（人教A版2019必修第一冊(cè)）高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型 技巧》精講與精練高分突破 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)同步單元必刷卷基礎(chǔ)（全解全析）

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)同步單元必刷卷基礎(chǔ)版全解全析1．D，.故選：D2．A因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋傻谜鏀?shù)部分取到所有的正數(shù)，即函數(shù)取到所有的正數(shù)，所以是函數(shù)的值域的子集，所以解得：或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故選：A.3．D【詳解】∵對(duì)任意，，均有成立，∴此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，∵是偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，，∵，∴，∵，∴，∴，即，故選：D.4．C【詳解】∵滿足對(duì)任意x1≠x2，都有0成立，∴在R上是減函數(shù)，∴，解得，∴a的取值范圍是．故選：C．5．D【詳解】設(shè)，該直線恒過(guò)點(diǎn)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根如圖作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，則，所以直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，所以在有兩個(gè)不等實(shí)根，令，實(shí)數(shù)滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.6．D【詳解】由題可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，故為偶函數(shù)，排除A，B；而，排除C．故選：D．7．C【詳解】解：由題意，得，即，于是當(dāng)x＝33時(shí)，＝24(小時(shí)).故選：C.8．A【詳解】解：畫出分段函數(shù)f(x)＝的圖像如圖：令互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，t∈（0，），則x1∈，x2∈（0，1），x3∈（1，2），則＝1+t+1﹣t+22t﹣2＝2+22t﹣2，又t∈（0，），∴∈（）．故選：A．9．ACD由10a＝4，10b＝25，得a＝lg4，b＝lg25，則a+b＝lg100＝2，，且ab＝4lg2lg5＞4lg2lg4＝8lg22，故選：ACD10．BD函數(shù)f

(x)＝ln＝ln，其定義域滿足(1－x)(1＋x)＞0，解得－1＜x＜1，∴定義域?yàn)閧x|－1＜x＜1}.∴A不對(duì).由f

(－x)＝ln

＝ln＝－ln

＝－f

(x)，是奇函數(shù)，∴B對(duì).函數(shù)y＝－1在定義域內(nèi)是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，∴f

(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，C不對(duì).f

(x1)＋f

(x2)＝ln

＋ln

＝＝.∴D對(duì).故選：BD.11．CD【詳解】在同一坐標(biāo)系中，作y＝f(x)與y＝b的圖象．當(dāng)x>m時(shí)，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，所以要使方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則有4m－m2<m，即m2－3m>0.又m>0，解得m>3.故選：CD12．AB【詳解】因?yàn)槭巧蠁握{(diào)遞減函數(shù)，所以即，所以，作出函數(shù)與的圖象，如圖：由圖知：方程在上只有一解，因?yàn)榉匠逃袀€(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則在只有一解，所以，可得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選項(xiàng)AB正確；故選：AB.13．＜【詳解】易知a，b都是正數(shù)，＝＝log89＞1，所以b＞a.故答案為：＜14．1【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式及指數(shù)的運(yùn)算即解.【詳解】原式故答案為：1.15．【詳解】，為偶函數(shù).，由，可得，又令，由于，單增，單增故在單調(diào)遞增；又在單調(diào)遞減，由函數(shù)單調(diào)性的加減法則，可知時(shí)，單調(diào)減，所以，得，或，解得或.故答案為：16．令，可得，所以，函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.17．（1）；（2）2；（3）；（4）－1.【詳解】（1）原式＝（2）原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.（3）(log32＋log92)·(log43＋log83)＝·＝·＝·＝.（4）2log32－log3＋log38－3log55＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3＝log3(22×32×2－5×23)－3＝log332－3＝2－3＝－1.18．（1）；（2）；（3）.（1）原式（2）原式＝.（3）原式.19．【詳解】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減.證明如下：任取，且，，因?yàn)椋?，，，即，故函?shù)在上單調(diào)遞減.（2）因?yàn)椋蕿槠婧瘮?shù)，所以，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，即對(duì)于任意恒成立，所以，令，則，因?yàn)?，所以，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍是.20．（1）因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)樗?當(dāng)時(shí)，符合要求；當(dāng)時(shí)，的最大值是，不符合要求；當(dāng)時(shí)，由可得，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為因?yàn)榇嬖?，成立，即在上有解，所以存在，即成立，所以令，，，其?duì)稱軸為直線，開口向上，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．（1）由題意得：，，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得，∴，故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為.（2）由題意得，，整理得：，即，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得：，整理得：，將代入，得，又，∴，綜上，至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).22．【詳解】（1）由是奇函數(shù)，得g(0