河南省2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期核心模擬卷（中）文科數(shù)學(xué)（二）試題2

2022~2023學(xué)年高三核心模擬卷（中）文科數(shù)學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑．答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合（）A. B. C. D.2.若，其中，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)且圖象過(guò)定點(diǎn)，若拋物線也過(guò)點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（）A.3 B.5 C.9 D.175.若兩個(gè)向量、的夾角是，是單位向量，，，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.6.一種高產(chǎn)新品種水稻單株穗粒數(shù)和土壤鋅含量有關(guān)，現(xiàn)整理并收集了6組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，（單位：粒）與土壤鋅含量（單位：）得到樣本數(shù)據(jù)，令，并將繪制成如圖所示的散點(diǎn)圖.若用方程對(duì)與的關(guān)系進(jìn)行擬合，則（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)滿足，且，則（）A.3 B.3或7 C.5 D.78.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（）A.3 B.4 C.5 D.69.如圖所示，長(zhǎng)方體中，，O是的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)M，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.A，M，O三點(diǎn)共線B.長(zhǎng)度為1C.直線與平面所成角的正切值為D.的面積為10.已知是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.11.已知曲線的方程為，曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線為，若以曲線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為，則的值為（）A. B.1 C.0或 D.012.在三棱錐中，和都是邊長(zhǎng)為的正三角形，當(dāng)三棱錐的表面積最大時(shí)，其內(nèi)切球的半徑是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的最大值為_________.14.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到直線的距離為，則的離心率為__________.15.已知實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是________.16.已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，且滿足.若對(duì)一切正整數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某地政府因地制宜發(fā)展特色農(nóng)業(yè)，引導(dǎo)農(nóng)民脫貧致富，為了調(diào)研該地某種農(nóng)產(chǎn)品的品質(zhì)，現(xiàn)從一批這種農(nóng)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200個(gè)作為樣本，測(cè)量該農(nóng)產(chǎn)品的某一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，該指標(biāo)值越大質(zhì)量越好．由測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：（1）求a的值，并估計(jì)這200個(gè)農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均值；（2）按照分層抽樣方法，從中抽取5個(gè)農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)樣本估計(jì)總體，結(jié)合頻率分布直方圖，從這5個(gè)農(nóng)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)農(nóng)產(chǎn)品來(lái)自不同組的概率．18.如圖，在四邊形中，已知.（1）若，求的值；（2）若，四邊形的面積為4，求的值.19.如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，，E為線段上一點(diǎn)．（1）當(dāng)∥平面，求證：為的中點(diǎn)；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)為軸上一點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)，使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21已知函數(shù)．（1）若，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）求證：．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（