研究力和運動的工程力學和流體力學(理論力學和流體力學)

《機械工程導論-研究力和運動的理論力學和流體力學》目錄一、理論力學和流體力學的研究對象和主要任務二、理論力學研究的主要內容三、流體力學簡介一、理論力學和流體力學的研究對象和主要任務我們生活的世界，一刻也未曾靜止過：各種車輛在馬路上川流不息；頭頂不時有飛機在空中盤旋而過；江河湖海中，各種船只也頻繁往來…。這些交通工具，都是由引擎驅動的。引擎也稱為發(fā)動機，它通過一定的機械機構，能夠產生推力或拉力來驅動交通工具。但是，究竟發(fā)動機如何產生動力？而動力又如何影響運動的呢？理論力學、流體力學的主要任務就是研究和建立力與運動的相互關系。理論力學、流體力學的研究對象理論力學是以質點、質點系（剛體）為研究對象；流體力學是以流體（液體和氣體）研究對象。質點：具有一定質量而不考慮其形狀大小的物體當物體的運動范圍比它本身的尺寸要大得多時，我們可以把物體當作只有一定質量而其形狀和大小均可忽略不計的一個質點質點系：由有限或無限個有著一定聯(lián)系的質點組成的系統(tǒng)。質點系可以分為可變質點系和不變質點系。流體(液體和氣體)是可變質點系。剛體：由無數(shù)個相互間保持距離不變的質點組成的質點系。又稱為不變質點系。理論力學、流體力學的任務理論力學是以質點、質點系（主要是剛體）為研究對象，建立物體的機械運動與所受作用力之間相互關系的科學。物體在空間的位置隨時間的改變，稱為機械運動。理論力學是研究物體機械運動一般規(guī)律的科學。流體力學是以流體（液體和氣體）為研究對象，研究流體的力學運動規(guī)律及其應用的學科。它們被廣泛運用在水利、航空、機械、橋梁、土木建筑等各個方面。二、理論力學研究的主要內容理論力學內容主要分靜力學、運動學和動力學三部分。靜力學靜力學是研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的科學。在靜力學中的物體指的是剛體。力：是物體間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化（和物體的形狀發(fā)生變化）。力對物體作用外效應：運動狀態(tài)發(fā)生變化力對物體作用內效應：物體形態(tài)發(fā)生變化對于剛體來說，由于質點之間的距離不變，因此不考慮形態(tài)發(fā)生的變化。剛體也稱為不變形的物體。力的三要素：大小、方向、作用點力系：作用于物體上的一群力稱為力系。平衡：物體相對于地球處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)稱為平衡。平衡力系：如果一個力系作用于物體而不改變物體的原有運動狀態(tài)，則稱該力系為平衡力系。等效力系：如果兩個力系對物體的作用效應完全相同，則稱這兩個力系互為等效力系。合力和分力：當一個力與一個力系的作用效應完全相同，則把這個力稱為該力系的合力。而該力系中的每個力稱為合力的分力。靜力學研究的問題：物體的受力分析力系的等效替換（或簡化）建立各種力系的平衡條件物體的受力分析解決力學問題時，首先需要確定研究的物體，即確定研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結合基本概念和公理分析它的受力情況（受力的作用位置和作用方向），這個過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是：主動力,如重力,風力,氣體壓力。二類是：被動力，即約束力。力系的等效替換（或簡化）平面匯交力系：所有的力的作用線在同一平面內且匯交于一點的力系稱為平面匯交力系。匯交力系可以合成為一個合力，合力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力的作用線過匯交點。即：力偶定義：大小相等，方向相反，不在同一直線上的兩個平行力所組成的力系叫力偶。平面力偶系：同平面內的任意個力偶可合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零。平面任意力系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程通過平衡方程，從而建立起了物體所受力之間的相互關系。應用實例：潛水艇為何可在水中時而浮起，時而下沉呢？希臘科學家阿基米德，最著名的發(fā)現(xiàn)就是阿基米德定律。阿基米德注意到所有浮體，都被一種稱為浮力的向上力支撐著，而浮力是由液體對浮體所施的力形成的。阿基米德，經(jīng)過多次實驗之后，還發(fā)現(xiàn)了物體所受的浮力，等于它所排開的液體的重量，這就是阿基米德定律。潛水艇能潛入水中和浮上水面，是通過將水吸入或排出水槽，調節(jié)潛水艇重量來實現(xiàn)的。問題：熱氣球為何可以懸浮在空中而不掉下來呢？應用實例阿基米德曾經(jīng)說：給我一個支點和一根足夠長的棍，我就可以撬動地球。圖中結構是一種簡單機械——第一類杠桿，支點介于動力和阻力（地球重力）之間。當杠桿平衡時，由力矩平衡方程式可知，動力乘以動力作用點到支點的距離等于阻力乘以阻力作用點到支點的距離。為了獲得很大的機械利益，阻力必須離支點很近，而動力必須離支點很遠，因此阿基米德需要一根足夠長的棍來撬動地球。運動學運動學的內容：運動學是研究物體運動的幾何性質，其具體內容就是研究物體的運動規(guī)律（運動方程）、運動軌跡、運動速度和加速度。運動的相對性物體的空間位置只能相對地描述，即必須有另一個物體相對照，這個用來對照的物體稱為參考體。與參考體固連的坐標系稱為參考坐標系或參考系。一個物體對不同的參考體可以有不同的運動規(guī)律。這就是運動的相對性。點的運動學1．點的運動方程(點的空間位置與時間的關系)2．點的速度定義：點的速度是矢徑對時間的一次導數(shù)物理意義：表明了點沿軌跡運動的快慢和方向3．點的加速度定義：點的加速度是速度對時間的一次導數(shù)，或等于矢徑對時間的二次導數(shù)物理意義：表明了速度（包括大小和方向）對時間的變化率用不同的坐標系來研究點的運動，就可以得到：直角坐標法自然法?剛體的平行移動首先觀察油壓操縱的擺式運輸機的運動情況，可以見到定義剛體在運動過程中，體內任意一條直線始終與其原來位置保持平行，則稱剛體作平行移動，簡稱平動。從動畫可以看出：性質：剛體平動時，體內各點的運動軌跡形狀均相同，且在同一瞬時體內各點的速度和加速度均相同。結論：剛體平動的問題可歸結為點的運動問題來處理。剛體繞定軸的轉動1、定義剛體運動時，體內有一條直線保持不動，而整個剛體繞此直線旋轉，則稱剛體作定軸轉動。不動直線稱為轉軸。不在轉軸上的點作圓周運動.2、運動方程（轉動方程）j=f（t）3、角速度定義：剛體轉動的角速度等于轉角對時間的一次導數(shù),物理意義：剛體轉動的角速度表示剛體轉動的快慢和方向4、角加速度定義：剛體轉動的角加速度等于角速度對時間的一次導數(shù)，轉角對時間的二次導數(shù),物理意義：說明了角速度變化的快慢轉動剛體上各點的速度大小:v=rw轉動半徑與剛體角速度的乘積方向：沿著軌跡的切線方向(即與轉動半徑R垂直)，指向與w一致轉動剛體上各點的加速度點M加速度的大?。狐cM加速度的方向：結論：在每一瞬時,轉動剛體上各點的速度和加速度的大小與到轉軸的距離成正比;在每一瞬時,轉動剛體上各點的加速度與半徑間的夾角相同。視頻：平動和轉動剛體上的速度分布OA做定軸轉動，連桿做平動。平動剛體上各點速度相同，而轉動剛體上的速度與點到轉軸距離成正比。點的合成運動合成運動的概念觀察輪緣上P點的運動，地面上的人看到的軌跡是旋輪線，但在車上的人看到的則是一個圓。P點的運動可以看出兩個運動的合成，P點相對車廂的圓周運動，車廂相對地面做平移。所以，相對于某一參考系的運動可由相對于其它參考系的幾個運動組合而成，稱這種運動為點的合成運動定系、動系定系：一般情況下取與地球固連的參考系（或者將參考系固定在與地球沒有相對運動的物體上）動系：相對與定參考系運動的參考系，一般指相對地面運動的參考系三種運動、三種運動的速度、加速度三種運動的定義絕對運動：動點相對于動參考系的運動---點的運動相對運動：動點相對于定參考系的運動---點的運動牽連運動：動系相對于定參考系的運動---剛體的運動三種運動速度、加速度的定義絕對速度：動點相對于動系運動的速度稱為絕對速度，用va表示相對速度：動點相對于定系運動的速度稱為相對速度，用vr表示牽連速度：動參考系上與動點重合的點的速度稱為牽連速度，用ve表示絕對加速度：動點相對于動系運動的加速度稱為絕對加速度，用aa表示相對加速度：動點相對于定系運動的加速度稱為相對加速度，用ar表示牽連加速度：動參考系上與動點重合的點的加速度稱為牽連加速度，用ae表示牽連點：動參考系上與動點重合的點稱為牽連點由于相對運動，不同瞬時牽連點的位置是不同的點的速度合成定理：任一瞬時,動點的絕對速度等于相對速度和牽連速度的矢量和。即點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度和科氏加速度的矢量和。aC--------科氏加速度科氏加速度是由相對運動和牽連運動的相互影響而產生的；當牽連運動為平動時，科氏加速度等于零。問題：為何下雨天坐在行駛的車上，看見車窗上的雨點是斜的呢？運動分析：從地面看，雨點沿鉛直方向的向下直線運動為絕對運動車相對地面的運動為牽連運動坐在車上看見的雨點的運動為相對運動應用實例：刨床的急回機構由動畫觀察刨床的運動，了解曲柄搖桿機構的運動。剛體的平面運動觀察動畫得出定義定義：剛體運動時，剛體上任意一點到固定平面的距離始終保持不變，則此運動稱為剛體的平面平行運動。簡稱為平面運動。剛體的平面運動可簡化為平面圖形始終在自身平面內運動。剛體平面運動的運動方程xO’=f1(t)yO’=f2(t)j=j(t) 我們稱點O’為作平面運動剛體的基點若j=常數(shù)，則剛體作平動若基點保持不動，則剛體繞基點作定軸轉動剛體的平面運動可以看成是隨基點平動和繞基點轉動的合成。平面圖形內任意兩點的速度關系：平面圖形內任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉動的速度的矢量和。-------基點法由求速度的基點法，還可得到求速度的速度投影定理和瞬心法。平面圖形內任意兩點的加速度關系：平面圖形內任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉動的切向加速度和法向加速度的矢量和。指出下面平面機構中各剛體分別做何種運動？搖桿OA做定軸轉動，桿AB做平面運動?；瑝KA是點的合成運動。試分析下面平面機構中各構件的運動搖桿OA做定軸轉動，桿BE做平面運動，桿BD做平動?；瑝KB是點的合成運動。動力學動力學----研究受力作用物體的運動與作用力之間的關系動力學分類動力學可分為質點動力學和質點系動力學。質點動力學是質點系動力學的基礎。動力學的基本問題：大體上可分為兩類：第一類：已知物體的運動情況，求作用力；第二類：已知物體的受力情況，求物體的運動。綜合性問題：已知部分力，部分運動求另一部分力、部分運動。已知主動力，求運動，再由運動求約束力。質點動力學質點動力學的基礎是牛頓的三定律。第一定律（慣性定律）不受力作用的質點，將保持靜止或勻速直線運動。不受力作用的質點，將保持原來靜止或勻速直線，這種保持原來運動的狀態(tài)的性質稱為慣性；力是改變質點運動狀態(tài)的原因。第二定律（力與加速度之間的關系的定理）質點的質量與加速度的乘積，等于作用于質點的力的大小，加速度的方向與力的方向相同，即質量是質點慣性的度量第三定律（作用與反作用定律）兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一直線，且同時分別作用在這兩個物體上。牛頓定律成立的條件為慣性參考系慣性參考系：固定于地面的坐標系或相對于地面作勻速直線平移的坐標系。一般將固定于地面的坐標系作為慣性參考系。應用實例：火箭升空火箭升空的過程，驗證了牛頓運動定律，從火箭的發(fā)動機，就可以看出，牛頓第三運動定律，火箭燃燒室中，噴出的高熱氣體，會產生一個作用在火箭上的反作用力，

這股力量推動火箭，加速升空。由牛頓第二運動定律的數(shù)學公式，我們知道，火箭加速度的大小，由火箭質量決定，質量越小，則加速度越大，因此隨著火箭燃料，逐漸消耗，火箭的加速度會越來越大。動量定理1、動量質點的質量與速度的乘積稱為質點的動量。質點系的動量等于質點動量的矢量和。質點系的質量與其質心速度的乘積就等于質點系的動量。物理意義：度量物體機械運動能力強弱的物理量。例：槍彈：質量小，但速度大，擊中目標時可產生很大的沖擊力；船靠岸時：速度小，但質量大，如不注意撞上岸邊，會毀壞船。2．力的沖量常力的沖量等于作用力與作用時間的乘積稱為常力的沖量。沖量是力的作用效應在時間上的積累。物理意義：力的作用效應在時間上的積累3、動量定理質點系的動量對時間的導數(shù)等于作用于質點系的外力的矢量和（或外力的主矢）。質心運動定理質點系的質量與加速度的乘積，等于作用于質點系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。應用實例：小鳥為什么能夠對飛行中的飛機造成危害呢雖然絕大多數(shù)鳥類都有體形小、質量輕的特征，但由于飛機與飛鳥的相對速度很快，撞擊時間又極短，因而鳥擊的破壞主要來自飛行器的速度而非鳥類本身的質量。撞擊力與飛行速度的平方成正比，所以飛行速度越大撞擊造成的破壞就越大。隨著航空技術的發(fā)展，人造飛行器的速度不斷提高，根據(jù)動量定理，一只0.45公斤的鳥與時速80公里的飛機相撞，會產生1500牛頓的力，與時速960公里的飛機相撞，會產生21.6萬牛頓的力，高速運動使得鳥擊的破壞力達到驚人的程度。據(jù)權威統(tǒng)計，全世界每年大約發(fā)生1萬次鳥撞飛機事件。國際航空聯(lián)合會把鳥害定義為“A”類航空災難。動量矩定理1、動量矩質點對軸的動量矩：質點的動量對某軸之矩稱為質點對軸的動量矩質點系對軸的動量矩：質點系對某軸的動量矩等于各質點對同一軸的動量矩的代數(shù)和轉動剛體的動量矩等于剛體轉動慣量與轉動角速度的乘積JZ動量矩是物體做機械運動能力的度量。2、質點系對固定軸的動量矩定理質點系對任一固定軸的動量矩對時間的導數(shù)，等于作用在質點系上所有外力對同一固定軸之矩的代數(shù)和（外力系對同一軸的主矩）。3、剛體定軸轉動微分方程：轉動慣量是剛體轉動時慣性的度量4、質點系相對質心的動量矩定理5、剛體平面運動微分方程應用實例：冰上旋轉花樣滑冰運動員在冰上作旋轉動作，兩腿停止用力以后，身子還能疾速地轉個不停。進一步觀察我們還會發(fā)現(xiàn)，在運動的過程中，花樣滑冰運動員在旋轉的過程中，轉動速度可以加快，也可以放慢。運動員收攏雙臂和懸著的那條腿，轉動速度就加快；平伸雙臂，腿也伸開，轉動速度明顯地慢了下來。由動量矩定理可以解釋這種現(xiàn)象?；踊\動員停止用力以后，使得動量矩守恒，既轉動慣量與角速度的乘積為常數(shù)。而轉動慣性的大小是可以改變的。轉動物體的慣性，不但與質量的大小有關，而且與質量的分布有關，質量分布離轉動軸遠，慣性就大，質量分布離轉動軸近，慣性就小。因此，當運動員收攏雙臂和懸著的那條腿時，轉動慣量變小，轉動速度就加快；當平伸雙臂，腿也伸開，轉動慣量變大，轉動速度就慢了下來。問題：物體轉動時慣性又與什么因素有關系？答案：轉動時慣性不但與質量的大小有關，還與質量的分布有關花樣滑冰運動員在旋轉的過程中，是如何控制自身轉動的快慢的答案：通過收攏或伸出雙手臂和單腿，來改變人身體離轉動軸質量的分布，從而來控制自身的轉動快慢的動能定理動能質點的動能：質點的質量與質點速度平方乘積的一半質點系的動能：質點系內各質點動能的算術和動能是物體做機械運動能力的又一度量。2、力的功常力的功常力在直線運動中做功：物理意義：度量力對物體的作用效應在路程上的積累動能定理在某一時間間隔內，質點系動能的改變量等于作用在質點系上所有外力所做之功的代數(shù)和。4、動力學普遍定理及綜合應用質點和質點系的動量定理、動量矩定理和動能定理稱為動力學普遍定理它們都可應用研究機械運動，而動能定理還可以研究其它形式的運動能量轉化問題。動量定理：移動動量矩定理：轉動動能定理：移動、轉動或移動+轉動應用實例：風力發(fā)電風力發(fā)電：將風的能量轉變?yōu)閯幽埽M而轉變?yōu)殡娔?。動力學微分方程應用總結質點：剛體定軸轉動：平面運動：三、流體力學簡介流體力學研究對象和任務流體力學，是研究流體(液體和氣體)的力學運動規(guī)律及其應用的學科。主要研究在各種力的作用下，流體本身的狀態(tài)，以及流體和固體壁面、流體和流體間、流體與其他運動形態(tài)之間的相互作用的力學分支。流體力學的研究從很早就開始了。今天的流體力學已經(jīng)深入到科學的眾多分支，形成了一個巨大的學科方向。流體力學與人類日常生活和生產事業(yè)密切相關：大氣環(huán)流，洋流運動、風力發(fā)電……超音速飛機、航空母艦、潛艇……生物流體力學（血液在血管中的運動流動、營養(yǎng)物質的輸運……）核動力航空母艦戰(zhàn)略核潛艇大型軍事艦只的設計制造需要多方面的科學技術支持，是一個國家綜合國力的體現(xiàn)，其中很重要的一個方面就是流體力學的知識。大型的水利工程風力發(fā)電大型水利工程的建造需要用到建筑、地質和流體力學的多方面知識。綠色環(huán)保能源是當今世界新能源的趨勢，像風力發(fā)電，潮汐發(fā)電等等都在研究之中。這當然離不開流體力學的幫助。動脈管支架人工心臟瓣膜將流體力學運用到血液動力學當中，結合新材料技術和微創(chuàng)醫(yī)療技術的進展，為眾多患者帶來了福音。新型的外科手術風險和創(chuàng)面都較小，出血量也不大，患者的恢復期更短?？諝鈩恿W的研究讓人類實現(xiàn)了飛行與上九天攬月的夢想，如果沒有流體力學的支撐，又怎敢奢望這一切成真。超音速戰(zhàn)斗機突破音障的瞬間火箭升空音障是一種物理現(xiàn)象，當物體（通常是航空器）的速度接近音速時，將會逐漸追上自己發(fā)出的聲波。聲波疊合累積的結果，會造成震波（ShockWave）的產生，進而對飛行器的加速產生障礙，而這種因為音速造成提升速度的障礙稱為音障。音障你可以把它理解為一道堅固的墻壁，如果機身強度不夠，流線型不夠好就會撞墻解體。現(xiàn)在的飛機強度和流線型都很好，突破音障就是戰(zhàn)斗機超越了聲音的速度，突破了空氣的墻壁。獨特的汽車尾部設計直觀印象認為，汽車在高速行駛時，阻力主要來自對前部空氣的撞擊，而與后部無關，但研究表明，汽車的阻力主要來自于后部的尾流，不合適的尾流會將加大汽車的阻力。尾部形狀的改進，可讓車跑得更快。風荷載引起的塔科瑪海峽大橋破壞該橋梁在風速不大的情況下發(fā)生巨大的變形，最后斷裂，令人非常不解。馮卡門1954年在《空氣動力學的發(fā)展》一書中寫道：塔科瑪海峽大橋的毀壞，是由周期性旋渦的共振引起的。這也誕生了流體力學中一個很有名的名詞：卡門渦街。高聳建筑物的風荷載問題也需要運用流體力學的許多知識。在必要時還必須進行建筑模型的風洞實驗。靜止流體當流體處于靜止（相對地球）或者雖然有運動，但流體質點之間并無相對運動時，可將其視為理想流體來處理，即無需考慮流體的粘滯性。這時，流體靜壓力有兩個特性：1、靜壓力垂直指向作用面2、任意點的靜壓力值大小在所有方向上是相等的例：阿基米德浮力定律：浮力大小等于排開的水的重力測量大氣壓托里拆利水銀氣壓計公元1643年伽利略的學生托里拆利設計了水銀氣壓計，可以用來測量大氣壓。他將一端密封、里面裝滿水銀的玻璃管倒著插入一個裝滿水銀的玻璃球中，這時玻璃管中的水銀柱會下降，直到管中水銀的重量和空氣作用在玻璃球內水銀表面的壓力平衡為止。這樣，水銀柱的高度即反映了大氣壓的高低。用于預測天氣的變化，氣壓高