2023年山東省東營市利津縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

2023年山東省東營市利津縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一3的相反數(shù)是（）

A.—?B.3?.?D.0

2.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.X2+2x3=3X5B.(%+2)2=X2+4

-D.(3χ2)3=9χ6

C.√8÷λΛ7=2

3.如圖，直線a〃b,將含30。角的直角三角板4BC（NABC=30°）

按圖中位置擺放，若/1=110。，則/2的度數(shù)為（）

A.30°

B.36°

C.40°

D.50°

4.實數(shù)α,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

Iyl1I1IA

-3-2-10I23

A.a+b>0B.ab>0C.∣α∣>∣b∣D,α+l>h+l

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

6.下列說法正確的是（）

A.為檢測一批燈泡的質(zhì)量，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)“1,2,2,3,5,5,”的中位數(shù)和平均數(shù)都是3

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.03和0.05,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

D.“明天下雨概率為0.5”，是指明天有一半的時間可能下雨

7.函數(shù)y=-kx-5與y=力0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示,

則不等式—以一5>；的解集是（）

A.X<0

B.%>0

C.X≠0

D.X<1

8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展

開圖的面積為（）

A.IOTr

B.12π

C.15π

D.30ττ

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點都在方格線的格點上，將AABC繞點A逆時針

方向旋轉(zhuǎn)90。，得到AAB'C',則點C的對應(yīng)點C'的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)

10.如圖，已知△ABC,AB=AC,BC=16,4。IBC,NABC的平分線交4D于點E,且DE=4.

將NC沿GM折疊,使點C與點恰好重合,下列結(jié)論:①DM=4,②點E到AC的距離為3,③EM=

5,④四邊形CGEM是菱形.其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共8小題，共27.0分)

11.將數(shù)值IOlOOO取近似數(shù)：用科學(xué)記數(shù)法表示并保留兩個有效數(shù)字為

12.因式分解：2/-18=.

13.如圖，飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，小東向游戲板隨機(jī)

投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是.

14.某水果超市經(jīng)銷一種高檔水果，售價每千克32元，若兩次降價后每千克18元，且每次降

價的百分率相同，求每次降價的百分率.設(shè)每次降價的百分率為X,則所列方程為.

15.關(guān)于X的函數(shù)y=(fc-2)x2-3x+1的圖象與X軸有兩個交點，則k的取值范圍是

16.如圖，在Rt△4BC中，以點A為圓心，以適當(dāng)長為半C

徑作弧，分別交4C,AB于點E,F,再分別以E、F為圓心，導(dǎo)/

以相同長度為半徑作弧，兩弧相交于點。，P為射線4。上任

意一點，過點P作PM1AC,交4C于點M,連接PC,若.AC=\----------------?

AFB

2,BC=√3,則PM+PC長度的最小值為.

17.若關(guān)于X的方程學(xué)+件=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是____.

x—22—X

18.如圖，已知直線心y=y∕~3x,過點AI(Lo)作％軸的垂線交直線(于點在線段4當(dāng)右

側(cè)作等邊三角形41B1Q,過點CI作X軸的垂線交X軸于公，交直線I于點為，在線段4B2右側(cè)

作等邊三角形42口2。2，…，按此作法繼續(xù)下去，則^2023的縱坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

(1)計算：3tcm60°-√H-|1-√-3∣+(-√^∑)°+42023X(-O.25)2023-(?)-1.

,

(2)先化簡，再求值：(1-?-)÷χ212χ+1其中比一，2+(x-，2)2=0?

20.(本小題8.0分)

我市各學(xué)校積極響應(yīng)上級“停課不停教、停課不停學(xué)”的要求，開展了空中在線教學(xué).某校

就“網(wǎng)絡(luò)直播課”的滿意度進(jìn)行了隨機(jī)在線問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類：4非常滿意；B.很

滿意；C.一般；D.不滿意.將收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如

圖所示)，請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息解答下列問題.

頻數(shù)分布統(tǒng)計表

類別頻數(shù)頻率

A60n

Bm0.4

C900.3

D300.1

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人；m=,n=；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)為改進(jìn)教學(xué)，學(xué)校決定從選填結(jié)果是。類的學(xué)生中，選取甲、乙、丙、丁四人，隨機(jī)抽取

兩名學(xué)生參與網(wǎng)絡(luò)座談會，用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的概率.

21.(本小題8.0分)

如圖，△4BC內(nèi)接于。。，AB是直徑，"4B的平分線交BC于點。，交G)O于點E,連接E8,

作EF〃BC,交AB的延長線于點F.

(1)試判斷直線E尸與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若8F=9,EF=12,求Oo的半徑和4。的長.

22.(本小題8.0分)

如圖大樓4B的高度為37m,小可為了測量大樓頂部旗桿AC的高度，他從大樓底部B處出發(fā),

沿水平地面前行32m到達(dá)。處，再沿著斜坡DE走20m到達(dá)E處，測得旗桿頂端C的仰角為30。.已

知斜坡E。與水平面的夾角NEDG=37。，圖中點4,B,C,D,E,G在同一平面內(nèi)(結(jié)果精確

到0.1Tn)

(1)求斜坡EZ)的鉛直高度EG和水平寬度GD.

(2)求旗桿的ZIe高度.

(參考數(shù)據(jù)：S譏37。a0.60,COS37。a0.80,tan37°≈0.75,√^3≈1.73)

23.(本小題8.0分)

新華書店決定用不多于28000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.己知甲種圖書每本進(jìn)

價是乙種圖書每本進(jìn)價的1.4倍，若用1680元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量比用1400元購進(jìn)乙種圖書

的數(shù)量少10本.

(1)甲乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本多少元？

(2)新華書店決定甲種圖書售價為每本40元，乙種圖書售價為每本30元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才

能獲得最大利潤？(購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完)

24.(本小題8.0分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形04BC的頂點。與坐標(biāo)原點重合，4、C分別在坐標(biāo)軸上，點B的

坐標(biāo)為(4,2),直線y=-jx+3交4B,BC分別于點M,N,反比例函數(shù)y=E的圖象經(jīng)過點M,

N.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點P在y軸上，且AOPM的面積是四邊形BMoN面積的3倍，求點P的坐標(biāo).

25.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，二次函數(shù)y=αM+bχ-2的圖象經(jīng)過點4(-1,0),8(3,0),

與y軸交于點C,連接BC、AC.

(1)求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為。，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式以及SinNCBD的值；

(3)若點M在線段AB上(不與4、B重合)，點N在線段BC上(不與B、C重合)，是否存在小CMN與

△4。C相似，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-3的相反數(shù)是3,

故選：B.

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】C

【解析】解：4/+2/不能合并了，故原選項計算錯誤，不符合題意；

B、(%-2)2=X2-4x+4,故原選項計算錯誤，不符合題意；

C、√-8÷<2=ΛΛ4=2,故原選項計算正確，符合題意；

D、(3/)3=27χ6,故原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項符合題意.

本題考查了合并同類項，完全平方公式，二次根式的除法，幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運算

法則是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：如圖，

???a∕∕b,Z.1=110°,

.?.z3=Zl=110°,

.?.z4=180o-Z3=70°,

???NB=30°

：,Z2=Z4—ZB=40°；

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得43=41=110。，則有/4=70。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：

4選項，；a<0,b>O,∣α∣>∣h∣,

.?.a+b<0,故該選項不符合題意；

B選項，1?,?<O,b>0,

???ab<0,故該選項不符合題意；

C選項，∣a∣>∣b∣,故該選項符合題意；

。選項，a<b,

.?.a+1<b+1,故該選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷A選項；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷B選項；根據(jù)絕對值的定義判斷C選

項；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷。選項.

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

我不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋

轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正

方形、長方形等等.常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

6.【答案】C

【解析】解：4、為檢測一批燈泡的質(zhì)量，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故A不符合題意；

B、一組數(shù)據(jù)“1,2,2,3,5,5,”的中位數(shù)是2.5,平均數(shù)是3,故B不符合題意；

C、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.03和0.05,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故C符合題意；

D、”明天下雨概率為0.5”，是指明天下雨的可能性為0.5,故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，方差，概率公式，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的意義進(jìn)行計算，

逐一判斷即可解答.

本題考查了概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，方差，概率公式，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，熟練掌

握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：不等式一履一5>七的解集是：x>0.

X

故選：B.

根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得結(jié)果.

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8.【答案】C

【解析】解：依題意知高線=4,底面半徑r=3,

由勾股定理求得母線長為：√平+32=5,

則由圓錐的側(cè)面積公式得S=τrr∕=π?3?5=15π.

故選：C.

由幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，可以判斷這個幾何體是圓錐，結(jié)合圖

形可得出高線及底面半徑，繼而可求出圓錐側(cè)面積.

本題主要考查三視圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計算，正確求出母線長是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：如圖,AAB'C'即為所求，C'(-2,3)?

故選：B.

利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出B，C的對應(yīng)點B',C'即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考常考題型.

10.【答案】B

【解析】解：在AZBC中，AB=AC,BC=16,AD1BC,

1

?BD=DC=^BC=8,

如圖，過點E作E尸，48于點F,EH上AC于點H,

VAD1BC9AB=AC,

???AE平分NB4C,

ΛEH=EF,

???BE是448。的角平分線，

???ED1BC,EFLAB9

.?.EF—ED,

???EH=ED=4,故②錯誤；

由折疊性質(zhì)可得：EM=MC,DM+MCDM+EM=CD=8,

設(shè)DM=X,則EM=8—%,

RtAEDM中，EM2=DM2+DE2,

.?.(8-x)2=42+%2,

解得：X=3,

?EM=MC=5,故③正確；

.?.DM=DC-CM=3,故①錯誤；

連接CE,由內(nèi)心可知CE平分NACD,

????GCE=乙ECD,

由折疊可知CM=EM9

???乙MEC=4ECM,

：?乙MEC=?GCEf

???EM//ACf

??.?EMG=Z.CGM,

???Z.CGM=ZCMG,

ΛCM=CG,

.?.EM=CM=CG=EG,

四邊形CGEM是菱形；故④正確，

故選:B.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BO=DC=；BC=8,如圖，過點E作EFj_48于點F,EHIaC于點

H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EH=EF,EF=ED,求得EH=ED=4,故②錯誤；由折疊性質(zhì)

得到EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD8,設(shè)。M=X,貝IJEM=8-X,根據(jù)勾股定理得

到EM=MC=5,故③正確；得到DM=DC-CM=3,故①錯誤；連接CE,由內(nèi)心可知KE平

分乙4CD,求得ZGCE=NEC。，由折疊可知CM=EM,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NEMG=ZCGM,

求得NCGGM=NCMG,根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形CGEM是菱形；故④正確.

本題考查解翻折變換（折疊問題），等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，菱形的判定，掌握相關(guān)

性質(zhì)定理，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

IL【答案】1.0×IO5

【解析】解：IOlOOO=1.01×IO5≈1.0XIO5.

故答案為：1.0X10、

用科學(xué)記數(shù)法aX10n（l≤α<10,n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)ɑ來確定，首數(shù)ɑ中

的數(shù)字就是有效數(shù)字，由此即可得到答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法.

12.【答案】2(x+3)(x-3)

【解析】解：2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(X-3),

故答案為：2(x+3)(x-3).

提公因式2,再運用平方差公式因式分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

13.【答案】?

【解析】解：???游戲板的面積為3x3=9,其中黑色區(qū)域為3,

二小東向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，=?,

故答案是：?.

利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可.

本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計算方法是長度比，

面積比，體積比等.

14.【答案】32(1-X)2=18

【解析】解：根據(jù)題意得：32(1-X)2=18.

故答案為：32(1-X)2=18.

利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價X(1-每次降價的百分率)2,即可得出關(guān)于X的一元二次方程，

此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】

4

【解析】解：根據(jù)題意得:{^2Jo(fc-2)>0,

解得k<與且k≠2.

故答案是：k<［且k≠2.

4

關(guān)于X的函數(shù)y=(k—2)M—(2k—l)χ+k的圖象與X軸有兩個交點，則判別式爐―4αc>0,且

二次項系數(shù)不等于0,據(jù)此列不等式求解.

本題考查了拋物線與K軸的交點，二次函數(shù)、=&%2+以+4￡1,h￡：是常數(shù)，ακθ）的交點與一元

二次方程α∕+bx+c=O根之間的關(guān)系.4=b2-4ac決定拋物線與X軸的交點個數(shù).Δ=b2-

4αc>0時,拋物線與X軸有2個交點;4=b2-4ac=0時,拋物線與X軸有1個交點;ZI=b2-4ac<

。時，拋物線與X軸沒有交點.

16.【答案】史尹

【解析】解：如圖：設(shè)4C交CB于點Q,過Q作QGI4B于G,過G作GHI4C于H,

根據(jù)兩點之間線段最短和垂線段最短，PM+PC≥GH,

???Rt?4BC中，AB=√AC2+CB2=√^7,

由作圖得：4Q平分4B4C,

?CQ=QGf

X-AQ=AQ,

ΛRtΔACQzRt△AGQ(HL),

?AG=AC=2,

???GHLAC9BCLAC9

???GH//BC,

???△AGHSAABC9

AGGH2GH

‘麗=前’即hπ：吃=TT

解得：GH;空,

故答案為：罕.

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，垂線段最短及兩點之間線段最短，找出PM+PC的最小值，再根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)求解.

本題考查了基本作圖，找到最小值是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】m>-3且7n≠l

【解析】解：去分母得：%+m-(2x-1)=%-2,

解得：X=?m+|,

由分式方程的解為正數(shù)，得到物+∣>0且:m+∣≠2,

解得：771>—3且血片1,

故答案為：m>—3且mκ1.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)，確定出m的范圍即可.

此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始終注意分母不為O這個條件.

18.【答案】^2022^√r^3

【解析】解：由題意得：Bl（I,口）,

???A1B1=√-3,

-

在等邊三角形4BlCl中，A1C1—A1B1-√3,

：?Λ1?2=√~3×cos30°=|,

???B2(I,IE

同理：B3(y,y√-3)>^(?-???)*.......Bnφzτ;蘆√^3),

?2022

?*,4023的縱坐標(biāo)為：2202273，

l-2022_

故答案為：^2022V~~3?

先分別求出BI(L，豆)，β2(∣,j<^)...........找出規(guī)律，再代入求解.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）原式=3X門一（C-1）+1+[4×（-?）]2023-3

=3∕^3-√-3+1+1-1-3

=2√~3—2;

(%+l)2

(2)原式=*

X(X+])2

x+1x(x-V)

x+1

x—1,

V?x—y∏2?+(x-√-2)2=0,

:?x—y∕~~2=O,

?*?x=,?∕r2?

.?.原式=?iA=(√τ+l)2=2+1+2√7=3+2√7.

√2—1

【解析】(1)分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)基及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的計算法則

計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可；

(2)先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出X的值代入進(jìn)行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，涉及到特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)

指數(shù)幕的計算法則，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

(3)畫樹狀圖為:

開始

乙丙τ

z4?/K/N

甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的結(jié)果數(shù)為2,

所以甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的概率

【解析】解:(1)90÷0.3=300(人)，

所以接受問卷調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為300人;

m=300X0.4=120；

n=60÷300=0.2；

故答案為：300,120,0.2；

(2)見答案.

(3)見答案.

(1)用C類人數(shù)除以C類頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用B類的頻率乘以總?cè)藬?shù)得到Jn的值，用4類

的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到n的值；

(2)利用m的值補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果，再從中選出符合事

件的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件的概率.也考查了條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布統(tǒng)計表以及頻

數(shù)頻率與總數(shù)的關(guān)系：總數(shù)=鏢

21.【答案】（1）直線E尸是。。的切線.理由如下:

連接OE,OC,

??1AE平分4C4E,

Z-CAE=乙BAE,

?CE-BE，

??COE=Z-BOE,

???OC=OB,

???OE1BC,

???BC//EFf

??OE1EF,

OE是O。的半徑，

???EF是。。的切線；

(2)解：在RtAOE尸中，由勾股定理得：

OE2+EF2=OF2,

VOE=OB,

：.OE2+EF2=(0E+BFY，

即：0E2+122=(OE+9)2,

解得：OE=3；,

.??。0的半徑為3宗

???AB是G)。的直徑，

.?.?AEB=90°,

VZ-OEF=90°,

：■乙

BEF=?AEOf

VOA=OE9

???乙BAE=Z-AEO,

?BEF=Z-BAE,

??,乙F=z?,

???△EBFSAAEF,

BEBF93

AEEF124

4

^.AE=jBE,

在RtZMBE中，

由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,即BE?+?BE)2=72,

解得：BE=4.2,

AE=5.6,

???BC//EFf

ABADAD

hπ7

AFAE1165.6

m49

-'?AD=20-

.??O0的半徑為3*AD的長為

【解析】(1)連接OE,根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等，平行線的性質(zhì)可得0E，EF,根據(jù)

切線的判定定理可得結(jié)論；

(2)如圖，設(shè)。。的半徑為X,則OE=0B=x,根據(jù)勾股定理列方程可得%的值，證明△EBFfAEF,

列比例式瞽=萼=葛=:，根據(jù)勾股定理列方程，依據(jù)BC√∕EF,列比例式可得結(jié)論.

AEEF124

本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理以及三角形的外接圓與外心，掌握切線的判定定

理是解(1)題的關(guān)鍵，證明AEBF-A4EF,確定AE和BE的關(guān)系是解(2)題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)在RtZiDEG中，NEDG=37°,DE=20m,

.?.EG=DE-Stnilo≈20×0.60=12(m),

DG=DE-cos37°≈20×0.80=16(m),

.??斜坡ED的鉛直高度EG約為12m,水平寬度GD約為16m；

(2)過點E作E”J.BC,垂足為“，

由題意得：DB=32m,

:?EH=GB=GD+DB=16+32=48(m),

在RtACE”中，?CEH=30°,

.?.CH=EH-tαn30o=48Xy=16√^3(m).

.?.AC=CH+BH-AB=16√^+12-37≈2.7(m),

???旗桿的4C高度約為2.7m.

【解析】(1)在RtADEG中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答；

(2)過點E作EH1BC,垂足為H,根據(jù)題意可得：DB=32m,則EH=GB=48m,然后在RtΔCEH

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CH的長，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)乙種圖書進(jìn)價每本X元，則甲種圖書進(jìn)價為每本1.4x元,

?n?iτv.4B14001680Y?

由題意得：—-τ^=ιo,

解得：X=20,

經(jīng)檢驗，X=20是原方程的解，且符合題意,

則1.4X=1.4×20=28,

答：甲種圖書進(jìn)價每本28元，乙種圖書進(jìn)價每本20元；

(2)設(shè)書店甲種圖書進(jìn)貨α本，總利潤為W元，

由題意得：W=(40—28)a+(30-20)(1200-a)=2a+12000,

?.?28a+20×(1200-a)≤28000,

解得：a≤500,

??-W隨a的增大而增大，

二當(dāng)a最大時W最大，

???當(dāng)a=500時，W最大=2×500+12000=13000(元)，

此時，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1200-500=700(本).

答：書店甲種圖書進(jìn)貨500本，乙種圖書進(jìn)貨700本時利潤最大，最大利潤是13000元.

【解析】(1)設(shè)乙種圖書進(jìn)價每本X元，則甲種圖書進(jìn)價為每本1.4x元，由題意：用1680元購進(jìn)甲

種圖書的數(shù)量比用1400元購進(jìn)的乙種圖書的數(shù)量少10本.列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)書店甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤為W元，由題意：甲種圖書售價為每本40元，乙種圖書售價

每本30元，求出w=2a+12000,再由新華書店決定用不多于28000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200

本進(jìn)行銷售，列出a的一元一次不等式，解得a≤500,再由一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是：(1)找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

24.【答案】解：(1)???B(4,2),四邊形OaBC是矩形,

??.OA=BC=2,

將y=2代入y=—；%+3得：%=2,

???M(2,2),

將％=4代入y=-∣x+3得：y=1,

???N(4,1),

把M的坐標(biāo)代入y=S得：fc=4,

???反比例函數(shù)的解析式是y=%

(2)由題意可得：

S四邊形BMON=S矩腕ABC-SM0M-^LCON

=4×2-i×2×2-i×4×l

=4；

????OPM的面積是四邊形BMoN面積的3倍,

.?ΛθP×AM=12,

-AM=2,

ΛOP=12,

；?點P的坐標(biāo)是(0,12)或(0,-12).

【解析】(I)求出OA=BC=2,將y=2代入y=-∣x+3求出％=2,得出M的坐標(biāo)，進(jìn)而將X=4

代入y=-3+3得：y=1,求出N點坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案;

(2)利用S四必跖MoN=S矩形OABC一SAAOM~^?C0N,再求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo).

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的

面積，矩形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，注意分類討論得出P點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

25.【答案】解:(I)將力(一L0)、8(3,0)代入y=以2+加一2得:

(a—b—2=0

Al9a+3fe-2=0，

(2

Q=3W

解得44.

Ib=-H

二二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為y=∣x2-2；

(2)?；y=∣/_gχ-2=I(χ-1)2一|,

.??拋物線頂點D(I

設(shè)直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+n,

(3k÷n=O

Λ∣∕C+∏=-^

解得卜T,

In=-4

?,?直線BD的函數(shù)表達(dá)式為：y=—4；

設(shè)BD與y軸交于E,過點C作CPLBE于點P,如圖:

在y=IX2——2中，令X=O得y=-2,

ΛC(0I-2),

在y=-4中，令％=0得y=—%

.?.F(0,-4),

??.BE=√OB2+OE2=√32+42=5,CE=OE-OC=2,

???2SΔCFE=BECP=CE?OB,

z,nCEOB2×36

?-?CP=-BΓ=-=5'

???BC=√OB2+OC2=√32+22=√T3,

???SinNBCD=第=春6Λ∩3.

65

(3)存在ACMN與AZOC相似，理由如下:

由C(O,-2),8(3,0)得直線BC解析式為y=∣x-2,

?

設(shè)M(p,0),N(q3q-2),

MAOC是直角三角形，且黑—

.?.△CMN與相似，ACMN是直角三角形，且兩直角邊的比為今

①點M在線段4B上（不與4、B重合），點N在線段BC上（不與B、。重合），NMCN不可能是直角;

②若4CMN是直角，則箸="或淺=去過N作NHL%軸于H,如圖:

V乙NMH=90°-乙CMo=乙MC0,乙MHN=90o=?COM,

.MMHN八CoM,