專題05動能定理機(jī)械能守恒定律與能量守恒定律（講義）（原卷版）

專題05動能定理、機(jī)械能守恒定律與能量守恒定律01專題網(wǎng)絡(luò)·思維腦圖02考情分析·解密高考03高頻考點(diǎn)·以考定法04核心素養(yǎng)·難點(diǎn)突破05創(chuàng)新好題·輕松練考點(diǎn)內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)動能與動能定理掌握動能與動能定理的含義及使用注意點(diǎn)2.掌握勢能的定義及機(jī)械能守恒的條件及使用注意點(diǎn)3.掌握單體和連接體問題的機(jī)械能守恒的幾種形式4.理解并能應(yīng)用能量守恒定律解決問題5.掌握動能定理與機(jī)械能守恒的圖像問題勢能與機(jī)械能守恒連接體機(jī)械能守恒功能關(guān)系分析與能量守恒圖像問題動能及動能定理動能公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2，單位：焦耳(J).1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.動能是標(biāo)量、狀態(tài)量．動能定理內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化．表達(dá)式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12.物理意義：合力做的功是物體動能變化的量度．應(yīng)用動能定理解題的步驟圖解：動能定理往往用于單個物體的運(yùn)動過程，由于不涉及加速度及時間，比動力學(xué)方法要簡捷．動能定理表達(dá)式是一個標(biāo)量式，在某個方向上應(yīng)用動能定理是沒有依據(jù)的．應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵是寫出各力做功的代數(shù)和，不要漏掉某個力做的功，同時要注意各力做功的正、負(fù)．物體在某個運(yùn)動過程中包含幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的小過程(如加速、減速的過程)，對全過程應(yīng)用動能定理，往往能使問題簡化．多過程往復(fù)運(yùn)動問題一般應(yīng)用動能定理求解．勢能與機(jī)械能守恒重力做功與重力勢能的關(guān)系表達(dá)式：Ep＝mgh.重力勢能的特點(diǎn)：重力勢能是物體和地球所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)。重力做功不引起物體機(jī)械能的變化．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減??；重力對物體做負(fù)功，重力勢能增大．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.彈性勢能定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減?。粡椓ψ鲐?fù)功，彈性勢能增大．即W＝－ΔEp.機(jī)械能守恒定律內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mv12＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22.應(yīng)用流程單物體機(jī)械能守恒問題1．表達(dá)式2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟連接體模型的機(jī)械能守恒輕繩連接的物體系統(tǒng)模型①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。輕桿連接的物體系統(tǒng)模型①平動時兩物體線速度大小相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機(jī)械能不守恒。③對于桿和物體組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。某一方向分速度相等情景(關(guān)聯(lián)速度情景)兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功，又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大．對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定（無論彈簧伸長還是壓縮）物體運(yùn)動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)，彈簧的伸長量和壓縮量相等時，彈簧的彈性勢能相等．能量守恒定律及應(yīng)用含摩擦生熱、焦耳熱、電勢能等多種形式能量轉(zhuǎn)化的系統(tǒng)，優(yōu)先選用能量守恒定律．應(yīng)用能量守恒定律的基本思路守恒：E初＝E末，初、末總能量不變．轉(zhuǎn)移：EA減＝EB增，A物體減少的能量等于B物體增加的能量．轉(zhuǎn)化：|ΔE減|＝|ΔE增|，減少的某些能量等于增加的某些能量．考向一：動能與動能定理【探究重點(diǎn)】應(yīng)用動能定理解題應(yīng)抓好“一個過程、兩個狀態(tài)、四個關(guān)注”一個過程：明確研究過程，確定這一過程研究對象的受力情況和位置變化或位移信息．兩個狀態(tài)：明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況．四個關(guān)注①建立運(yùn)動模型，判斷物體做了哪些運(yùn)動，．②分析各個運(yùn)動過程中物體的受力和運(yùn)動情況．③抓住運(yùn)動模型之間的聯(lián)系紐帶，如速度、加速度、位移，確定初、末狀態(tài)．④根據(jù)實(shí)際情況分階段或整個過程利用動能定理列式計(jì)算．【高考解密】(2021·河北卷·6)一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示，長度為πR、不可伸長的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個小球，小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時，繩剛好拉直，將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時，小球的速度大小為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)()A.eq\r(2＋πg(shù)R) B.eq\r(2πg(shù)R)C.eq\r(21＋πg(shù)R) D．2eq\r(gR)【考向預(yù)測】(2022·江蘇新沂市第一中學(xué)高三檢測)如圖所示，傾角為θ的斜面AB段光滑，BP段粗糙，一輕彈簧下端固定于斜面底端P處，彈簧處于原長時上端位于B點(diǎn)，可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的物體與BP之間的動摩擦因數(shù)為μ(μ<tanθ)，物體從A點(diǎn)由靜止釋放，將彈簧壓縮后恰好能回到AB的中點(diǎn)Q.已知A、B間的距離為x，重力加速度為g，則()A．物體的最大動能等于mgxsinθB．彈簧的最大形變量大于eq\f(1,2)xC．物體第一次往返中克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)mgxsinθD．物體第二次沿斜面上升的最高位置在B點(diǎn)考向二：機(jī)械能守恒的判斷【探究重點(diǎn)】利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：若物體在水平面勻速運(yùn)動，其動能、勢能均不變，機(jī)械能不變．若一個物體沿斜面勻速下滑，其動能不變，重力勢能減少，其機(jī)械能減少．利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零，機(jī)械能守恒．利用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒．繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，除非題目特別說明，否則機(jī)械能不守恒．【高考解密】(2022·全國乙卷·16)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于()A．它滑過的弧長B．它下降的高度C．它到P點(diǎn)的距離D．它與P點(diǎn)的連線掃過的面積【考向預(yù)測】(2023·江蘇南京市十一校調(diào)研)如圖所示，傾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端平齊，重力加速度為g.用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達(dá)地面)，在此過程中()A．物塊的機(jī)械能逐漸增加B．軟繩的重力勢能共減少了eq\f(1,4)mglC．物塊減少的重力勢能等于軟繩克服摩擦力所做的功D．軟繩減少的重力勢能大于其增加的動能與克服摩擦力所做的功之和考向三：連接體能量問題【探究重點(diǎn)】多個物體組成的系統(tǒng)，應(yīng)用機(jī)械能守恒時，先確定系統(tǒng)中哪些能量增加、哪些能量減少，再用ΔE增＝ΔE減(系統(tǒng)內(nèi)一部分增加的機(jī)械能和另一部分減少的機(jī)械能相等)解決問題．【高考解密】(2022·湖北·統(tǒng)考高考真題)如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的小物塊Р和Q，用輕質(zhì)彈簧連接后放在水平地面上，Р通過一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑，Q與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開一段距離，撤去拉力后，Q恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g。若剪斷輕繩，Р在隨后的運(yùn)動過程中相對于其初始位置的最大位移大小為()A．μmgk B． C． D．【考向預(yù)測】(2021·東北三省三校第二次聯(lián)合模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細(xì)桿L1、L2，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計(jì)。兩個小球a、b(視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量均為m，a球套在豎直桿L1上，b球套在水平桿L2上，a、b通過鉸鏈用長度為l的剛性輕桿L連接，將a球從圖示位置(輕桿與L2桿夾角為45°)由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運(yùn)動過程中，下列說法中正確的是()A.a球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒B.b球的速度為零時，a球的加速度大小為零C.b球的最大速度為eq\r(（2＋\r(2)）gl)D.a球的最大速度為eq\r(\r(2)gl)考向四：能量守恒定律【探究重點(diǎn)】1．內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．2．表達(dá)式ΔE減＝ΔE增．3．基本思路(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．技巧點(diǎn)撥應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟1．分清有幾種形式的能在變化，如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能、電勢能)、內(nèi)能等．2．明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式．3．列出能量守恒關(guān)系式：ΔE減＝ΔE增．【高考解密】(2022·河北·統(tǒng)考高考真題)如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體和用不可伸長的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，質(zhì)量，時刻將兩物體由靜止釋放，物體的加速度大小為。時刻輕繩突然斷開，物體能夠達(dá)到的最高點(diǎn)恰與物體釋放位置處于同一高度，取時刻物體所在水平面為零勢能面，此時物體的機(jī)械能為。重力加速度大小為，不計(jì)摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法不正確的是()A．物體和的質(zhì)量之比為 B．時刻物體的機(jī)械能為C．時刻物體重力的功率為 D．時刻物體的速度大小【考向預(yù)測】(2023·廣東省金山中學(xué)高三檢測)如圖所示，輕彈簧放在傾角為37°的斜面體上，輕彈簧的下端與斜面底端的擋板連接，上端與斜面上b點(diǎn)對齊，質(zhì)量為m的物塊在斜面上的a點(diǎn)由靜止釋放，物塊下滑后，壓縮彈簧至c點(diǎn)時速度剛好為零，物塊被反彈后返回b點(diǎn)時速度剛好為零，已知ab長為L，bc長為eq\f(L,4)，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.則()A．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.6B．物塊接觸彈簧后，速度先減小后增大C．彈簧具有的最大彈性勢能為0.5mgLD．物塊在上述過程因摩擦產(chǎn)生的熱量為0.6mgL考向五：動能定理與機(jī)械能守恒圖像問題【探究重點(diǎn)】圖像與橫軸所圍“面積”或圖像斜率的含義(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線之間的交點(diǎn)、圖線與橫軸圍成的面積所對應(yīng)的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．【高考解密】(2021·湖北卷·4)如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動過程中摩擦力大小f恒定，物塊動能Ek與運(yùn)動路程s的關(guān)系如圖(b)所示．重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為()A．m＝0.7kg，f＝0.5NB．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5ND．m＝0.8kg，f＝1.0N【考向預(yù)測】(2023·湖南懷化市模擬)如圖所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度為v0的物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DBA滑動到頂點(diǎn)A時速度剛好為零，如果斜面改為AC，讓該物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DCA滑動到A點(diǎn)且速度剛好為零，則物體具有的初速度(已知物體與斜面及水平面之間的動摩擦因數(shù)處處相同且不為零，不計(jì)B、C處能量損失)()A．等于v0 B．大于v0C．小于v0 D．取決于斜面考向六：功能關(guān)系判斷【探究重點(diǎn)】1.只涉及動能的變化用動能定理分析。2.只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析。3.只涉及機(jī)械能的變化，用除重力和彈簧的彈力之外的其他力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析?！靖呖冀饷堋?2022·江蘇卷·10)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊A連接在一起，處于壓縮狀態(tài)，A由靜止釋放后沿斜面向上運(yùn)動到最大位移時，立即將物塊B輕放在A右側(cè)，A、B由靜止開始一起沿斜面向下運(yùn)動，下滑過程中A、B始終不分離，當(dāng)A回到初始位置時速度為零，A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過彈性限度，則()A．當(dāng)上滑到最大位移的一半時，A的加速度方向沿斜面向下B．A上滑時，彈簧的彈力方向不發(fā)生變化C．下滑時，B對A的壓力先減小后增大D．整個過程中A、B克服摩擦力所做的總功大于B的重力勢能減小量【考向預(yù)測】（2023·江蘇徐州·高三專題練習(xí)）水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球?，F(xiàn)對小球施加一個沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與小球的運(yùn)動方向成37°角。已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（）A．拉力F對小球做的功為16π（J） B．拉力F對小球做的功為8π（J）C．小球克服摩擦力做的功為16π（J） D．小球克服摩擦力做的功為4π（J）(2021·江蘇啟東中學(xué)高三開學(xué)考試)如圖所示，用長為L的細(xì)線，一端系于懸點(diǎn)A，另一端拴住一質(zhì)量為m的小球，先將小球拉至水平位置并使細(xì)線繃直，在懸點(diǎn)A的正下方O點(diǎn)釘有一小釘子，今將小球由靜止釋放，要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，OA的最小距離是()A.eq\f(L,2) B.eq\f(L,3) C.eq\f(2L,3) D.eq\f(3L,5)(2021·1月重慶市學(xué)業(yè)水平選擇性考試適應(yīng)性測試，1)一質(zhì)量為m的物塊僅在重力作用下運(yùn)動，物塊位于r1和r2時的重力勢能分別為3E0和E0(E0＞0)。若物塊位于r1時速度為0，則位于r2時其速度大小為()A.2eq\r(\f(E0,m)) B.eq\r(\f(6E0,m))C.2eq\r(\f(2E0,m)) D.4eq\r(\f(E0,m))(2023·重慶市調(diào)研)將一初動能為E的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))豎直上拋，物體回到出發(fā)點(diǎn)時，動能為eq\f(E,2)，取出發(fā)點(diǎn)位置的重力勢能為零，整個運(yùn)動過程可認(rèn)為空氣阻力大小恒定，則該物體動能與重力勢能相等時，其動能為()A.eq\f(E,4) B.eq\f(3E,10)C.eq\f(3E,8) D.eq\f(4E,9)(2023·江蘇省蘇州八校聯(lián)盟月考)如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧一端固定于光滑豎直桿上，另一端與質(zhì)量為m的滑塊P連接，P穿在桿上，一根輕繩跨過定滑輪將滑塊P和重物Q連接起來，重物Q的質(zhì)量為4m，把滑塊從圖中A點(diǎn)由靜止釋放后沿豎直桿上下運(yùn)動，當(dāng)它經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時彈簧對滑塊的彈力大小相等，已知OA與水平面的夾角θ＝53°，OB長為3L，與AB垂直，不計(jì)滑輪的摩擦，重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，滑塊P從A到B的過程中，下列說法正確的是()A．滑塊P的加速度一直減小B．滑塊P的最大速度為2eq\r(2gL)C．輕繩對滑塊P做功為8mgLD．重力對重物Q做功的功率一直減小(2023·武漢東湖區(qū)聯(lián)考)如圖所示，有一條長為L＝1m的均勻金屬