-)S+-)=0,

易知XI-Λ2≠0,γ1+γ2≠O,所以“,2=_Ir2?=-l,則AAB=-L

xl^"x22(yi+y2)

丫2

設(shè)直線AB的方程為y=-x+m,將其與橢圓方程與+戶1聯(lián)立,消去％并

整理得3%2-4mΛ+2∕τι2-2=0.

由J=16∕n2-4×3×(2m2-2)=8(3-zn2)>0,解得m2<3,

由根與系數(shù)的關(guān)系得箝+%2=等,孫%2=誓0,

由中點(diǎn)在線段OM(不含端點(diǎn)0,M)上得詈=等∈(θ,甯，則

0<∕n<V3.

故OA?OB=xιx2+y?y2=x?x2+(.-x?+m)(-Λ2+m)=2X?X2-

m(%1+%2)+>=*]-D—號-+m2=m2—$

又?.?0<"2<g,

：.0A?礪的取值范圍是

22

5.C由橢圓C-.十+J=1可得右頂點(diǎn)為P(2,0),設(shè)

42

A(%1,J∣),8(%2,>2),

聯(lián)立｛：2?2；二:'消去乂整理可得3產(chǎn)2y-3=0,

可得Zl>0顯然成立，且yι+>2=∣,y?y2=-l,

所以弦長IABI=Vl+1?JQi+丫2)2-4%丫2=V2×-4×(―1)=

V?X2√10=4√5

33

又P到直線I的距離占安11=專，

所以5ΔABP=∣MBl?d=∣×X-J==.故選C.

乙乙?V乙?

6.B易得F2(l,0),可設(shè)直線AB的方程為

x=my+l,A3,y),B[xι,㈤，不妨設(shè)點(diǎn)A在％軸上方，

%2

2+、一L消去羽得(m2+2)γ2÷2mγ-l=0,所以y?+y2=-

(X=my+I

1

2m_-1

2+2')∣>2,

7nm2+2

故4A3B的面積為:x∣BF2|火|川》片,即IyLy2∣1,

2

所以（—券）+高=*化簡得2源加2-1=0,解得m2=1,所以

1

yι>2=-]

當(dāng)m=l時(shí),jι+j2=-∣,所以yι=*yι=-l,

所以於鬻=曾=?；

匠用∣^213

?-1

當(dāng)w=-l時(shí),y?+y2=~,所以yι=l,”=-王

所以加曾=嗎=3.又0<A<l,所以2=；.故選B.

嗎用∣y2∣3

7.解析(1)由題意可知,次+"=3,離心率e=3=",又a2=b2+c2,所以

a2

α=V2,b=l,

2

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為v三+戶1.

⑵由(1)可知F(l,0),設(shè)直線AB的方程為x=my+?(m∈

R),A(%ι,y),8(%2,”)，

X=my+1,

22

x+2_］得(m2+2)γ+2"zy-l=0,

(??f

則J=4m2-4(m2+2)X(-1)=8(m2+l)>0,γ∣+γ2=--?-,yιy2=-^-,

11LI乙IILI乙

則IDI-/I=J(%+%)2—4為力:2噂:產(chǎn)?

四邊形OAHB的面積SJX∣O"∣義IyLy2∣=2收嚴(yán)?=2?Iy2-W

2ιyy1m2+2τn2+2

2√^X(1+7∏2+I)

M=√2,當(dāng)且僅當(dāng)l=m2+l,即m=0時(shí)，等號成立，所以四邊

形OAHB的面積的取值范圍為（0,√2].

佇?片=

8.ABC設(shè)A(%ι,yι),8(%2,>2).由卜2>'消去y,得(〃+的娛

2a2x+a2-a2br=Q,故J=404-4(a2+b2')?(a2-a2b2)=4a2b2(a2+?2-l)>0,則

a2+b2>?,

(,2α2

Xl+%2=?~?

α

由根與系數(shù)的關(guān)系得22tf易得E(l,0),所以尸(-1,0),又

kιza2+b2

ZAFB=90°,故FA-FB=0,所以

(制+1)(%2+l)+yι>2=(%ι+l)(%2+l)+(%ι-l)(%2-1)=2%I%2+2=0,所以

X?X2=°=-1，即^a2+b2=a2b2,所以^?+"?=L即橢圓過定點(diǎn)

αz÷?2a2b2

(1,V2),(1,-V2),(-1,V∑),(-1,-√Σ),故A正確,B正確;由弦長公式

2

得IABI=√2?∣xl—x2?=√2?λ∕(x1+x2)—4x1%2=

2√2+1,由2a2+b2=a2b2得"=念了0,則a2>↑,所以%=

目,則有∣A3∣=2√Σ?j(τ?)+1,因?yàn)?>1,所以IA用的取值范圍

為(2√2,4),故C正確,D錯誤.故選ABC.

9.答案y=2x-?

解析由題意可得Fi(-2,O),F2(2,0),而A(2,3),則AF2-Lx軸，

設(shè)NBAF2的平分線交工軸于T(m,O)(m<2),

則tanNL4B=*,

2tanrxF2

因?yàn)镹BA/2=2NTXF'2,所以tanNB4F2=tan2ZTXF2=f

4-2m

-?__12-6m

I(2-m)2-9-(2-Tn)2，

9

因?yàn)閠anNBAB=普=所以/氣=化簡得2/廬17m+8=0,

39-(2-τn)23

?AF2?

解得相三或m=8(舍去)，所以TC,0),

所以直線/的斜率仁?A=2,

2^2

所以直線I的方程為產(chǎn)21-0=2Λ-1.

一題多解本題還可以用向量法來求解,具體如下：

NBAF2的平分線所在直線/的方向向量為后=篇+篇=

MFIlMF21

_8

=?+■=(—9—所以/的斜率上百=2,所以直線/的方程

??\5?/--

5

為y-3=2(%-2),即y=2x-l.

10.解析⑴由題意可得￡=萼,感*=2√3,解得α=2√3,c?=2√2,

α3√3

又a2=b2+c2,.*.b=2,

22

.?.橢圓C的方程為S+-=l?

124

(2)存在.設(shè)直線I的方程為γ=Ax+m,M(xι,yι),N(%2,*),線段MN的

中點(diǎn)為G(?o,yo),

y=kx+m,

x22W1(1+3F)x2+6kιnx+3m2-12=0,

{1y=1,

12---4

貝IJZI=(6