考前沖刺卷03-2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（揚(yáng)州卷）

備戰(zhàn)2023年中考考前沖刺全真模擬卷（揚(yáng)州）數(shù)學(xué)試卷本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．8的立方根為（

）A．2 B．±2 C．－2 D．42．新冠病毒肆虐全球，截止至年月，全球約有人感染新冠病毒，將用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A． B． C． D．3．由《九章算術(shù)》卷第七《盈不足》改編這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)羊，人出十二，不足五十一；人出十六，不足一十一．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是若干人共同出資買(mǎi)羊，每人出12錢(qián)，則差51錢(qián)；每人出16錢(qián)，則差11錢(qián)．求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？設(shè)買(mǎi)羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．4．某班級(jí)采用小組學(xué)習(xí)制，在一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，第一組成員的測(cè)試成績(jī)分別為：95、90、100、85、95，其中得分85的同學(xué)有一道題目被老師誤判，其實(shí)際得分應(yīng)該為90分，那么該小組的實(shí)際成績(jī)與之前成績(jī)相比，下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)的中位數(shù)不變 B．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)不變C．?dāng)?shù)據(jù)的眾數(shù)不變 D．?dāng)?shù)據(jù)的方差不變5．某長(zhǎng)方體的主視圖、左視圖如圖所示，則該長(zhǎng)方體的體積是（）A．18 B．24 C．36 D．486．如圖，在菱形中，，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，于E，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．已知，若對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x，A的值始終比B的值大，則a的值可能（

）A． B．0 C．1 D．28．運(yùn)用你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，判斷以下哪個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）9．寫(xiě)出一個(gè)比0大，且比2小的無(wú)理數(shù)：__________．10．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.11．已知，，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．12．方程的解為_(kāi)_______．13．已知點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．14．某單位有10000名職工，想通過(guò)驗(yàn)血的方式篩查出某種病毒的攜帶者．如果對(duì)每個(gè)人的血樣逐一化驗(yàn)，需要化驗(yàn)10000次．統(tǒng)計(jì)專家提出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按5人一組分組，然后將各組5個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)．如果混合血樣呈陰性，說(shuō)明這5個(gè)人全部陰性；如果混合血樣呈陽(yáng)性，說(shuō)明其中至少有一個(gè)人呈陽(yáng)性，就需要對(duì)這組的每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次．假設(shè)攜帶該病毒的人數(shù)占0.05%．按照這種化驗(yàn)方法至多需要_____次化驗(yàn)，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者．15．如圖，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，則∠BEC＝________°．16．如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E在上，以為折痕，把向上翻折，點(diǎn)A正好落在邊的點(diǎn)F處，若△FDE的周長(zhǎng)為6，的周長(zhǎng)為，那么的長(zhǎng)為_(kāi)________．17．如圖，在扇形中，D為上的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若，，則的度數(shù)為_(kāi)________．18．如圖，M，N是∠AOB的邊OA上的兩個(gè)點(diǎn)(OM＜ON)，∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若邊OB上有且只有1個(gè)點(diǎn)P，滿足△PMN是等腰三角形，則a的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共10小題，共96分．）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）用配方法解方程：．20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中是不等式組的一個(gè)整數(shù)解．21．（8分）今年的4月15日是第七個(gè)全民國(guó)家安全教育日，某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次類(lèi)別，并繪制如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次調(diào)查一共抽取了___________名學(xué)生，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次類(lèi)別所占圓心角的大小為_(kāi)__________；(3)若該校有2000名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估算，全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生共有多少名？22．（8分）小晗家客廳里裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開(kāi)，也可分別單盞開(kāi)．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．(1)若小晗任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？(2)若任意按下其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表加以說(shuō)明．23．（10分）某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到當(dāng)?shù)厣鐣?huì)實(shí)踐基地參加活動(dòng)，陳老師從社會(huì)實(shí)踐基地帶回來(lái)了兩條信息：信息一：按原來(lái)報(bào)名參加的人數(shù)，共需要交費(fèi)用320元．現(xiàn)在報(bào)名參加的人數(shù)增加到原來(lái)人數(shù)的2倍，可以享受優(yōu)惠，此時(shí)只需交費(fèi)用480元；信息二：享受優(yōu)惠后，參加活動(dòng)的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原來(lái)少4元．根據(jù)以上信息，現(xiàn)在報(bào)名參加的學(xué)生有多少人？24．（10分）如圖，在矩形中，點(diǎn)О為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接、．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若EB=1，且，求DF的長(zhǎng)．26．（10分）按要求作圖，不要求寫(xiě)做法，但要保留作圖痕跡．（1）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)只用直尺（不帶刻度）在邊AD上找點(diǎn)F，使DF=BE．（2）如圖2，點(diǎn)E是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，請(qǐng)只用直尺（不帶刻度）作菱形AECF．27．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和函數(shù)不論x取何值，都取與二者之中的較小值．(1)求函數(shù)和圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)有二次函數(shù)，若函數(shù)和y都隨著x的增大而減小，求自變量x的取值范圍；(3)在（2）的結(jié)論下，若函數(shù)和y的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．28．（12分）類(lèi)似于平面直角坐標(biāo)系，如圖1，在平面內(nèi)，如果原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸不垂直，那么我們稱這樣的坐標(biāo)系為斜坐標(biāo)系．若P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，如果M、N在x軸、y軸上分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是a、b，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(1)如圖2，在斜坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出點(diǎn)；(2)如圖3，在斜坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)、，且是線段CB上的任意一點(diǎn)，則y與x之間的等量關(guān)系式為；(3)若（2）中的點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，其它條件都不變，試判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1、A【解析】解：因?yàn)?，則8的立方根為2.2、B【解析】解：．故選：B．3、C【解析】解：設(shè)買(mǎi)羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為．故選：C．4、A【解析】：數(shù)據(jù)從小到大排得：85、90、95、95、100，因?yàn)?5的同學(xué)實(shí)際得分90，重新排列為：90、90、95、95、100，所以中位數(shù)前后相同，都是95，選項(xiàng)正確；B：根據(jù)平均數(shù)定義，數(shù)據(jù)前后總數(shù)變多，項(xiàng)數(shù)不變，所以平均數(shù)增大，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：數(shù)據(jù)眾數(shù)，改變前為：95，改變后為：90和95，所以發(fā)生改變，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：根據(jù)方差的定義，改變前方差為：26，改變之后的方差為：14，方差發(fā)生改變，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：5、B【解析】解：由主視圖可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，由左視圖可得長(zhǎng)方體的高為3，寬為2，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是故這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是24．故選B．6、C【解析】解：如圖，連接，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵點(diǎn)F為的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，∴，故選：C。7、D【解析】解：由題可得：A的值始終比B的值大，∴有x2+a＞2x，即x2-2x+a＞0即y=x2-2x+a的函數(shù)圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴△=4-4a＜0，∴a＞1．故選：D．8、C【解析】A．當(dāng)時(shí)，，故與題干中圖象不符，該選項(xiàng)不合題意；B．當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故與題干中圖象不符，該選項(xiàng)不合題意；C．當(dāng)自變量x取其相反數(shù)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，為最大值，與題干中圖象相符，該選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故與題干中圖象不符，該選項(xiàng)不合題意．故選C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）9、（答案不唯一）【解析】解：＜＜，＜＜所以比0大，且比2小的無(wú)理數(shù)可以是（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）．10、x≠?2．【解析】解：由題意得，x＋2≠0，解得x≠?2．故答案為：x≠?2．11、-1【解析】解：，，，故答案為：．12、【解析】解：，移項(xiàng)，得，即，則，∴或或，∴，故答案為：．13、0＜y＜2【解析】解：點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴反比例函數(shù)的圖象在第一象限，k=2∴y隨x的增大而減小；∴當(dāng)x＞1時(shí)，y的取值范圍時(shí)0＜y＜2；故答案為：0＜y＜2．14、2025【解析】解：按照這種方法需要兩輪化驗(yàn)，第一輪化驗(yàn)次，攜帶該病毒的人數(shù)為人，有5組需要進(jìn)行第二輪化驗(yàn)，需要次，一共進(jìn)行了次化驗(yàn)，按照這種化驗(yàn)方法至多需要2025次化驗(yàn)，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者，故答案為：2025．15、40【解析】解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°－∠ECD=180°－150°=30°，∴∠BEC=∠BEF－∠CEF=40°；故答案為：40．16、7【解析】∵向上翻折，點(diǎn)A正好落在邊上，∴，，∵△FDE的周長(zhǎng)為6，的周長(zhǎng)為20，∴，，∴，∴∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，即，∴．故答案為：7．17、70【解析】解：如圖，連接，,,設(shè)，在中，,,,故答案為：70．18、a＞8或a=4【解析】如圖，作線段MN的垂直平分線交OB于點(diǎn)OP，連接PM，PN，則PM=PN，△PMN是等腰三角形，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于H，當(dāng)MH＞MN，即MH＞4時(shí)，滿足構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好只有一個(gè)，當(dāng)MH=4時(shí)，∵∠AOB=30°，∴OM=2MH=8，∴當(dāng)a＞8時(shí)，滿足構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好只有一個(gè)，另外當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí)，滿足構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好只有一個(gè)，此時(shí)a=4，故答案為：a＞8或a=4三、解答題（本大題共10小題，共96分．）19、（1）3（2）【解析】（1）原式（2）配方，得，．20.（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中是不等式組的一個(gè)整數(shù)解．【答案】【解析】原式解不等式組得，符合不等式解集的整數(shù)是2，3，4．但是x的值不能為2、3，所以，當(dāng)時(shí)，原式=1．21、(1)200，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；(2)72°(3)估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)為500名【解析】（1），∴這次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生．∵較強(qiáng)層次的人數(shù)為（人），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，故答案為：200；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次所占圓心角為．故答案為：；（3），∴估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)為500名．22、(1)小晗任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是(2)正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是，用樹(shù)狀圖說(shuō)明見(jiàn)解析【解析】（1）解：小明任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的有2種情況，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是：．23、現(xiàn)在報(bào)名參加的學(xué)生有40人【解析】解：設(shè)原來(lái)報(bào)名參加的學(xué)生有x人，依題意，得．

解這個(gè)方程，得x=20．經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解且符合題意．所以2x=40，答：現(xiàn)在報(bào)名參加的學(xué)生有40人．24、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【解析】（1）四邊形是矩形，，，，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，，在和中，，；（2）四邊形是菱形，理由如下：由（1）已證：，，又，即，四邊形是平行四邊形，，，，，即是的角平分線，（等腰三角形的三線合一），平行四邊形是菱形，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，即，菱形不是正方形，綜上，四邊形是菱形．25、(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】(1)連接OD，

∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠B=∠ODC，∴OD//AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF是O的切線；（2）∵，設(shè)OD=3x，OF=5x，則AB=AC=6x，AF=8x，∴，∴，∴，∴，∴，，∴．26、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）如圖1，點(diǎn)F就是所求的點(diǎn)（2）如圖2，菱形AECF即為所求．（其它方法酌情給分）27、(1)（1）交點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)(3)c的取值范圍是：或【解析】（1）解：解方程組得，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意，；（2）解：∵對(duì)于函數(shù)，隨x的增大而減小，∴又∵函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，且，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴；（3）解：①若函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在范圍內(nèi)則，即∴，得此時(shí)，符合，∴；②若函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)在范圍內(nèi)，另一個(gè)在范圍外，則，得，∵對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，若與在內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，也即，解