2023學(xué)年完整公開課版二次函數(shù)

2211二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式（重點(diǎn)）2會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問題3會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課1、正方形邊長cm,周長ycm,寫出y與的函數(shù)關(guān)系式。y=42、矩形周長12cm,一邊長cm,另一邊長ycm,寫出y與的函數(shù)關(guān)系式。y=6-3、正方形邊長cm,面積ycm2,寫出y與的函數(shù)關(guān)系式。y=24、矩形一邊長cm,周長12cm,面積ycm2,寫出y與的函數(shù)關(guān)系式。y=6-=-261什么叫函數(shù)一般地，在一個(gè)變化的過程中，如果有兩個(gè)變量與y，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說是自變量，y是的函數(shù)3一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=b（,b是常數(shù)，≠0）=0時(shí)，一次函數(shù)y=就叫做正比例函數(shù)2什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？a2bc=0a≠0講授新課二次函數(shù)的定義一問題1正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為，表面積為y，則y關(guān)于的關(guān)系式為y=62此式表示了正方體表面積y與正方體棱長之間的關(guān)系，對(duì)于的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是的函數(shù)探究歸納問題2n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？填空：每個(gè)球隊(duì)n要與其他個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽時(shí)同一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)次數(shù)n-1答：此式表示了比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系，對(duì)于n的每一個(gè)值，m都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即m是n的函數(shù)問題3某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的的值而確定，y與之間的關(guān)系怎樣表示？填空：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是件,即兩年后的產(chǎn)量y=________20120122012答：y=2024020；此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)于的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是的函數(shù)函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的y=62y=2024020二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=a2bca,b,c是常數(shù),a≠0的函數(shù)叫做的二次函數(shù)，其中是自變量，a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)溫馨提示：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)歸納總結(jié)二次函數(shù)定義的應(yīng)用二例1（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：由（1）可知,解得由（2）可知,解得m=3第（2）問易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯(cuò)誤答案，需要引起同學(xué)們的重視注意典例精析解題小結(jié)：本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念，3≠0例2下列函數(shù)中，（是自變量），哪些是二次函數(shù)？為什么？①y=a2bc②s=3-2t2③y=2④⑤y=2325⑥y=32-2不一定是，缺少a≠0的條件不是，右邊是分式不是，的最高次數(shù)是3y=69判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=a2bca≠0外，還有其特殊形式如y=a2,y=a2b,y=a2c等方法歸納想一想二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=a２＋b＋c（a≠0）與一元二次方程a２＋b＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：1等式一邊都是a2＋b＋c且a≠02方程a2＋b＋c=0可以看成是函數(shù)y=a2＋b＋c中y=0時(shí)得到的區(qū)別:,后者是0當(dāng)堂練習(xí)2函數(shù)y=m-n2mn是二次函數(shù)的條件是Am,n是常數(shù),且m≠0Bm,n是常數(shù),且n≠0Cm,n是常數(shù),且m≠nDm,n為任何實(shí)數(shù)C1、把y=2-36變成一般式，二次項(xiàng)為_____,一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-32-1612,它的一邊長為（cm,面積為y（cm2求（1）y與之間的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；（2）當(dāng)=3時(shí)矩形的面積解：1y＝8－＝－2＋80＜＜8；2當(dāng)＝3時(shí)，y＝－32＋8×3＝15cm25、某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低01元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大分析：要想解決這個(gè)問題，首先要寫出銷售利潤與降低的價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)每件商品降價(jià)元，該商品每天的利潤為y元，求y與的函數(shù)關(guān)系式。分析：每件商品的利潤是（10-8-元，一天可銷售（100100件。則:y=（10-8-（100100

=－1002＋