芻甍、羨除、芻童及楔形四棱臺的體積公式_第1頁
芻甍、羨除、芻童及楔形四棱臺的體積公式_第2頁
芻甍、羨除、芻童及楔形四棱臺的體積公式_第3頁
芻甍、羨除、芻童及楔形四棱臺的體積公式_第4頁
芻甍、羨除、芻童及楔形四棱臺的體積公式_第5頁
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芻甍、羨除、芻童及楔形四棱臺的體積公式高考題1(2013·湖北·文·20)(I)證明：中截面是梯形；圖1(II)在△ABC中，記，BC邊上的高為，面積為.在估測三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量（即多面體的體積）時，可用近似公式來估算.已知，試判斷與V的大小關(guān)系，并加以證明.圖1請問，該題中的即是怎么來的呢？這由下面推導(dǎo)的羨除體積公式立得.《九章算術(shù)·商功》篇有部分題目涉及到芻甍、羨除、芻童及楔形四棱臺的體積公式，這些公式秦漢時人都已掌握，下面來推導(dǎo)它們.1.芻甍芻甍是圖2中的五面體，其中，底面是平行四邊形.設(shè)，直線之間的距離是，直線與平面之間的距離是，則其體積.圖2圖3證明如圖3.設(shè)點在面上的射影分別是點.我們把平面分成三塊區(qū)域：區(qū)域指該平面位于直線左側(cè)的部分(不包括直線)，區(qū)域指該平面夾在直線之間的部分(包括直線這兩條直線)，區(qū)域指該平面位于直線右側(cè)的部分(不包括直線).應(yīng)分六種情形來證明：(1)點均位于區(qū)域；(2)點位于區(qū)域，點位于區(qū)域；(3)點位于區(qū)域，點位于區(qū)域；(4)點均位于區(qū)域；(5)點位于區(qū)域，點位于區(qū)域；(6)點均位于區(qū)域.下面只對情形(5)予以證明：過點作于，交于；過點作于，交于，得，所以證畢！2.羨除羨除是圖4中的五面體，其中，底面是梯形.設(shè)，直線之間的距離是，直線與平面之間的距離是，則其體積.圖4圖5證明用補形法可證.如圖5，延長至，使，得芻甍，由芻甍的體積公式，得注羨除的體積公式是由芻甍的體積公式推得的；當(dāng)羨除的下底面梯形變成平行四邊形(即圖4中的)時，羨除就變成了芻甍，也得芻甍的體積公式是羨除的體積公式的極限圖11解D.由芻甍的體積公式可得.美國邀請賽題圖12中的多面體的底面是邊長為的正方形，上面的棱平行于底面，其長為，其余棱長也都為，若，求這個多

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