浙江省寧波市鄞州區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

鄞州區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年第一續(xù)期初二期末加試考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：110分鐘 考試總分，120分一、選擇題（每小題4分，共28分）1．正五角星的對(duì)稱軸有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無(wú)數(shù)條2．我國(guó)國(guó)內(nèi)平信郵資標(biāo)準(zhǔn)是：每封信的質(zhì)量不超過(guò)20g，付郵資1.20元，質(zhì)量超過(guò)20g后，每增加20g（不足20g按照20g計(jì)算）增加1.20元，如圖表示的是質(zhì)量與郵資p（元）的關(guān)系，下列表述正確的是（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．p是關(guān)于q的函數(shù) D．q是關(guān)于p的函數(shù)3．下列命題是真命題的是（）A．三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)B．三邊長(zhǎng)為、、的三角形為直角三角形C．對(duì)于任意兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a、b，有D．若等腰三角形一邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為8，則腰長(zhǎng)為34．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個(gè)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且，則與EF的大小關(guān)系判斷正確的是（）A． B． C． D．無(wú)法確定6．已知a是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則直線不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，與中，，，，BE與CA交于點(diǎn)F，，的面積為32，則AF的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（每小題4分，共28分）8．方程的解為_(kāi)_______．9．函數(shù)的自變量x的取值范圍是________．10．如圖，在中，，點(diǎn)D，E是內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分，．若，，則________．11．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與交于點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)_______．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BP，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，則OP的最小值為_(kāi)_______．13．已知x，y滿足，且，則________．14．如圖，D是外一點(diǎn)，，，，若，則取最小值時(shí)，________．三、解答題（本大題共6小題，共64分）15．（8分）解方程：．16．（10分）（1）已知a、b是方程的兩個(gè)根，求的值．（2）已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且，，求正數(shù)c的最大值．17．（10分）2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行．為弘揚(yáng)體育運(yùn)動(dòng)精神，某校對(duì)八、九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了杭州亞運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽（測(cè)試滿分為100分，得分x均為不小于80的整數(shù)），并從其中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理、描述和分析的信息如下所示（成績(jī)得分用x表示．共分成四組：A．；B．；C．；D．）信息1八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)9090m九年級(jí)90n100信息2八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)是：80，82，83，83，85，85，86，87，89，90，90，91，94，95，95，95，95，96，99，100．信息3九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：信息4九年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，90，91，92，92，93，93，94．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）m的值為_(kāi)_______，n的值為_(kāi)_______．（2）求九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贒組的人數(shù)；（3）若該校九年級(jí)共600人參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的人數(shù)．18．（12分）如圖，在兩個(gè)完全相同的甲、乙容器中，最初，容器甲有10cm高的水，容器乙放了一個(gè)長(zhǎng)方體，且容器底面積是長(zhǎng)方體底面積的4倍．從甲容器向乙容器用虹吸原理注水（虹吸裝置的體積忽略不計(jì)），當(dāng)注滿時(shí)，容器乙中液面與長(zhǎng)方體上底面相平．設(shè)容器甲中的液面高為（單位：cm），容器乙中的液面高為（單位：cm）．小科繪制了、關(guān)于時(shí)間x（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2所示．回答下列問(wèn)題：（1）a的值為_(kāi)_______；容器甲的液面下降速度是________cm/s：（2）求b的值以及關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)容器甲中的液面高與容器乙中的液面高相差2cm時(shí)，求此時(shí)x的值．19．（12分）【閱讀材料】小明在興趣小組學(xué)習(xí)了“基本不等式”的相關(guān)知識(shí)．整理如下：對(duì)于正數(shù)a、b，有，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）．特別地，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）．因此，當(dāng)時(shí)，有最小值2，此時(shí)．【簡(jiǎn)單應(yīng)用】小明完成了大部分老師布置的作業(yè)，但還有兩題不會(huì)，請(qǐng)你幫一幫他．（1）函數(shù)的最大值為_(kāi)_______．（2）求函數(shù)的最小值，并寫出取最小值時(shí)x的值．【猜想提升】小明由上述的提出猜想：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）．通過(guò)查閱資料，他驚奇地發(fā)現(xiàn)這個(gè)猜想是正確的，請(qǐng)你利用小明這個(gè)猜想解答下面的問(wèn)題．（3）設(shè)a，b，c是非負(fù)實(shí)數(shù)，求的最小值．20．（12分）如圖，在中，，，，E在AC邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A重合），，將沿DE折