江西省等七省聯(lián)考高三上學(xué)期最后一卷數(shù)學(xué)猜題卷（一）（原卷版）

2024年七省聯(lián)考最后一卷（猜題卷一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1.已知集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為()A.6 B.5 C.4 D.32.已知命題：中有一個(gè)內(nèi)角為，是的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列充要條件；命題：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題正確的是（）A. B. C. D.3.已知公差不為0的等差數(shù)列的第4，7，16項(xiàng)恰好分別是某等比數(shù)列的第4，6，8項(xiàng)，則該等比數(shù)列的公比是（）A. B. C.或 D.4.已知函數(shù)，則A. B.0 C.1 D.25.水平放置的正三棱錐的正視圖如圖所示，則正三棱錐的體積為（）A. B. C. D.6.一束光線從點(diǎn)射出，經(jīng)x軸上一點(diǎn)C反射后到達(dá)圓上一點(diǎn)B，則的最大值為（）A. B. C. D.7.已知向量滿足，且關(guān)于x的函數(shù)實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量的夾角的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，（），下列關(guān)于，的說(shuō)法正確的有（）個(gè)①②③④A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題9.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確是（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.是的一個(gè)對(duì)稱中心D.當(dāng)時(shí)，的最大值為10.帶有編號(hào)、、、、的五個(gè)球，則（）A.全部投入個(gè)不同的盒子里，共有種放法B.放進(jìn)不同的個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，共有種放法C.將其中的個(gè)球投入個(gè)盒子里的一個(gè)另一個(gè)球不投入，共有種放法D.全部投入個(gè)不同的盒子里，沒(méi)有空盒，共有種不同的放法11.在圓錐SO中，C是母線SA上靠近點(diǎn)S的三等分點(diǎn)，，底面圓的半徑為r，圓錐SO的側(cè)面積為3π，則（）A.當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)A到點(diǎn)C繞圓錐側(cè)面一周的最小長(zhǎng)度為B.當(dāng)時(shí)，過(guò)頂點(diǎn)S和兩母線的截面三角形的最大面積為C.當(dāng)時(shí)，圓錐SO的外接球表面積為D.當(dāng)時(shí)，棱長(zhǎng)為正四面體在圓錐SO內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)12.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念，公式符號(hào)，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對(duì)于此曲線，如下結(jié)論中正確的是（

）A.曲線C圍成的圖形的周長(zhǎng)是；B.曲線C圍成的圖形的面積是2π；C.曲線C上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)2；D.若P（m，n）是曲線C上任意一點(diǎn)，的最小值是第II卷（非選擇題）三、填空題13.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)______.14.二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)是______.15.在中，，，以的中點(diǎn)為圓心，作直徑為的圓，分別交于點(diǎn)、，則_________．16.已知，符合表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題17.為進(jìn)一步保護(hù)環(huán)境，加強(qiáng)治理空氣污染，某市環(huán)保監(jiān)測(cè)部門對(duì)市區(qū)空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了市區(qū)300天的空氣質(zhì)量等級(jí)與當(dāng)天空氣中的濃度（單位：），整理數(shù)據(jù)得到下表：的濃度空氣質(zhì)量等級(jí)1（優(yōu)）841862（良）1521243（輕度污染）924274（中度污染）33633若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.附：；0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）完成下面的列聯(lián)表：的濃度空氣質(zhì)量合計(jì)空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好合計(jì)（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天的空氣質(zhì)量與當(dāng)天的濃度有關(guān)？18.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，，.（1）求的值；（2）求的值.19.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為.滿足，且恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng).（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是數(shù)列前項(xiàng)和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.20.如圖，與都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.21.已知在上任意一點(diǎn)處切線為，若過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，已知在點(diǎn)處切線相交于.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）①若過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線（斜率存在且不為零）