（江蘇專用）高考數(shù)學二輪復習 專題檢測38“排列、組合”的常考問題

38“排列、組合”的?？紗栴}1．設集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個數(shù)是________．答案56解析滿足S?A時，S可以是{1,2,3,4,5,6}的一個子集，有26＝64個，滿足S∩B≠?時，S不可以是集合{1,2,3}和它的子集，有23＝8個，所以同時滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個數(shù)是64－8＝56個．2．(2013·四川)從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是________．答案18解析由于lga－lgb＝lgeq\f(a,b)(a>0，b>0)，從1,3,5,7,9中任取兩個作為eq\f(a,b)有Aeq\o\al(2,5)種，又eq\f(1,3)與eq\f(3,9)相同，eq\f(3,1)與eq\f(9,3)相同，∴l(xiāng)ga－lgb的不同值的個數(shù)有Aeq\o\al(2,5)－2＝20－2＝18.3．一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為________．答案1296解析把一家三口看作一個排列，然后再排列這3家，所以有(3！)4＝1296種．4．若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有________種．答案66解析滿足題設的取法可分為三類：一是四個奇數(shù)相加，其和為偶數(shù)，在5個奇數(shù)1,3,5,7,9中，任意取4個，有Ceq\o\al(4,5)＝5(種)；二是兩個奇數(shù)加兩個偶數(shù)其和為偶數(shù)，在5個奇數(shù)中任取2個，再在4個偶數(shù)2,4,6,8中任取2個，有Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,4)＝60(種)；三是四個偶數(shù)相加，其和為偶數(shù)，4個偶數(shù)的取法有1種，所以滿足條件的取法共有5＋60＋1＝66(種)．5．將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有________種．答案12解析分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有Ceq\o\al(1,2)＝2(種)選派方法；第二步，選派兩名學生到甲地，另外兩名到乙地，共有Ceq\o\al(2,4)＝6(種)選派方法．由分步乘法計數(shù)原理得不同的選派方案共有2×6＝12(種)．6．現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是________．答案840解析從下層8件中取2件，有Ceq\o\al(2,8)種取法，放到上層時，若這兩件相鄰，有Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,2)種放法，若這兩件不相鄰，有Aeq\o\al(2,5)種放法，所以不同調(diào)整方法的種數(shù)是Ceq\o\al(2,8)(Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,2)＋Aeq\o\al(2,5))＝840.7．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為________．答案472解析分兩類：第一類，含有1張紅色卡片，共有不同的取法Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,12)＝264(種)；第二類，不含有紅色卡片，共有不同的取法Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)＝220－12＝208(種)．由分類加法計數(shù)原理知不同的取法有264＋208＝472(種)．8．用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為________．答案252解析無重復的三位數(shù)有：Aeq\o\al(3,9)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,9)＝648個．則有重復數(shù)字的三位數(shù)有：900－648＝252個．9．(2014·四川改編)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有________種．答案216解析第一類：甲在左端，有Aeq\o\al(5,5)＝5×4×3×2×1＝120(種)方法；第二類：乙在最左端，有4Aeq\o\al(4,4)＝4×4×3×2×1＝96(種)方法．所以共有120＋96＝216(種)方法．10．方程ay＝b2x2＋c中a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有________條．答案62解析顯然a≠0，b≠0，故該方程等價于y＝eq\f(b2,a)x2＋eq\f(c,a).①當c＝0時，從{－3，－2,1,2,3}中任取2個數(shù)作為a，b的值，有Aeq\o\al(2,5)＝20種不同的方法，當a一定，b的值互為相反數(shù)時，對應的拋物線相同，這樣的拋物線共有4×3＝12條，所以此時不同的拋物線有Aeq\o\al(2,5)－6＝14條．②當c≠0時，從{－3，－2,1,2,3}中任取3個數(shù)作為a，b，c的值有Aeq\o\al(3,5)＝60種不同的方法．當a，c值一定，而b的值互為相反數(shù)時，對應的拋物線相同，這樣的拋物線共有4Aeq\o\al(2,3)＝24條，所以此時不同的拋物線有Aeq\o\al(3,5)－12＝48條．綜上，不同的拋物線有14＋48＝62條．11．用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個．(用數(shù)字作答)答案14解析若不考慮數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次的限制，對個位、十位、百位、千位，每個“位置”都有兩種選擇，所以共有16個4位數(shù)，然后再減去“2222,3333”這兩個數(shù)，故共有16－2＝14個滿足要求的四位數(shù)．12．5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現(xiàn)從中選出3名隊員排成1,2,3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有________種．(以數(shù)字作答)答案48解析①只有1名老隊員的排法有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36種；②有2名老隊員的排法有Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)＝12種．所以共48種．13．(2014·北京)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種．答案36解析將產(chǎn)品A與B捆綁在一起，然后與其他三種產(chǎn)品進行全排列，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)種方法，將產(chǎn)品A，B，C捆綁在一起，且A在中間，然后與其他兩種產(chǎn)品進行全排列，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)種方法．于是符合題意的排法共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)．14．(2014·浙江)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有________種(用數(shù)字作答)．答案60解析把8張獎券分4組有兩種分法，一種是分(一等獎，無獎)、(二等獎，無獎)、(三等獎，無獎)、(無獎，無獎)四組，分給4人有Aeq\o\al(4,4)種分法；另一種是一組兩個獎，一組只有一個獎，另兩組無獎，共有Ceq\o\al(2,3)種分法，再分給4人有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)種分法，所以不同獲獎情況種數(shù)為Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝24＋36＝60.15．回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22,121,3443,94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，…，99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121，…，191,202，…，999.則：(1)4位回文數(shù)有________個；(2)2n＋1(n∈N*)位回文數(shù)有________個．答案(1)90(2)9×10n解析(1)4種回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，但是第一位不能為0，有9(1～9)種情況，第二位有10(0～9)種情況，所以4位回文數(shù)有9×10＝90種．(2)由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，2n＋1位回文數(shù)和2n＋2位回文數(shù)的個數(shù)相同，所以可以算出2n＋2位回文數(shù).2n＋2位回文數(shù)只用看前n＋1位的排列情況，第一位不能為0有9種情況，后面n項每項有10種情況，所以個數(shù)為9×10n.16．用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復使用，則所有涂色方法的種數(shù)為________．答案260解析方法一如圖將4個方格依次編號為1,2,3,4，第1個小方格可以從5種顏色中任取一種涂上，有5種不同涂法．①當?shù)?個、第3個小方格涂不同顏色時，有2Ceq\o\al(2,4)種不同涂法，第4個小方格有3種不同的涂法，由分步計數(shù)原理，知此時有5×2Ceq\o\al(2,4)×3＝180(種)不同的涂法．②當?shù)?個、第3個小方格涂相同顏色時有4種涂法，此時第4個小方格也有4種不同的涂法．由分步乘法計數(shù)原理，知有5×4×4＝80(種)不同的涂法．由分類加法計數(shù)原理，知共有180＋80＝260(種)不同涂法．方法二如圖將4個小方格依次編號為1,2,3,4.如果使用2種顏色，則只能是第1,4個小方格涂一種，第2,3個小方格涂一種，方法種數(shù)是Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(2,2)＝20，如果使用3種顏色