2023-2024學年湖北省襄陽市老河口市八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖北省襄陽市老河口市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算正確的是(

)A.a3?a4=a12 B.2.下列變形是因式分解的是(

)A.x(x+1)=x2+3.在13,2xA.4 B.3 C.2 D.14.分式1x+1有意義的條件是A.x≠?1 B.x≠0 C.5.分式方程2x?3=A.x=1 B.x=?1 6.三角形的面積是12a3?6abA.8a2?4b+2a 7.已知a+b=4，ab=A.12 B.14 C.16 D.188.直角三角形中兩個銳角的平分線相交所成的鈍角的度數(shù)為(

)A.90° B.135° C.120° D.9.如圖，已知AD=AE，BE=CD，∠1A.20°

B.30°

C.40°10.如圖所示，△ABC是邊長為20的等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DFA.5 B.10 C.15 D.20二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.2?2=______12.分解因式：8a3b213.如圖，長方形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條長方形的小路和一條平行四邊形小路(陰影部分

14.如圖，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A、B兩點為圓心，大于12AB的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點M，N，連接

15.若關于x的方程1x+1x+2=16.如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，點E在

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題15分)

計算：

(1)(x+y)(x18.(本小題6分)如圖，CA=CD，∠1

19.(本小題6分)

先化簡，再求值：(2a+b)2+20.(本小題6分)

化簡：(1+a2?a)÷4?a21.(本小題6分)

由小正方形組成的3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點.A，B，C均為格點.在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖(每小題只畫一種即可)：

(1)在圖①中，畫一條不與AB重合的線段N，使MN與AB關于某條直線對稱，且M，N為格點．

(2)在圖②中，畫一條不與AB重合的線段PQ，使PQ與AB關于某條直線對稱，且P，Q為格點．

(3)在圖③22.(本小題6分)

先化簡，再求值：(x+2x2?223.(本小題7分)

某汽車有油和電兩種驅動方式，兩種驅動方式不能同時使用，該汽車從A地行駛至B地，全程用油驅動需96元油費，全程用電驅動需16元電費，已知每行駛1千米，用油比用電的費用多0.8元．

(1)求該汽車用電驅動方式行駛1千米的電費；

(2)從A地行駛至B地，若用油和用電的總費用不超過24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC邊的中點，DE⊥AB．

(1)求證：∠CA25.(本小題12分)

問題提出：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線N經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E.探究線段DE，AD，BE之間的數(shù)量關系．

分類探究：

(1)如圖1，當A，B兩點在直線N同側時.①求證：△ADC≌△CEB；②推斷：線段DE，AD，BE之間的數(shù)量關系是______；

(2)如圖答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、a3?a4=a7，故A錯誤；

B、(a3)2=a6，故B錯誤；

C、(a2b)2.【答案】B

【解析】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；

B、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故B正確；

C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；

D、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D錯誤；

故選：B．

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．

本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．3.【答案】C

【解析】解：在式子13,2x,x+12,x?yx+y中，屬于分式的有：2x，x?yx+4.【答案】A

【解析】解：要使1x+1有意義，得

x+1≠0．

解得x≠?1，

當x≠?1時，1x+5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論是解題的關鍵．

將分式方程轉化為整式方程，求出x的值，檢驗即可得出答案．

【解答】

解：2x?3=1x，

方程兩邊都乘x(x?3)得：2x=x?3，

6.【答案】A

【解析】解：∵三角形的面積是12a3?6ab+3a2，它的一條高是3a，

∴這條高對應的底邊長=7.【答案】A

【解析】解：∵(a+b)2=a2+b2+2ab=16，

即a2+8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關鍵．

本題可根據(jù)直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°進行求解．

【解答】

解：如圖：

∵AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線，

∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=9.【答案】A

【解析】解：∵∠1=∠2=100°，

∴∠ADE=∠AED=80°，

∴∠DAE=180°?∠ADE?∠AED=10.【答案】B

【解析】解：設BD=x，則CD=20?x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，∠BDE=∠CDF=30°．

∴BE=11.【答案】14【解析】解：2?2=122=1412.【答案】4a【解析】解：8a3b2?12ab3c=13.【答案】ab【解析】解：由圖可得，

S矩形ABCD=AB?AD=ab，

S道路面積=ca14.【答案】8

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴△BDC的周長=DB+DC+BC

=DA+DC+BC

=AC+BC

15.【答案】±1【解析】解：1x+1x+2=2mx(x+2)，

x+2+x=2m，

m=x+1，

∵關于x16.【答案】50°【解析】解：延長CA到O，使得AO=AB，連接OE，

∵∠BAC=30°，∠CAE=75°，

∴∠BAE=75°+30°=105°，∠OAE=180°?75°=105°，

∴∠BAE=∠OAE，

在△AOE和△A17.【答案】解：(1)(x+y)(x2?xy+y2)

=x3?x2y+xy【解析】(1)根據(jù)多項式乘以多項式進行計算即可求解；

(2)根據(jù)多項式除以單項式進行計算即可求解；

18.【答案】證明：因為∠1=∠2，

所以∠1+ECA=∠2+∠ECA，

即∠ACB=【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答時證明∠ACB=∠DCE是關鍵．首先由∠1=∠19.【答案】解：(2a+b)2+(a+b)(a?b)

=4a2+【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式進行化簡運算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．

本題主要考查了整式的混合運算求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．20.【答案】解：原式=2?a+a2?a×a?22(2+a)【解析】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從?2，0，221.【答案】(1)如圖①，線段MN即為所求作的圖形．

(2)如圖②，線段PQ即為所求作的圖形．

(3【解析】(1)根據(jù)對稱性在圖①中，畫一條不與AB重合的線段MN并且與AB對稱即可；

(2)根據(jù)對稱性即可在圖②中，畫一條不與AB重合的線段PQ并且與AB對稱；

(3)根據(jù)對稱性在圖22.【答案】解：(x+2x2?2x?x?1x2?4x+4)÷x?4x【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，然后把(x?123.【答案】解：(1)設該汽車用電驅動方式行駛1千米的電費為x元，則該汽車用油驅動方式行駛1千米的油費為(x+0.8)元，

由題意得：96x+0.8=16x，

解得：x=0.16，

檢驗，當x=0.16時，x(x+0.8)≠0，

∴x=0.16是原分式方程的解，

∴該汽車用電驅動方式行駛1千米的電費為0.16元；

(2)A地到B的路程為：16÷0.16【解析】(1)設該汽車用電驅動方式行駛1千米的電費為x元，則該汽車用油驅動方式行駛1千米的油費為(x+0.8)元，根據(jù)“全程用油驅動需96元油費，全程用電驅動需16元電費”，列出分式方程，解方程即可；

(2)先求出A地到B的路程為100千米，設從A地行駛至B地用電行駛24.【答案】(1)證明：∵AB=AC，點D為BC邊的中點，

∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°．

∵DE⊥AB，

∴∠BAD+∠B=【解析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)DF/?/A25.【答案】DE【解析】(1)①證明：∵AD⊥MN于D，BE