高考數(shù)學(xué)專題06四邊形的綜合問題測試題

專題06四邊形的綜合問題例1．如圖，△APB中，EQAB＝2\R(,2)，∠APB＝90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是__________．同類題型:1.1如圖，△APB中，AP＝4，BP＝3，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是___________．同類題型:1.2如圖，在□ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE、CF，EF，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AE．A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④同類題型:1.3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論:①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確的有______________．（填序號(hào)）同類題型:1.4如圖，在□ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE例2．圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品．該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊、無縫隙）．圖乙中EQ\F(AB,BC)＝\F(6,7)，EF＝4cm，上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為EQ54cm\S\UP6(2)，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為____________．同類題型:2.1如圖，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為____________．同類題型:2.2如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是____________．同類題型:2.3如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A＝60°．順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形EQA\S\DO(1)B\S\DO(1)C\S\DO(1)D\S\DO(1)；順次連接四邊形EQA\S\DO(1)B\S\DO(1)C\S\DO(1)D\S\DO(1)各邊中點(diǎn)，可得四邊形EQA\S\DO(2)B\S\DO(2)C\S\DO(2)D\S\DO(2)；順次連接四邊形EQA\S\DO(2)B\S\DO(2)C\S\DO(2)D\S\DO(2)各邊中點(diǎn)，可得四邊形EQA\S\DO(3)B\S\DO(3)C\S\DO(3)D\S\DO(3)；按此規(guī)律繼續(xù)下去…，則四邊形EQA\S\DO(2017)B\S\DO(2017)C\S\DO(2017)D\S\DO(2017)的周長是______________．例3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EF⊥EC交AD于點(diǎn)F，連接CF（AD＞AE），下列結(jié)論:①∠AEF＝∠BCE；②EQS\S\DO(△CEF)＝S\S\DO(△EAF)＋S\S\DO(△CBE)；③AF＋BC＞CF；④若EQ\F(BC,CD)＝\F(\R(,3),2)，則△CEF≌△CDF．其中正確的結(jié)論是____________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）同類題型:3.1如圖，在矩形ABCD中，EQAD＝\R(,2)AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論:①AED＝∠CED；②AB＝HF，③BH＝HF；④BC－CF＝2HE；⑤OE＝OD；其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________．同類題型:3.2如圖，在矩形ABCD中，EQBC＝\R(,2)AB，∠ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E，AH⊥DE于點(diǎn)H，連接CH并延長交AB邊于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O，給出下列命題:①AD＝DE②EQDH＝2\R(,2)EH③△AEH∽△CFB④EQHO＝\F(1,2)AE其中正確命題的序號(hào)是________________（填上所有正確命題的序號(hào)）同類題型:3.3如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A．EQ\F(\R(,2),4) B．EQ\F(1,4) C．EQ\F(1,3) D．EQ\F(\R(,2),3)例4．已知:如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE．過點(diǎn)A作AE的垂線AP交DE于點(diǎn)P．若AE＝AP＝1，EQPB＝\R(,6)，下列結(jié)論:①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為EQ\R(,2)；③EB⊥ED；④EQS\S\DO(△APD)＋S\S\DO(△APB)＝1＋\R(,6)．⑤EQS\S\DO(正方形ABCD)＝4＋EQ\R(,6)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________________．同類題型:4.1如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止．點(diǎn)N是正方形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，把N點(diǎn)落在線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為P，則P＝（）A．EQ\F(4－π,4) B．EQ\F(π,4) C．EQ\F(1,4) D．EQ\F(π－1,4)同類題型:4.2如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點(diǎn)F，CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E，EG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)H在邊BC上，BH＝DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點(diǎn)M，以下結(jié)論:①FH＝2BH；②AC⊥FH；③EQS\S\DO(△ACF)＝1；④EQCE＝\F(1,2)AF；⑤EQEG\S\UP6(2)＝FG﹒DG，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5同類題型:4.3如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．有直角∠MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是______________．EQ（1）EF＝\R(,2)OE；（2）EQS\S\DO(四邊形OEBF)：S\S\DO(正方形ABCD)＝1:EQ4；（3）BE＋BF＝\R(,2)OA；（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，EQAE＝\F(3,4)；（5）OG﹒BD＝AE\S\UP6(2)＋CF\S\UP6(2)．同類題型:4.4如圖，四邊形ABHK是邊長為6的正方形，點(diǎn)C、D在邊AB上，且AC＝DB＝1，點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分別為MN、QR的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長為_____________．參考答案例1．如圖，△APB中，EQAB＝2\R(,2)，∠APB＝90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是__________．解:如圖，延長EP交BC于點(diǎn)F，∵∠APB＝90°，∠APE＝∠BPC＝60°，∴∠EPC＝150°，∴∠CPF＝180°－150°＝30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB＝PC，∴PF⊥BC，設(shè)Rt△ABP中，AP＝a，BP＝b，則EQCF＝\F(1,2)CP＝\F(1,2)b，EQa\S\UP6(2)＋b\S\UP6(2)＝8，∵△APE和△ABD都是等邊三角形，∴AE＝AP，AD＝AB，∠EAP＝∠DAB＝60°，∴∠EAD＝∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED＝PB＝CP，同理可得:△APB≌△DCB（SAS），∴EP＝AP＝CD，∴四邊形CDEP是平行四邊形，∴四邊形CDEP的面積EQ＝EP×CF＝a×\F(1,2)b＝\F(1,2)ab，又∵EQ（a－b）\S\UP6(2)＝a\S\UP6(2)－2ab＋b\S\UP6(2)≥0，∴EQ2ab≤a\S\UP6(2)＋b\S\UP6(2)＝8，∴EQ\F(1,2)ab≤2，即四邊形PCDE面積的最大值為2．同類題型:1.1如圖，△APB中，AP＝4，BP＝3，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是___________．解:∵△APE和△ABD是等邊三角形，∴AE＝AP＝4，AB＝AD，∠EAP＝∠DAB＝60°，∴∠EAD＝∠PAB＝60°－∠DAP，在△EAD和△PAB中EQ\B\lc\{(\a\al(AE＝AP,∠EAD＝∠PAB,AD＝AB))∴△EAD≌△PAB（SAS），∴DE＝BP，同理△DBC≌△ABP，∴DC＝AP，∵△APE和△BPC是等邊三角形，∴EP＝AP，BP＝CP，∴DE＝CP＝3，DC＝PE＝4，∴四邊形PCDE是平行四邊形，當(dāng)CP⊥EP時(shí)，四邊形PCDE的面積最大，最大面積是3×4＝12．同類題型:1.2如圖，在□ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE、CF，EF，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AE．A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④解:∵△ABE、△ADF是等邊三角形∴FD＝AD，BE＝AB∵AD＝BC，AB＝DC∴FD＝BC，BE＝DC∵∠B＝∠D，∠FDA＝∠ABE∴∠CDF＝∠EBC∴△CDF≌△EBC，故①正確；∵∠FAE＝∠FAD＋∠EAB＋∠BAD＝60°＋60°＋（180°－∠CDA）＝300°－∠CDA，∠FDC＝360°－∠FDA－∠ADC＝300°－∠CDA，∴∠CDF＝∠EAF，故②正確；同理可得:∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，∵BC＝AD＝AF，BE＝AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF＝∠BEC，∵∠AEF＋∠FEB＝∠BEC＋∠FEB＝∠AEB＝60°，∴∠FEC＝60°，∵CF＝CE，∴△ECF是等邊三角形，故③正確；在等邊三角形ABE中，∵等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高和垂直平分線是同一條線段∴如果CG⊥AE，則G是AE的中點(diǎn)，∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，題目缺少這個(gè)條件，CG⊥AE不能求證，故④錯(cuò)誤．選B．同類題型:1.3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論:①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確的有______________．（填序號(hào)）解:證明:∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正確；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正確．答案為①②③④．同類題型:1.4如圖，在□ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE解:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AH∥BG，AD＝BC，∴∠H＝∠HBG，∵∠HBG＝∠HBA，∴∠H＝∠HBA，∴AH＝AB，同理可證BG＝AB，∴AH＝BG，∵AD＝BC，∴DH＝CG，故C正確，∵AH＝AB，∠OAH＝∠OAB，∴OH＝OB，故A正確，∵DF∥AB，∴∠DFH＝∠ABH，∵∠H＝∠ABH，∴∠H＝∠DFH，∴DF＝DH，同理可證EC＝CG，∵DH＝CG，∴DF＝CE，故B正確，無法證明AE＝AB，選D．例2．圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品．該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊、無縫隙）．圖乙中EQ\F(AB,BC)＝\F(6,7)，EF＝4cm，上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為EQ54cm\S\UP6(2)，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為____________．解:如圖乙，H是CF與DN的交點(diǎn)，取CD的中點(diǎn)G，連接HG，，設(shè)AB＝6acm，則BC＝7acm，中間菱形的對角線HI的長度為xcm，∵BC＝7acm，MN＝EF＝4cm，∴EQCN＝\F(7a＋4,2)，∵GH∥BC，∴EQ\F(GH,CN)＝\F(DG,DC)，∴EQ\F(\F(7a－x,2),\F(7a＋4,2))＝\F(1,2)，∴x＝3.5a－2…∵上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為EQ54cm\S\UP6(2)，∴6a﹒（7a－x）÷∴a（7a－x）＝18…由（1）（2），可得a＝2，x＝5，∴CD＝6×2＝12（cm），EQCN＝\F(7a＋4,2)＝\F(7×2＋4,2)＝9(cm)，∴EQDN＝\R(,12\S\UP6(2)＋9\S\UP6(2))＝15（cm），又∵EQDH＝\R(,DG\S\UP6(2)＋GH\S\UP6(2))＝\R(,6\S\UP6(2)＋(\F(7×2－5,2))\S\UP6(2))＝7.5（cm），∴HN＝15－7.5＝7.5（cm），∵AM∥FC，∴EQ\F(KN,HK)＝\F(MN,CM)＝\F(4,9－4)＝\F(4,5)，∴EQHK＝\F(5,4＋5)×7.5＝\F(25,6)(cm)，∴該菱形的周長為:EQ\F(25,6)×4＝\F(50,3)（cm）．同類題型:2.1如圖，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為____________．解:延長AB至M，使BM＝AE，連接FM，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝120°∴AB＝AD，∠A＝60°，∵BM＝AE，∴AD＝ME，∵△DEF為等邊三角形，∴∠DAE＝∠DFE＝60°，DE＝EF＝FD，∴∠MEF＋∠DEA═120°，∠ADE＋∠DEA＝180°－∠A＝120°，∴∠MEF＝∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，EQ\B\lc\{(\a\al(AD＝ME,∠MEF＝∠ADE,DE＝EF))∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE＝MF，∠M＝∠A＝60°，又∵BM＝AE，∴△BMF是等邊三角形，∴BF＝AE，∵AE＝t，CF＝2t，∴BC＝CF＋BF＝2t＋t＝3t，∵BC＝4，∴3t＝4，∴EQt＝\F(4,3)．同類題型:2.2如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是____________．解:如圖所示:∵M(jìn)A′是定值，A′C長度取最小值時(shí)，即A′在MC上時(shí)，過點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M為AD中點(diǎn)，∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴EQFD＝\F(1,2)MD＝\F(1,2)，∴EQFM＝DM×cos30°＝\F(\R(,3),2)，∴EQMC＝\R(,FM\S\UP6(2)＋CF\S\UP6(2))＝\R(,7)，∴EQA′C＝MC－MA′＝\R(,7)－1．同類題型:2.3如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A＝60°．順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形EQA\S\DO(1)B\S\DO(1)C\S\DO(1)D\S\DO(1)；順次連接四邊形EQA\S\DO(1)B\S\DO(1)C\S\DO(1)D\S\DO(1)各邊中點(diǎn)，可得四邊形EQA\S\DO(2)B\S\DO(2)C\S\DO(2)D\S\DO(2)；順次連接四邊形EQA\S\DO(2)B\S\DO(2)C\S\DO(2)D\S\DO(2)各邊中點(diǎn)，可得四邊形EQA\S\DO(3)B\S\DO(3)C\S\DO(3)D\S\DO(3)；按此規(guī)律繼續(xù)下去…，則四邊形EQA\S\DO(2017)B\S\DO(2017)C\S\DO(2017)D\S\DO(2017)的周長是______________．解:∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A＝60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，∴EQ△AA\S\DO(1)D\S\DO(1)是等邊三角形，四邊形EQA\S\DO(2)B\S\DO(2)C\S\DO(2)D\S\DO(2)是菱形，∴EQA\S\DO(1)D\S\DO(1)＝5，EQC\S\DO(1)D\S\DO(1)＝\F(1,2)AC＝5\R(,3)，EQA\S\DO(2)B\S\DO(2)＝C\S\DO(2)D\S\DO(2)＝C\S\DO(2)B\S\DO(2)＝A\S\DO(2)D\S\DO(2)＝5，同理可得出:EQA\S\DO(3)D\S\DO(3)＝5×\F(1,2)，EQC\S\DO(3)D\S\DO(3)＝\F(1,2)C\S\DO(1)D\S\DO(1)＝\F(1,2)×5\R(,3)，EQA\S\DO(5)D\S\DO(5)＝5×（\F(1,2)）\S\UP6(2)，EQC\S\DO(5)D\S\DO(5)＝\F(1,2)C\S\DO(3)D\S\DO(3)＝（\F(1,2)）\S\UP6(2)×5\R(,3)，…∴四邊形EQA\S\DO(2015)B\S\DO(2015)C\S\DO(2015)D\S\DO(2015)的周長是:EQ\F(5＋5\R(,3),2\S\UP6(1007))．例3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EF⊥EC交AD于點(diǎn)F，連接CF（AD＞AE），下列結(jié)論:①∠AEF＝∠BCE；②EQS\S\DO(△CEF)＝S\S\DO(△EAF)＋S\S\DO(△CBE)；③AF＋BC＞CF；④若EQ\F(BC,CD)＝\F(\R(,3),2)，則△CEF≌△CDF．其中正確的結(jié)論是____________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）解:延長CB，F(xiàn)E交于點(diǎn)G，∵∠AEF＋∠BEC＝90°，∠BEC＋∠BCE＝90°，∴∠AEF＝∠BCE，①正確；在△AEF和△BEG中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠FAE＝∠GBE＝90°,AE＝BE,∠AEF＝∠BEG))，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴AF＝BG，EF＝EG，∵CE⊥EG，∴EQS\S\DO(△CEG)＝S\S\DO(△CEF)，CG＝CF，∴EQS\S\DO(△CEF)＝S\S\DO(△EAF)＋S\S\DO(△CBE)，②正確；∴AF＋BC＝BG＋BC＝CG＝CF，③錯(cuò)誤；∵EQ\F(BC,CD)＝\F(\R(,3),2)，∴∠BCE＝30°，∴∠FCE＝∠FCD＝30°，在△CEF和△CDF中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠D＝∠FEC＝90°,∠DCF＝∠ECF,CF＝CF))，∴△CEF≌△CDF（AAS），④正確．同類題型:3.1如圖，在矩形ABCD中，EQAD＝\R(,2)AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論:①AED＝∠CED；②AB＝HF，③BH＝HF；④BC－CF＝2HE；⑤OE＝OD；其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________．解:∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴EQAE=\R(,2)AB，∵EQAD=\R(,2)AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠BAE＝∠DAE,∠ABE＝∠AHD＝90°,AE＝AD))，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴EQ∠ADE＝∠AED＝\F(1,2)（180°－45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°－45°－67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正確；∵EQ∠AHB=\F(1,2)（180°－45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DOH＝90°－67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°－45°＝22.5°，∴∠DOH＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故⑤正確；∵∠EBH＝90°－67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，又∵BE＝DH，∠AEB＝∠HDF＝45°在△BEH和△HDF中EQ\B\lc\{(\a\al(∠EBH＝∠OHD,BE＝DH,∠AEB＝∠HDF))∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正確；由上述①、②、③可得CD＝BE、DF＝EH＝CE，CF＝CD－DF，∴BC－CF＝（CD＋HE）－（CD－HE）＝2HE，所以④正確；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故②錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的是①③④⑤．同類題型:3.2如圖，在矩形ABCD中，EQBC＝\R(,2)AB，∠ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E，AH⊥DE于點(diǎn)H，連接CH并延長交AB邊于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O，給出下列命題:①AD＝DE②EQDH＝2\R(,2)EH③△AEH∽△CFB④EQHO＝\F(1,2)AE其中正確命題的序號(hào)是________________（填上所有正確命題的序號(hào)）解:在矩形ABCD中，EQAD＝BC＝\R(,2)AB＝\R(,2)CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∵AD⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴EQAD＝\R(,2)AB，∴AH＝AB＝CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴EQDE＝\R(,2)CD，∴AD＝DE，∴∠AED＝67.5°，∴∠AEB＝180°－45°－67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠AEB，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE，故①正確；設(shè)DH＝1，則AH＝DH＝1，EQAD＝DE＝\R(,2)，∴EQHE＝\R(,2)，∴EQ2EQ\R(,2)HE＝2EQ\R(,2)≠1，故②錯(cuò)誤；∵∠AEH＝67.5°，∴∠EAH＝22.5°，∵DH＝CD，∠EDC＝45°，∴∠DHC＝67.5°，∴∠OHA＝22.5°，∴∠OAH＝∠OHA，∴OA＝OH，∴∠AEH＝∠OHE＝67.5°，∴OH＝OE，∴EQOH＝\F(1,2)AE，故④正確；∵AH＝DH，CD＝CE，在△AFH與△CHE中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠AHF＝∠HCE＝22.5°,∠FAH＝∠HEC＝45°,AH＝CE))，∴△AFH≌△CHE，∴∠AHF＝∠HCE，∵AO＝OH，∴∠HAO＝∠AHO，∴∠HAO＝∠BCF，∵∠B＝∠AHE＝90°，∴△AEH∽△CFB，故③正確．答案為:①③④．同類題型:3.3如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A．EQ\F(\R(,2),4) B．EQ\F(1,4) C．EQ\F(1,3) D．EQ\F(\R(,2),3)解:∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴EQBE＝\F(1,2)BC＝\F(1,2)AD，∴△BEF∽△DAF，∴EQ\F(EF,AF)＝\F(BE,AD)＝\F(1,2)，∴EQEF＝\F(1,2)AF，∴EQEF＝\F(1,3)AE，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴由矩形的對稱性得:AE＝DE，∴EQEF＝\F(1,3)DE，設(shè)EF＝x，則DE＝3x，∴EQDF＝\R(,DE\S\UP6(2)－EF\S\UP6(2))＝2\R(,2)x，∴EQtan∠BDE＝\F(EF,DF)＝\F(x,2\R(,2)x)＝\F(\R(,2),4)；選A．例4．已知:如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE．過點(diǎn)A作AE的垂線AP交DE于點(diǎn)P．若AE＝AP＝1，EQPB＝\R(,6)，下列結(jié)論:①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為EQ\R(,2)；③EB⊥ED；④EQS\S\DO(△APD)＋S\S\DO(△APB)＝1＋\R(,6)．⑤EQS\S\DO(正方形ABCD)＝4＋EQ\R(,6)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________________．解:①∵∠EAB＋∠BAP＝90°，∠PAD＋∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，EQ\B\lc\{(\a\al(AE＝AP,∠EAB＝∠PAD,AB＝AD))，∴△APD≌△AEB（SAS）；故此選項(xiàng)成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP＋∠BEP，∠APD＝∠AEP＋∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED；故此選項(xiàng)成立；②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵EQBE＝\R(,BP\S\UP6(2)－PE\S\UP6(2))＝2，∴EQBF＝EF＝\R(,2)，故此選項(xiàng)正確；④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EQEP＝\R(,2)，又∵EQPB＝\R(,6)，∴BE＝2，∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝2，∴EQS\S\DO(△ABP)＋S\S\DO(△ADP)＝S\S\DO(△ABD)－S\S\DO(△BDP)＝\F(1,2)EQS\S\DO(正方形ABCD)－EQ\F(1,2)×DP×BE＝EQ\F(1,2)×（4＋EQ\R(,6)）－EQ\F(1,2)×2×2＝EQ\F(\R(,6),2)．故此選項(xiàng)不正確．⑤∵EQEF＝BF＝\R(,2)，AE＝1，∴在Rt△ABF中，EQAB\S\UP6(2)＝（AE＋EF）\S\UP6(2)＋BF\S\UP6(2)＝5＋2\R(,2)，∴EQS\S\DO(正方形ABCD)＝EQAB\S\UP6(2)＝5＋2EQ\R(,2)，故此選項(xiàng)不正確．答案為:①②③．同類題型:4.1如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止．點(diǎn)N是正方形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，把N點(diǎn)落在線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為P，則P＝（）A．EQ\F(4－π,4) B．EQ\F(π,4) C．EQ\F(1,4) D．EQ\F(π－1,4)解:根據(jù)題意得點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形，∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積．而正方形ABCD的面積為2×2＝4，4個(gè)扇形的面積為EQ4×\F(90π×1\S\UP6(2),360)＝π，∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4－π，∴把N點(diǎn)落在線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為P，則EQP＝\F(4－π,4)．選:A．同類題型:4.2如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點(diǎn)F，CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E，EG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)H在邊BC上，BH＝DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點(diǎn)M，以下結(jié)論:①FH＝2BH；②AC⊥FH；③EQS\S\DO(△ACF)＝1；④EQCE＝\F(1,2)AF；⑤EQEG\S\UP6(2)＝FG﹒DG，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5解:①②如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，∵BH＝DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故選項(xiàng)①②正確；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的邊長為2，∴EQAC＝2\R(,2)，EQMC＝DF＝2\R(,2)－2，∴EQFC＝2－DF＝2－（2\R(,2)－2）＝4－2\R(,2)，EQS\S\DO(△AFC)＝\F(1,2)CF﹒AD≠1，所以選項(xiàng)③不正確；④EQAF＝\R(,AD\S\UP6(2)＋DF\S\UP6(2))＝\R(,2\S\UP6(2)＋(2\R(,2)－2)\S\UP6(2))＝2\R(,4－2\R(,2))，∵△ADF∽△CEF，∴EQ\F(AD,CE)＝\F(AF,FC)，∴EQ\F(2,CE)＝\F(2\R(,4－2\R(,2)),4－2\R(,2))，∴EQCE＝\R(,4－2\R(,2))，∴EQCE＝\F(1,2)AF，故選項(xiàng)④正確；⑤延長CE和AD交于N，如圖2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴EQEG\S\UP6(2)＝FG﹒CG，∴EQEG\S\UP6(2)＝FG﹒DG，故選項(xiàng)⑤正確；本題正確的結(jié)論有4個(gè)，故選C．同類題型:4.3如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．有直角∠MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是______________．EQ（1）EF＝\R(,2)OE；（2）EQS\S\DO(四邊形OEBF)：S\S\DO(正方形ABCD)＝1:EQ4；（3）BE＋BF＝\R(,2)OA；（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，EQAE＝\F(3,4)；（5）OG﹒BD＝AE\S\UP6(2)＋CF\S\UP6(2)．解:（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∴∠BOF＋∠COF＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOF＋∠COE＝90°，∴∠BOE＝∠COF，在△BOE和△COF中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠BOE＝∠COF,OB＝OC,∠OBE＝∠OCF))，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，BE＝CF，∴EQEF＝\R(,2)OE；故正確；（2）∵EQS\S\DO(四邊形OEBF)＝S\S\DO(△BOE)＋S\S\DO(△BOE)＝S\S\DO(△BOE)＋S\S\DO(△COF)＝S\S\DO(△BOC)＝\F(1,4)S\S\DO(正方形ABCD)，∴EQS\S\DO(四邊形OEBF)：S\S\DO(正方形ABCD)＝1:4；故正確；（3）∴EQBE＋BF＝BF＋CF＝BC＝\R(,2)OA；故正確；（4）過點(diǎn)O作OH⊥BC，∵BC＝1，∴EQOH＝\F(1,2)BC＝\F(1,2)，設(shè)AE＝x，則BE＝CF＝1－x，BF＝x，∴EQS\S\DO(△BEF)＋S\S\DO(△COF)＝\F(1,2)BE﹒BF＋\F(1,2)CF﹒OH＝\F(1,2)x（1－x）＋\F(1,2)（1－x）×\F(1,2)＝－\F(1,2)（x－\F(1,4)）\S\UP6(2)＋\F(9,32)，∵EQa＝－\F(1,2)＜0，∴當(dāng)EQx＝\F(1,4)時(shí)，EQS\S\DO(△BEF)＋S\S\DO(△COF)最大；即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，EQAE＝\F(1,4)；故錯(cuò)誤；（5）∵∠EOG＝∠BOE，∠OEG＝∠OBE＝45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE:OB＝OG:OE，∴EQOG﹒OB＝OE\S\UP6(2)，∵EQOB＝\F(1,2)BD，EQOE＝\F(\R(,2),2)EF，∴EQOG﹒BD＝EF\S\UP6(2)，∵在△BEF中，EQEF\S\UP6(2)＝BE\S\UP6(2)＋BF\S\UP6(2)，∴EQEF\S\UP6(2)＝AE\S\UP6(2)＋CF\S\UP6(2)，∴EQOG﹒BD＝AE\S\UP6(2)＋CF\S\UP6(2)．故正確．故答案為:（1），（2），（3），（5）．同類題型:4.4如圖，四邊形ABHK是邊長為6的正方形，點(diǎn)C、D在邊AB上，且AC＝DB＝1，點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分別為MN、QR的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長為_____________．解:如圖，設(shè)KH的中點(diǎn)為S，連接PE，PF，SE，SF，PS，∵E為MN的中點(diǎn)，S為KH的中點(diǎn)，∴A，E，S共線，F(xiàn)為QR的中點(diǎn)，S為KH的中點(diǎn)，∴B、F、S共線，由△AME∽△PQF，得∠SAP＝∠FPB，∴ES∥PF，△PNE∽△BRF，得∠EPA＝∠FBP，∴PE∥FS，則四邊形PESF為平行四邊形，則G為PS的中點(diǎn)，∴G的軌跡為△CSD的中位線，∵CD＝AB－AC－BD＝6－1－1＝4，∴點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長EQ\F(1,2)×4＝2．專題02方程、不等式中的含參問題例1．已知三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿足:3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7c，則同類題型:1.1已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，則EQ\F(x＋y＋z,x－y＋z)＝________．同類題型:1.2方程組EQ\B\lc\{(\a\al(4x＋3m＝2,8x－3y＝m))的解x，y滿足x＞y，則m的取值范圍是 （）A．EQm＞\F(9,10) B．EQm＞\F(10,9) C．EQm＞\F(19,10) D．EQm＞\F(10,19)例2．關(guān)于x的方程EQx\S\UP6(2)＋mx－9＝0和EQx\S\UP6(2)－3x＋m\S\UP6(2)＋6m＝0有公共根，則m的值為________．同類題型:2.1已知a是一元二次方程EQx\S\UP6(2)－2018x＋1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式EQa\S\UP6(2)－2017a＋\F(2018,a\S\UP6(2)＋1)的值是___．同類題型:2.2已知關(guān)于x的方程EQ（k\S\UP6(2)－1）x\S\UP6(2)＋（2k－1）x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為_____________．同類題型:2.3已知α、β是方程EQx\S\UP6(2)－2x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則EQα\S\UP6(3)＋8β＋6的值為 （）A．－1 B．2 C．22 D．30例3．已知方程EQx＋\F(1,x)＝a＋\F(1,a)的兩根分別為a，EQ\F(1,a)，則方程EQx＋\F(1,x－1)＝a＋\F(1,a－1)的根是 （）A．a(chǎn)，EQ\F(1,a－1) B．EQ\F(1,a－1)，a－1 C．EQ\F(1,a)，a－1 D．a(chǎn)，EQ\F(a,a－1)同類題型:3.1若關(guān)于x的方程EQ\F(2x－b,x－1)＝3的解是非負(fù)數(shù)，則b的取值范圍是________．同類題型:3.2觀察分析下列方程:①EQx＋\F(2,x)＝3；②EQx＋\F(6,x)＝5；③EQx＋\F(12,x)＝7．請利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于x的方程EQx＋\F(n\S\UP6(2)＋n,x－4)＝2n＋5（n為正整數(shù)）的根，你的答案是_________________．同類題型:3.3已知關(guān)于x的方程EQ\F(2,x－1)－\F(a＋1,x＋2)＝\F(3a,(x－1)(x＋2))只有整數(shù)解，則整數(shù)a的值為_____________．例4．[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如，[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3．則下列結(jié)論:①[－x]＝－[x]；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n＋1；③當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，[1＋x]＋[1－x]的值為1或2；④x＝－2.75是方程4x－2[x]＋5＝0的唯一一個(gè)解．其中正確的結(jié)論有_________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．同類題型:4.1設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，（3.4）＝3．則不等式8≤2x＋[x]＋3{x}＋4（x）≤14的解為 （）A．0.5≤x≤2 B．0.5＜x＜1.5或1.5＜x＜2 C．0.5＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2同類題型:4.2規(guī)定:[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)），例如:[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．則下列說法正確的是___________．（寫出所有正確說法的序號(hào)）①當(dāng)x＝1.7時(shí)，[x]＋（x）＋[x）＝6；②當(dāng)x＝－2.1時(shí)，[x]＋（x）＋[x）＝－7；③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解為1＜x＜1.5；④當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y＝[x]＋（x）＋x的圖象與正比例函數(shù)y＝4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．同類題型:4.3如果關(guān)于x的不等式（a＋b）x＋2a－b＞0的解集是EQx＜\F(5,2)，那么關(guān)于x的不等式（b－a）x＋a＋2b≤0的解集是____________．同類題型:4.4若關(guān)于x的不等式組EQ\B\lc\{(\a\al(\F(x＋4,3)＞\F(x,2)＋1,x－a＜0))解集為x＜2，則a的取值范圍是___________．同類題型:4.5按如圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則滿足條件的x的不同值最多有___________．參考答案例1．已知三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿足:3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7c，解:由題意可得EQ\B\lc\{(\a\al(3a＋2b＋c＝5,2a＋b－3c＝1,m＝3a＋b－7c))，解得EQa＝\F(7﹒(m＋2),3)－3，EQb＝7－\F(11﹒(m＋2),3)，EQc＝\F(m＋2,3)，由于a，b，c是三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，∴a≥0，b≥0，c≥0，∴EQ－\F(1,11)≥m≥－\F(5,7)．所以m_(最小值)＝EQ－\F(5,7)．故本題答案為:－EQ\F(5,7)．同類題型:1.1已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，則EQ\F(x＋y＋z,x－y＋z)＝________．解:由題意得:EQ\B\lc\{(\a\al(x＋2y－3z＝0①,2x＋3y＋5z＝0②))，①×2－②得y＝11z，代入①得x＝－19z，原式EQ＝\F(x＋y＋z,x－y＋z)＝\F(－19z＋11z＋z,－19z－11z＋z)＝\F(7,29)．同類題型:1.2方程組EQ\B\lc\{(\a\al(4x＋3m＝2,8x－3y＝m))的解x，y滿足x＞y，則m的取值范圍是（）A．EQm＞\F(9,10) B．EQm＞\F(10,9) C．EQm＞\F(19,10) D．EQm＞\F(10,19)解:EQ\B\lc\{(\a\al(4x＋3m＝2①,8x－3y＝m②))由①得EQx＝\F(2－3m,4)，代入②得，EQ8×\F(2－3m,4)－3y＝m，EQy＝\F(4－7m,3)．∵x＞y，即EQ\F(2－3m,4)＞\F(4－7m,3)，解得EQm＞\F(10,19)．選D．例2．關(guān)于x的方程EQx\S\UP6(2)＋mx－9＝0和EQx\S\UP6(2)－3x＋m\S\UP6(2)＋6m＝0有公共根，則m的值為________．解:設(shè)這個(gè)公共根為α．則方程EQx\S\UP6(2)＋mx－9＝0的兩根為α、－m－α；方程EQx\S\UP6(2)－3x＋m\S\UP6(2)＋6m＝0的兩根為α、3－α，由根與系數(shù)的關(guān)系有:α（－m－α）＝－9，EQα（3－α）＝m\S\UP6(2)＋6m，整理得，EQα\S\UP6(2)＋mα＝9①，EQα\S\UP6(2)－3α＋m\S\UP6(2)＋6m＝0②，②－①得，EQm\S\UP6(2)＋6m－3α－mα＝－9，即EQ（m＋3）\S\UP6(2)－α（m＋3）＝0，（m＋3）（m＋3－α）＝0，所以m＋3＝0或m＋3－α＝0，解得m＝－3或α＝m＋3，把α＝m＋3代入①得，EQ（m＋3）\S\UP6(2)＋m（m＋3）＝9，EQm\S\UP6(2)＋6m＋9＋m\S\UP6(2)＋3m＝9，m（2m＋9）＝0所以m＝0或2m＋9＝0解得m＝0或m＝－4.5，綜上所述，m的值為－3，0，－4.5．同類題型:2.1已知a是一元二次方程EQx\S\UP6(2)－2018x＋1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式EQa\S\UP6(2)－2017a＋\F(2018,a\S\UP6(2)＋1)的值是___．解:由題意，把根a代入EQx\S\UP6(2)－2018x＋1＝0，可得:EQa\S\UP6(2)－2018a＋1＝0，∴EQa\S\UP6(2)－2017a－a＋1＝0，EQa\S\UP6(2)＋1＝2018a；∴EQa\S\UP6(2)－2017a＝a－1，∴EQa\S\UP6(2)－2017a＋\F(2018,a\S\UP6(2)＋1)＝a－1＋\F(2018,2018a)＝a＋\F(1,a)－1EQ＝\F(a\S\UP6(2)＋1,a)－1＝\F(2018a,a)－1＝2018－1，＝2017．同類題型:2.2已知關(guān)于x的方程EQ（k\S\UP6(2)－1）x\S\UP6(2)＋（2k－1）x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為_____________．解:由題意知，k≠±1，EQ△＝（2k－1）\S\UP6(2)－4（k\S\UP6(2)－1）＝5－4k＞0∴EQk＜\F(5,4)且k≠±1．同類題型:2.3已知α、β是方程EQx\S\UP6(2)－2x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則EQα\S\UP6(3)＋8β＋6的值為（）A．－1 B．2 C．22 D．30解:∵α、β是方程EQx\S\UP6(2)－2x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α＋β＝2，EQα\S\UP6(2)－2α－4＝0，∴EQα\S\UP6(2)＝2α＋4∴EQα\S\UP6(3)＋8β＋6＝α﹒α\S\UP6(2)＋8β＋6＝α﹒（2α＋4）＋8β＋6EQ＝2α\S\UP6(2)＋4α＋8β＋6＝2（2α＋4）＋4α＋8β＋6＝8α＋8β＋14＝8（α＋β）＋14＝30，故選D．例3．已知方程EQx＋\F(1,x)＝a＋\F(1,a)的兩根分別為a，EQ\F(1,a)，則方程EQx＋\F(1,x－1)＝a＋\F(1,a－1)的根是（）A．a(chǎn)，EQ\F(1,a－1) B．EQ\F(1,a－1)，a－1 C．EQ\F(1,a)，a－1 D．a(chǎn)，EQ\F(a,a－1)解:方程EQx＋\F(1,x－1)＝a＋\F(1,a－1)可以寫成EQx－1＋\F(1,x－1)＝a－1＋\F(1,a－1)的形式，∵方程EQx＋\F(1,x)＝a＋\F(1,a)的兩根分別為a，EQ\F(1,a)，∴方程EQx－1＋\F(1,x－1)＝a－1＋\F(1,a－1)的兩根的關(guān)系式為x－1＝a－1，EQx－1＝\F(1,a－1)，即方程的根為x＝a或EQ\F(a,a－1)，∴方程EQx＋\F(1,x－1)＝a＋\F(1,a－1)的根是a，EQ\F(a,a－1)．選D．同類題型:3.1若關(guān)于x的方程EQ\F(2x－b,x－1)＝3的解是非負(fù)數(shù)，則b的取值范圍是________．解:去分母得，2x－b＝3x－3∴x＝3－b∵x≥0∴3－b≥0解得，b≤3又∵x－1≠0∴x≠1即3－b≠1，b≠2則b的取值范圍是b≤3且b≠2．同類題型:3.2觀察分析下列方程:①EQx＋\F(2,x)＝3；②EQx＋\F(6,x)＝5；③EQx＋\F(12,x)＝7．請利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于x的方程EQx＋\F(n\S\UP6(2)＋n,x－4)＝2n＋5（n為正整數(shù)）的根，你的答案是_________________．解:EQx＋\F(1×2,x)＝3，解得:x＝2或x＝1；EQx＋\F(2×3,x)＝5，解得:x＝2或x＝3；EQx＋\F(3×4,x)＝7，解得:x＝3或x＝4，得到規(guī)律EQx＋\F(mn,x)＝m＋n的解為:x＝m或x＝n，所求方程整理得:EQx－4＋\F(n(n＋1),x－4)＝2n＋1，根據(jù)規(guī)律得:x－4＝n或x－4＝n＋1，解得:x＝n＋4或x＝n＋5．同類題型:3.3已知關(guān)于x的方程EQ\F(2,x－1)－\F(a＋1,x＋2)＝\F(3a,(x－1)(x＋2))只有整數(shù)解，則整數(shù)a的值為_____________．解:方程兩邊同乘以（x－1）（x＋2），得:2（x＋2）－（a＋1）（x－1）＝3a，解得:EQx＝\F(2a－5,1－a)＝－2－\F(3,1－a)，∵方程只有整數(shù)解，∴1－a＝3或1或－3或－1，當(dāng)1－a＝3，即a＝－2時(shí)，x＝－2－1＝－3，檢驗(yàn)，將x＝－3代入（x－1）（x＋2）＝4≠0，故x＝－3是原分式方程的解；當(dāng)1－a＝1，即a＝0時(shí)，x＝－2－3＝－5，檢驗(yàn)，將x＝－5代入（x－1）（x＋2）＝18≠0，故x＝－7是原分式方程的解；當(dāng)1－a＝－3，即a＝4時(shí)，x＝－2＋1＝－1，檢驗(yàn)，將x＝－1代入（x－1）（x＋2）＝－2≠0，故x＝－1是原分式方程的解；當(dāng)1－a＝－1，即a＝2時(shí)，x＝1，檢驗(yàn)，將x＝1代入（x－1）（x＋2）＝0，故x＝1不是原分式方程的解；∴整數(shù)a的值為:－2，0或4．例4．[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如，[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3．則下列結(jié)論:①[－x]＝－[x]；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n＋1；③當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，[1＋x]＋[1－x]的值為1或2；④x＝－2.75是方程4x－2[x]＋5＝0的唯一一個(gè)解．其中正確的結(jié)論有_________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．解:①當(dāng)x＝－3.5時(shí)，[－3.5]＝－4，－[x]＝－3，不相等，故原來的說法錯(cuò)誤；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n＋1是正確的；③當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，[1＋x]＋[1－x]＝0＋1＝1；當(dāng)x＝0時(shí)，[1＋x]＋[1－x]＝1＋1＝2；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，[1＋x]＋[1－x]＝1＋0＝1；故當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，[1＋x]＋[1－x]的值為1或2是正確的；④x－[x]的范圍為0～1，4x－2[x]＋5＝0，－5≤2x＜－7，即－2.5≤x＜－3.5，x＝－2.75或x＝－3.25都是方程4x－2[x]＋5＝0，故原來的說法錯(cuò)誤．故答案為:②③．同類題型:4.1設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，（3.4）＝3．則不等式8≤2x＋[x]＋3{x}＋4（x）≤14的解為（）A．0.5≤x≤2 B．0.5＜x＜1.5或1.5＜x＜2C．0.5＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2解:根據(jù)題意得:x＞0，若x≥2，則2x≥4，[x]≥2，3{x}≥6，4（x）≥8，不等式不成立．故只需分析0＜x＜2時(shí)的情形即可，①0＜x≤0.5時(shí)，不等式可化為:8≤2x＋0＋3＋0≤14，解得:2.5≤x≤5.5，不符合不等式；②當(dāng)0.5＜x≤1時(shí)，不等式可化為:8≤2x＋0＋3＋4≤14，解得:0.5≤x≤3，因此0.5＜x≤1，符合不等式；③當(dāng)1＜x＜1.5時(shí)，不等式可化為:8≤2x＋1＋6＋4≤14，解得:－1.5≤x≤1.5，因此1＜x＜1.5，符合不等式；④當(dāng)1.5＜x＜2時(shí)，不等式可化為:8≤2x＋1＋6＋8≤14，解得:－3.5≤x≤－0.5，不符合不等式．故原不等式的解集為:0.5＜x＜1.5．故選C．同類題型:4.2規(guī)定:[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)），例如:[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．則下列說法正確的是___________．（寫出所有正確說法的序號(hào)）①當(dāng)x＝1.7時(shí)，[x]＋（x）＋[x）＝6；②當(dāng)x＝－2.1時(shí)，[x]＋（x）＋[x）＝－7；③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解為1＜x＜1.5；④當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y＝[x]＋（x）＋x的圖象與正比例函數(shù)y＝4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．解:①當(dāng)x＝1.7時(shí)，[x]＋（x）＋[x）＝[1.7]＋（1.7）＋[1.7）＝1＋2＋2＝5，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)x＝－2.1時(shí)，[x]＋（x）＋[x）＝[－2.1]＋（－2.1）＋[－2.1）＝（－3）＋（－2）＋（－2）＝－7，故②正確；③4[x]＋3（x）＋[x）＝11，7[x]＋3＋[x）＝11，7[x]＋[x）＝8，1＜x＜1.5，故③正確；④∵－1＜x＜1時(shí)，∴當(dāng)－1＜x＜－0.5時(shí)，y＝[x]＋（x）＋x＝－1＋0＋x＝x－1，當(dāng)－0.5＜x＜0時(shí)，y＝[x]＋（x）＋x＝－1＋0＋x＝x－1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋0＋0＝0，當(dāng)0＜x＜0.5時(shí)，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋1＋x＝x＋1，當(dāng)0.5＜x＜1時(shí)，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋1＋x＝x＋1，∵y＝4x，則x－1＝4x時(shí)，得EQx＝－\F(1,3)；x＋1＝4x時(shí)，得EQx＝\F(1,3)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4x＝0，∴當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y＝[x]＋（x）＋x的圖象與正比例函數(shù)y＝4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤，故答案為:②③．同類題型:4.3如果關(guān)于x的不等式（a＋b）x＋2a－b＞0的解集是EQx＜\F(5,2)，那么關(guān)于x的不等式（b－a）x＋a＋2b≤0的解集是____________．解:∵關(guān)于x的不等式（a＋b）x＋2a－b＞0的解集是EQx＜\F(5,2)，∴EQx＜\F(b－2a,a＋b)，∴EQ\F(b－2a,a＋b)＝\F(5,2)，且a＋b＜0，即b＝－3a，a＋b＜0，∴a－3a＜0，即a＞0∴b－a＝－4a＜0∴關(guān)于x的不等式（b－a）x＋a＋2b≤0的解集是EQx≥\F(－a－2b,b－a)，∵EQ\F(－a－2b,b－a)＝\F(－a＋6a,－3a－a)＝－\F(5,4)，∴關(guān)于x的不等式（b－a）x＋a＋2b≤0的解集是EQx≥－\F(5,4)．同類題型:4.4若關(guān)于x的不等式組EQ\B\lc\{(\a\al(\F(x＋4,3)＞\F(x,2)＋1,x－a＜0))解集為x＜2，則a的取值范圍是___________．解:由EQ\F(x＋4,3)＞\F(x,2)＋1，得2x＋8＞3x＋6，解得x＜2，由x－a＜0，得x＜a，又因關(guān)于x的不等式組EQ\B\lc\{(\a\al(\F(x＋4,3)＞\F(x,2)＋1,x－a＜0))解集為x＜2，所以a≥2．同類題型:4.5按如圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則滿足條件的x的不同值最多有___________．解:∵最后輸出的數(shù)為656，∴5x＋1＝656，得:x＝131＞0，∴5x＋1＝131，得:x＝26＞0，∴5x＋1＝26，得:x＝5＞0，∴5x＋1＝5，得:x＝0.8＞0；∴5x＋1＝0.8，得:x＝－0.04＜0，不符合題意，故x的值可取131，26，5，0.8共4個(gè)．專題03函數(shù)的幾何綜合問題例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:EQy＝\F(\R(,3),3)x－\F(\R(,3),3)與x軸交于點(diǎn)EQB\S\DO(1)，以EQOB\S\DO(1)為邊長作等邊三角形EQA\S\DO(1)OB\S\DO(1)，過點(diǎn)EQA\S\DO(1)作EQA\S\DO(1)B\S\DO(2)平行于x軸，交直線l于點(diǎn)EQB\S\DO(2)，以EQA\S\DO(1)B\S\DO(2)為邊長作等邊三角形EQA\S\DO(2)A\S\DO(1)B\S\DO(2)，過點(diǎn)EQA\S\DO(2)作EQA\S\DO(2)B\S\DO(3)平行于x軸，交直線l于點(diǎn)EQB\S\DO(3)，以EQA\S\DO(2)B\S\DO(3)為邊長作等邊三角形EQA\S\DO(3)A\S\DO(2)B\S\DO(3)，…，則點(diǎn)EQA\S\DO(2017)的橫坐標(biāo)是____________． 同類題型:1.1如圖，直線l:y＝x＋1交y軸于點(diǎn)EQA\S\DO(1)，在x軸正方向上取點(diǎn)EQB\S\DO(1)，使EQOB\S\DO(1)＝OA\S\DO(1)；過點(diǎn)EQB\S\DO(1)作EQA\S\DO(2)B\S\DO(1)⊥x軸，交l于點(diǎn)EQA\S\DO(2)，在x軸正方向上取點(diǎn)EQB\S\DO(2)，使EQB\S\DO(1)B\S\DO(2)＝B\S\DO(1)A\S\DO(2)；過點(diǎn)EQB\S\DO(2)作EQA\S\DO(3)B\S\DO(2)⊥x軸，交l于點(diǎn)EQA\S\DO(3)，在x軸正方向上取點(diǎn)EQB\S\DO(3)，使EQB\S\DO(2)B\S\DO(3)＝B\S\DO(2)A\S\DO(3)；…記EQ△OA\S\DO(1)B\S\DO(1)面積為EQS\S\DO(1)，EQ△B\S\DO(1)A\S\DO(2)B\S\DO(2)面積為EQS\S\DO(2)，EQ△B\S\DO(2)A\S\DO(3)B\S\DO(3)面積為EQS\S\DO(3)，…則EQS\S\DO(2017)等于 （）A．EQ2\S\UP6(4030) B．EQ2\S\UP6(4031) C．EQ2\S\UP6(4032) D．EQ2\S\UP6(4033)同類題型:1.2如圖，已知直線l:EQy＝\F(\R(,3),3)x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)EQA\S\DO(1)；過點(diǎn)EQA\S\DO(1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)EQB\S\DO(1)，過點(diǎn)EQB\S\DO(1)作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)EQA\S\DO(2)；…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)EQA\S\DO(4)的坐標(biāo)為 （）A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024）同類題型:1.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:EQy＝\F(\R(,3),3)x＋1交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作EQAB\S\DO(1)⊥AB交x軸于點(diǎn)EQB\S\DO(1)，過點(diǎn)EQB\S\DO(1)作EQB\S\DO(1)A\S\DO(1)⊥x軸交直線l于點(diǎn)EQA\S\DO(2)…依次作下去，則點(diǎn)EQB\S\DO(n)的橫坐標(biāo)為____________． 例2．高速公路上依次有3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩車分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，甲車從A→B→C，乙車從C→B→A，甲、乙兩車離B的距離EQy\S\DO(1)、EQy\S\DO(2)（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．觀察圖象，給出下列結(jié)論:①A、C之間的路程為690千米；②乙車比甲車每小時(shí)快30千米；③4.5小時(shí)兩車相遇；④點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，180），其中正確的有_________（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．同類題型:2.1甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá)．到達(dá)B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地．設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時(shí)間為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法:①a＝40；②甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí)；③兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25；④當(dāng)t＝3時(shí)，兩車相距40千米A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)同類題型:2.2甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．則下列結(jié)論:（1）a＝40，m＝1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙遲EQ\F(7,4)h到達(dá)B地；（4）乙車行駛EQ\F(9,4)小時(shí)或EQ\F(19,4)小時(shí)，兩車恰好相距50km．正確的個(gè)數(shù)是 （）A．1 B．2 C．3 D．4同類題型:2.3甲、乙兩人從科技館出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向極地館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來的速度跑向極地館．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象．則下列四種說法:①甲的速度為1.5米/秒；②a＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出發(fā)后第一次與甲相遇時(shí)乙跑了375米．其中正確的個(gè)數(shù)是 （）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例3．如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在函數(shù)EQy＝\F(1,2x)（x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，線段PM、PN分別與直線AB:y＝－x＋1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AF﹒BE的值為 （）A．4 B．2 C．1 D．EQ\F(1,2)同類題型:3.1如圖，在反比例函數(shù)EQy＝\F(3,2x)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC＝BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)EQy＝\F(k,x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若tan∠CAB＝2，則k的值為 （）A．－3 B．－6 C．－9 D．－12同類題型:3.2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在AB的右側(cè)，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函數(shù)EQy＝\F(6,x)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則△OAB與△BCD的面積之差為（）A．12 B．6 C．3 D．2同類題型:3.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)EQy＝\F(1,x)和EQy＝\F(9,x)在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，交EQy＝\F(1,x)的圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是___________．例4．如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)EQy＝\F(k,x)的圖象交于點(diǎn)A（3，6）與點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)P是反比例函數(shù)EQy＝\F(k,x)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作直線AP與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連結(jié)BN、CM．若EQS\S\DO(△ACM)＝S\S\DO(△ABN)，則EQ\F(AP,AN)的值為__________．同類題型:4.1當(dāng)EQ\F(1,2)≤x≤2時(shí)，函數(shù)y＝－2x＋b的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)EQy＝\F(1,x)的圖象下方，則b的取值范圍為 （）A．EQb＞2\R(,2) B．EQb＜\F(9,2) C．b＜3 D．EQ2\R(,2)＜b＜\F(9,2)同類題型:4.2方程EQx\S\UP6(2)＋3x－1＝0的根可視為函數(shù)y＝x＋3的圖象與函數(shù)EQy＝\F(1,x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程EQx\S\UP6(2)＋2x－1＝0的實(shí)數(shù)根EQx\S\DO(0)所在的范圍是 （）A．EQ－1＜x\S\DO(0)＜0 B．EQ0＜x\S\DO(0)＜1 C．EQ1＜x\S\DO(0)＜2 D．EQ2＜x\S\DO(0)＜3例5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線EQy＝－x\S\UP6(2)＋2mx－m\S\UP6(2)－m＋1交y軸于點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)H．當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH＝∠AHO，則m＝__________．同類題型:5.1已知拋物線EQy＝\F(1,4)x\S\UP6(2)＋1具有如下性質(zhì):該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為EQ（\R(,3)，3），P是拋物線EQy＝\F(1,4)x\S\UP6(2)＋1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長的最小值是