江蘇省泰州市興化市2023屆九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化市九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.一列數(shù)20，16，19，25，19，23的眾數(shù)是(

)A.16 B.19 C.25 D.202.若ab=54，則a+bA.49 B.59 C.943.將拋物線y=-5x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為(

)A.y=-5(x+1)2-2 B.y=-5(x-1)2-24.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上．若∠ABC=50°，則∠BDC的度數(shù)為(

)A.120°

B.130°

C.140°

D.150°5.在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則cosB的值是(

)A.513 B.135 C.12136.如圖，將半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，在圓錐內(nèi)接一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面面積最大時(shí)，圓柱的底面半徑是(

)A.455cm B.(43二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）7.已知⊙O的半徑長(zhǎng)7cm，P為線段OA的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在⊙O上，則OA的長(zhǎng)是______cm．8.已知兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，則它們的面積比為______．9.某型號(hào)電動(dòng)汽車，第一年充滿電可行駛500km，第三年充滿電可行駛405km，則該型號(hào)電動(dòng)汽車?yán)m(xù)航里程平均每年衰減的百分比為______．10.某初中學(xué)校為了更好地落實(shí)教育部“雙減”政策，了解學(xué)生做書面家庭作業(yè)的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間，情況如下表．則這40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的平均時(shí)間是______分鐘．書面家庭作業(yè)時(shí)間(分鐘)708090100110學(xué)生人數(shù)(人)47208111.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，△ABC與△DEF是位似圖形，且它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)為______．12.2022年國(guó)慶長(zhǎng)假期間七天的氣溫如圖所示，這七天最高氣溫的方差為SH2，最低氣溫的方差為SL2，則SH2______SL2(填“>”、“<”或“13.人體上半身長(zhǎng)和下半身長(zhǎng)的黃金比為0.618：1，這時(shí)人的身長(zhǎng)比例看上去更美觀.媽媽的身長(zhǎng)情況如圖所示，她想通過穿高跟鞋使身長(zhǎng)比例更美觀，于是她購買了一雙6厘米的高跟鞋.依據(jù)“黃金比”，這雙高跟鞋的高度______.(填“偏高、合適、偏低、無法判斷”)

14.如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APC的值為______．

15.已知函數(shù)使y=-(x-2)2+4(x≤5)-(x-8)2+4(x>5)使y=a成立的x的值恰好只有16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，點(diǎn)F是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，以AF為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，連接DB交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，當(dāng)點(diǎn)F在邊AB上移動(dòng)時(shí)，則CE的最小值為______．三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

(1)計(jì)算：|-3|-2tan45°+(-1)2022-(3-π)018.(本小題8.0分)

為落實(shí)中央“雙減”精神，某校擬開設(shè)四門校本課程供學(xué)生選擇：A.文學(xué)鑒賞，B.趣味數(shù)學(xué)，C.川行歷史，D.航?？萍迹疄榱私庠撔０四昙?jí)1000名學(xué)生對(duì)四門校本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：①抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象；②整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖；③收集40名學(xué)生對(duì)四門課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)；④結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論．

(1)請(qǐng)對(duì)張老師的工作步驟正確排序______．

(2)以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是______．

A.隨機(jī)抽取八年級(jí)三班的40名學(xué)生

B.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名男生

C.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名女生

D.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生

(3)如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計(jì)圖．假設(shè)全年級(jí)每位學(xué)生都做出了選擇，且只選擇了一門課程．若學(xué)校規(guī)定每個(gè)班級(jí)不超過40人，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息，估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開設(shè)幾個(gè)趣味數(shù)學(xué)班．19.(本小題8.0分)

如圖，已知拋物線y=x2-4x-5與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連接BC．

(1)求B，C及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)求三角形BDC20.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC與△A'B'C'中，點(diǎn)D、D'分別在邊BC、B'C'上，且△ACD∽△A'C'D'，若______，則△ABD∽△A'B'D'．

請(qǐng)從①BDCD=B'D'C'D'；②ABCD=A'B'C'21.(本小題10.0分)

小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對(duì)一條東西走向的隧道AB進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖所示，他在地面上點(diǎn)C處測(cè)得隧道一端點(diǎn)A在他的北偏東15°方向上，他沿西北方向前進(jìn)1003米后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西60°方向上，(點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi))

(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離；

(2)求隧道AB的長(zhǎng)度．(結(jié)果保留根號(hào))22.(本小題10.0分)

如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為6的等邊三角形△ABC和△CDE，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按下列要求作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：

(1)在圖①中作出CE的中點(diǎn)P；

(2)在圖②中作出AC的一個(gè)三等分點(diǎn)Q，連接BQ，求BQ的值．23.(本小題10.0分)

如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，點(diǎn)E是DC邊上的任一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)D，C)，過點(diǎn)A作AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DE=a．

(1)求BF的長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)如圖2，連接EF交AB于點(diǎn)G，連接GC，當(dāng)GC//AE時(shí)，求AE的值．24.(本小題10.0分)

某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．

(1)當(dāng)該商品的銷售價(jià)為多少元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(2)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？25.(本小題12.0分)

如圖1，⊙I與直線a相離，過圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙I于P、Q兩點(diǎn)(Q在P、H之間).我們把點(diǎn)P稱為⊙I關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)“，把PQ?PH的值稱為⊙I關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)離數(shù)”．

(1)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0).半徑為1的⊙O與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C、D.①過點(diǎn)E畫垂直于x軸的直線m，則⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)______(填“A”、“B”、“C”或“D”)，⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)離數(shù)”為______；

②若直線n的函數(shù)表達(dá)式為y=33x-433.求⊙O關(guān)于直線n的“遠(yuǎn)離數(shù)”；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)M(5,1)，點(diǎn)F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以F為圓心，2為半徑作⊙F.若⊙F與直線l相離，點(diǎn)N(0,2)是⊙F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點(diǎn)”.且⊙F關(guān)于直線l26.(本小題14.0分)

如圖，已知拋物線y=ax2(a<0)經(jīng)過點(diǎn)A(2,-2)，過點(diǎn)A的直線l平行于x軸，橫坐標(biāo)分別m，s的點(diǎn)B、C(m<s<0)在拋物線上，且位于在直線l異側(cè)，連接BC，AC，AB，線段BC與直線l相交于點(diǎn)D．

(1)求a的值；

(2)若m=-3，s=-1．

①求AD的值；

②試判斷AD是否平分∠CAB，并說明理由；

(3)若AD平分∠CAB，試判斷tan

答案1.答案：B

解析：解：這組數(shù)據(jù)中．19出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為19，

故選：B．

根據(jù)眾數(shù)的定義判斷即可．

本題考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理解眾數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型．

2.答案：C

解析：解：∵ab=54，

∴a+bb=5+44，

∴3.答案：D

解析：解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=-5x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y=-5(x+1)2．

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=-5(x+1)2向上平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=-5(x+1)2+2．

故選：D．4.答案：C

解析：解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABC=50°，

∴∠A=90°-50°=40°，

∴∠BDC的度數(shù)為：180°-40°=140°

故選：C．

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．

本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角等基本知識(shí)．

5.答案：A

解析：解：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，

∴AB=52+122=13，

∴cosB=BCAB=5136.答案：C

解析：解：扇形的弧長(zhǎng)=4πcm，

∴圓錐的底面半徑=4π÷2π=2(cm)，

∴圓錐的高為42-22=23(cm)．

設(shè)圓柱的底面半徑為r?cm，高為R?cm．

由題意得r2=23-R23，

解得：R=23-37.答案：14

解析：解：根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，得OP=7cm，

再根據(jù)線段的中點(diǎn)的概念，得OA=2OP=14cm．

故答案為：14．

根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和中點(diǎn)定義進(jìn)行解答即可．

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，中點(diǎn)定義，熟知點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價(jià)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

8.答案：1：16

解析：解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，

∴相似三角形面積的比等于相似比的平方是1：16．

故答案為：1：16．

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．

本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．

9.答案：10%

解析：解：設(shè)該型號(hào)電動(dòng)汽車?yán)m(xù)航里程平均每年衰減的百分比為x，根據(jù)題意可得：

500(1-x)2=405，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意舍去)，

故該型號(hào)電動(dòng)汽車?yán)m(xù)航里程平均每年衰減的百分比為10%．

故答案為：10%．

直接根據(jù)題意可得第二年充滿電可行駛10.答案：88.75

解析：解：140×(70×4+80×7+90×20+100×8+110×1)=88.75(分鐘)．

故答案為：88.75．

利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可．

11.答案：(2,2)

解析：解：如圖所示：位似中心點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)．

故答案為：(2,2)．

直接利用位似圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出位似中心的位置．

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

12.答案：>

解析：解：觀察氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：這七天最低氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)較?。还首畹蜌鉁氐姆讲钚。?/p>

所以SH2>SL2．

故答案為：>13.答案：偏高

解析：解：設(shè)這雙高跟鞋的高度為x?cm合適，

由題意得：

64：(102+x)=0.618：1，

解得：x≈1.6，

∵6cm>1.6cm，

∴這雙高跟鞋的高度偏高，

故答案為：偏高．

根據(jù)黃金分割的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．

14.答案：12解析：解：作AE//CD交DE于點(diǎn)E，連接BE，如圖所示，

∵CD//AE，

∴∠APC=∠BAE，

設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，

由圖可知：BE=a2+(2a)2=5a，

AE=(2a)2+(4a)2=25a，

AB=(3a)2+(4a)2=5a，

∴BE2+AE2=AB2，

∴△AEB是直角三角形，

15.答案：a<-5或a=4

解析：解：畫出函數(shù)解析式的圖象，

使y=a成立的x的值恰好只有2個(gè)即函數(shù)圖象與y=a這兩個(gè)條直線有2個(gè)交點(diǎn)，由圖象及解析式可知，當(dāng)a<-5或a=4時(shí)，函數(shù)圖象與y=a這兩個(gè)條直線恰好有2個(gè)交點(diǎn)．故答案為：a=4或a<-5．

畫出圖象，使y=a成立的x的值恰好只有2個(gè)．即函數(shù)圖象與y=a這兩個(gè)條直線有2個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此觀察圖象求解．

本題主要考查二次函數(shù)的圖象，知道使y=a成立的x的值恰好只有2個(gè)即函數(shù)圖象與y=a這條直線有2個(gè)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

16.答案：2解析：解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴AB=2AC=4，BC=AB2-AC2=42-22=23，∠BAC=60°，

連DF，AE，EF，

∵AF為的直徑，

∴∠ADF=∠AEF=90°，

∴∠AFD=∠AED=90°-∠BAC=90°-60°=30°，

∴∠AEB=180°-30°=150°為定角，

∴E在以AB為弦所對(duì)圓心角為60°的圓弧上運(yùn)動(dòng)，

設(shè)該圓圓心為N，連NE，CN，AN，BN，則∠ANB=60°，AN=BN，

∴△AB為等邊三角形，

∴AB=BN=AN=4，∠ABN=60°，

∴∠CBN=90°，

∴CN=BC2+BN2=12+16=27，

又EN=BN=4，

由兩點(diǎn)之間線段最短知：CE+NE≥CN，

∴CE≥CN-EN=27-4，

∴當(dāng)C、E、N在一直線時(shí)．CE有最小值為：27-4．

故答案為：217.答案：解：(1)|-3|-2tan45°+(-1)2022-(3-π)0

=3-2×1+1-1

=3-2+1-1

=1；

(2)x2+4x-1=0，

x2+4x=1，

x解析：(1)先化簡(jiǎn)，然后算乘法，最后算加減法即可；

(2)根據(jù)配方法可以解答本題．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解一元二次方程，熟練掌握運(yùn)算法則和配方法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．

18.答案：解：(1)①③②④；

(2)

D；

(3)由條形統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)，八年級(jí)學(xué)生中選擇趣味數(shù)學(xué)的人數(shù)為：

840×1000=200(人)，

200÷40=5，

答：至少應(yīng)該開設(shè)5解析：解：(1)根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟可判斷順序?yàn)椋孩佗邰冖埽?/p>

故答案為：①③②④；

(2))根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)易判斷出：D，

故答案為：D；

(3)由條形統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)，八年級(jí)學(xué)生中選擇趣味數(shù)學(xué)的人數(shù)為：

840×1000=200(人)，

200÷40=5，

答：至少應(yīng)該開設(shè)5個(gè)班．

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟解答即可；

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可；

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體思想解答即可．

19.答案：解：(1)y=x2-4x-5當(dāng)y=0時(shí)，x2-4x-5=0，

∴x1=-1，x2=5

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-5，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)(0,-5)，

∵y=x2-4x-5=(x-2)2-9，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)(2,-9)；

(2)由(1)知，拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，

設(shè)直線x=2與x軸相交于E，于BC相交于H，如圖所示：

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

∵B(5,0)，C(0,-5)，

∴b=-55k+b=0，

解得k=1b=-5，

∴直線BC的解析式為解析：(1)根據(jù)拋物線解析式分別求出點(diǎn)B，C，D坐標(biāo)；

(2)直線x=2與x軸相交于E，于BC相交于H，先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再求出H點(diǎn)坐標(biāo)，求出DH，再用S△BCD=12DH?20.答案：解：③(答案不唯一)

理由如下：∵△ACD∽△A'C'D'，

∴∠ADC=∠A'D'C'，

∴∠ADB=∠A'D'B'，

又∵∠BAD=∠B'A'D'，

∴△ABD∽△A'B'D'．

解析：本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．

利用相似三角形的判定：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可證明．

選①也可以，答案不唯一．

21.答案：解；(1)由題意可知：∠ACD=15°+45°=60°，∠ADC=180°-45°-45°=90°，

在Rt△ADC中，

∴AD=DC·tan∠ACD=1003×tan60°=1003×3=300(米)，

答：點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離為300米．

(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵AB是東西走向，

∴∠ADE=45°，∠BDE=60°，

在Rt△ADE中，

∴DE=AE=AD·sin∠ADE=300×sin45°=300×22=150解析：(1)由題意，易知∠ACD=60°，∠ADC=90°，解Rt△ADC即可求解；

(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.分別解Rt△ADE，Rt△BDE求出AE和BE，即可求出隧道AB的長(zhǎng)．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握方向角的概念，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．

22.答案：(1)解：如圖，連接BE交CE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；

理由：∵△ABC和△CDE為兩個(gè)全等的等邊三角形，

∴AC=ED，∠ACB=∠CDE=60°，

∴AC//DE，

∴∠E=∠ACE，∠ADE=∠CAD，

∴△ACP≌△DEP(ASA)，

∴CP=EP，

即點(diǎn)P為CE的中點(diǎn)；

(2)解：如圖，延長(zhǎng)BA，DE交于點(diǎn)G，連接CG，AE，CG與AE交于點(diǎn)H，連接HP，并延長(zhǎng)HP交BC于點(diǎn)F，連接EF交AC于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求，

理由：∵△ABC和△CDE為兩個(gè)全等的等邊三角形，

∴AB=CD=CE，∠D=∠ACB=60°，AC=CE=BC=CD，

∴AC//DG，CE//BG，∠BGD=60°，

∴四邊形ACEG是平行四邊形，∠BGD=∠D=∠ABC=60°

∴△BDG是等邊三角形．

∴CG⊥BD，

∵AC=CE，

∴四邊形ACEG是菱形，

∴AE⊥CG，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，

∴AE//BD，

由(1)得：點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，

∴PH//CE，

∴CF：BF=CP：AP=1：1，

即點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

∴CF：BC=1：2，

∵AE//BD，

∴△CFQ∽△AEQ，

∴CQ：AQ=CF：AE=1：2，

∴CQ：AC=1：3，

∴點(diǎn)Q為AC的三等分點(diǎn)．

連接BQ，過點(diǎn)Q作QM⊥BC，

∵CQ：AQ=1：2，AC=6，

∴CQ=2，AQ=4，

∵∠C=60°，

∴∠CQM=30°，

∴CM=1，QM=3，BM=5，

∴BQ=B解析：(1)連接AD交CE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求，理由：證明△ACP≌△DEP，即可求解；

(2)延長(zhǎng)BA，DE交于點(diǎn)G，連接CG，AE，CG與E交于點(diǎn)H，接HP，并延長(zhǎng)HP交BC于點(diǎn)F，連接EF交AC于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求，理由：證明△BDG是等邊三角形，可得CG⊥BD，再證得四邊形ACEG是菱形，可得AE⊥CG，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，從而得到AE//BD，再由點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，可得PH//CE，從而得到點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，繼而得到CF：BC=1：2，再由△CFQ∽△AEO，即可求解．

本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

23.答案：解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADE=∠ABF=∠BAD=90°，

∴∠DAE+∠BAE=90°，

∵AF⊥AE，

∴∠BAF+∠BAE=90°，

∴∠DAE=∠BAF，

∴△ADE∽△ABF，

∴ADAB=DEBF，即AD?BF=AB?DE，

∴BF=2a；

(2)∵AG//CE，CG//AE，

∴四邊形AGCE是平行四邊形，

∴AG=CE，

∵AB=CD，

∴BG=DE=a，

∴tan∠EFC=GBBF=解析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ADE=∠ABF，∠∠DAE+∠BAE=90°，結(jié)合題干AF⊥AE可得∠BAF+∠BAE=90°，進(jìn)而可得∠DAE=∠BAF，進(jìn)而可得△ADE∽△ABF，利用相似三角形的性質(zhì)可得BF的長(zhǎng)度；

(2)先根據(jù)AG//CE，GC//AE進(jìn)而可得四邊形AGCE是平行四邊形，通過勾股定理可得AE．

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)．利用三角形相似的性質(zhì)是解決本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．

24.答案：解：(1)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，獲得利潤(rùn)為y元，

根據(jù)題意得：y=(360-x-280)(60+5x)

=-5x2+340x+4800

=-5(x-34)2+10580，

∵-5<0，

∴當(dāng)x=34時(shí)，y取得最大值10580，

此時(shí)360-x=360-34=326，

答：該商品的銷售價(jià)為326元時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值為10580元；

(2)由(1)可知，當(dāng)y=7200時(shí)，-5x2+340x+4800=7200，

解得x1=8，x2解析：(1)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，獲得利潤(rùn)為y元，根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；

(2)根據(jù)(1)中解析式，當(dāng)y=7200時(shí)，解方程求解即可．

本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于銷售利潤(rùn)問題，明確等量關(guān)系：總利潤(rùn)=銷售量×(售價(jià)-進(jìn)價(jià))，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值．

25.答案：C

10

解析：解：(1)由題意得：⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)C，

∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0)，⊙O的半徑為1，

∴CA=2，CO=1，OE=4，

∴CE=5，

∴CA?CE=2×5=10，

∴⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)離數(shù)”為10．

故答案為：C；10；

②設(shè)直線n分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，A，

令x=0，則y=-433，

∴A(0,-433)，

∴OA=433．

令y=0，則33x-433=0，

解得：x=4，

∴B(4,0)，

∴OB=4，

在Rt△AOB中，

∵tanB=OAOB=33，

∴∠B=30°，

∴OH=12OB=2，

∴PH=OP+OH=3，

∴PQ?PH=2×3=6，

∴⊙O關(guān)于直線n的“遠(yuǎn)離數(shù)”為6；

(2)設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

①當(dāng)k<0時(shí)，

由題意得：NA=22，NH⊥MH，NA?NH=226，

∴NH=13．

過點(diǎn)M作MG⊥ON于點(diǎn)G，過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，

∵M(jìn)(5,1)，N(0,2)，

∴MD=1，OD=5，ON=2，

∴OG=MD=1，

∴NG=ON-OG=1，

∴MN=NG2+MG2=26，

∴MH=MN2-NH2=13，

∴HN=HM，

∴△HMN為等腰直角三角形．

過點(diǎn)H作HB⊥y軸于點(diǎn)B，DM的延長(zhǎng)線交BH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，過點(diǎn)H作HE⊥x軸于點(diǎn)E，則BC⊥CD，設(shè)H(m,n)，

∴四邊形ODCB為矩形，四邊形OEHB為矩形，

∴BH=OE=m，OB=HE=n，BC=OD=5，BN=n-2．

∵∠BHN+∠HNB=90°，∠BHN+∠MHC=90°，

∴∠HNB=∠MHC，

在△BHN和△CMH中，

∠HBN=∠MCH=90°∠HNB=∠MHCHN=MH，

∴△BHN≌△CMH(AAS)，

∴BN=CH=n-2，BH=CM=m，

∴BC=BH+CH=m+n-2，CD=CM+MD=m+1，

∴m+n-2=5m+1=n，

解得：m=3n=4，

∴H(3,4)，

∴5k+b=13k+b=4，

∴k=-32b=172，

∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-32x+172；

②當(dāng)k>0時(shí)，

由題意得：NA=22，NH⊥MH，NA?NH=226，

∴NH=13．

由①知：MN=NG2+MG2=26，

∴MH=MN2-NH2=13，

∴HN=HM，

∴△HMN為等腰直角三角形．

過點(diǎn)M作MB⊥x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)H作HC⊥y軸于點(diǎn)C，MB的延長(zhǎng)線交CH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過點(diǎn)H作HE⊥x軸于點(diǎn)E，則CD⊥MD