2023-2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)練3：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

基礎(chǔ)夯實(shí)練3等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

1.（2023?長春模擬）已知0>0,?>0,M=y[a+h,N=yfa+y[bf則M與N的大小關(guān)系為（）

A.M>N

B.M<N

C.MWN

D.M,N大小關(guān)系不確定

2.已知mb∈R,若a>b,（苗同時(shí)成立，則（）

A.ab>OB.ab<O

C.a+h>OD.a+h<O

3.（多選）已知α<X0,則下列結(jié)論正確的是（）

?11

A.bl<abB.-<T

ab

C.2a>2hD.ln（l-?）>ln（l-?）

4.若一π<a<0<π,則a—4的取值范圍是（）

A.~2π<a~β<2πB.0<a~β<2π

C.—2π<a—。<0D.{0}

5.已知X,y∈R,且x>y>O,則（）

A.cosχ-cosy>0

B.cos?+cosy>0

C.Inχ-Iny>0

D.Inx+lny>0

6.（多選）（2023?汕頭模擬）已知mb,C滿足c<a<b,且ac<O,那么下列各式中一定成立的是

（）

A.ac（a-c）>OB.c（h-a）<O

C.clr<ab2D.ab>ac

7.（多選）設(shè)小b,c,d為實(shí)數(shù),且a>b>O>c>d,則下列不等式正確的有（）

A.c2<cdB.a-c<b~d

C.ac<hdD~—τ>0

ab

8.（多選）（2022?沈陽模擬）已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足^>∣?∣+1,則下列不等關(guān)系一定成立的是

（）

A.π2>?2+1B.2a>2b+i

D榭》+1

C.a2>4b

9.已知M=f+y2+z2,y=2x+2y+2z-π,則MN.（填“，或“=”）

10.能夠說明“設(shè)α,h,C是任意實(shí)數(shù).若〃2>戶>上則α+h>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,

c的值依次為.

11.若l<α<3,-4<β<2,則2α+網(wǎng)的取值范圍是.

12.ejt?τre與ee?∕的大小關(guān)系為.

13.已知0<α<*l,設(shè)機(jī)=blna,n=a?nh,p=lnfτ~v）,則機(jī)，n,P的大小關(guān)系為（）

A.nι<n<pB.n<m<p

C.p<m<nD.p<n<m

14.實(shí)數(shù)mb,c,d滿足下列三個(gè)條件：

①d>c；②g+b=c+d;③α+d<b+c.

那么a,b,c9d的大小關(guān)系是.

15.（多選）（2023?長沙模擬）設(shè)實(shí)數(shù)b,C滿足。+c=6—4O+3Q2,c—?=4-4α+α2,則下

列不等式成立的是（）

A.c<bB.?>1

C.b<aD.a<c

16.（2022?全國甲卷）已知己=10,a=10w-H,?=8w,-9,則（）

A.a>O>bB.a>b>O

C.h>a>0D.h>0>a

參考答案

I.B2.A3.AD4,C5.C6.BCD

7.AD[因?yàn)棣?gt;b>O>c>d,

所以a>b>Ofi>c>d,

對(duì)于A,因?yàn)镺>c>d,由不等式的性質(zhì)可得∕<cd,故選項(xiàng)A正確;

對(duì)于B,取〃=2,b=l,c=-↑9d=-2,

則Q—c=3,b—d=3,

所以〃-c=b-d,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,取〃=2,b=l,c=-l,d=-2,

則αc=-2,bd=~2f

所以0c=M,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)棣?gt;b>O,J<c<O,

則ad<bc,

所以另，

故。一?，故選項(xiàng)D正確.]

8.ABC[對(duì)于非零實(shí)數(shù)α,b滿足”>步|+1,

則H>（∣例+1）2,

即a2>h2÷2?b?+1>h2÷1,故A一定成立;

因?yàn)椴建O+l≥b+l=2">2"+ι,故B一定成立;

又他一l）2≥0,即序+12例，

2

所以a>4?b?>4bf故C一定成立；

令Q=5,b=3,滿足α>∕+l,

此時(shí)f=,<b+l=4,故D不一定成立.]

9.>10.-3,—1,0（答案不唯一）

11.（2,10）

12.eπ?πc<ec?ππ

又0+1,0<?！猠<l,

I

即布F<Leπ?πe<ee?ππ.

13.A[因?yàn)镺<α<b<l,則例,

?Ina<↑n?<0,即有小齊1，

因此，ln（瞿/0,即/?>0,

又加<0,n<0,則>=黑于是得機(jī)V〃<。，所以機(jī)<〃<p.]

14.b>d>c>a

解析由題意知d>c?9由②+③得2α+b+d<2c+6+d,化簡得a<c@,由②式a-?-h=c

+d及"C可得到，要使②成立，必須&>d⑤成立，綜合①④⑤式得到比>d>c>%

0+c=6-4〃+3。2,

15.BD

C-Z?=4—4Q+Q2,

2

兩式相減得2h=2a+2f

即。=H+],/.∕7>ι.

又b-a=a1+1—a

.*?b>a.

而C-?=4-4^+α2=(a-2)2≥0,

??c>bf從而c≥?>4.]

16.A[V9,w=10,Λ^∈(l,2),

令yU)=f—(冗+1),x