微專題7 截面問題與動(dòng)態(tài)幾何問題

專題四

立體幾何微專題7

截面問題與動(dòng)態(tài)幾何問題考向分析備考建議高頻考點(diǎn)突破習(xí)題演練微專題7

截面問題與動(dòng)態(tài)幾何問題考向分析

截面問題與動(dòng)態(tài)幾何問題是近幾年高考中的熱點(diǎn)問題，常以選擇題，特別是多選題的形式呈現(xiàn)，考查空間想象能力、推理論證能力與運(yùn)算求解能力，一般是較難題.微專題7

截面問題與動(dòng)態(tài)幾何問題備考建議

在立體幾何中,截面是指用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體（包括圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐、長方體、正方體等）得到的平面圖形.作截面的關(guān)鍵在于確定截點(diǎn)，通過位于多面體同一表面上的兩個(gè)不同截點(diǎn)即可連接成截線,從而得到截面.

立體幾何中動(dòng)態(tài)幾何問題是以空間圖形為素材,去探究符合一定條件的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,處于解析幾何和立體幾何的交匯處,要求學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力,以及對(duì)解析幾何和立體幾何知識(shí)的全面掌握.常見的軌跡類型有直線、圓錐曲線、球面等.微專題7

截面問題與動(dòng)態(tài)幾何問題高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一

與多面體有關(guān)的截面問題

【分析】本題是立體幾何中的截面問題,此類問題主要考查學(xué)生的觀察、作圖能力,常常通過延長交線或連接各點(diǎn)找交線或補(bǔ)充幾何體找交線來確定平面.

［小結(jié)］

作截面的關(guān)鍵是找到截面與多面體表面的交線（截線）.值得注意的是,若截面上有點(diǎn)在多面體的面上而不在棱上,則可通過作輔助平面轉(zhuǎn)化為棱上的點(diǎn);若點(diǎn)在多面體內(nèi),則可通過作輔助平面轉(zhuǎn)化為面上的點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為棱上的點(diǎn)來解決.考點(diǎn)二

與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的截面問題

【答案】B考點(diǎn)3

立體幾何中動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題

【分析】本題考查立體幾何中點(diǎn)的軌跡問題,常采用交軌法、定義法、坐標(biāo)法等.

直線

圓

橢圓

［小結(jié)］求解立體幾何中點(diǎn)的軌跡問題常用的方法如下：1.定義法:借助圓錐曲線的定義判斷.2.坐標(biāo)法:建立合適的坐標(biāo)系,用方程來表示所求點(diǎn)的軌跡,借助方程來判斷軌跡形狀.3.交軌法:運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)同時(shí)在兩個(gè)空間幾何體上,如平面與圓錐、圓柱、球相交,球與球相交,等等.4.平面化:把空間幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化到同一平面內(nèi),進(jìn)而探究平面內(nèi)的軌跡問題,使問題更易解決.空間問題平面化也是解決立體幾何題目的一般性思路.考點(diǎn)4

立體幾何中的翻折問題

［小結(jié)］求解翻折問題的方法1.特殊法:關(guān)注特殊位置（尤其是極端情形）、特殊圖象、特殊點(diǎn)等.2.代數(shù)法:建立角、邊、坐標(biāo)之間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.3.幾何法:尋找翻折過程中的不變量與不變性,常常把空間問題平面化.微專題7

截面問題與動(dòng)態(tài)幾何問題習(xí)題演練

DA.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線

A

【答案】B

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

【答案】B