山東省青島市開發(fā)區(qū)六中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

山東省青島市開發(fā)區(qū)六中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若直線與半徑為5的相離，則圓心與直線的距離為（）A． B． C． D．2．某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．33．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．1π﹣ B．1π﹣9 C．12π﹣ D．4．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠CDB＝25°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．55° D．60°5．已知⊙O的半徑為3cm，P到圓心O的距離為4cm，則點P在⊙O（）A．內(nèi)部 B．外部 C．圓上 D．不能確定6．已知平面直角坐標系中有兩個二次函數(shù)及的圖象，將二次函數(shù)的圖象依下列哪一種平移方式后，會使得此兩圖象對稱軸重疊（）A．向左平移4個單位長度 B．向右平移4個單位長度C．向左平移10個單位長度 D．向右平移10個單位長度7．華為手機鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前4位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（）A． B． C． D．8．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形中，分別為的中點，交于點，連接，則（）A．1:8 B．2:15 C．3:20 D．1:610．如圖，在正方形中，點是對角線的交點，過點作射線分別交于點，且，交于點．給出下列結(jié)論：;C；四邊形的面積為正方形面積的；．其中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知菱形的面積為，的長為，則的長為__________．12．若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為______．13．如圖,在一個正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個圓(正方形的內(nèi)切圓)一只小雞在圍欄內(nèi)啄食,則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為________.14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE＝_____．15．若實數(shù)a、b滿足a+b2=2，則a2+5b2的最小值為_____．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts，當(dāng)t＝__________時，△CPQ與△CBA相似．17．如圖，在中，，為邊上一點，已知，，，則____________．18．如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點，交于點，的平分線交于點，過點的切線交的延長線于點，連接，則有下列結(jié)論：①點是的重心；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時，∠AMD的度數(shù)為°（2）如圖2，當(dāng)α＝60°時，∠AMD的度數(shù)為°（3）如圖3，當(dāng)△OCD繞O點任意旋轉(zhuǎn)時，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請你用表示∠AMD，并圖3進行證明；若不確定，說明理由．20．（6分）在下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示：（1）在圖中畫出△ABC先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后的圖形；（2）若點A的坐標是（－4，－3），試在圖中畫出平面直角坐標系，坐標系的原點記作O；（3）根據(jù)（2）的坐標系，作出以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90o后的圖形，并求出點A一共運動的路徑長．21．（6分）如圖，在中，是內(nèi)心，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經(jīng)過點.求證：是的切線；已知的半徑是.①若是的中點，，則；②若，求的長.22．（8分）如圖，直線y1=3x﹣5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點，連接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）若以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，請在下圖中作出點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點E，連接DE，當(dāng)∠BAC=100°時，求∠AED的度數(shù).24．（8分）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫出點D的坐標_____________；（2）若l經(jīng)過點B，C，求l的解析式；（3）設(shè)l與x軸交于點M，N，當(dāng)l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當(dāng)頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．25．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?6．（10分）商場某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價元，商場平均每天可多售出件，設(shè)每件商品降價元(為正整數(shù))．據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷轡量增加件，每件商品盈利元(用含的代數(shù)式表示)；(2)每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到元；(3)在上述條件不變，銷售正常情況下，求商場日盈利的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直線與圓相離等價于圓心到直線的距離大于半徑，據(jù)此解答即可.【詳解】解：∵直線與半徑為5的相離，∴圓心與直線的距離滿足：.故選：B.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，若圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)d>r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d<r時，直線與圓相交.2、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．3、A【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=1，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=10°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進行計算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝1，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝10°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝1π﹣，∴陰影部分的面積為1π﹣.故選A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計算公式．也考查了折疊性質(zhì)．4、A【分析】首先連接OC，由切線的性質(zhì)可得OC⊥CE，又由圓周角定理，可求得∠COB的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝50°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．故選：A．【點睛】本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】平面內(nèi)，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則有d>r點P在⊙O外；d=r點P在⊙O上；d<r點P在⊙O內(nèi).【詳解】∵⊙O的半徑為3cm，點P到圓心O的距離為4cm，4cm＞3cm，∴點P在圓外．故選：B．【點睛】本題考查平面上的點距離圓心的位置關(guān)系的問題.6、C【分析】將二次函數(shù)解析式展開，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個二次函數(shù)的對稱軸，二者做差后即可得出平移方向及距離.【詳解】解：∵=ax2+6ax-7a,=bx2-14bx-15b∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-3,二次函數(shù)的對稱軸為直線x=7,∵-3-7=-10,∴將二次函數(shù)的圖象向左平移10個單位長度后，會使得此兩圖象對稱軸重疊，故選C.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)排列組合，求出最后兩位數(shù)字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機密碼的概率．【詳解】根據(jù)題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數(shù)字的排列有種可能∴一次解鎖該手機密碼的概率是故答案為：C．【點睛】本題考查了排列組合的問題，掌握排列組合的公式是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形概念進行解答即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸;軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.9、A【分析】延長交延長線于點,可證,,,【詳解】解:延長交延長線于點在與中故選A【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì).10、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，故正確；，點四點共圓，∴，∴，故正確；，，，故正確；，，又，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，又中，，，，故錯誤，故選．【點睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】根據(jù)菱形面積公式求得.【詳解】解：【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直，菱形的面積公式.12、1．【解析】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，∴它的內(nèi)切圓半徑，13、【分析】設(shè)正方形的邊長為a，再分別計算出正方形與圓的面積，計算出其比值即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，則S正方形=a2，因為圓的半徑為，所以S圓=π()2=，所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：故答案為：【點睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計算是解題關(guān)鍵．14、100°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAE=40°，然后根據(jù)∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

故答案是：100°．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等）得出∠CAE=40°．15、1【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值．【詳解】∵a+b2=2，

∴b2=2-a，a≤2，

∴a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，

當(dāng)a=2時，

a2+b2可取得最小值為1．

故答案是：1．【點睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+5b2=（a-.16、4.8或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和CB是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可.【詳解】①CP和CB是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA是對應(yīng)邊時，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝.綜上所述，當(dāng)t＝4.8或時，△CPQ與△CBA相似．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.17、【分析】由題意直接根據(jù)特殊三角函數(shù)值，進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，∵，∴,∴.故答案為：.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)定義以及特殊三角函數(shù)值進行分析是解題的關(guān)鍵.18、②④【分析】根據(jù)三角形重心的定義，即可判斷①；連接OD，根據(jù)垂徑定理和切線的性質(zhì)定理，即可判斷②；由∠ACD=∠BAD，∠CAF=∠BAF，得∠AFD=∠FAD，若，可得∠EAF=∠ADF=∠BAC，進而得，即可判斷③；易證?ACD~?EAD，從而得，結(jié)合DF=DA，即可判斷④．【詳解】∵是弧的中點，∴∠ACD=∠BCD，即：CD是∠ACB的平分線，又∵AF是的平分線，∴點F不是的重心，∴①不符合題意，連接OD，∵是弧的中點，∴OD⊥AB，∵PD與圓相切，∴OD⊥PD，∴，∴②符合題意，∵是弧的中點，∴∠ACD=∠BAD，∵AF是的平分線，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CAF+∠ACD=∠BAF+∠BAD，即：∠AFD=∠FAD，若，則∠AFD=∠AEF，∴∠AFD=∠AEF=∠FAD，∴∠EAF=∠ADF=∠BAC，∴．即：只有當(dāng)時，才有．∴③不符合題意，∵∠ACD=∠BAD，∠D=∠D，∴?ACD~?EAD，∴，又∵∠AFD=∠FAD，∴DF=DA，∴，∴④符合題意．故答案是：②④．【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，證明詳見解析．【解析】（1）如圖1中，設(shè)OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，可得∠AMK=∠BOK=1°；（2）如圖2中，設(shè)OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，推出∠AMK=∠BOK=2°；（3）如圖3中，設(shè)OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，可得∠OBD=∠OAC，由∠AKO=∠BKM，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α.【詳解】（1）如圖1中，設(shè)OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝1°．故答案為1．（2）如圖2中，設(shè)OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝2°．故答案為2．（3）如圖3中，設(shè)OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKO＝∠BKM，∴∠AOK＝∠BMK＝α．∴∠AMD＝180°﹣α．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用：“8字型”證明角相等．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）圖見解析，點A一共運動的路徑長為【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)描點作圖即可．（2）根據(jù)A點坐標在圖中找出原點，畫出平面直角坐標系即可．（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)描點畫出圖形，由于旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑是圓弧，因此利用弧長公式計算即可．【詳解】解：所作圖形如下：點A由A到運動的路徑長為5，再由到運動的路徑長為∴點A一共運動的路徑長為．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，熟記旋轉(zhuǎn)時的路徑是圓弧，利用弧的計算公式列式計算是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）①；②【分析】(1)延長交于，連接.得出，再利用角之間的關(guān)系可得出，即，結(jié)論即可得證.(2)①利用勾股定理即可求解②由知，，根據(jù)對應(yīng)線段成比例，可得出AB，AD的值，從而可求出AI的長.【詳解】解：(1)證明：延長交于，連接.是的內(nèi)心，平分平分...又，....為的切線.①∵∴.②解：由知，..∴.【點睛】本題考查的知識點有圓的切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，利用數(shù)形結(jié)合的方法可以更好的理解題目，有助于找出解題的方向.22、（1）k=3，n=；（1）；（3）或x＞1．【分析】（1）把A，B的坐標代入直線的解析式求出m，n的值，再把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值；（1）先求出直線與x軸、y軸的交點坐標，再求出即可．（3）由圖象可知取一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵點B（n，﹣6）在直線y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n=．∴B（，-6）；∵反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點B（，-6），∴k-1=-6×()=1，解得：k=3；（1）設(shè)直線y=3x﹣5分別與x軸，y軸相交于點C，點D，當(dāng)y=0時，即3x﹣5=0，x=，∴OC=，當(dāng)x=0時，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵點A（1，m）在直線y=3x﹣5上，∴m=3×1-5=1，即A（1，1）．．（3）由圖象可知y1＞y1時自變量x的取值范圍為：或x＞1．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）65°.【分析】(1)分析題干可知：作AD⊥BC，由于AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)可知當(dāng)AD平分∠BAC即可滿足：以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D；（2）由AD平分∠BAC，可得由圓A半徑相等AD=AE，可得∠ADE=∠AED，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示，點D為所求（2）如圖：∵AD平分∠BAC∴在中，AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴【點睛】本題考查作圖，切線的判定和性質(zhì)等知識，掌握圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）D點的坐標為（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得D點的坐標；（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)頂點橫坐標縱坐標越大，與x軸交點的線段越長，根據(jù)頂點橫坐標縱坐標越小，與x軸交點的線段越短，可得答案；（4）根據(jù)待定系數(shù)法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏．【詳解】解：（1）由正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點的橫坐標等于C點的橫坐標，即D點的橫坐標為1，D點的縱坐標等于A點的縱坐標，即D點的縱坐標為1，D點的坐標為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此時頂點E的坐標為（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．點E的坐標為B（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．點E在線段AD上時