廣東省部分重點高中2023-2024學年高三上學期11月聯考試卷 數學

關注公眾號《品數學》，高中數學資料共享群（284110736）關注公眾號《品數學》，高中數學資料共享群（284110736）高三數學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內容：高考全部內容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，，則A． B． C． D．2．A． B． C． D．3．已知單位向量，滿足，則A． B． C． D．4．某柚子種植戶挑選了100個柚子稱重（單位：斤），將100個稱重數據分成，，，這6組，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則質量在區(qū)間內的柚子數量是A．15 B．20 C．25 D．305．已知為坐標原點，，，分別是橢圓的左頂點、上頂點和右焦點，點在橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為A． B．1 C． D．6．設，，且，則A． B． C． D．7．把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則后該物體的溫度可由公式求得．若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻，要使得這兩塊物體的溫度之差不超過，至少要經過（?。海〢． B． C． D．8．已知，，，則A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．如圖，在三棱臺中，上底面是邊長為的等邊三角形，下底面是邊長為的等邊三角形，側棱長都為1，則A．B．C．直線與平面所成角的余弦值為D．三棱臺的高為10．若函數在上的零點從小到大排列后構成等差數列，則的取值可以為A．0 B．1 C． D．11．已知函數的定義域為，且，則A． B． C．是奇函數 D．沒有極值12．如圖，有一組圓都內切于點，圓，設直線與圓在第二象限的交點為，若，則下列結論正確的是A．圓的圓心都在直線上B．圓的方程為C．若圓與軸有交點，則D．設直線與圓在第二象限的交點為，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．在的展開式中，項的系數為_________．14．已知函數則滿足的的取值范圍是_________．15．已知拋物線與直線交于，兩點，點在拋物線上，且為直角三角形，則面積的最小值為_________．16．如圖，這是某同學繪制的素描作品，圖中的幾何體由兩個完全相同的正六棱柱垂直貫穿構成，若該正六棱柱的底面邊長為2，高為8，則該幾何體的體積為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在中，為上一點，，，且．（1）若，求；（2）若，求．18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，，．（1）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，請指出點的位置，并證明；若不存在，請說明理由．（2）求平面與平面的夾角的大小．19．（12分）在數列中，，．（1）證明：數列為常數列．（2）若，求數列的前項和．20．（12分）已知函數，曲線在點處的切線斜率為．（1）求的值；（2）當時，的值域為，求的值．21．（12分）已知雙曲線的右焦點為，漸近線方程為．（1）求雙曲線的方程．（2）已知雙曲線的左、右頂點分別為，，直線與雙曲線的左、右支分別交于點，（異于點，）．設直線，的斜率分別為，，若點在雙曲線上，證明為定值，并求出該定值．22．（12分）卡塔爾世界杯小組賽階段，每個小組4支球隊循環(huán)比賽，共打6場，每場比賽中，勝、平、負分別積3，1，0分．每個小組積分的前兩名球隊出線，進入淘汰賽．若出現積分相同的情況，則需要通過凈勝球數等規(guī)則決出前兩名，每個小組前兩名球隊出線，進入淘汰賽．假定積分相同的球隊，通過凈勝球數等規(guī)則出線的概率相同（例：若，，三支球隊積分相同，同時爭奪第二名，則每個球隊奪得第二名的概率相同）．已知某小組內的，，，四支球隊實力相當，且每支球隊在每場比賽中勝、平、負的概率都是，每場比賽的結果相互獨立．（1）若球隊在小組賽的3場比賽中勝1場，負2場，求其最終出線的概率．（2）已知該小組的前三場比賽結果如下：與比賽，勝；與比賽，勝；與比賽，勝．設小組賽階段，球隊的積分之和為，求的分布列及期望．高三數學參考答案1．A【解析】本題考查集合，考查數學運算的核心素養(yǎng)．因為，所以．2．D【解析】本題考查復數，考查數學運算的核心素養(yǎng)．3．D【解析】本題考查平面向量的數量積，考查數學運算的核心素養(yǎng)．因為，所以．4．C【解析】本題考查用樣本估計總體，考查數據分析的核心素養(yǎng)．由頻率分布直方圖可得，質量在區(qū)間內的柚子數量是．5．D【解析】本題考查橢圓，考查邏輯推理及數學運算的核心素養(yǎng)．易知，，，，．因為，所以，則，即，，所以．6．B【解析】本題考查三角恒等變換，考查數學運算的核心素養(yǎng)．因為，所以．因為，，所以，，所以，則．7．C【解析】本題考查函數的應用，考查數學建模的核心素養(yǎng)．的物塊經過后的溫度，的物塊經過后的溫度．要使得這兩塊物體的溫度之差不超過，則，解得．8．A【解析】本題考查導數在研究函數中的應用，考查邏輯推理及數學運算的核心素養(yǎng)．設函數，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，則，所以，當且僅當時，等號成立．令，則．設函數，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，則，所以，即，所以，．故．9．ABD【解析】本題考查棱臺，考查直觀想象的核心素養(yǎng)．延長，，交于點，設，的中點分別為，，連接，并交于點，連接．在中，，所以，可得，．同理可得，所以三棱錐為正三棱錐．又，所以，即，A正確．易得平面，所以，B正確．因為平面，所以為直線與平面所成的角．易知，，，，C錯誤．因為為的中點，所以三棱臺的高為，D正確．10．ABD【解析】本題考查三角函數及等差數列，考查邏輯推理及數學運算的核心素養(yǎng)．因為函數有零點，所以．畫出函數與的圖象，如圖所示．當或1時，經驗證，符合題意．當時，由題意可得．因為，，所以，，，．11．ACD【解析】本題考查抽象函數，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．令，則，A正確．當且時，由，得．令函數，則，所以，所以為常函數．令，則，所以是奇函數，C正確．沒有極值，D正確．當時，，B錯誤．12．ABD【解析】本題考查直線和圓的方程，考查直觀想象、邏輯推理及數學運算的核心素養(yǎng)．圓的圓心都在直線上，A正確．由題意可得的方程為，故圓的方程為，B正確．若圓與軌有交點，則，解得．因為，所以，C錯誤．由，令，可得的較大根為，故，D正確．13．9【解析】本題考查二項式定理，考查數學運算的核心素養(yǎng)．．令，解得，則項的系數為．14．【解析】本題考查分段函數，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．畫出的圖象（圖略），數形結合可得解得．15．1【解析】本題考查拋物線，考查數學運算的核心素養(yǎng)．設，，，則，．因為為直角三角形，所以，即．因為，所以，．．16．【解析】本題考查幾何體的體積，考查直觀想象及數學運算的核心素養(yǎng)．過直線和直線分別作平面，平面（圖略），平面和平面都平行于豎直的正六棱柱的底面，則該豎直的正六棱柱夾在平面和平面之間的部分的體積為．如圖，將多面體分成三部分，，三棱柱的體積為，所以多面體的體積為．兩個正六棱柱重合部分的體積為．一個正六棱柱的體積為．故該幾何體的體積為．17．（1）在中，，．在中，，解得．（2）在中，，所以．在中，，，所以．故．18．解：（1）當為的中點時，平面．理由如下：設為的中點，連接，，．在中，，．因為，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以．因為平面，所以平面．（2）以為坐標原點，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．設，則，，，，．設平面的法向量為，則即令，則．設為的中點，連接（圖略），易證得平面，所以是平面的一個法向量．又，，所以．設平面與平面的夾角為，，所以，即平面與平面的夾角的大小為．19．（1）證明：令，可得．因為①，所以②．①-②得，即．因為，所以數列為常數列．（2）解：由（1）可得，所以是公差為1的等差數列，所以．因為，所以③④．③-④得，所以．20．解：（1）．，解得．（2），．令函數，．當時，；當時，．所以在上單調遞減，在上單調遞增．因為，，所以當時，，即；當時，，即．所以在上單調遞減，在上單調遞增．當時，在上的最小值為，解得，舍去．當時，在上的最小值為，解得，此時，，，符合題意．綜上，的值為2．21．解：（1）因為漸近線方程為，所以，即．，，．故的方程為．（2）因為點在雙曲線上，所以，即．聯立得．設，．．，．．．因為，所以，所以．．故為定值，定值為．22．解：（1）不妨假設球隊參與的3場比賽結果為與比賽，勝；與比賽，勝；與比賽，勝．此時，，，各積3分，積0分．在剩下的三場比賽中：若與比賽平局，則，積分各加1分，都高于的積分，淘汰．若與比賽平局，與比賽的結果無論如何，都有兩隊的積分高于，淘汰．若與比賽平局，同理可得一定會淘汰．綜上，若要出線，剩下的三場比賽不可能出現平局．若與比賽，勝；與比賽，勝；與比賽，勝，則出線，，，爭奪第二名，出線的概率為．若與比賽，勝；與比賽，勝；與比賽，勝，則出線，，，爭奪第二名，出線的概率為．其他情況均淘汰．故最終出線的概率為．（2）前三場比賽中，球隊的積分之和為6．剩下的三場比賽為與比賽，與比賽，與比賽，其中與比賽的結果與，球隊的積分之和無關．若與比賽中，，球隊得到的積分之和為3，與比賽中，，球隊得到的積分之和為3，則，其概率為．若與比賽中，，球隊得到的積分之和為3，與比