第1講 集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式

專題一

集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、平面向量、復(fù)數(shù)第1講

集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式考向分析備考建議回歸教材高頻考點(diǎn)突破高考回眸限時(shí)訓(xùn)練第1講

集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式考向分析

2023年新高考全國(guó)Ⅰ，Ⅱ卷、全國(guó)甲卷、乙卷考查了集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算，2023年新高考全國(guó)Ⅰ卷和全國(guó)甲卷（理）都考查了充分條件與必要條件.從近幾年高考題來(lái)看，涉及本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的高考題型是選擇題或填空題.有時(shí)在大題的條件或結(jié)論中出現(xiàn)，所以在復(fù)習(xí)中不宜做過(guò)多過(guò)高的要求，只要靈活掌握小型綜合題型就可以了．第1講

集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式備考建議

要掌握以函數(shù)的定義域、值域、不等式的解集為背景考查集合的交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算；要能夠利用集合之間的關(guān)系，利用充要性求解參數(shù)的值或取值范圍；準(zhǔn)確區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并能判斷命題的真假；還得注意以新定義集合及集合的運(yùn)算為背景考查集合關(guān)系及運(yùn)算.要活用“定義法”解題，重視“數(shù)形結(jié)合”，定義是一切法則和性質(zhì)的基礎(chǔ)，是解題的基本出發(fā)點(diǎn)，注意方法的選擇，抽象到直觀的轉(zhuǎn)化；要體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性與明確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流問(wèn)題的能力；體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想等數(shù)學(xué)思想在解題中的運(yùn)用．第1講

集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式回歸教材

【分析】利用韋恩圖列方程計(jì)算即可．【解析】如圖，

【分析】求出兩種方案購(gòu)物的平均價(jià)格，再利用作差比較法比較它們的大小即得解．

第1講

集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一

集合的含義與表示、集合的運(yùn)算

A

【分析】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補(bǔ)集的運(yùn)算即可解出．

A

C

【分析】將陰影部分看做兩部分，結(jié)合交集，并集和補(bǔ)集的定義求解．

AC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、集合之間的關(guān)系，利用集合的運(yùn)算性質(zhì)、集合之間的關(guān)系即可判斷出結(jié)論．【答案】AB［小結(jié)］解答集合問(wèn)題的策略1.集合的化簡(jiǎn)是實(shí)施運(yùn)算的前提，等價(jià)轉(zhuǎn)換是順利解題的關(guān)鍵.解決集合問(wèn)題，要弄清集合中元素的本質(zhì)屬性，能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn)，抓住集合中元素的三個(gè)性質(zhì)，對(duì)互異性要注意檢驗(yàn)；2.求交集、并集、補(bǔ)集要充分發(fā)揮數(shù)軸或韋恩圖的作用；3.含參數(shù)的問(wèn)題，要有分類討論的意識(shí).注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮到空集的可能性．考點(diǎn)二

常用邏輯用語(yǔ)

D

【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接書(shū)寫(xiě)命題即可．

例7

（多選）下列四個(gè)命題的否定為真命題的是(

)

【答案】BD

［小結(jié)］1.全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷既要通過(guò)文字意思，又要通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)論．2.全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性判斷較為簡(jiǎn)單，注意細(xì)節(jié)即可．3.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定是將條件中的全稱量詞和存在量詞互換，結(jié)論變否定．4.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要注意否定是全否，而不是半否．考點(diǎn)三

充要條件例9

（多選）下列命題為真命題的是(

)

【分析】A項(xiàng)，用特稱命題的否定進(jìn)行判斷；B項(xiàng)，用充分必要條件的定義進(jìn)行判斷；C項(xiàng)，注意向量共線的特殊情況；D項(xiàng)，不等式的性質(zhì)一般不能反推.

【答案】AB例10

（多選）下列命題中是真命題的是(

)

【答案】BCD

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件【分析】遞增數(shù)列的定義是后項(xiàng)大于前項(xiàng)，要抓住這點(diǎn)進(jìn)行判斷.

【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，同時(shí)考查等差數(shù)列性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯思維能力．

考點(diǎn)四

不等式

【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項(xiàng)的真假．

【答案】BC

【分析】?jī)纱卫没静坏仁郊纯汕蟪觯?/p>

【分析】用比值換元法把雙變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化成單變量問(wèn)題.

【答案】D

【分析】用數(shù)形結(jié)合的思想方法處理含參不等式能成立問(wèn)題.

【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化，絕對(duì)值函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用．第1講

集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式高考回眸

【命題立意】本題考查集合交集運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．【答案】C

B

【命題立意】本題考查集合的子集．

A

【命題立意】本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算．

BA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案．

【命題立意】本題考查充要條件的判斷，考查學(xué)生邏輯思維能力．第1講

集合、常用邏輯用語(yǔ)與不等式限時(shí)訓(xùn)練A組

基礎(chǔ)演練

D

2.下列函數(shù)中最小值為4的是(

)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出B，D不符合題意，C符合題意．

【答案】C

B

AA.充分必要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】ABD

【解析】如圖，可以將圖中的位置分成四個(gè)區(qū)域，分別標(biāo)記為1，2，3，4.

【答案】BC

BD

【分析】利用不等式的性質(zhì)，利用作差法和基本不等式逐項(xiàng)分析即得．

9

B組

能力提升

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件