股票有、無賣空限制下有效前沿的計(jì)算

有、無賣空限制下有效前沿的計(jì)算——基于股票案例的研究[摘要]在豐富的金融投資理論中，投資組合理論占有非常重要的地位，金融產(chǎn)品本質(zhì)上市各種金融工具的組合?，F(xiàn)代投資組合理論試圖解釋獲得最大投資收益與避免過風(fēng)險(xiǎn)之間的基本權(quán)衡關(guān)系，也就是說投資者將不同的投資品種按一定的比例組合在一起作為投資對象，以達(dá)到在保證預(yù)訂收益的前提下把風(fēng)險(xiǎn)降到最小或者在一定風(fēng)險(xiǎn)的前提下使收益率最大。在中國股市上運(yùn)用馬科維茨模型研究投資有限前沿組合，探索風(fēng)險(xiǎn)變動規(guī)律，從而知道各股票投資組合在達(dá)到最佳時(shí)所占的比例。[關(guān)鍵詞]馬科維茨模型投資組合有效前沿投資者很早就認(rèn)識到了分散的將資金進(jìn)行投資可以降低投資風(fēng)險(xiǎn)，擴(kuò)大投資收益。但在第一個(gè)對此問題做出實(shí)質(zhì)性分析的是美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬科維茨。1952年馬科維茨發(fā)表了《證券投資組合選擇》，標(biāo)志著證券組合理論的正式誕生。馬科維茨根據(jù)每一張證券的預(yù)期收益率、方差和所有證券間的協(xié)方差矩陣，得到證券組合的有效邊界，再根據(jù)投資者的效用無差異曲線，確定最佳投資組合。馬科維茨的證券組合理論在計(jì)算投資組合的收益和方差時(shí)非常精確。本文通過對在上交所上市的六只股票運(yùn)用馬科維茨模型進(jìn)行分析，找到給定風(fēng)險(xiǎn)下的最佳投資組合。模型理論經(jīng)典馬科維茨均值-方差模型為：其中是第i種資產(chǎn)的預(yù)期收益率；是投資組合的權(quán)重向量；是n中資產(chǎn)間的協(xié)方差矩陣；分別是投資組合的期望回報(bào)率和方差。馬科維茨模型以期望收益率期望度量收益，以收益率方差度量風(fēng)險(xiǎn)。在本文中以股票的歷史收益率的句子作為期望收益率，可能會造成“追漲的效果”，在實(shí)際中這些收益率可能會不一樣；在計(jì)算組合風(fēng)險(xiǎn)值時(shí)協(xié)方差對結(jié)果影響較大，在本文中以股票的歷史收益率的協(xié)方差度量資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與相關(guān)性，可能會與實(shí)際協(xié)方差矩陣存在一定的偏差。1.前沿的計(jì)算馬科維茨均值-方差模型為典型的帶約束的二次規(guī)劃問題，在給定的期望收益時(shí)，方差最小解唯一，函數(shù)如下：給定計(jì)算相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)最小的組合，即得到有效前沿上一點(diǎn)（有效組合），給定一系列可以有效描繪出有效前沿。有效邊界是組合證券資產(chǎn)選擇的重要基礎(chǔ)。根據(jù)Markwitz創(chuàng)立的現(xiàn)代證券投資組合理論,理性的投資者應(yīng)具有“非滿足性”和“風(fēng)險(xiǎn)回避”兩個(gè)特征,即一定風(fēng)險(xiǎn)下的期望收益率最大化和一定收益下風(fēng)險(xiǎn)最小化。在馬科維茨的均值-方差模型中,對于每一個(gè)給定的收益率水平,得到的對應(yīng)投資組合的方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)比在同樣收益水平的任何組合的方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)要小,稱為有效前沿。在標(biāo)準(zhǔn)差-均值坐標(biāo)系中,則是一條雙曲線。收益率高于最小方差組合所對應(yīng)的收益率的組合,位于組合前沿的上半部分,被稱為有效前沿，它是前沿投資組合和有效投資組合的交集部分。前沿投資組合（EnvelopePortfolio）是指對于任意給定的期望收益水平，所具有最小方差的投資組合構(gòu)成的集合，即在圖-1中位于包絡(luò)線線上的投資組合。有效投資組合（EfficientPortfolio）是指對于任意給定的方差或標(biāo)準(zhǔn)差水平，具有最大收益率的投資組合?？尚型顿Y組合：滿足投資比例之和為1，即的組合，如上圖中的A、B、C組合?？尚屑河伤锌尚型顿Y組合構(gòu)成的集合，為上圖曲線內(nèi)部以陰影表示的區(qū)域。前沿投資組合：對于任意給定的期望收益水平，所有具有最小方差的投資組合構(gòu)成的集合，即為途中包絡(luò)線上的投資組合。以組合D為例，在所有期望收益為的組合中，組合D具有最小方差30.24%。有效投資組合：對于任意給定的方差或標(biāo)準(zhǔn)差水平，具有最大收益率的投資組合。有效前沿：有所有有效投資組合構(gòu)成的集合。任何一個(gè)位于該曲線下方的投資組合，其期望收益都小于對應(yīng)在有效邊界上的組合，為標(biāo)準(zhǔn)差卻相等。2.條件下計(jì)算有效前沿記列向量如果向量z為線性方程組的解（S是方差協(xié)方差矩陣），則為前沿投資組合，其中，即是的規(guī)范化，滿足；反之，任何前沿投資組合都滿足以上條件。任何兩個(gè)前沿投資組合的線性組合仍為前沿投資組合；反之，所有前沿投資組合均可由任意兩個(gè)不同的前沿組合產(chǎn)生。限制下的有效前沿計(jì)算在賣空限制下求解投資組合類似于求大化問題，只是對投資組合增加了一個(gè)投資比例非負(fù)性約束條件：其中在有賣空限制下，前沿投資組合的求解可用規(guī)劃問題表示：二、有效前沿的計(jì)算基于六只股票從大智慧證券分析軟件提取工商銀行、三一重工、中國石化、上海汽車、上海機(jī)場、中國移動六只股票的收盤價(jià)（向前除權(quán)后提取月K線數(shù)據(jù)）2010年5月31日至2011年5月31日收盤價(jià)數(shù)據(jù)如下：日期收盤價(jià)三一重工上海機(jī)場中國石化工商銀行中國移動上海汽車2010-5-315.6213.328.434.2173.714.462010-6-305.7211.847.744.0178.212.752010-7-307.2113.238.824.2578.5512.272010-8-318.6413.268.154.0379.1515.332010-9-309.2112.58.23.9979.4516.412010-10-2914.0714.18.914.378.9516.852010-11-3014.3912.168.134.277.4520.022010-12-3114.3812.398.064.2477.217.122011-1-3114.8414.0494.2576.614.682011-2-2816.7614.558.524.2673.0517.382011-3-3118.5713.568.534.4771.6518.452011-4-2918.3414.198.644.5671.418.222011-5-3116.813.368.064.5671.0516.55收益率的計(jì)算本文中提取的股票收盤價(jià)為除權(quán)以后的數(shù)據(jù)，故不需考慮股利分紅等因素。股票A在第t月的收益率為在第t月末與第（t-1）月月末價(jià)格之比的自然對數(shù)，計(jì)算公式為：六只股票的月收益率日期收益率三一重工上海機(jī)場中國石化工商銀行中國移動上海汽車2010-5-312010-6-301.76%-11.78%-8.54%-4.87%5.93%-12.59%2010-7-3023.15%11.10%13.06%5.81%0.45%-3.84%2010-8-3118.09%0.23%-7.90%-5.32%0.76%22.27%2010-9-306.39%-5.90%0.61%-1.00%0.38%6.81%2010-10-2942.38%12.04%8.30%7.48%-0.63%2.65%2010-11-302.25%-14.80%-9.16%-2.35%-1.92%17.24%2010-12-31-0.07%1.87%-0.86%0.95%-0.32%-15.65%2011-1-313.15%12.50%11.03%0.24%-0.78%-15.38%2011-2-2812.17%3.57%-5.48%0.24%-4.75%16.88%2011-3-3110.26%-7.05%0.12%4.81%-1.94%5.97%2011-4-29-1.25%4.54%1.28%1.99%-0.35%-1.25%2011-5-31-8.77%-6.03%-6.95%0.00%-0.49%-9.61%月期望收益9.13%0.02%-0.37%0.67%-0.31%1.12%年期望收益109.50%0.30%-4.49%7.99%-3.66%13.50%方差（月）1.71%0.78%0.55%0.14%0.06%1.58%標(biāo)準(zhǔn)差（月）13.07%8.85%7.42%3.78%2.35%12.58%方差（年）20.50%9.40%6.60%1.71%0.66%19.00%標(biāo)準(zhǔn)差（年）45.28%30.66%25.69%13.08%8.15%43.59%運(yùn)用超額收益矩陣計(jì)算方差-協(xié)方差矩陣六只股票的超額收益計(jì)算日期超額收益率三一重工上海機(jī)場中國石化工商銀行中國移動上海汽車2010-5-312010-6-30-7.36%-11.80%-8.17%-5.53%6.23%-13.71%2010-7-3014.02%11.08%13.44%5.15%0.75%-4.96%2010-8-318.97%0.20%-7.53%-5.98%1.07%21.14%2010-9-30-2.74%-5.93%0.99%-1.66%0.68%5.68%2010-10-2933.25%12.02%8.68%6.82%-0.33%1.52%2010-11-30-6.88%-14.83%-8.79%-3.02%-1.61%16.11%2010-12-31-9.19%1.85%-0.49%0.28%-0.02%-16.77%2011-1-31-5.98%12.48%11.41%-0.43%-0.48%-16.50%2011-2-283.04%3.54%-5.11%-0.43%-4.44%15.76%2011-3-311.13%-7.07%0.49%4.15%-1.63%4.85%2011-4-29-10.37%4.52%1.66%1.33%-0.04%-2.38%2011-5-31-17.90%-6.05%-6.57%-0.67%-0.19%-10.74%以上六只股票的差額收益矩陣A計(jì)算公式為：計(jì)算方差-協(xié)方差矩陣協(xié)方差定義為：根據(jù)協(xié)方差公式計(jì)算六只股票的方差協(xié)方差矩陣為：根據(jù)上證指數(shù)求得rf上證指數(shù)日期收盤2010-6-302398.372010-7-302637.52010-8-312638.82010-9-302655.662010-10-292978.842010-11-302820.182010-12-312808.082011-1-312790.692011-2-282905.052011-3-312928.112011-4-292911.512011-5-312743.47rf0.143889一．無賣空限制下有效前沿的計(jì)算計(jì)算前沿組合。根據(jù)無賣空限制計(jì)算有效前沿性質(zhì)一，需要假設(shè)兩個(gè)不同的常數(shù)c,通過R-c=Sz求解z,然后根據(jù)性質(zhì)二就可以求得前沿組合。兩個(gè)前沿組合的計(jì)算兩個(gè)相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算期望收益（x）-0.013344596期望收益（M）-0.00732115方差（x）9.43283E-05方差（M）4.97682E-05標(biāo)準(zhǔn)差（x）0.009712277協(xié)方差（M）0.007054655協(xié)方差5.17507E-05計(jì)算有效前沿。根據(jù)無賣空限制有效前沿計(jì)算的性質(zhì)二，通過上一步計(jì)算得到的兩個(gè)前沿組合x和y的線性組合，可以求出整個(gè)可行域的包絡(luò)線，當(dāng)然有效邊界也包含在內(nèi)。假設(shè)對組合x的投資比例為a,對組合y的比例為（1-a）的組合為p,通過下面的公式，可以得到組合p的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差：E(Rp)=aE(x+(1-a)E(R)σ2pa22+(1a2σ2+2a(1-aCovx,)令a=03,可得到組合p的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差。此外，使用Excel的[擬運(yùn)算表]功能，計(jì)算對組合x和y同投資比例下的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差即可得無賣空限制下有效前沿曲線組合x的投資比例30%組合p的期望收益-0.9128%組合p的標(biāo)準(zhǔn)差5.65733E-05不同組合比例下組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差組合x的投資比例a標(biāo)準(zhǔn)差期望收益0.0057%-0.9128%-40.0000%0.0012%-0.4912%-30.0000%0.0024%-0.5514%-20.0000%0.0035%-0.6116%-10.0000%0.0043%-0.6719%0.0000%0.0050%-0.7321%10.0000%0.0054%-0.7923%20.0000%0.0056%-0.8526%30.0000%0.0057%-0.9128%40.0000%0.0055%-0.9731%50.0000%0.0051%-1.0333%60.0000%0.0045%-1.0935%70.0000%0.0037%-1.1538%80.0000%0.0027%-1.2140%90.0000%0.0014%-1.2742%100.0000%0.0000%-1.3345%110.0000%-0.0006%-1.3947%120.0000%-0.0015%-1.4549%130.0000%-0.0025%-1.5152%140.0000%-0.0038%-1.5754%150.0000%-0.0053%-1.6356%160.0000%-0.0069%-1.6959%無賣空限制的有效前沿曲線有效前沿曲線呈現(xiàn)出這樣的趨勢主要是因?yàn)榱还善钡氖找媛识嫉陀诖蟊P的平均收益率。有賣空限制下有效前沿計(jì)算在實(shí)際構(gòu)建投資組合時(shí)要考慮到合規(guī)、合法或者分先管理等限制條件，這樣會給組合構(gòu)建帶來約束，例如基金“雙百分之十規(guī)則”；基金投資于某一證券的市值不能超過基金資產(chǎn)的10%，投資于某一上市公司的股票不能超過該公司市值的10%。如要求六只股票的最大配置分別為：三一重工最大配置50%，上海機(jī)場最大配置60%，中國石化最大配置80%，工商銀行最大配置55%，中國移動最大配置79%，上海汽車最大配置30%；三一重工、上海機(jī)場、中國石化組成資產(chǎn)集合A；工商銀行、中國移動、上海汽車組成資產(chǎn)計(jì)劃集合B；其中集合A的最大配置為50%，集合B的最大配置為80%，集合A的配置不能超過集合B的配置的1.5備，并且有賣空限制的條件下如何配置？六只股票的收益率均值、收益率標(biāo)準(zhǔn)差及超額收益率協(xié)方差矩陣收益率均值收益率標(biāo)準(zhǔn)差（超額收益）方差協(xié)方差矩陣三一重工0.09130.13070.01860.00670.00500.0028-0.00030.0061上海機(jī)場0.00020.08850.00670.00850.00580.0021-0.0005-0.0028中國石化-0.00370.07420.00500.00580.00600.0023-0.0002-0.0039工商銀行0.00670.03780.00280.00210.00230.0016-0.0004-0.0009中國移動-0.00310.0235-0.0003-0.0005-0.0002-0.00040.0006-0.0014上海汽車0.01120.12580.0061-0.0028-0.0039-0.0009-0.00140.0173應(yīng)用二次規(guī)劃問題求解得到：有效前沿組合組合風(fēng)險(xiǎn)組合期望收益六只股票投資比例三一重工上海機(jī)場中國石化工商銀行中國移動上海汽車1.24%0.08%0.00%1.04%0.00%28.27%63.06%7.63%1.42%0.29%1.85%0.00%0.00%31.89%58.63%7.64%1.65%0.49%4.31%0.00%0.00%30.07%58.58%7.03%1.89%0.70%6.78%0.00%0.00%28.26%58.53%6.43%2.14%0.91%9.25%0.00%0.00%26.45%58.48%5.83%2.40%1.11%11.71%0.00%0.00%24.64%58.43%5.22%2.66%1.32%14.18%0.00%0.00%22.83%58.37%4.62%2.93%1.52%16.65%0.00%0.00%21.01%58.32%4.01%3.20%1.73%19.11%0.00%0.00%19.20%58.27%3.41%3.47%1.94%21.58%0.00%0.00%17.39%58.22%2.81%3.74%2.14%24.05%0.00%0.00%15.58%58.17%2.20%4.02%2.35%26.51%0.00%0.00%13.77%58.12%1.60%4.29%2.56%28.98%0.00%0.00%11.96%58.07%1.00%4.57%2.76%31.45%0.00%0.00%10.14%58.02%0.39%4.85%2.97%33.89%0.00%0.00%8.30%57.81%0.00%5.13%3.18%36.27%0.00%0.00%6.41%57.32%0.00%5.41%3.38%38.65%0.00%0.00%4.52%56.83%0.00%5.69%3.59%41.04%0.00%0.00%2.62%56.34%0.00%5.97%3.80%43.42%0.00%0.00%0.73%55.85%0.00%6.25%4.00%45.68%0.00%0.00%0.00%54.32%0.00%6.54%4.21%47.87%0.00%0.00%0.00%52.13%0.00%6.83%4.42%50.00%0.00%0.00%0.57%49.43%0.00%7.24%4.62%50.00%0.00%0.00%21.64%28.36%0.00%7.80%4.83%50.00%0.00%0.00%39.10%8.43%2.47%9.25%5.04%50.00%0.00%0.00%20.00%0.00%30.00%由上圖可以看出，有賣空限制下并帶有一些約束條件的有效前沿曲線不在是光滑的曲線，而是呈現(xiàn)折線的形態(tài)?？偨Y(jié)與展望馬科維茨模型以期望收益率期望度量收益，以收益率方差度量風(fēng)險(xiǎn)。但以股票的歷史收益率的句子作為期望收益率，可能會造成“追漲的效果”，在實(shí)際中這些收益率可能會不一樣；在計(jì)算組合風(fēng)險(xiǎn)值時(shí)協(xié)方差對結(jié)果影響較大，以股票的歷史收益率的協(xié)方差度量資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與相關(guān)性，可能會與實(shí)際協(xié)方差矩陣存在一定的偏差。投資組合構(gòu)建完成后，在實(shí)際運(yùn)行中需要對投資組合進(jìn)行績效分析，即計(jì)算投資組合收益情況。在實(shí)際績效中，可能用收益率作為評價(jià)投資組合績效的尺度和標(biāo)準(zhǔn)，操作性強(qiáng)，但只能說明在某一時(shí)期的增值程度，并不能真正評價(jià)業(yè)績。因此僅僅計(jì)算出投資組合的平均收益率還不夠，必須根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)大小對收益率進(jìn)行調(diào)整，即計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的收益率，如夏普比率、信息比率等。參考文獻(xiàn)[1]劉善存.Excel在金融模型分析中的應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社，2004[2]鄭志勇金融數(shù)量分析——基于MATLAB編程[M]北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2009

工程扣款作業(yè)指引編制人編制日期審核人簽發(fā)人修訂記錄日期修訂狀態(tài)修改內(nèi)容修改人審核人簽發(fā)人目的加強(qiáng)工程管理，使扣款審批規(guī)范化，并確保扣款的實(shí)施。適用范圍集團(tuán)所屬所有工程項(xiàng)目。術(shù)語和定義工程扣款：由于承包商的責(zé)任給甲方帶來的損失，或甲方代為付款的項(xiàng)目等，甲方在工程結(jié)算款中的扣款。4.職責(zé)4.1成本管理中心4.1.1負(fù)責(zé)在工程清算審批中審核工程扣款金額執(zhí)行情況；4.2區(qū)域公司4.2.1區(qū)域公司負(fù)責(zé)工程扣款項(xiàng)目的經(jīng)辦；4.2.2區(qū)域公司成本管理部門負(fù)責(zé)審核工程扣款金額并報(bào)總經(jīng)理確認(rèn)；4.3物業(yè)公司4.3.1區(qū)域公司撤銷后，工程、設(shè)備保修期內(nèi)的工程扣款由物業(yè)公司主辦；5.工作要求5.1工程扣款主要類型5.1.1各類工程、設(shè)備在保修期內(nèi)被損壞，且原施工單位因各種原因不能提供保修，甲方另行委托他人維修的費(fèi)用扣款。5.1.2各類工程、設(shè)備因質(zhì)量問題造成甲方賠償費(fèi)用的扣款。5.1.3各項(xiàng)甲方代付的造價(jià)咨詢等費(fèi)用的扣款。5.1.4乙方違反現(xiàn)場文明施工等，甲方進(jìn)行的強(qiáng)制性扣款。5.1.5因承包單位上報(bào)的結(jié)算高估冒算而導(dǎo)致的扣款。5.1.5.1在合同中明確：結(jié)算時(shí)報(bào)送的結(jié)算造價(jià)最終核減額在審核總價(jià)5％以內(nèi)（含5％）的造價(jià)咨詢酬金由發(fā)包單位支付，若結(jié)算造價(jià)最終核減額超出5％，則因造價(jià)超出部分而引起的造價(jià)咨詢酬金之增加部分由承包單位支付；若承包單位