2023年十堰市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2023年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列幾何體中,三視圖的三個(gè)視圖完全相同的幾何體是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.任意擲一枚均勻的小正方體色子,朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.5.如圖,將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架,然后向左扭動(dòng)框架,觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯(cuò)誤的是（）A.四邊形由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B.對角線的長度減小C.四邊形的面積不變 D.四邊形的周長不變6.為了落實(shí)“雙減”政策,進(jìn)一步豐富文體活動(dòng),學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球,已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元,用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè),如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元,那么可列方程為（）A. B. C. D.7.如圖所示,有一天橋高為5米,是通向天橋的斜坡,,市政部門啟動(dòng)“陡改緩”工程,決定將斜坡的底端C延伸到D處,使,則的長度約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.米 B.米 C.米 D.米8.如圖,已知點(diǎn)C為圓錐母線的中點(diǎn),為底面圓的直徑,,,一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn),則螞蟻爬行的最短路程為（）A.5 B. C. D.9.如圖,是的外接圓,弦交于點(diǎn)E,,,過點(diǎn)O作于點(diǎn)F,延長交于點(diǎn)G,若,,則的長為()A. B.7 C.8 D.10.已知點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在拋物線上,若且,則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本題有6個(gè)小題,每小題3分,共18分）11.將用科學(xué)記數(shù)法表示為___________________．12.若,,則的值是___________________．13.一副三角板按如圖所示放置,點(diǎn)A在上,點(diǎn)F在上,若,則___________________．14.用火柴棍拼成如下圖案,其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小菱形,第②個(gè)圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形,……,若按此規(guī)律拼下去,則第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為__________（用含n的式子表示）．15.如圖,在菱形中,點(diǎn)E,F,G,H分別是,,,上的點(diǎn),且,若菱形的面積等于24,,則___________________．16.在某次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中,小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形硬紙片剪切成如圖所示的四塊（其中D,E,F分別為,,的中點(diǎn),G,H分別為,的中點(diǎn)）,小明將這四塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊,不留空隙）,則所能拼成的四邊形中周長的最小值為____________,最大值為___________________．三、解答題（本題有9個(gè)小題,共72分）17.計(jì)算：．18.化簡：．19.市體育局對甲、乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測試,兩隊(duì)人數(shù)相等,測試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)測試成績繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：甲隊(duì)成績統(tǒng)計(jì)表成績7分8分9分10分人數(shù)01m7請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）填空：__________,_________;（2）補(bǔ)齊乙隊(duì)成績條形統(tǒng)計(jì)圖;（3）①甲隊(duì)成績的中位數(shù)為_________,乙隊(duì)成績的中位數(shù)為___________;②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績的平均數(shù),并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績較好．20.如圖,?的對角線交于點(diǎn),分別以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),連接．（1）試判斷四邊形的形狀,并說明理由;（2）請說明當(dāng)?的對角線滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形？21.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象左右平移得到．（1）將函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,則____;（2）下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)：①圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;②隨的增大而減小;③圖象關(guān)于直線對稱;④的取值范圍為．其中說法正確的是________（填寫序號(hào)）;（3）根據(jù)（1）中的值,寫出不等式的解集：_________．22.如圖,在中,,點(diǎn)在上,以為圓心,為半徑的半圓分別交,于點(diǎn),且點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．（1）求證：是的切線;（2）若,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．23.“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗,在“端午節(jié)”來臨前,某超市購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元,并規(guī)定每盒售價(jià)不得少于50元,日銷售量不低于350盒,根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí),日銷售量為500盒,每盒售價(jià)每提高1元,日銷售量減少10盒,設(shè)每盒售價(jià)為x元,日銷售量為p盒．（1）當(dāng)時(shí),__________;（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？（3）小強(qiáng)說：“當(dāng)日銷售利潤最大時(shí),日銷售額不是最大,”小紅說：“當(dāng)日銷售利潤不低于8000元時(shí),每盒售價(jià)x的范圍為．”你認(rèn)為他們的說法正確嗎？若正確,請說明理由;若不正確,請直接寫出正確的結(jié)論．24.過正方形的頂點(diǎn)作直線,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn),連接,直線交直線于點(diǎn)．（1）如圖1,若,則___________;（2）如圖1,請?zhí)骄烤€段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;（3）在繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,設(shè),請直接用含的式子表示的長．25.已知拋物線過點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式;（2）如圖1,連接,點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合）,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接,當(dāng)面積是面積的3倍時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);（3）如圖2,點(diǎn)是拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn),是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),若線段上存在點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）,使得,求的取值范圍．

2023年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題．1.C2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.B解：連接,如圖所示

.∵為底面圓的直徑,.設(shè)半徑為r∴底面周長

設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的圓心角為

∵圓錐母線

根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長可得：

解得：

∴

∵半徑

∴是等邊三角形

在中,

∴螞蟻爬行的最短路程為

故選：B．9.B解：作于點(diǎn)M.在和中

∴

∴

又∵

∴

∴為等邊三角形

∴,∴

∵,,∴

又∵,∴

∴

∴

∵

∴∠

∴,

∴

∴．故選：B．10.A解：如圖所示,設(shè)直線與拋物線對稱軸左邊的交點(diǎn)為,設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為聯(lián)立解得：或∴

由,則,對稱軸為直線設(shè),則點(diǎn)在上.∵且

∴點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),即,

當(dāng)時(shí),對于,當(dāng),,此時(shí)∴

∴∵對稱軸為直線,則

∴的取值范圍是

故選：A．二、填空題.11.12.613.14.15.616.①.8②.解：如圖1,,,∴四邊形周長=;如圖2,∴四邊形周長為;故答案為：最小值為8,最大值.三、解答題.17.18.19.（1）（2）見解析（3）①9分,8分②,,中位數(shù)角度看甲隊(duì)成績較好,從平均數(shù)角度看甲隊(duì)成績較好20.（1）平行四邊形,見解析（2）且【小問1詳解】四邊形是平行四邊形．理由如下：∵?的對角線交于點(diǎn).

∴.

∵以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn).

∴∴四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】∵對角線相等、平分且垂直的四邊形是正方形.

∴且時(shí),四邊形是正方形．21.（1）（2）①④（3）或【小問1詳解】解：∵函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.

∴;故答案為：．【小問2詳解】解：∵可以看作是由向左平移個(gè)單位得到的.

∵函數(shù)圖象的對稱中心為,將其對稱中心向左平移個(gè)單位.

則對稱中心為,故①正確.

②類比反比例函數(shù)圖象,可得,故函數(shù)圖象不是連續(xù)的.

在直線兩側(cè),隨的增大而減小;故②錯(cuò)誤;③∵關(guān)于對稱.

同①可得,向左平移個(gè)單位得到：∴圖象關(guān)于直線對稱;故③不正確;④∵平移后的對稱中心為,左右平移圖象后,與軸沒有交點(diǎn).

∴的取值范圍為．故④正確.

故答案為：①④．【小問3詳解】∵.

∴不等式如圖所示,在第三象限內(nèi)和第一象限內(nèi),.

∴或.

故答案為：或．22.（1）證明見解析（2）【小問1詳解】連接,.

.

.

.

.

.

點(diǎn)是弧的中點(diǎn).

.

.

.

為半徑.

是的切線;【小問2詳解】,.

為等腰直角三角形.

設(shè),則.

.

.

.

.

．23.（1）（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為65元時(shí),日銷售利潤W（元）最大,最大利潤是元．（3）他們的說法正確,理由見解析【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí),（盒）.

故答案為：.【小問2詳解】由題意得,.

又∵,即.

解得.

∵.

∴當(dāng)時(shí),W最大,最大值為.

∴當(dāng)每盒售價(jià)定為65元時(shí),日銷售利潤W（元）最大,最大利潤是元．【小問3詳解】他們的說法正確,理由如下：設(shè)日銷售額為元,則.

∵.

∴當(dāng)時(shí),最大,最大值為.

∴當(dāng)日銷售利潤最大時(shí),日銷售額不是最大.

即小強(qiáng)的說法正確;當(dāng)時(shí),,解得.

∵拋物線開口向下.

∴當(dāng)時(shí),.

∴當(dāng)日銷售利潤不低于元時(shí),每盒售價(jià)x的范圍為．故小紅的說法正確．24.（1）（2）（3）,或,或【小問1詳解】解：如圖,連接,.

∵點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn).

∴,關(guān)于對稱.

∴,.

∵四邊形是正方形.

∴.

∴.

∴．故答案為：20．【小問2詳解】解：;理由如下：如圖,由軸對稱知,,,而∴∴∴∴中,中,∴即;【小問3詳解】∵,.

∴.

∵.

∴.

如圖,當(dāng)點(diǎn)F在D,H之間時(shí),.

如圖,當(dāng)點(diǎn)D在F,H之間時(shí),如圖,當(dāng)點(diǎn)H在F,D之間時(shí),25.（1）（2）（3）【小問1詳解】解：∵拋物線過點(diǎn)和點(diǎn).

∴解得：∴拋物線解析式為;【小問2詳解】∵拋物線與軸交于點(diǎn).

當(dāng)時(shí),.

∴,則.

∵.

∴,.

∵點(diǎn)是的中點(diǎn),則.

∴.

設(shè)直線的解析式為.

∵點(diǎn)和點(diǎn).

∴解得：∴直線的解析式為.

設(shè).

如圖所示,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),則,則的坐標(biāo)為.

∴,∴.

∴是等腰直角三角形.

設(shè),則.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴∴∴即∵∴即.

∴