2023年綏化市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2023年綏化市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、單選題.1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.3.如圖是一個(gè)正方體,被切去一角,則其左視圖是（）A. B. C. D.4.納米是非常小的長度單位,,把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算中,結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.6.將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi),,,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.下列命題中敘述正確的是（）A.若方差,則甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小B.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做點(diǎn)到直線的距離C.三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心D.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上8.綏化市舉辦了年半程馬拉松比賽,賽后隨機(jī)抽取了部分參賽者的成績（單位：分鐘）,并制作了如下的參賽者成績組別表、扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．則下列說法正確的是（）組別參賽者成績ABCDEA.該組數(shù)據(jù)的樣本容量是人B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在這一組C.這組數(shù)據(jù)的組中值是D.這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為9.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在y軸的正半軸上,平行于x軸,點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)都是3,,點(diǎn)D在上,且其橫坐標(biāo)為1,若反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點(diǎn)B,D,則k的值是（）A.1 B.2 C.3 D.10.某運(yùn)輸公司,運(yùn)送一批貨物,甲車每天運(yùn)送貨物總量的．在甲車運(yùn)送1天貨物后,公司增派乙車運(yùn)送貨物,兩車又共同運(yùn)送貨物天,運(yùn)完全部貨物．求乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天,由題意列方程,正確的是（）A. B.C. D.11.如圖,在菱形中,,,動(dòng)點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng);點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為個(gè)平方單位,則下列正確表示與函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.12.如圖,在正方形中,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),連接,過點(diǎn)作于點(diǎn),連接交于點(diǎn),平分交于點(diǎn)．則下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)為（）①;②;③當(dāng)時(shí),A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題.13.因式分解：_______．14.若式子有意義,則x的取值范圍是_______．15.在張完全相同的卡片上,分別標(biāo)出,,,,從中隨機(jī)抽取張后,放回再混合在一起．再隨機(jī)抽取一張,那么第二次抽取卡片上的數(shù)字能夠整除第一次抽取卡片上的數(shù)字的概率是_________．16.已知一元二次方程的兩根為與,則的值為_______．17.化簡：_______．18.如圖,的半徑為,為的弦,點(diǎn)為上的一點(diǎn),將沿弦翻折,使點(diǎn)與圓心重合,則陰影部分的面積為_______．（結(jié)果保留與根號）19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,與的相似比為,點(diǎn)是位似中心,已知點(diǎn),點(diǎn),．則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．（結(jié)果用含,的式子表示）20.如圖,是邊長為的等邊三角形,點(diǎn)為高上的動(dòng)點(diǎn)．連接,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．連接,,,則周長的最小值是______．21.在求的值時(shí),發(fā)現(xiàn)：,,從而得到．按此方法可解決下面問題．圖（1）有1個(gè)三角形,記作;分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2）,有5個(gè)三角形,記作;再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3）,有9個(gè)三角形,記作;按此方法繼續(xù)下去,則_______．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）22.已知等腰,,．現(xiàn)將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),得到,延長交直線于點(diǎn)D．則的長度為_______．三、解答題.23.已知：點(diǎn)是外一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：如圖,過點(diǎn)作出的兩條切線,,切點(diǎn)分別為點(diǎn),點(diǎn)．（保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下,若點(diǎn)在上（點(diǎn)不與,兩點(diǎn)重合）,且．求的度數(shù)．24.如圖,直線和為河的兩岸,且,為了測量河兩岸之間的距離,某同學(xué)在河岸的點(diǎn)測得,從點(diǎn)沿河岸的方向走米到達(dá)點(diǎn),測得．（1）求河兩岸之間的距離是多少米？（結(jié)果保留根號）（2）若從D點(diǎn)繼續(xù)沿的方向走米到達(dá)P點(diǎn)．求的值．25.某校組織師生參加夏令營活動(dòng),現(xiàn)準(zhǔn)備租用,兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．型車每輛租金元,型車每輛租金元．若輛型和輛型車坐滿后共載客人;輛型和輛型車坐滿后共載客人．（1）每輛型車,型車坐滿后各載客多少人？（2）若該校計(jì)劃租用型和型兩種客車共輛,總租金不高于元,并將全校人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？（3）在這次活動(dòng)中,學(xué)校除租用,兩型客車外,又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車．已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為千米,甲車從學(xué)校出發(fā)小時(shí)后,乙車才從學(xué)校出發(fā),卻比甲車早小時(shí)到達(dá)目的地．下圖是兩車離開學(xué)校的路程（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息,求甲乙兩車第一次相遇后,為何值時(shí)兩車相距千米．26.已知：四邊形為矩形,,,點(diǎn)是延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．連接交于點(diǎn)．（1）如圖一,當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),求證：．（2）如圖二,過點(diǎn)作,垂足為．連接,設(shè),．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）如圖三,在（2）的條件下,過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn)．當(dāng)時(shí),求線段的長．27.如圖,為⊙O的直徑,且,與為圓內(nèi)的一組平行弦,弦交于點(diǎn)H．點(diǎn)A在上,點(diǎn)B在上,．（1）求證：．（2）求證：．（3）在⊙O中,沿弦所在的直線作劣弧的軸對稱圖形,使其交直徑于點(diǎn)G．若,求的長．28.如圖,拋物線的圖象經(jīng)過,,三點(diǎn),且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn),為平面內(nèi)兩點(diǎn),若以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．這樣的,兩點(diǎn)是否存在？如果存在,請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不存在,請說明理由．（3）將拋物線的圖象向右平移個(gè)單位長度得到拋物線,此拋物線的圖象與軸交于,兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)）．點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在直線下方．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)作于點(diǎn)．求為何值時(shí),有最大值,最大值是多少？

2023年綏化市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、單選題.1.C2.D3.B4.A5.D6.C7.D8.B9.C解:設(shè).

∵點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)都是3,,平行于x軸,點(diǎn)D在上,且其橫坐標(biāo)為1.

∴.

∴.

解得.

∴.

∴.

故選C．10.B11.A解：如圖所示,連接,過點(diǎn)作于點(diǎn).

當(dāng)時(shí),在上.

菱形中,,.

∴,則是等邊三角形.

∴,∵.

∴,又∴∴∴.

∴當(dāng)時(shí),在上.

∴.

綜上所述,時(shí)的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分,當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象是直線的一部分.

故選：A．12.D解:∵四邊形是正方形.

∴,∵∴∴即,又.

∴,故①正確;設(shè)正方形的邊長為.

∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn).

∴.

∴.

在中,.

∴在中,∴.

∵∴∴∴∴∴∴,故②正確;∵.

∴.

如圖所示,過點(diǎn)分別作的垂線,垂足分別為.

又∵.

∴四邊形是矩形.

∵是的角平分線.

∴.

∴四邊形是正方形.

∴∵∴設(shè),則在中,.

∵∴解得：∴.

∴,故④正確．故選：D．二、填空題.13.14.且15.16.17.18.解：如圖所示,連接,設(shè)交于點(diǎn)∵將沿弦翻折,使點(diǎn)與圓心重合.

∴,又∴.

∴是等邊三角形.

∴,.

∴.

∴陰影部分面積故答案為：．19.解：如圖所示,過點(diǎn)分別作軸的垂線垂足分別為.

∵與的相似比為,點(diǎn)是位似中心,∴∵.

∴.

∴.

∴∴故答案為：．20.解：∵為高上的動(dòng)點(diǎn)．∴∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．是邊長為的等邊三角形.

∴∴∴.

∴點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng).

如圖所示.

作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn),連接,設(shè)交于點(diǎn),則在中,,則.

則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),取得最小值,即∵,,∴∴在中,.

∴周長的最小值為.

故答案為：．21.解：依題意,.

∴.

故答案為：．22.解：如圖所示,過點(diǎn)作于點(diǎn).

∵等腰,,．∴.

∴,.

∴.

如圖所示,當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn).

∵.

∴,.

在中,,.

∵等腰,,．∴.

∵以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

∴.

∴,在中,.

∴.

∴.

∴.

如圖所示,當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn).

在中,.

∴在中,∴∴∴∴∴.

綜上所述,的長度為或.

故答案為：或．三、解答題23.（1）見解析（2）或【小問1詳解】解：如圖所示.

①連接,分別以點(diǎn)為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)兩點(diǎn),作直線交于點(diǎn).

②以點(diǎn)為圓心,為半徑畫圓,與交于兩點(diǎn),作直線.

則直線即為所求;【小問2詳解】如圖所示,點(diǎn)在上（點(diǎn)不與,兩點(diǎn)重合）,且.

∵是的切線.

∴.

∴.

當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí),.

當(dāng)點(diǎn)在劣弧上時(shí),.

∴或．24.（1）河兩岸之間的距離是米（2）【小問1詳解】解：如圖所示.

過點(diǎn)作于點(diǎn),設(shè)米.

∵∴.

∴.

在中,.

∴∴解得：答：河兩岸之間的距離是米;【小問2詳解】解：如圖所示.

依題意,.

∴.

在中,.

∴．25.（1）每輛型車,型車坐滿后各載客人,人（2）共有種租車方案,租輛型車,輛型車最省錢（3）在甲乙兩車第一次相遇后,當(dāng)小時(shí)或小時(shí)時(shí),兩車相距千米【小問1詳解】解：設(shè)每輛型車,型車坐滿后各載客人,人,由題意得解得答：每輛型車,型車坐滿后各載客人,人.【小問2詳解】設(shè)租用型車輛,則租用型車輛,由題意得解得：取正整數(shù).

,,,共有種租車方案設(shè)總租金為元,則隨著的增大而減小時(shí),最小租輛型車,輛型車最省錢.【小問3詳解】設(shè),．由題意可知,甲車的函數(shù)圖象經(jīng)過;乙車的函數(shù)圖象經(jīng)過,兩點(diǎn)．∴,,即解得或解得所以,在甲乙兩車第一次相遇后,當(dāng)小時(shí)或小時(shí)時(shí),兩車相距25千米．26.（1）見解析（2）（或）（3）【小問1詳解】證明：∵四邊形為矩形.

∴.

∴.

∵為中點(diǎn).

∴,在和中∴;【小問2詳解】∵四邊形為矩形.

∴.

∵.

∴.

∵.

∴∴.

∵,.

∴在中,∵.

∴.

∴（或）;【小問3詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn).

∵四邊形為矩形,且.

∴.

∵,.

∴.

∴為等腰直角三角形.

∴.

∵.

∴為等腰直角三角形.

∴∵.

∴平分.

∴.

在中.

∵.

∴∵.

∴∵.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴．27.（1）見解析（2）見解析（3）【小問1詳解】和是所對的圓周角.

.

.

∴.

∴.

∴．【小問2詳解】連接,交于點(diǎn).

與為一組平行弦,即：.

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.

是的垂直平分線.

．【小問3詳解】連接,,過點(diǎn)作,垂足為,設(shè)點(diǎn)的對稱點(diǎn),連接,.

,.

∴.

.

.

是等腰三角形.

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.

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.

為直徑.

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在中,.

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在中,.

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故答案為：．28.（1）,（2）滿足條件的E,F兩點(diǎn)存在,,,（3）當(dāng)時(shí),的最大值為【小問1詳解】解：把,,代入得解得∴把代入得∴【小問2詳解】滿足條件的,兩點(diǎn)存在,,,解：①當(dāng)為正方形的邊長時(shí),分別過點(diǎn)點(diǎn)作,,使,,連接,.過點(diǎn)作軸于