浙江省嘉興（舟山）市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

浙江省嘉興（舟山）市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選，錯選，均不得分）1．-8的立方根是（）A． B．2 C． D．不存在【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8，

∴-8的立方根為-2.

故答案為：A.

3=b，則a為b的立方根，據(jù)此解答.2．如圖的幾何體由3個同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：俯視圖為：.

故答案為：C.

3．在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B．了解某校803班學(xué)生的視力情況C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況D．了解京杭大運河中魚的種類【解析】【解答】解：A、了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，適宜抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、了解某校803班學(xué)生的視力情況，適宜全面調(diào)查，故B符合題意；

C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況，適宜抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、了解京杭大運河中魚的種類，適宜抽樣調(diào)查，故D不符合題意.

故答案為：B.

4．美術(shù)老師寫的下列四個字中，為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可得：山屬于軸對稱圖形.

故答案為：D.

5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別為，現(xiàn)以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形，則頂點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比為1：2，C（3，2），

∴C′（3×2，2×2），即（6，4）.

故答案為：C.

6．下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：、屬于正無理數(shù)，且()2=<1，>1，

∴比1小的正無理數(shù)為.

故答案為：A.

7．如圖，已知矩形紙片ABCD，其中，現(xiàn)將紙片進行如下操作：第一步，如圖①將紙片對折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對角線BD折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點E的直線折疊，使點C落在對角線BD上的點H處，如圖④．

則DH的長為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：過點E作EG⊥BD于點G，

由折疊可得BE=EC=EH=BC=2，

∴△BEH為等腰三角形，

∴BG=GH.

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠C=90°，AB=CD=3，

∴tan∠DBC=，

設(shè)EG=3x，則BG=4x.

∵在Rt△BEG中，EG2+BG2=BE2，

∴9x2+16x2=4，

解得x=，

∴BG=4x=，

∴BH=2BG=.

∵BC=4，CD=3，

∴BD==5，

∴DH=BD-BH=5-=.

故答案為：D.

BC=2，則△BEH為等腰三角形，BG=GH，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠C=90°，AB=CD=3，利用勾股定理可得BD的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念可得tan∠DBC=，設(shè)EG=3x，則BG=4x，在Rt△BEG中，由勾股定理可得x的值，據(jù)此可得BG，然后求出BH，再根據(jù)DH=BD-BH進行計算.8．已知點均在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵y=，

∴反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∴A（-2，y2）、B（-1，y2）位于第三象限，C（1，y3）位于第一象限.

∵-2<-1，

∴y2<y1<y3.

故答案為：B.

9．如圖，點P是的重心，點D是邊AC的中點，交BC于點E，交EP于點F，若四邊形CDFE的面積為6，則的面積為（）A．12 B．14 C．18 D．24【解析】【解答】解：延長DF與AB交于點H，延長EF交AB于點G，連接BD.

∵D為AC的中點，DH∥BC，GE∥AC，P為△ABC的重心，

∴DH為△ABC的中位線，△ADH∽△ABC，BP=BD，S△ABD=S△BCD，

∴BC=2DH，

∴，

設(shè)S△ABC=x，則S△ADH=S△ABC=x，S△ABD=S△BCD=.

∵DH∥BC，GE∥AC，

∴△DFP∽△BEP，△BEP∽△BCD，

∴△DFP∽△BCD，

∴，，

∴S△DPF=S△BCD=x，S△BEP=4S△DPF=x，

∴S四邊形CDPE=S△BCD-S△BEP=-x=x.

∵四邊形CDFE的面積為6，

∴S四邊形CDFE=S△DPF+S四邊形CDPE=x+x=6，

解得x=18.

故答案為：C.

BD，由中點的概念可得S△ABD=S△BCD，根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△ADH∽△ABC，△DFP∽△BEP，△BEP∽△BCD，則△DFP∽△BCD，設(shè)S△ABC=x，由相似三角形的面積比等于相似比的平方可得S△ADH=S△ABC=x，S△DPF=S△BCD=x，S△BEP=4S△DPF=x，由S四邊形CDPE=S△BCD-S△BEP可得S四邊形CDPE=x，然后根據(jù)S四邊形CDFE=S△DPF+S四邊形CDPE=6可得x的值，據(jù)此解答.10．下圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時間（x）關(guān)系的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：到達與底面平行的直徑所在的直線之前，高度隨著時間的增加而增加，且越來越快；

當(dāng)從與底面平行的直徑所在的直線到淹沒之前，高度隨著時間的增加而增加，且越來越慢；

當(dāng)淹沒之后，高度隨著時間的增加勻速增加.

故答案為：D.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．計算：。【解析】【解答】解：|-2023|=2023.

故答案為：2023.

12．一個多項式，把它因式分解后有一個因式為，請你寫出一個符合條件的多項式：。【解析】【解答】解：令另一個因式為(x-1)，則該多項式為(x+1)(x-1)=x2-1.

故答案為：x2-1.（答案不唯一）

13．現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸吖灿?張卡片，卡片圖案是琮琮的有1張，

∴卡片圖案是琮琮的概率為.

故答案為：.

卡片圖案是琮琮的有1張，然后利用概率公式進行計算.14．如圖，點A是外一點，AB，AC分別與相切于點B，C，點D在上，已知，則的度數(shù)是?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓哼B接OB、OC，

∵AB、AC為切線，

∴∠OCA=∠OBA=90°.

∵∠A+∠OCA+∠OBA+∠BOC=360°，

∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，

∴∠D=∠BOC=65°.

故答案為：65°.

∠BOC，據(jù)此計算.15．我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸呋?00錢，

∴5×8+3x+y=100.

∵買了100只雞，

∴8+x+y=100，

∴方程組為.

故答案為：.

y=100；根據(jù)買了100只雞可得8+x+y=100，聯(lián)立即可得到方程組.16．一副三角板ABC和DEF中，．將它們疊合在一起，邊BC與EF重合，CD與AB相交于點G（如圖1），此時線段CG的長是，現(xiàn)將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），邊EF與AB相交于點H，連結(jié)DH，在旋轉(zhuǎn)到的過程中，線段DH掃過的面積是。【解析】【解答】解：過點G作GH⊥BC于點H，

∵∠ABC=30°，∠DEF=∠DFE=45°，∠GHB=∠GHC=90°，

∴BH=GH，GH=CH.

∵BC=BH+CH=GH+GH=12，

∴GH=-6，

∴CG=GH=×(-6)=.

將△DEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△D1E2F，F(xiàn)E1與AB交于點G1，連接D1D，

∴∠EC1B=∠DCD1=60°，CD=CD1，

∴△CDD1為等邊三角形.

∵∠ABC=30°，

∴∠CG1B=90°，

∴CG1=BC.

∵CE1=BC，

∴CG1=CE1.

∵△CD1E1為等腰直角三角形，

∴點D1在直線AB上.

連接AD1，△D2E2F是△DEF旋轉(zhuǎn)0°到60°的過程中任意位置，則線段DH掃過的面積是弓形D1D2D的面積加上△D1DB的面積，

∵BC=EF=12，

∴DC=DB=BC=，

∴D1C=D1D=，

作DN⊥CD1于N，則ND1=NC=，

∴DN=.

過點B作BM⊥DD1交D1D的延長線于點。則∠M=90°，

∵∠D1DC=60°，∠CDB=90°，

∴∠BDM=180°-∠D1DC-∠CDB=30°，

∴BM=BD=，

∴線段DH掃過的面積=+=，

=

=12π-+18.

故答案為：，12π-+18.

GH，GH=CH，結(jié)合BC的值可得GH，進而可得CG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EC1B=∠DCD1=60°，CD=CD1，推出△CDD1為等邊三角形，則∠CG1B=90°，結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及CE1=BC可得CG1=CE1，連接AD1，作DN⊥CD1于N，過點B作BM⊥DD1交D1D的延長線于點M，△D2E2F是△DEF旋轉(zhuǎn)0°到60°的過程中任意位置，則線段DH掃過的面積是弓形D1D2D的面積加上△D1DB的面積，然后求出DC、D1C、DN、BM的值，據(jù)此求解.三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（1）解不等式：．（2）已知，求的值．【解析】

（2）根據(jù)多項式與多項式的乘法法則以及合并同類項法則即可對待求式進行化簡，然后將已知條件代入進行計算.18．小丁和小迪分別解方程過程如下：小丁：解：去分母，得去括號，得合并同類項，得解得∴原方程的解是小迪：解：去分母，得去括號得合并同類項得解得經(jīng)檢驗，是方程的增根，原方程無解你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”；若錯誤，請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程。【解析】19．如圖，在菱形ABCD中，于點E，于點F，連結(jié)EF。（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)?！窘馕觥俊铡鰽DF，據(jù)此可得結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)可得∠B+∠BAD=180°，結(jié)合∠B的度數(shù)可得∠BAD的度數(shù)，由余角的性質(zhì)可得∠BAE=90°-∠B=30°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAE=∠DAF=30°，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAF的度數(shù)，推出△AEF為等邊三角形，據(jù)此求解.20．觀察下面的等式：（1）寫出的結(jié)果．（2）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）（3）請運用有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．【解析】【解答】解：（1）；

（2）

2-172的結(jié)果；

（2）觀察可得等號右邊的底數(shù)可表示為2n+1、2n-1，右邊的式子可表示為8n，據(jù)此解答；

（3）根據(jù)平方差公式進行證明.21．小明的爸爸準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車．在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了A，B，C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：（1）數(shù)據(jù)分析：①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項評分?jǐn)?shù)據(jù)按2：3：3：2的比例統(tǒng)計，求A款新能原汽車四項評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)。（2）合理建議：請按你認(rèn)為的各項“重要程度”設(shè)計四項評分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購買哪款汽車？說說你的理由?！窘馕觥竣賹款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量從低到高進行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；

②利用A款新能原汽車的外觀造型評分×2+舒適程度評分×3+操控性能評分×3+售后服務(wù)評分×2，然后除以(2+3+3+2)即可求出平均數(shù)；

（2）給出1：2：1：2的權(quán)重，利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法分別求出A、B、C三款新能源汽車評分的加權(quán)平均數(shù)，然后進行比較即可.22．圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為15°，攝像頭高度，識別的最遠(yuǎn)水平距離。（1）身高的小杜，頭部高度為，他站在離攝像頭水平距離的點C處，請問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識別。（2）身高的小若，頭部高度為，踮起腳尖可以增高，但仍無法被識別．社區(qū)及時將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為（如圖3），此時小若能被識別嗎？請計算說明。（精確到，參考數(shù)據(jù)）【解析】過點C作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點E，D，交水平線于點F，利用三角函數(shù)的概念可得EF，由ASA證明△ADF≌△AEF，得到EF=DF，然后求出CE、ED的值，據(jù)此求解；

（2）過點B作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點M，N，交水平線于點P，利用三角函數(shù)的概念可得MP，根據(jù)ASA證明△AMP≌△ANP，得到PN=MP，然后求出BN的值，再求出小若墊起腳尖后頭頂?shù)母叨?，?jù)此求解.23．在二次函數(shù)中，（1）若它的圖象過點，則t的值為多少？（2）當(dāng)時，y的最小值為，求出t的值：（3）如果都在這個二次函數(shù)的圖象上，且，求m的取值范圍?！窘馕觥?-2tx+3中進行計算可得t的值；

（2）由函數(shù)解析式可得對稱軸為直線x=t，則當(dāng)0≤x≤3時，函數(shù)在x=t處取得最小值，結(jié)合最小值為-2可得t的值；當(dāng)t>3時，函數(shù)在x=3處取得最小值，同理可得t的值；

（3）根據(jù)點A、C的縱坐標(biāo)相同可得A、C關(guān)于對稱軸對稱，則m-1=t，且A在對稱軸左側(cè)，C在對稱軸右側(cè)，易得拋物線與y軸的交點關(guān)于對稱軸的對稱