中考數學總復習《二次函數-動態(tài)幾何問題》練習題附有答案

中考數學總復習《二次函數-動態(tài)幾何問題》練習題附有答案

一、單選題（共12題；共24分）

1.拋物線y=aχ2+bx+c（a<0）如圖所示，則關于X的不等式aχ2+bx+c>O的解集是（）

A.x<2B.x>-3

C.-3<x<lD.x<-3或x>1

2.如圖，在四邊形DEFG中，ZE=ZF=90o,/OGF=45。，DE=I,FG=3,RoABC的直角頂

點C與點G重合，另一個頂點B（在點C左側）在射線FG上，且8C=1,AC=Z,將ZkABC沿G/

方向平移，點C與點F重合時停止.設CG的長為X,AABC在平移過程中與四邊形。EFG重疊部分

的面積為y,則下列圖象能正確反映y與X函數關系的是（）

1'???N?'

B.

0廠—123—X

1d

C.0.5?絲

O123XO123X

3.如圖，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度

不變，則以點B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t的函數圖象大致為

4.設拋物線y=aχ2+bx+c（a<0）的頂點在線段AB上運動，拋物線與X軸交于C,D兩點（C在D

的左側）.若點A,B的坐標分別為（-2,3）和（1,3）,給出下列結論：①c<3；②當xV-3時

y隨X的增大而增大；③若點D的橫坐標最大值為5,則點C的橫坐標最小值為-5；④當四邊形

ACDB為平行四邊形時a=-I.其中正確的是（）

A.①②④B.①③④C.②③D.②④

5.將拋物線y=-3χ2平移，得到拋物線y=-3（x-1）2-2,下列平移方式中，正確的是（）

A.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位

B.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位

C.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

D.先向右平移1個單位，再向下平移2個單位

6.如圖，直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從

左向右勻速穿過正方形.設穿過時間為t,正方形與三角形不重合部分的面積為s（陰影部分），則S

與t的大致圖象為（）

7.如圖，在矩形ABCD中AB=8cm,BC=4cm點、E是CD上的中點，點P、Q均以

ICm/S的速度在矩形ABCD邊上勻速運動，其中動點P從點A出發(fā)沿A→D→C方向運動,

動點Q從點A出發(fā)沿A→B→C方向運動，二者均到達點C時停止運動.設點Q的運動時間

為4,APQE的面積為y,則下列能大致反映y與X函數關系的圖象是（）.

DEC

QB

8.若函數y=4χ2+l的函數值為5,則自變量X的值應為（）

A.1B.-1C.±1D.逗

2

9.如圖，在平面直角坐標系中，點A（4百，0）是X軸上一點，以OA為對角線作菱形OBAC,

使得乙BOC=60°,現將拋物線y=/沿直線OC平移到y(tǒng)=α（χ-m）2+h,則當拋物線與菱形

的AB邊有公共點時則m的取值范圍是（）

1∩

A.√3≤m≤3√3B?3√3≤ZM≤-?-V3

C.^√3<m≤??/?D.V3≤771≤V3

10.函數y=aχ2（a≠0）的圖象與a的符號有關的是（）

A.頂點坐標B.開口方向C.開口大小D.對稱軸

11.如圖，在RtAABC中，ZC=90o,AC=4cm,BC=6cm,動點P從點C沿CA,以ICm/s的速度向

點A運動，同時動點O從點C沿CB,以2cm∕s的速度向點B運動，其中一個動點到達終點時另一個

動點也停止運動.則運動過程中所構成的ACPO的面積y（Cm2）與運動時間X（s）之間的函數圖象

大致是（）

0

B

12.如圖，點A,B的坐標分別為（1,4）和（4,4）,拋物線y=a（x-m）?+n的頂點在線段AB上

運動（拋物線隨頂點一起平移），與X軸交于c、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為-

3,則點D的橫坐標最大值為（）

二、填空題（共6題；共6分）

13.如果將拋物線y=χ2-2x-1向上平移，使它經過點A（0,3）,那么所得新拋物線的表達式

是.

14.已知在平面直角坐標系XOy中，點A的坐標為（3,4）,M是拋物線y=ɑ/+/）%+2（a≠

0）對稱軸上的一個動點。小明經探究發(fā)現：當2的值確定時拋物線的對稱軸上能使AAOM為直角

a

2

三角形的點M的個數也隨之確定。若拋物線y=ax+bx+2（α≠0）的對稱軸上存在3個不

同的點M,使AAOM為直角三角形，則2的值是_________

a

15.把拋物線y=2χ2先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的解析式

是O

16.如圖，在RtAABC中，ZC=90o,BC=4,BA=5,點D在邊AC上的一動點，過點D作DE〃AB

交邊BC于點E,過點B作BFBC交DE的延長線于點F,分別以DE,EF為對角線畫矩形CDGE

和矩形HEBF,則在D從A到C的運動過程中，當矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小時則EF

的長度為

H

C

17.拋物線、=一X2+族+(;的頂點口在直線丫=3%+1上運動，頂點運動時拋物線也隨之運動，拋

物線與直線X=-5相交于點Q,則點Q縱坐標的最大值為.

18.如圖，已知直線y=-,x+3分別交X軸、y軸于點A、B,P是拋物線y=-；x?+2x+5上的一

個動點，其橫坐標為a,過點P且平行于y軸的直線交直線y=-2χ+3于點Q,則當PQ=BQ時a的

zr

值是.

三、綜合題(共6題；共71分)

19.在平面直角坐標系中，拋物線y=ɑ/+bχ+3α(α≠0)與X軸的交點為點A(1,0)和點B.

(1)求拋物線的對稱軸和點B的坐標；

(2)當a=l,l<x<5時求出y的取值范圍；

(3)P是拋物線上的一點，若滿足APAB的面積為1的P點有4個，求a的取值范圍.

20.如圖，拋物線y=-χ2+bx+c與X軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，點A的坐標為(-

1,0),與y軸交于點C(0,3),作直線BC.動點P在X軸上運動，過點P作PMJ_x軸，交拋物線

于點M,交直線BC于點N,設點P的橫坐標為m.

(I)求拋物線的解析式和直線BC的解析式；

(11)當點P在線段OB上運動時求線段MN的最大值；

(III)當以C、0、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時直接寫出m的值.

21.如圖，拋物線y=-X2+bx+c與X軸交于A(-1,O),B(5,0)兩點，直線y=—x+4與

y軸交于點C,與X軸交于點D.點P是X軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF_Lx軸于點F,交直

線CD于點E.設點P的橫坐標為m.

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在點P,使得△PCE與△DEF相似.若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理

由.

22.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=；/+2%經過x軸上的A點，直線AB與拋物線

在第一象限交于點8(2,6)?

(1)求直線AB的函數解析式；

(2)已知點Q是拋物線的對稱軸上的一個動點，當ABOQ的周長最小時求aBOQ的面積;

(3)若以點A,O,B,N為頂點的四邊形是平行四邊形，則點N的坐標

23.如圖，二次函數y=aχ2+2x+c的圖象與X軸交于點A（-1,0）和點B,與y軸交于點C（0,

3）.

（2）過點A的直線AD〃BC且交拋物線于另一點D,求直線AD的函數表達式；

（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：

①在X軸上是否存在一點P,使得以B、C、P為頂點的三角形與aABD相似？若存在，求出點P

的坐標；若不存在，請說明理由；

②動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動，同時動點N以每秒半個單位的

速度沿線段DB從點D向點B運動，問：在運動過程中，當運動時間t為何值時ADMN的面積最

大，并求出這個最大值.

24.如圖，在平面直角坐標系XOy中，拋物線y=aχ2-gx+c與直線y=∣x+|交于A、B兩點，

已知點B的橫坐標是4,直線y=Ix+I與x、y軸的交點分別為A、C,點P是拋物線上一動點.

備用圖

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P在直線y=Ix+I下方，求APAC的最大面積;

（3）設M是拋物線對稱軸上的一點，以點A、B、P、M為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？

若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由.

參考答案

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】y=χ2-2x+3

14.【答案】2或-8

15.【答案】,,y=???-?>

16.【答案】I

17.【答案】—字

18.【答案】4+2#或4-2垂或4或-1

19.【答案】(1)解：???拋物線y=αχ2+bx+3α(αH0)與X軸的交點為點A(1,0)

???0=Q+b+3Q

即b=—4a

???對稱軸為直線％=-2=2

2a

,?,8點是函數圖象與入軸的另一交點

根據對稱性可得，8(3,0);

(2)解：???b--4a

當Q=1時b=-4

?y=%2—4%+3

對稱軸為直線式=—衛(wèi)=2

2a

當l<x<2,y隨X的增大而減小

當2<x<5,y隨式的增大而增大

當％=2時y=—1

當％=5時y=8

當％=1時y=O

當Q=1時1<%<5時則一1≤y<8；

(3)解：當a>0,當％=2,則y=7α+2b

Vb=-4Q

???y=-a

即頂點坐標為：(2,-a)

要使得P是拋物線上的一點，若滿足△PAB的面積為1的P點有4個

則當P是拋物線上的頂點時三角形的面積大于1

1

???S&PAB=2人口×I—α∣>1

即4x(3-I)XI—α∣>1

解得：ɑ>1

當QV0,當％=2,則y=7a+2b

??,b=-4a

:?y=-a

即頂點坐標為：(2,-α)

要使得P是拋物線上的一點，若滿足△PAB的面積為1的P點有4個

則當P是拋物線上的頂點時三角形的面積大于1

1

:?S>PAB=XI—α∣>1

即4x(3-I)XI—α∣>1

解得：a<—1

故a的取值范圍為：α>1或αV-L

20.【答案】解：(I)Y拋物線過A、C兩點，.?.代入拋物線解析式可得：{^1-"+c=°,解

得：拋物線解析式為y=-χ2+2x+3,令y=°可得’-χ2+2x+3=0,解XI=-1,x2=3,VB

點在A點右側，,B點坐標為(3,0),設直線BC解析式為y=kx+s,把B、C坐標代入可得

{3fc+j=0j解得，.?.直線BC解析式為y=-x+3;(11)?.?PM,x軸，點P的橫坐標為

m,.?.M(m,-m2+2m+3),N(m,-m+3),YP在線段OB上運動，,M點在N點上方，,MN=

-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-(m-∣)2+當m=|時MN有最大值，MN的最大

值為I;(III)?.?PM,x軸，.?.MN"OC,當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時則有

OC=MN,當點P在線段OB上時則有MN=-m2+3m,-m2+3m=3,此方程無實數根，當點P不在

線段C)B上時則有MN=-m+3-(-m2+2m+3)=m2-3m,.*.m2-3m=3,解得m=或m=

呼I，綜上可知當以C、0、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時m的值為豆拜或

3-√21

-2-'

21.【答案】(1)解：由拋物線y=-x2+bx+c過/1(-1,0),B(5,0)兩點可得：

(—1—b÷c=O

1-25+56+c=O.

解得F=I

故該拋物線的解析式為y=-X2+4x+5

(2)解：存在點P,使得APCE與XDEF相似.

：直線y=-久+4與y軸交于點C,與X軸交于點D.

二點C坐標為(0,4),點D坐標為(4,0)

：.0C=OD=4

LODC=乙OCD=45°

又VPFIx軸

乙EFD=90°

又???乙PEC=乙DEF=45°

?要使XPCE與XDEF相似，只需?CPE=90°或NPCE=90。即可.

設P(m,-m2+4m+5)則E(m,-m+4)

當乙CPE=90°時則由一m2+4m+5=4

解得：m=2+√5

此時點P的坐標(2+√5,4)或(2-武，4)；

當乙PCE=900時過P作PGIy軸于點G

則PG=∣m∣

當&PCG為等腰直角三角形時有NPCE=90。.

于是PG=GC,即m=-m2+4m+1

解得：m=

此時點P的坐標為（3+嚴,書座）或（3_再??^??）

故綜上所述，有符合條件的點P存在，且坐標為（2+√5,4）或（2-的，4）或

t,3+√1311+√13）或（宜巫11-713）

22.【答案】（1）解：當y=0時IX2+2x=0

解得x∣=-4,x2=O

點A（-4,0）

設直線AB的函數解析式y(tǒng)=kx+b,過A、B兩點，代入得

（-4k+b=0

I2k+b=6

解方程組得《二:

I?！?

直線AB的函數解析式為y=x+4；

b2

（2）解：：點Q是拋物線的對稱軸上的一個動點，拋物線對稱軸為X=一而=一及?=-2

?.?CABOQ∏≡=OQ+QB+OB,點O,點B是定點，OB長是定值

二當XBOQ的周長最小時就是OQ+QB最小

：點A與點O關于拋物線的對稱軸對稱

.?.點A,點Q,點B三點共線時OQ+QB=AQ+QB≥AB最短

當X=-2式

點Q（-2,2）

Iill

SΔBOQ的面積=S△BAO-S?QAO=qAo`yβ—7ρ=2×4×6-2×4×2=12-4=8;

(3)(6,6)或(-2,6)或(-6,-6)

23.【答案】(1)解：

由題意知：［0=ɑ-2+c

解得｛)?gi

.?.二次函數的表達式為y=-χ2+2x+3

(2)解：

在y=-x2+2x+3中，令y=0,貝IJ-x2+2x+3=0

解得：Xi=-1,X2=3

ΛB(3,0)

由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3

VAD//BC

???設直線AD的解析式為y=-x+b

0=1+b

Λb=-1

?,?直線AD的解析式為y=-x-1.

（3）解：①：BC〃AD,.?.NDAB=NCBA,只要當：籌=黑或第=需時△PBCsaABD,解

?=~/+2%+3得口(%-5),ΛAD=5√2.AB=4,BC=3√2設P的坐標為(x,0)

(y=-%-1

∏∏3λ∕2^3-X-Iλ37^3—X

即M=~λ~=5√2

解得x=∣或X=-4.5,.?.P(|,0)或P(-4.5,0),②過點B作BF_1AD于F,過點N作NE,AD

于E,在RtAAFB中，ZBAF=45o,sin/BAF=黑，.?BF=4×?=2√2BD=√26,

.?.sinNADB=??=^=?p,VDM=5√2-t,DN=ZIlt

DU√26IJ5

又YsinNADB=儒，NE=孚八咎=It

?'?S?≡4M-NE4(距2套一百+亞t=.(t2-5√^t)