（沖刺中考）上海市2024年中考數(shù)學模擬預測卷（一）（含解析）

（沖刺中考）上海市2024年中考數(shù)學模擬預測卷（一）一、單選題1．拋物線向右平移3個單位長度，則所得拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．2．如果把一個銳角三角形三邊的長都擴大為原來的兩倍，那么銳角A的正切值（

）A．擴大為原來的兩倍 B．縮小為原來的C．不變 D．不能確定3．已知是線段的黃金分割點，且，那么下列等式能成立的是（

）A． B．C． D．4．如果兩個非零向量與的方向相反，且，那么下列說法錯誤的是（

）A．與是平行向量 B．的方向與的方向相同C．若，則 D．若，則5．如圖，為了測量學校教學樓的高度，在操場的處架起測角儀，測角儀的高米，從點測得教學大樓頂端的仰角為，測角儀底部到大樓底部的距離是米，那么教學大樓的高是（

）A． B．C． D．6．如圖，銳角中，，現(xiàn)想在邊上找一點，在邊上找一點，使得與相等，以下是甲、乙兩位同學的作法：（甲）分別過點、作、的垂線，垂足分別是、，則、即所求；（乙）取中點，作，交于點，取中點，作，交于點，則、即所求．對于甲、乙兩位同學的作法，下列判斷正確的是（

）

A．甲正確乙錯誤 B．甲錯誤乙正確 C．甲、乙皆正確 D．甲、乙皆錯誤二、填空題7．已知，那么．8．已知正比例函數(shù)y的值隨著自變量x的值增大而增大，那么這個正比例函數(shù)的解析式可以是．（只需寫一個）9．化簡：．10．已知二次函數(shù)的圖像與軸的交點在正半軸上，那么的取值范圍是．11．如圖，點、分別在的邊、的延長線上，且，如果，，，那么．

12．如圖，在中，，是邊上的高，如果，，那么與的相似比．13．已知點在拋物線上，點與點關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，如果點的橫坐標是，那么點的坐標是．14．如圖，拋物線的頂點為，為對稱軸上一點，如果，那么點M的坐標是．15．已知點P為等邊三角形的重心，D為一邊上的中點，如果這個等邊三角形的邊長為2，那么．16．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D、E都在小正方形頂點的位置上，連結(jié)、相交于，根據(jù)圖中提示添加的輔助線，可以得到的值等于．

17．中，點D在邊上，，點E、F分別在邊上，，如果，那么．18．如圖，矩形中，，，為邊的中點，聯(lián)結(jié)、，為邊上一點，將沿翻折，如果點的對應(yīng)點恰好位于內(nèi)，那么的取值范圍是．三、解答題19．計算：20．畫二次函數(shù)的圖像時，在“列表”的步驟中，小明列出如下表格（不完整）．請補全表格，并求該二次函數(shù)的解析式．x…0245…y…4…21．如圖①是某款智能磁吸鍵盤，如圖②是平板吸附在該款設(shè)備上的照片，圖③是圖②的示意圖．已知，，．當與形成的為時，求的長．（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）22．如圖①，已知線段a、b和．如圖②，小明在射線上順次截取，，在射線上順次截取，．連接、和，，．(1)求的長；(2)小明繼續(xù)作圖，如圖③，分別以點B、D為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點、，連接，分別交、于點、．如果，求的長．23．如圖，在中，已知點D、E分別在邊上，和相交于點F，，．

(1)求證：；(2)如果，求證：．24．如圖，在平面直角坐標系中．已知拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點C，連接交該拋物線的對稱軸于點．(1)求m的值和點E的坐標；(2)點M是拋物線的對稱軸上一點且在直線的上方．①連接、，如果，求點M的坐標；②點是拋物線上一點，連接，當直線垂直平分時，求點的坐標．25．如圖①，在中，，，點D在邊的延長線上，連接，點在線段上，．(1)求證：；(2)點F在邊的延長線上，與的延長線交于點M（如圖②）．①如果，且是以為腰的等腰三角形，求的值；②如果，，，求AF的長．參考答案：1．A【分析】原拋物線的頂點坐標，再把點向右平移3個單位長度得點，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式即可．【詳解】解：將拋物線向右平移3個單位后，得到的拋物線的解析式．故選A．【點睛】本題主要考查了拋物線的平移，掌握拋物線的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．2．C【分析】由于銳角三角形三邊的長都擴大為原來的兩倍，所得的三角形與原三角形相似，得到銳角的大小沒改變，根據(jù)正切的定義得到銳角的正切函數(shù)值也不變．【詳解】解：因為銳角三角形三邊的長都擴大為原來的兩倍，所得的三角形與原三角形相似，所以銳角的大小沒改變，所以銳角的正切函數(shù)值也不變．故選：C．【點睛】本題考查了正切的定義，解題的關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，一個銳角的正切等于它的對邊與鄰邊的比值．3．A【分析】本題考查黃金分割點，根據(jù)黃金分割點的定義得出線段比例關(guān)系，選出正確選項，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割點的性質(zhì)．【詳解】解：如圖，∵點是線段的黃金分割點，且，∴，故選：A．4．B【分析】設(shè)，m，n都是正數(shù)，，c,d都是負數(shù)，根據(jù)向量運算法則計算判斷即可．【詳解】設(shè)，m，n都是正數(shù)，，c,d都是負數(shù)，則，故A正確，不符合題意；的方向與的方向相反，故B錯誤，符合題意；若，則正確，不符合題意；若，則正確，不符合題意，故選B．5．C【分析】此題考查了仰角問題，過作于點，則四邊形是矩形，根據(jù)性質(zhì)和三角函數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用．【詳解】如圖，過作于點，則有四邊形是矩形，∴米，米，，在中，，∴，∴，故選：．6．C【分析】根據(jù)甲乙兩人作圖的作法即可證出結(jié)論．【詳解】甲：如圖，∵，，∴，∴B，D，E，C四點共圓，∴，

∴甲正確；乙：如圖，∵取中點，作，交于點，取中點，作，交于點，∴，∴，∴，∴B，D，E，C四點共圓，∴，

∴乙正確；故選：C【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，基本作圖，四點共圓，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè)x＝5a，則y＝2a，代入原式即可求解.【詳解】解：∵，∴設(shè)x＝5a，則y＝2a，那么．故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出的值進而求解是解題關(guān)鍵．8．【分析】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，從而可以寫出一個符合要求的函數(shù)解析式．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y的值隨著自變量x的值增大而增大，∴，∴這個正比例函數(shù)的解析式可以是，故答案為：.9．/【分析】本題考查了實數(shù)與向量相乘，根據(jù)其運算法則進行計算即可求解．【詳解】解：故答案為：．10．【分析】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點問題；先求得二次函數(shù)的圖像與軸的交點，根據(jù)題意得出，即可求解．【詳解】解：當，則，即的圖像與軸的交點為∵在正半軸上，∴，∴，故答案為：．11．【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)證明，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可解題．【詳解】解：，，，，，，設(shè)，則，，解得，即．故答案為：．12．/0.75【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．只要證明，可得，由此即可解決問題．【詳解】解：是邊上的高，，，，，，，即．故答案為：．13．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；先得出的坐標為，拋物線的對稱軸為，根據(jù)對稱性，即可求解．【詳解】解：∵點在拋物線上，點的橫坐標是，拋物線的對稱軸為，當時，，則的坐標為，∵點與點關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)；先化為頂點式求得，對稱軸為直線，設(shè)，根據(jù)建立方程，解方程，即可求解．【詳解】解：∵，∴，對稱軸為直線，設(shè)，∵，則，即，解得：，∴,故答案為：．15．【分析】本題主要考查了重心的概念，等邊三角形的性質(zhì)，解題時要熟練掌握并靈活運用是關(guān)鍵．延長交于點，根據(jù)重心的概念得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求出即可得到答案．【詳解】解：延長交于點，等邊，，D為一邊上的中點，，，點P為等邊三角形的重心，．故答案為：．16．/【分析】本題考查了勾股定理逆定理、求余弦值、平行四邊形的判定及性質(zhì)，由題意得由勾股定理求得各邊的長度，易知四邊形是平行四邊形，，進而可知，，得，再結(jié)合余弦的定義進行求解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由可知，，，，，∴四邊形是平行四邊形，，∴，，∴，則，故答案為：．17．【分析】本題主要考查了是三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵掌握三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．利用確定于的關(guān)系，已知即可得到答案．【詳解】解：過點作，交于點，過點作，交于點，設(shè)中，以為底的高線為，，，，，，，，E、F分別是邊的三等分點，即，，，，，．故答案為：．18．【分析】本題考矩形的折疊問題，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)翻折的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的性質(zhì)，分別求得的最小值與最大值，當時，的值最小，當平分時，最長，分別畫出圖形進行計算即可．【詳解】解：如圖1，當時，的值最小，此時點的對應(yīng)點落在上，，四邊形是矩形，，即，，，，即解得：；如圖，當平分時，最長，此時點的對應(yīng)點落在上，連接，由題意可知，，在中，，，由翻折可知，設(shè)，則，，在中，，在中，解得：則此時，綜上所述，如果點的對應(yīng)點恰好位于內(nèi)，那么的取值范圍是；故答案為：．19．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進而計算得出答案．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值．20．見解析，【分析】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的值，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．由表格中的對應(yīng)值得當時，，當時，，然后將其代入二次函數(shù)中求出a，b的值可得該二次函數(shù)的解析式，然后再分別求出當時，時對應(yīng)的y的值即可．【詳解】解：由表格中的對應(yīng)值可知：當時，，當時，，∴，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為：，∴當時，，當時，，填表如下：x…0245…y…040…21．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，過作于，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：過作于，在中，，，，，在中，，，，，，答：的長為．22．(1)(2)【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及基本作圖.（1）由兩邊對應(yīng)成比例及夾角相等，兩三角形相似證明，在相似三角形性質(zhì)即可求解；（2）在由勾股定理求出，再根據(jù)作法可知是的垂直平分線，證明，由相似三角形性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）解：∵，，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴∴，（2）∵，，，∴，由作法可知，是的垂直平分線，即，，∵，，∴，∴，即，∴23．(1)見解析；(2)見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）由（1）知，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，取的中點G，連接，

∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，由（1）知，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．24．(1)，點(2)①點，，②點，【分析】（1）把代入，求出，求出拋物線的對稱軸，在用待定系數(shù)法求出直線的解析式，可得點的坐標．（2）①設(shè)，證明，得到，利用勾股定理得出，，的長，列方程求，可求的坐標．②連接，求出，的縱坐標為，在代入二次函數(shù)解析式求橫坐標．【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過點，，解得，，拋物線的解析式為，，拋物線的對稱軸為直線，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為，當時，，點的坐標為；（2）①如圖，設(shè)，，，，，，，，，，，，，（不合題意舍去），．點的坐標為，；②連接．，，，，直線垂直平分，，，．∵點的縱坐標為，點的縱坐標為，，，，不合題意舍去．．所以點的坐標為，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函式的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是二次函數(shù)和三角形知識的綜合運用．25．(1)證明見解析(2)①或2；②【分析】（1）證明，從而得出，進而得出；（2）①由兩種情形：當時，可推出，可設(shè)，，，則，在中勾股定理得：，從而，進而得出，，從而求得；當時，根據(jù)得出，從而，進一步得出結(jié)果；②根據(jù)（1）可設(shè)，，設(shè)，，，先由條件，確定，進而表示出和，作，交的延長線于點，設(shè)與的交點為，可得出，從而，從而得出，可證得，從而得出，，從而表示出，，進而