2023學(xué)年完整公開課版向量的坐標

第七章平面向量72平面向量的坐標表示創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入設(shè)平面直角坐標系中，軸的單位向量為i,y軸的單位向量為j，為從原點出發(fā)的向量，點A的坐標為（2，3）．則

由平行四邊形法則知圖7－17動腦思考探索新知設(shè)i,j分別為軸、y軸的單位向量，(1)設(shè)點，則（如圖7－18(1)）；

OxijM(x,y)yjiBAOyx圖7－181圖7－182向量的坐標等于原點到終點的向量的坐標減去原點到起點的向量的坐標．動腦思考探索新知由此看到，對任一個平面向量a，都存在著一對叫做向量a的坐標，記作

，

使得．有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)圖7－19鞏固知識典型例題例1如圖7－19所示，用軸與y軸上的單位向量i、j表示向量a、b,并寫出它們的坐標．解因為＝5i＋3j

，

a＝＋所以同理可得可以看到，從原點出發(fā)的向量，其坐標在數(shù)值上與向量終點的坐標是相同的．鞏固知識典型例題已知點，求的坐標．例2

解運用知識強化練習(xí)組合表示向量．

1．點A的坐標為（－2，3），寫出向量的坐標，并用i與j的線性2．設(shè)向量,寫出向量e的坐標．

運用知識強化練習(xí)已知A，B兩點的坐標，求的坐標．(1)(2)(3)(1)(2)(3)運用知識強化練習(xí)略．已知A，B兩點坐標，求的坐標及模．

1A5,3，B3，?1；2A1,2，B2，1；3A4,0，B0，?3．3．創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入圖7－20觀察圖7－20，向量可以看到，兩個向量和的坐標恰好是這兩個向量對應(yīng)坐標的和．動腦思考探索新知設(shè)平面直角坐標系中，，則

所以（7.6）類似可以得到（7.7）（7.8）鞏固知識典型例題例3設(shè)a＝1,?2,b＝?2,3，求下列向量的坐標：1a＋b，2－3a，33a－2b．解1a＋b＝1,?2＋?2,3＝?1,12?3a＝?31,?2＝?3,633a－2a＝31,?2－2?2,3＝3,?6－?4,6＝7,?12．運用知識強化練習(xí)已知向量a,b的坐標，求a＋b、a－b、?2a＋3b的坐標．（1）a＝?2,3，b=1,1；（2）a＝1,0，b=?4,?3；（3）a＝?1,2，b=3,0．創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了公式（74），知道對于非零向量a、b，當時，有如何用向量的坐標來判斷兩個向量是否共線呢？動腦思考探索新知由此得到，對非零向量a、b，設(shè)當時，有（7．9）鞏固知識典型例題解例4

設(shè)，判斷向量a、

b是否共線．由于3×2?1×6＝0，

故由公式（7．9）知，，即向量a、b共線．運用知識強化練習(xí)略．2a＝1,?1，b＝?2,2；3a＝2,1，b＝?1,2．判斷下列各組向量是否共線：(1)

a＝(2,3)，b＝(1,)；

向量坐標的概念？

1自我反思目標檢測一般地，設(shè)平面直角坐標系中，x軸的單位向量為i,y軸的單位向量為j，則對于從原點出發(fā)的任意向量a都有唯一一對實數(shù)x、y，使得有序?qū)崝?shù)對叫做向量a的坐標，記作

向量的坐標等于原點到終點的向量的坐標減去原點到起點的向量的坐標.

任意起點的向量的坐標表示？

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