2023年湖北省襄陽市襄城區(qū)中考數(shù)學適應性試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年湖北省襄陽市襄城區(qū)中考數(shù)學適應性試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，數(shù)軸上點E對應的實數(shù)是（）

E

IbII__I___I___I__1_>

-3-?03

A.—2B.-1?.1D.2

2.剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟.下列

剪紙圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A簟≡*cβ3°?

3.電子文件的大小常用8,KB,MB,G8等作為單位,其中IGB=210Λfβ,IMB=210KB,

IKB=2i°B.某視頻文件的大小約為1GB,IGB等于（)

A.230βB,830βC.8×1010￡D.2×IO30B

4.下列幾何體的三視圖中沒有矩形的是（）

咱B區(qū)C.3I

5.下列各式計算正確的是（）

A.（α2）3=QSB.3α—2α=1C.√-8=2Vr^2D.a6÷a3=a2

6.下列說法正確的是（）

A.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越小

B.為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調(diào)查的方式

C.天氣預報說明天的降水概率是15%,則明天一定不會下雨

D.“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件

7.在QIBC。中（如圖），連接4C,已知NBAC=40。，?ACB=80°,則NBCO=（）

A.80oB.100oC.120oD.140°

8.如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過9點和11點的位置

作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）

26

3--

A.B7Γπ

2

;

3--

C

π

4

D--;

3

47Γ

3--

9.如圖，在矩形ZBCD中，點E在DC上，將矩形沿4E折疊，使點D落在BCA..............D

邊上的點F處,若ZB=3,BC=5,則tan"4F的值為（）

E

B

a?Ib??c?tD?I

10.二次函數(shù)y=ɑχ2一ɑ（ɑ≠0）與反比例函數(shù)y=E在同一直角坐標系中的圖象可能是（）

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.計算：|l-C|+2。=.

12.不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球,

放回攪勻，再摸出一個球，兩次都摸出白球的概率是.

13.如圖，點Z在反比例函數(shù)y=W的圖象上，且點4的橫坐標為N

ɑ（ɑ<0）,AB1y軸于點8,若仆AoB的面積是2,則k的值是.產(chǎn)HB

14.如圖，AB為。O的直徑，點C和點。是。。上的兩點，連接C4

CD,AD.^?CAB=40°,貝/OC的度數(shù)是

15.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都要賽一場），計劃安排15場比賽,

應邀請支球隊參加比賽.

16.如圖，在正六邊形48CDEF中，點G、H分別是邊EF、BC的中點,

BG和4"相交于點P,若4B=2,貝∣J4P的長為

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題6.0分)

化簡求值：(-?-1------2~∑~T?)+~~f其中％=2÷?Γ-2?

KXΔ-2XXZ-4x+4yX

18.(本小題6.0分)

某校依據(jù)教育部印發(fā)的If大中小學勞動教育指導綱要(試行/指導學生積極參加勞動教育,該

校七年級數(shù)學興趣小組利用課后托管服務時間，對七年級學生一周參加家庭勞動次數(shù)情況，

開展了一次調(diào)查研究，請將下面過程補全.

(1)收集數(shù)據(jù)

①興趣小組計劃抽取該校七年級20名學生進行問卷調(diào)查，下面抽取方法中合理的.

A.從該校七年級1班中隨機抽取20名學生

B.從該校七作級女生中隨機抽取20名學生

C.從該校七年級學生中隨機抽取男，女各10名學生

②通過問卷調(diào)查，興趣小組獲得了這20名學生每人一周參加家庭勞動的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下：3,

1,2,2,4,3,3,2,3,4,3,4,0,5,5,2,6,4,6,3

(2)整理、描述數(shù)據(jù)

分組頻數(shù)

0≤%<22

2≤X<410

4≤X<66

6≤X<82

(3)分析數(shù)據(jù)

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

3.25ab

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

①補全頻數(shù)分布直方圖；

②填空：a=,b=；

③該校七年級現(xiàn)有400名學生，請估計該校七年級學生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平均水

平及以上的學生人數(shù)有人

19.（本小題6.0分）

如圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點4離地

面BD的高度4"為3.4τn.當起重臂AC長度為9m,張角4/MC為118。時，求操作平臺C離地面的

高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.參考數(shù)據(jù):Sin28。a0.47,cos28°≈0.88,tan28o≈0.53

l-RSJbtL—□________

BHD

圖1圖2

20.（本小題6.0分）

如圖，A4BC中，4。平分NBAC,4。18。于點D.

（1）請用尺規(guī)作圖作邊BC的垂直平分線MN（不寫作法保留作圖痕跡）；

（2）設MN與BC交于點E,連接DE,若力C=7,AB=4,求DE的長.

A

BC

21.（本小題7.0分）

閱讀材料，解答問題：

材料一：已知實數(shù)a,b（a片b）滿足a?+3a—1=0,Z?2+3δ-1=0,則可將a,b看作一元

二次方程χ2+3x-1=O的兩個不相等的實數(shù)根.

材料二：已知實數(shù)α,b(ab≠1)滿足2α2-3α+1=O,b2-3b+2=0,將/一3b+2=0

兩邊同除以用得1—+,=0,即2(扔一3弓+1=0,則可將α,揖作一元二次方程2一一

3x+l=0的兩個不相等的實數(shù)根.

請根據(jù)上述材料，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系解答下列問題：

2

(1)已知實數(shù)α,b(α≠b)滿足小—7α—2=0,b—7b—2=O9求2Q+26—3db的值；

(2)已知實數(shù)α,b滿足3α2-5α+1=0,h2-5?+3=0,且α6R1,求拼鬻的值.

22.(本小題8.0分)

如圖，4B是。。的直徑，弦4C=BC,E是。B的中點，連接CE并延長到點F,使EF=CE,

連接AF交。。于點D，連接BD,BF.

(1)求證：直線BF是OO的切線；

(2)若AF長為5，1，求BD的長.

23.(本小題10.0分)

襄陽黃酒是我國古老的黃酒之一，其釀造技術(shù)堪稱一絕，久負盛名.某黃酒經(jīng)銷商從釀酒廠購

進甲、乙兩種類型的黃酒進行銷售，其中甲型黃酒為經(jīng)典款，進價為8元/斤；乙型黃酒為新

研發(fā)的桂花香型，購進乙型黃酒的總貨款y(單位：元)與進貨量雙單位：斤)之間的函數(shù)關系

如圖所示,已知甲、乙兩種黃酒均以12元/斤銷售.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出y與％之間的函數(shù)關系式；

(2)若該經(jīng)銷商計劃一次性購進兩種黃酒IOoO斤，并能全部售出.綜合考慮經(jīng)銷商和釀酒廠的

需求，購進甲型黃酒應不低于400斤且不高于700斤，請求出售完后利潤總金額W(單位：元)

與乙型黃酒進貨量雙單位：斤)之間的函數(shù)關系式，并求出利澗W(wǎng)(單位：元)最大時兩種黃酒

的購進量；

(3)該經(jīng)銷商為了幫助乙型黃酒開拓市場，實際銷售時對甲型黃酒每斤提價ɑ元，乙型黃酒每

斤降價3α元，在(2)中利潤最大的購進方案下，全部售出后總利潤不低于3000元，求ɑ的最大

值.

24.(本小題11.0分)

(1)如圖1,在4ABCtP,AB>AC,點。，E分別在邊4B,4C上，^.DE∕∕BC,若Zo=2,AE=|,

則普的值是_____;

CE

⑵如圖2,在(I)的條件下，將△40E繞點4逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BO,黑的

值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；

(3)如圖3,在四邊形ABCD中，AC1BC于點C,乙BAC=ΛADC=θ,且tan。=當CD=6,

4。=3時，請直接寫出線段BD的長度.

25.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax+C與X軸交于工(-1,0)、B兩點(點4在點B的左側(cè)

),與y軸交于點C.

(1)若點。(4,-|)在拋物線上，求拋物線的解析式及B、C點的坐標；

(2)在(1)的條件下，點P是直線CD上方拋物線上一點，PEICO于E,直線CO交X軸于點F,

求線段PE的最大值及此時點P的坐標；

(3)令拋物線的頂點為Q，若ABCQ是銳角三角形，求α的取值范圍.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：數(shù)軸上點E對應的實數(shù)是-2,

故選:A.

觀察數(shù)軸即可得出答案.

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應是解題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的概念得出答案即可.

本題考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查同底數(shù)案的乘法運算的應用，解題的關鍵是熟記運算法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，

指數(shù)相加.

根據(jù)B,KB,MB,GB之間的換算關系列出算式，再進行計算即可.

【解答】

解：由題意，得：

IGB=210MB=210X210KB=21°X21°X210B=210+10+10B=230F,

故選A.

4.【答案】D

【解析】解：4該正方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，因此選項A不符合題意；

8.該三棱柱的主視圖、左視圖是矩形，因此選項B不符合題意：

C.該圓柱體的主視圖、左視圖是矩形，因此選項C不符合題意：

。.該圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓、所以它的三視圖沒有矩形，因

此選項。符合題意；

故選：D.

根據(jù)正方體、三棱柱、圓柱以及圓錐的三視圖進行判斷即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的

前提.

5.【答案】C

【解析】解：A(?2)3=?6,故此選項不合題意；

B.3a-2a-a,故此選項不合題意；

C?ΛΛ8=2√-2.故此選項符合題意；

D.a6÷a3=a3,故此選項不合題意.

故選：C.

直接利用累的乘方運算法則以及合并同類項法則、同底數(shù)基的除法運算法則、二次根式的性質(zhì)分

別化簡，進而判斷得出答案.

此題主要考查了幕的乘方運算以及合并同類項、同底數(shù)幕的除法運算、二次根式的性質(zhì)，正確掌

握相關運算法則是解題關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：4、方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，故A不符合題意；

8、為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；

C、天氣預報說明天的降水概率是15%,則明天下雨的可能性是15%,故C不符合題意；

。、“煮熟的鴨子飛了”是一個不可能事件，故。不符合題意；

故選:B.

根據(jù)概率的意義，概率公式，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，方差，隨機事件的特點，逐一判斷即可解答.

本題考查了概率的意義，概率公式，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，方差，隨機事件，熟練掌握這些數(shù)學

概念是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的對邊平行是解決問題的關鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得NACD,即可求出NBCD.

【解答】

解：???四邊形ABCO是平行四邊形，NBAC=40。，

■：AB//CD,

.?.?ACD=?BAC=40°,

?.??ACB=80°,

：.4BCD=?ACB+Z.ACD=120°,

故選：C.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查扇形面積，熟練應用面積公式，其中作出輔助線是解題關鍵.

連接04、OB,過點。作。CJ.根據(jù)等邊三角形的判定得出AAOB為等邊三角形，再根據(jù)扇形

面積公式求出S扇形AoB=I兀，再根據(jù)三角形面積公式求出SAAoB=C，進而求出陰影部分的面積.

【解答】

解：連接。4、0B,過點。作。CJ.48,

由題意可知:HAOB=知°,

VOA=OB,

.?.△40B為等邊三角形,

???AB=AO=BO=2

2

r_60π×2_2_

、扇形AOB=360=3π'

??,OC1AB,

??OCA=90o,ΛC=1,

.?.OC=-√r^3,

?,?S“OB=2x2xyJ?=V??

???陰影部分的面積為：∣π-<3,

故選：B.

9.【答案】D

【解析】解：???四邊形4BCD為矩形,

.?.AD=BC=5,AB=CD=3,

???矩形4BCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的尸處，

.-.AF=AD=5,EF=DE,

在RtΔABF中，BF=√AF2-AB2=√25-9=4.

.?.CF=BC-BF=5-4=1,

設CE=X,則DE=EF=3-X

在RtZkECF中，?.?CE2+FC2=EF2,

：.X2+12=(3-X)2,

解得X=$

.?.DE=EF=3-X=|,

5

,..DEO1

???tan*Er4Dr=-=-=->

故選：D.

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得4。=BC=S,AB=CD=3,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得4F=AD=S,EF=DE,

在RtZkABF中，利用勾股定理計算出BF=4,貝IJCF=BC-BF=I,設CE=x,則。E=EF=3-

X,然后在RtΔECF中根據(jù)勾股定理得到/+12=(3-乃2,解方程即可得到X,進一步得到E尸的

長，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解.

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是解

本題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：4、由拋物線開口方向可知α>0,這與拋物線與y軸的交點(0,-α)相矛盾，故本選

項不符合題意；

B、由拋物線開口方向可知α<0,這與拋物線與y軸的交點(0,-α)相矛盾，故本選項不符合題意；

C、由拋物線開口方向可知α<0,反比例函數(shù)y=三圖象在第二、四象限，故本選項符合題意；

D、由拋物線開口方向可知α<0,這與拋物線與y軸的交點(0,-α)相矛盾，故本選項不符合題意.

故選：C.

先根據(jù)二次函數(shù)y=αχ2-cl的圖象的開口方向和y軸的交點(o,_a),判斷α的正負號，再看反比例

函數(shù)y=≡(α≠0)的圖象是否一致即可.

本題考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，掌握字母系數(shù)對二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的作用是求

解本題的關鍵.

11.【答案】y∏

【解析】解：原式=y∕^-2—1+1

=>Γ^2?

故答案為：>J~2.

原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)幕法則計算即可求出值.

此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)累，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

12.【答案】《

【解析】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：

球

紅白白

紅紅紅白紅白紅

白紅白白白白白

白紅白白白白白

共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次都是白球的有4種,

???兩次都摸出白球的概率是《，

故答案為：ξ?

列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出“兩次都是白球”的概率.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.

13.【答案】-4

【解析】解：設點4的坐標為(α(),

???△AOB的面積是2,

?__ɑ=2，

2Z

解得k=-4,

故答案為：-4.

根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到k的值.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是找出

k與三角形面積的關系.

14.【答案】130

???48是。。的直徑，

???Z.ACB=90°,

又????CAB=40°,

Z-ABC=50°,

???四邊形40C8是。。的內(nèi)接四邊形,

ΛZ.ADC+?ABC=180°,

ΛZΛDC=180O-50O=130O,

故答案為：130.

連接BC,根據(jù)直徑所對的圓周角等于90。，得出乙4CB的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出

NABC的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可求解.

本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形ABC是解題的關

鍵.

15.【答案】6

【解析】

【分析】

本題主要考查了一元二次方程的應用，此題和實際生活結(jié)合比較緊密，準確找到關鍵描述語，從

而根據(jù)等量關系準確列出方程是解決問題的關鍵.此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不

合題意的解.

設邀請X支球隊參加比賽，那么第一支球隊和其他球隊打(X-I)場球，第二支球隊和其他球隊打

0-2)場，以此類推可以知道共打(1+2+3+???+Y-I)場球，然后根據(jù)計劃安排15場比賽即可

列出方程求解.

【解答】

解：設邀請X支球隊參加比賽，

依題意得當Lll=15,

?,?%2-X—30=0,

??,X=6或X=-5(不合題意，舍去).

即應邀請6支球隊參加比賽.

故答案為6.

16.【答案】φ

【解析】解：如圖，過H作“N：B,交45的延長線于N,連接AC,r--------\

在正六邊形力BCDEF中，乙4BC=Z?B4F=120°,F4=AB=BC=2,r,∕??C

乙NBH=60o,

Rt△NBH中，乙BHN=30°,ABN

???H是邊BC的中點，

?BH=CH=1,

11

：?BN=4BH=P

???NH=J12-(扔嚀

RtAANH中，AH=y∕AN2-^-HN2=J(2+i)2+(^)2=

連接Fa延長FC與/H交于M,設FC與BG交于K,

o

Λ?AFC=60,/.FAC=90°,

：?Z-FCA=30°,

ΛAB=AF??re,

???FMIlAB,

：?Z-M=?HAB,

在△/HB和AMHC中，

ZM=乙BAH

乙MHC=乙AHB,

CH=BH

???CM=AB=2,AH=MH=V_7,FC=2AB=4,

???FM=FC+CM=6,

VEF//BC,

.FG_FK

BCKC

.1_FK

2KC

???FK+KC=4,

?FK=P4KC=18KM=∣8÷2=y14,

???KM//AB,

PMKM

...,?

APAB

14

-P-M=—?=一7，

AP23

設PM=7%,AP=3%,

由PM+AP=AM=得：7%+3%=2「，

C

X=

故答案為：*

作輔助線，構(gòu)建直角三角形和全等三角形，根據(jù)直角三角形30。的性質(zhì)得BN,NH的長，利用勾股

14

定理求4H,證明△力三△”"（；,mEF∕∕BC^KM∕∕AB,列比例式可得：型=W=Z,設PM=

AP23

7x,AP=3%,根據(jù)PM+∕P=4M=2C得：7x+3x=2C,可得結(jié)論.

本題考查了正六邊形的性質(zhì)、全等三角形和相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理

等知識，正確作出輔助線是解決此題的關鍵.

17【答案】解?_____x~1

1/.、」來，用牛.X2_4X+√-X

(x+2)(%—2)x(x—1)X

[%(x—2)2X(X-2)21

%—4X

x(x-2)2%-4

11

當％=2+。時，原式子

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分

得到最簡結(jié)果，將α的值代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.【答案】C33160

【解析】解：（1）①興趣小組計劃抽取該校七年級20名學生進行問卷調(diào)查，下面的抽取方法中,

合理的是從該校七年級學生中隨機抽取男，女各10名學生，

故答案為：C；

（3）①補全頻數(shù)分布直方圖如下：

②被抽取的20名學生每人一周參加家庭勞動的次數(shù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為3、3,

故中位數(shù)α-?-3,

被抽取的20名學生每人一周參加家庭勞動的次數(shù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b=3.

故答案為：3；3；

③由題意可知，被抽取的20名學生中達到平均水平及以上的學生人數(shù)有8人，

O

400×?=160(人)，

即估計該校七年級學生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平均水平及以上的學生大約有160人.

故答案為：160.

(1)抽樣調(diào)查：根據(jù)抽樣調(diào)查的要求判斷即可；

(3)①由4≤x<6的頻數(shù)為6,即可補全頻數(shù)分布直方圖；

②根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

③用樣本估計總體即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.【答案】解：作CE_LBD于E,4FICE于F,如圖2,

BHED

圖2

???乙FEB=90o,Z.AFE=90o,

????AHE=90o,

，四邊形4HEF為矩形，

??.EF=AH=3.4m,?HAF=90°,

???Z-CAF=?CAH-?HAF=118°-90°=28°,

在RtZiACF中，???sin4G4F=嗜，

AC

?CF=9sin28o=9×0.47=4.23,

???CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m),

答：操作平臺C離地面的高度為7?6m?

【解析】作CE1BD于E,AF1CE于尸，如圖2,易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m,

?HAF=90°,再計算出NCAF=28°,則在Rt△ACF中利用正弦可計算出CF,然后計算CF+EF即

可.

本題考查了解直角三角形的應用，掌握將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三

角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題)，然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進行計算是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)如圖所示，直線MN即為所求;

(2)延長BD交AC于F,

?.?A。平分NBAC,

，?BAD=?FAD,

-AD1BD,

???Z.ADB=?ADF=90°,

VAD=ADf

???△4DBw∕X4DF(4SA),

?AB=AF=4,BD=DF,

-AC=7,

ΛCF=3,

???MN垂直平分BC,

???BE=CE,

.?.DE是4BFC的中位線，

13

.?.OE=NF=右

【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；

(2)延長BD交AC于F,根據(jù)角平分線的定義得到NB4D=N凡4D,根據(jù)垂直的定義得到NADB=

NADF=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ZB=4F=4,BD=DF,根據(jù)三角形中位線定理即可

得到結(jié)論.

本題考查了作圖一基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定和性

質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

21.【答案】解：CI)???實數(shù)α,b(αrb)滿足a2-7α-2=0,b2-7b-2=0,

???可將α,b看作一元二次方程χ2-7X-2=O的兩個不等實數(shù)根，

■■a+b=7,ab=—2,

■.2a+2b-3ab

=2(α+b)—Sab

—14—3×(-2)

=20；

(2)在方程b?-5h+3=。的兩邊同時除以∕√得：

3?)2-5×∣+l=0,

實數(shù)口滿足3小-5α+1=0,且αb≠1,

???可將α,4看作一元二次方程3--5x+1=O的兩個不等實數(shù)根，

b

???利用根與系數(shù)的關系可得出a+岸鼠≤=∣,

b3b3

?αb÷1=Ih,a=

.30b+3

??ab+4a+l

_3(αb+l)

-αh+4α+l

3X射

Sb

二3?

_5

=3,

【解析】(1)由實數(shù)Q,b(α≠Z?)滿足a?一7Q-2=O,e2-7h-2=0,可將ɑ,b看作一元二次

方程M-7%-2=0的兩個不等實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系可得出α+b=7,Qb=—2,將其

代入2α+2b-3αb中，即可求出結(jié)論；

(2)在方程b2-5b+3=。的兩邊同時除以/?2得3(》2-5χ(+ι=0,結(jié)合實數(shù)α滿足3α?-5α+

1=0,且αb≠1,可將α,:看作一元二次方程3產(chǎn)一5x+1=0的兩個不等實數(shù)根，利用根與系

數(shù)的關系可得出α+<=鼠￡=再將其代入代數(shù)式中即可求出結(jié)論.

b3b3

本題考查了根與系數(shù)的關系以及分式的化簡求值，牢記“一元二次方程a/+bχ+c=0(α≠0)

的兩根之和等于-2兩根之積等于廿是解題的關鍵.

aa

22.【答案】(I)證明：如圖，連接OC.

???點E是。B的中點，

???BE=OE,

?ΔBEF^?LOEC中，

BE=OE

乙BEF=乙OEC,

EF=EC

???△BEF三〉OEC(SAS),

?Z.FBE=Z-COE,

又?:AC=BC,。為直徑48的中點,

???Z-COE=90°,

???乙FBE=90°,

而OB是圓的半徑,

???BF是。。的切線；

（2）解：如圖，由（1）知：BF=OC,Z-FBD÷?ABD=90°,

???tan?BAF=?,

,??是直徑，

????BDA=Z.BDF=90°,

???Z,BAF+?ABD=90°,

：?乙DBF=?BAF1

???tan?DBF=?,

設FO=X,貝IJBO=2x,AD=4x,

?AF=5%=5Λ∕^~2,

?*?X—J2，

.?.BD=2?Γ~2?

【解析】（1）連接OC.根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得4F8E=乙COE,再由圓周角定理及切線的

判定方法可得結(jié)論；

（2）由圓周角定理及三角函數(shù)可得tan/DBF=義，設Fo=x,則B。=2x,AD=4x,從而可得答

案.

此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關鍵.

23.【答案】解：（1）當0≤x≤500時，y=鬻X=IO小

當％>500時，設y=fcx÷h,

.r500fc+b=5000

**l800fc÷b=7100,

解得：g：；5。。,

??.y=7x÷1500,

綜上所述,y與X之間的函數(shù)關系式為:"dooU濡：°°）；

I/?IJL?UVzI??UUJ

（2）???購進甲型黃酒應不低于400斤且不高于700斤，

400≤1000-%≤700,

:?300≤x≤600,

當300≤X≤500時,

W=12×1000-IOx-8(1000-X)=-7.x+4000,

?.?—2<0,

.?.χ=300時，/取最大值，最大值為一2X300+4000=3400(元)；

當500<X≤600時,

W=12×1000-(7%+1500)-8(1000-X)=x+2500,

?.?1>0,

?X=600B'J',IV取最大值，最大值為600+2500=3100(元),

(-2X+4000(300≤X≤500)

綜上所述,W=IX+2500

(500<X≤600)

當X=300,即甲型黃酒進700斤，乙型黃酒進300斤，出售完后利潤總金額最大，最大為3400元;

(3)根據(jù)題意得：

700(12+α)+300(12-3α)-300×10-8×700≥3000,

解得：Q≤2,

??.Q的最大值為2.

【解析】(1)分兩種情況：當0≤X≤500時，y=瑞X=10%；當X>500時，用待定系數(shù)法可

得y=7x+1500,

(2)由購進甲型黃酒應不低于400斤且不高于700斤，得300≤x≤600,分兩種情況：300≤x≤

500時，IV=12×1000-IOx-8(1000-%)=-2x+4000,可得x=300時，W取最大值，最

大值為-2x300+4000=3400(元)；當500<x≤600時，W=12×1000-(7x+1500)-

8(1000-x)=x+2500,x=600時，W取最大值，最大值為600+2500=3100(元)，即可知甲

型黃酒進700斤，乙型黃酒進300斤，出售完后利潤總金額最大，最大為3400元；

(3)根據(jù)題意列出關于ɑ的不等式，解出ɑ的范圍可得答案.

本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關系式.

24.【答案】解：⑴∕

(2淮的值不變化，值為多理由如下:

由(1)得：DE//BC,

*'?△ADEΔ,ABC,

tAD_AE

?AB~ACf

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：?BAD=?CAE,

?,??ABDSAACE,

...-B-D,AD一,4

CEAE3

rλ3>ΓT09

⑼~4~?

【解析】解：(1)VDE//BC9

BD_AD_2_4

———="≡-——.

CEAE13；

故答案為：￡

(2)見答案；

(3)在AB上截取AM=AD=3,過M作MN〃BC交力C于N,把44MN繞點4逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△

ADE,連接CE,如圖所示：

圖3

則MN1AC,DE=MN,?DAE=ΛBAC,

.?.?AED=乙ANM=90°,

???力CIBC于點C,/.BAC=?ADC=θ,H,tanθ=∣=

：,BC：AC：AB=3：4：5,

由(2)得：?ΛBD-?τlCE,

BDAB5

?*?一,

CEAC4

???MN//BCf

???△AMN?AABC,

MNAM

...---?

BCAB

PC39

???MN=第X/M=尚x3=白

AB55

Z-BAC=Z.ADC=θ9

:?Z-DAE=Z.ADC=θ,

??.AE//CD,

????CDE+Z.AED=180°,

??.?CDE=90°,

.?.CE=√CD2+DE2=J62+?2=雙普,

故答案為雙衛(wèi)1

4

(1)由平行線分線段成比例定理即可得出答案；

(2)證明△4BDS△力CE,得出萼=筆=M

C∣LJΛ?S

(3)在48上截取4M=AD=3,過M作MN〃BC交AC于N,把△AMN繞點4逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△

ADE,連接CE,則MNj.4C,DE=MN,?DAE=?BAC,證出BC：AC：AB=3：4：5,由(2)得出

ABD-LACE,得出整=嚕=),證明A4MN74BC,求出MN=^fXAM=證出4E〃CD,

CCtZlG4∕ιD?

得出4COE=90°,由勾股定理可得出答案.

本題是四邊形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例定

理、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關

鍵.

25.【答案】解：把4(-1,0)代入y=ax2—2ax+C得：α+2α+c=0,

?*?C——3Q,

?y=ax2—2ax—3a；

(1)把D(4,一目)代入y=α%2—2.ax-3α得：16α—8α—3α=一百，

解得：α=—?,

?,?拋物線的解析式為y=-∣x2+%+|；

在y=-g%2+%+∣中，令y=O得：0=-2%2+%+∣,

解得：X=-1或％=3,

???B(3,0),

在y=-??2+X+|中，令％=0得y=

???C(0,/

(2)過P作PH〃0C交CD于H,如圖：

由C(O,|),0(4,-|)得直線CO解析式為y=-x+∣,

在y=-x+∣中，令y=0得％=|,

???F(∣3.0),

3

OC