第26章函數(shù)檢測(cè)題

第26章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、下列函數(shù)中，y與x成反比例的是(B)A、y＝eq\f(x,2)B、y＝eq\f(1,4x)C、y＝3x2D、y＝eq\f(1,x)＋12、點(diǎn)A(－1，1)是反比例函數(shù)y＝eq\f(m＋1,x)的圖象上一點(diǎn)，則m的值為(B)A、－1B、－2C、0D、13、對(duì)于函數(shù)y＝eq\f(4,x)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)A、這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限B、這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D、當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小4、(2016·遵義)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，a)，B(3，b)，則a與b的關(guān)系正確的是(D)A、a＝bB、a＝－bC、a＜bD、a＞b5、在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－k與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象大致是(A)6、如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為(A)A、1B、2C.eq\f(3,2)D.eq\f(5,2)，第7題圖)7、在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ(單位：kg/m3)是體積V(單位：m3)的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V＝10m3時(shí)，氣體的密度是(D)A、5kg/m3B、2kg/m3C、100kg/m3D、1kg/m38、某數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個(gè)面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示、設(shè)矩形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，那么這些同學(xué)所制作的矩形長(zhǎng)y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(A)9、反比例函數(shù)y1＝eq\f(m,x)(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y2＝－x＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A(1，2)，當(dāng)y2＞y1時(shí)，x的取值范圍是(B)A、x＜1B、1＜x＜2C、x＞2D、x＜1或x＞210、已知點(diǎn)A在雙曲線y＝－eq\f(2,x)上，點(diǎn)B在直線y＝x－4上，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱、設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)，則eq\f(m,n)＋eq\f(n,m)的值是(A)A、－10B、－8C、6D、4二、填空題(每小題3分，共24分)11、已知函數(shù)y＝(n－2)xn2－5是反比例函數(shù)，且圖象位于第二、四象限內(nèi)，則n＝__－2__、12、(2016·淮安)若點(diǎn)A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，則m的值是__1__、13、已知點(diǎn)A(－2，y1)，B(1，y2)和C(3，y3)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為__y1＜y3＜y2__、(用“＜”連接)14、如圖，l1是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)在第一象限內(nèi)的圖象，且過(guò)點(diǎn)A(2，1)，l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱，那么圖象l2的函數(shù)解析式為__y＝－eq\f(2,x)__(x＞0)、，第14題圖)，第16題圖)，第17題圖)，第18題圖)15、已知點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象上，若x1·x2＝－3，則y1·y2的值為__－12__、16、如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,2x)(x＞0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)C，使CD＝AD，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接BC交y軸于點(diǎn)E.若△ABC的面積為6，則k的值為__12__、17、函數(shù)y1＝x(x≥0)，y2＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(2，2)；②當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1；③直線x＝1分別與兩函數(shù)圖象交于B，C兩點(diǎn)，則線段BC的長(zhǎng)為3；④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1的值隨著x的增大而增大，y2的值隨著x的增大而減小、則其中正確的序號(hào)是__①③④__、18、如圖，在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次是1，2，3，4，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，若圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1＋S2＋S3＝__3__、三、解答題(共66分)19、(6分)已知y＝y(tǒng)1＋y2，其中y1與3x成反比例，y2與－x2成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－2.求當(dāng)x＝3時(shí)，y的值、解：設(shè)y＝eq\f(k1,3x)＋k2(－x2)，由題意可求得y＝eq\f(7,2x)＋eq\f(3,2)x2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝eq\f(44,3)20、(8分)已知點(diǎn)P(2，2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上、(1)當(dāng)x＝－3時(shí)，求y的值；(2)當(dāng)1＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍、解：(1)－eq\f(4,3)(2)eq\f(4,3)＜y＜421、(8分)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)和一次函數(shù)y＝x－6.(1)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(2，m)，求m和k的值；(2)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，兩函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)？解：(1)m＝2－6＝－4，∴點(diǎn)P(2，－4)，則k＝2×(－4)＝－8(2)由題意得eq\f(k,x)＝x－6，即x2－6x－k＝0.∵要使兩函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，須使方程x2－6x－k＝0無(wú)解，∴Δ＝(－6)2－4×(－k)<0，即36＋4k＜0，解得k＜－9，符合k≠0的前提條件，∴當(dāng)k＜－9時(shí)，兩函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)22、(10分)(2016·資陽(yáng))如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(1，0)，(3，1)，(3，3)，雙曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)過(guò)點(diǎn)D.(1)求雙曲線的解析式；(2)作直線AC交y軸于點(diǎn)E，連接DE，求△CDE的面積、解：(1)易知點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1，2)，∵雙曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)過(guò)點(diǎn)D，∴2＝eq\f(k,1)，解得k＝2，即雙曲線的解析式是y＝eq\f(2,x)(2)∵S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝eq\f(（2－0）×1,2)＋eq\f(（2－0）×（3－1）,2)＝1＋2＝323、(10分)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，4)，直線y＝－x＋b(b≠0)與雙曲線y＝eq\f(k,x)在第二、四象限分別相交于P，Q兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)、(1)求k的值；(2)當(dāng)b＝－2時(shí)，求△OCD的面積；(3)連接OQ，是否存在實(shí)數(shù)b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，請(qǐng)求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由、解：(1)k＝－1×4＝－4(2)當(dāng)b＝－2時(shí)，直線解析式為y＝－x－2，∵當(dāng)y＝0時(shí)，－x－2＝0，解得x＝－2，∴C(－2，0)，∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－x－2＝－2，∴D(0，－2)，∴S△OCD＝eq\f(1,2)×2×2＝2(3)存在、當(dāng)y＝0時(shí)，－x＋b＝0，解得x＝b，則C(b，0)，∵S△ODQ＝S△OCD，∴點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，而Q點(diǎn)在第四象限，∴Q的橫坐標(biāo)為－b，當(dāng)x＝－b時(shí)，y＝－x＋b＝2b，則Q(－b，2b)，∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象上，∴－b·2b＝－4，解得b＝－eq\r(2)或b＝eq\r(2)(舍去)，∴b的值為－eq\r(2)時(shí)，S△ODQ＝S△OCD24、(12分)如圖，制作某種食品的同時(shí)需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y℃，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘、據(jù)了解，該材料在加熱過(guò)程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系.已知該材料在加熱前的溫度為4℃，加熱一段時(shí)間使材料溫度達(dá)到28℃時(shí)停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系，已知當(dāng)?shù)?2分鐘時(shí)，材料溫度是14℃.(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍)；(2)根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為多少分鐘？解：(1)y＝4x＋4(0≤x≤6)，y＝eq\f(168,x)(x>6)(2)當(dāng)y＝12時(shí)，由y＝4x＋4得x＝2，由y＝eq\f(168,x)得x＝14，所以對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為14－2＝12(分鐘)25、(12分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點(diǎn)A(1，k)和點(diǎn)B(－1，－k)、(1)當(dāng)k＝－2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；(2)要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值、解：(1)y＝－eq\f(2,x)(2)∵要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，∴k＜0，∵二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)＝k(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(5,4)k，對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(1,2)，要使二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)滿足上述條件，在k＜0的情況下，x必須在對(duì)稱軸的左邊，即x＜－eq\f(1,2)時(shí)，才能使得y隨著x的增大而增大，∴綜上所述，k＜0且x＜－eq\f(1,2)(3)由(2)可得Q(－eq\f(1,2)，－eq\f(5,4)k)，∵△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(如圖是其中的一種情況)，∴原點(diǎn)O平分AB，∴OQ＝OA＝OB，作AD⊥x軸，QC⊥x軸，∴OQ＝eq\r(CQ2＋OC2)＝eq\r(\f(1,4)＋\f(25,16)k2)，∵OA＝eq\r(AD2＋OD2)＝eq\r(1＋k2)，∴eq\r(\f(1,4)＋\f(25,16)k2)＝eq\r(1＋k2)，解得k＝±eq\f(2,3)eq\r(3)第27章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、下列四條線段為成比例線段的是(B)A、a＝10，b＝5，c＝4，d＝7B、a＝1，b＝eq\r(3)，c＝eq\r(6)，d＝eq\r(2)C、a＝8，b＝5，c＝4，d＝3D、a＝9，b＝eq\r(3)，c＝3，d＝eq\r(6)2、兩個(gè)相似多邊形的面積比是9∶16，其中較小多邊形的周長(zhǎng)為36cm，則較大多邊形的周長(zhǎng)為(A)A、48cmB、54cmC、56cmD、64cm3、(2016·河北)如圖，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(C)4、如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上、若測(cè)得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB等于(B)A、60mB、40mC、30mD、20m，第4題圖)，第5題圖)，第6題圖)5、如圖，E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(A)A、(2，－1)或(－2，1)B、(8，－4)或(－8，4)C、(2，－1)D、(8，－4)6、如圖，若∠1＝∠2＝∠3，則圖中的相似三角形有(D)A、1對(duì)B、2對(duì)C、3對(duì)D、4對(duì)7、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE∶EC＝3∶1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為(B)A、3∶4B、9∶16C、9∶1D、3∶1，第7題圖)，第8題圖)，第9題圖)，第10題圖)8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系的4×4的正方形方格中，△ABC是格點(diǎn)三角形(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn))，若以格點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似(全等除外)，則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是(D)A、(1，4)B、(3，4)C、(3，1)D、(1，4)或(3，4)9、(2016·金華)如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足、設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為(D)10、(2016·包頭)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一點(diǎn)，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是(B)A、CE＝eq\r(3)DEB、CE＝eq\r(2)DEC、CE＝3DED、CE＝2DE二、填空題(每小題3分，共24分)11、如果在比例1∶2000000的地圖上，A，B兩地的圖上距離為3.6厘米，那么A，B兩地的實(shí)際距離為__72__千米、12、(2016·婁底)如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是__AB∥DE(答案不唯一)__、(只需寫一個(gè)條件，不添加輔助線和字母)，第12題圖)，第13題圖)，第14題圖)，第15題圖)13、(2016·臨沂)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，則FC的長(zhǎng)為__eq\f(12,5)__、14、如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′C，使CB′∥AB，分別延長(zhǎng)AB，CA′相交于點(diǎn)D，則線段BD的長(zhǎng)為__6__、15、(2016·安順)如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝eq\f(2,3)EH，那么EH的長(zhǎng)為__eq\f(3,2)__、16、“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問(wèn)：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說(shuō)：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E，南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG＝15里，HG經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則FH＝__1.05__里、，第16題圖)，第17題圖)，第18題圖)17、如圖，點(diǎn)M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有__3__條、18、如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝eq\f(5,2)S△ABF.其中正確的結(jié)論有__①②③④__.(填序號(hào))三、解答題(共66分)19、(8分)(2016·眉山)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度、(1)畫出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1；(2)以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的相似比為2∶1，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)、解：(1)圖略(2)圖略，A2(－2，－2)20、(8分)如圖，已知AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且∠EAF＝∠C.求證：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，則eq\f(AF,BF)＝eq\f(FE,FA)，∴AF2＝FE·FB21、(9分)如圖，已知B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形，其中線段BD交AC于點(diǎn)G，線段AE交CD于點(diǎn)F.求證：(1)△ACE≌△BCD；(2)eq\f(AG,GC)＝eq\f(AF,FE).解：(1)∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，可證△ACE≌△BCD(SAS)(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠AEC＝∠BDC，可證△GCD≌△FCE(ASA)，∴CG＝CF，∴△CFG為等邊三角形，∴∠CGF＝∠ACB＝60°，∴GF∥CE，∴eq\f(AG,GC)＝eq\f(AF,FE)22、(9分)王亮同學(xué)利用課余時(shí)間對(duì)學(xué)校旗桿的高度進(jìn)行測(cè)量，他是這樣測(cè)量的：把長(zhǎng)為3m的標(biāo)桿垂直放置于旗桿一側(cè)的地面上，測(cè)得標(biāo)桿底端距旗桿底端的距離為15m，然后往后退，直到視線通過(guò)標(biāo)桿頂端正好看不到旗桿頂端時(shí)為止，測(cè)得此時(shí)人與標(biāo)桿的水平距離為2m，已知王亮的身高為1.6m，請(qǐng)幫他計(jì)算旗桿的高度、(王亮眼睛距地面的高度視為他的身高)解：根據(jù)題意知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6m，CD＝3m，F(xiàn)D＝2m，BD＝15m，過(guò)E點(diǎn)作EH⊥AB，交AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，則EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF，∴△ECG∽△EAH，∴eq\f(EG,EH)＝eq\f(CG,AH)，即eq\f(2,2＋15)＝eq\f(3－1.6,AH)，∴AH＝11.9m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗桿的高度為13.5m23、(10分)如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連接ED.(1)若∠B＋∠FED＝90°，求證：BC是⊙O的切線；(2)若FC＝6，DE＝3，F(xiàn)D＝2，求⊙O的直徑、解：(1)∵∠A＋∠DEC＝180°，∠FED＋∠DEC＝180°，∴∠FED＝∠A，∵∠B＋∠FED＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∴∠BCA＝90°，∴BC是⊙O的切線(2)∵∠CFA＝∠DFE，∠FED＝∠A，∴△FED∽△FAC，∴eq\f(DF,FC)＝eq\f(DE,AC)，∴eq\f(2,6)＝eq\f(3,AC)，解得AC＝9，即⊙O的直徑為924、(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.(1)求證：∠DAF＝∠CDE；(2)△ADF與△DEC相似嗎？為什么？(3)若AB＝4，AD＝3eq\r(3)，AE＝3，求AF的長(zhǎng)、解：(1)∵∠AFE＝∠DAF＋∠FDA，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B＝∠ADC＝∠ADF＋∠CDE，又∵∠AFE＝∠B，∴∠DAF＝∠CDE(2)△ADF∽△DEC，理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠CED，由(1)知∠DAF＝∠CDE，∴△ADF∽△DEC(3)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝eq\r(AD2＋AE2)＝eq\r(（3\r(3)）2＋32)＝6，∵△ADF∽△DEC，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(AF,CD)，∴eq\f(3\r(3),6)＝eq\f(AF,4)，∴AF＝2eq\r(3)25、(12分)如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于點(diǎn)F，OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E.(1)求證：△ABF∽△COE；(2)當(dāng)O為AC的中點(diǎn)，eq\f(AC,AB)＝2時(shí)，如圖②，求eq\f(OF,OE)的值；(3)當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，eq\f(AC,AB)＝n時(shí)，請(qǐng)直接寫出eq\f(OF,OE)的值、解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE(2)過(guò)O作AC的垂線交BC于點(diǎn)H，則OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O為AC的中點(diǎn)，OH∥AB，∴OH為△ABC的中位線，∴OH＝eq\f(1,2)AB，OA＝OC＝eq\f(1,2)AC，而eq\f(AC,AB)＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即eq\f(OF,OE)＝2(3)eq\f(OF,OE)＝n第28章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、tan45°的值為(B)A.eq\f(1,2)B、1C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，則tanB的值為(A)A.eq\f(4,3)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,4)D.eq\f(3,4)3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，那么sinB的值是(C)A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(4,3)4、(2016·安順)如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是(D)A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C、2D.eq\f(1,2)，第4題圖)，第5題圖)，第6題圖)，第7題圖)5、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，已知∠ACD的正弦值是eq\f(2,3)，則eq\f(AC,AB)的值是(D)A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(2,3)6、(2016·牡丹江)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，若AC＝6eq\r(2)，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，則BD等于(A)A、2B、3C、3eq\r(2)D、2eq\r(3)7、如圖，為了測(cè)得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測(cè)角儀CD，測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個(gè)電視塔的高度AB(單位：米)為(C)A、50eq\r(3)B、51C、50eq\r(3)＋1D、1018、如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF∶BC＝1∶2，連接DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sinB＝eq\f(4,5)，則DF的長(zhǎng)等于(C)A.eq\r(10)B.eq\r(15)C.eq\r(17)D、2eq\r(5)，第8題圖)，第9題圖)，第10題圖)9、如圖，兩個(gè)寬度都為1的平直紙條，交叉疊放在一起，兩紙條邊緣的夾角為α，則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為(C)A、1B、sinαC.eq\f(1,sinα)D.eq\f(1,sin2α)10、如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，AB＝2km，從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離(即CD的長(zhǎng))為(B)A、4kmB、(2＋eq\r(2))kmC、2kmD、(4－eq\r(2))km二、填空題(每小題3分，共24分)11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝eq\r(5)，BC＝1，則tanB＝__2__、12、在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，則sinA＋sinB＝__eq\f(7,5)__、13、如圖，AB是圓O的直徑，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，且AC＝BD，若∠BEC＝60°，C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，則tan∠ACD＝__eq\f(\r(3),3)__、，第13題圖)，第14題圖)，第15題圖)，第16題圖)14、如圖，一束光線照在坡度為1∶eq\r(3)的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束光線與坡面的夾角α是__30__度、15、如圖，菱形的兩條對(duì)角線分別是8和4，較長(zhǎng)的一條對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為θ，則cosθ＝__eq\f(2\r(5),5)__、16、為測(cè)量某觀光塔的高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是__135__米、17、如圖，河流兩岸a，b互相平行，點(diǎn)A，B是河岸a上的兩座建筑物，點(diǎn)C，D是河岸b上的兩點(diǎn)，A，B的距離約為200米、某人在河岸b上的點(diǎn)P處測(cè)得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，則河流的寬度約為__100__米、18、(2016·鹽城)已知△ABC中，tanB＝eq\f(2,3)，BC＝6，過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為點(diǎn)D，且滿足BD∶CD＝2∶1，則△ABC面積的所有可能值為__8或24__、三、解答題(共66分)19、(8分)計(jì)算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.解：原式＝eq\f(1,2)解：原式＝eq\f(7,2)－eq\r(2)

20.(8分)△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝3eq\r(6)，∠A＝30°，求∠B，b，c.解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4eq\r(3)(2)∠B＝60°，b＝9eq\r(2)，c＝6eq\r(6)21、(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點(diǎn)D，E點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)，AD＝2，tan∠ABD＝eq\f(1,2).(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求sin∠EDC的值、解：(1)∵AD＝2，tan∠ABD＝eq\f(1,2)，∴BD＝2÷eq\f(1,2)＝4，∴AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)(2)∵BD⊥AC，E點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∵∠C＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD，∴∠EDC＝∠ABD，在Rt△ABD中，sin∠ABD＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,2\r(5))＝eq\f(\r(5),5)，即sin∠EDC＝eq\f(\r(5),5)22、(10分)在一次地震災(zāi)區(qū)搶險(xiǎn)工作中，如圖，某探測(cè)隊(duì)在地面A，B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB＝4米，求該生命跡象所在位置C的深度、(結(jié)果精確到1米、參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，eq\r(3)≈1.7)解：作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x米、Rt△ADC中，∠DAC＝25°，∴tan25°＝eq\f(CD,AD)＝0.5，∴AD＝eq\f(CD,0.5)＝2x.Rt△BDC中，∠DBC＝60°，∴tan60°＝eq\f(CD,BD)，∴eq\f(x,2x－4)＝eq\r(3)，解得x≈3，∴生命跡象所在位置C的深度約為3米23、(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝10，DC與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥DC，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E.(1)求證：AC平分∠BAD；(2)若sin∠BEC＝eq\f(3,5)，求DC的長(zhǎng)、解：(1)連接OC，∵DC是切線，∴OC⊥DC，又∵AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，又OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠BAC，∴AC平分∠BAD(2)∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，又∠BAC＝∠BEC，∴BC＝AB·sin∠BAC＝6，∴AC＝8，∴CD＝AC·sin∠DAC＝eq\f(24,5)24、(10分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和學(xué)生一起去測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度、如圖，老師測(cè)得升旗臺(tái)前斜坡FC的坡度為i＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，學(xué)生小明站在離升旗臺(tái)水平距離為35m(即CE＝35m)處的C點(diǎn)，測(cè)得旗桿頂端B的仰角為α.已知tanα＝eq\f(3,7)，升旗臺(tái)高AF＝1m，小明身高CD＝1.6m，請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度、解：作DG⊥AE于點(diǎn)G，則∠BDG＝α，易知四邊形DCEG為矩形，∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m，在直角三角形BDG中，BG＝DG·tanα＝35×eq\f(3,7)＝15(m)，∴BE＝15＋1.6＝16.6(m)、∵斜坡FC的坡度為i＝1∶10，CE＝35m，∴EF＝35×eq\f(1,10)＝3.5(m)，∵AF＝1m，∴AE＝AF＋EF＝1＋3.5＝4.5(m)，∴AB＝BE－AE＝16.6－4.5＝12.1(m)，則旗桿AB的高度為12.1m25、(12分)(2016·資陽(yáng))如圖，“中國(guó)海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁C上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且B，C兩地相距120海里、(1)求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離；(2)若“中國(guó)海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)ィ?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上，求此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離、(結(jié)果保留根號(hào))解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由題意可得∠CBD＝30°，BC＝120海里，則DC＝60海里，故cos30°＝eq\f(DC,AC)＝eq\f(60,AC)＝eq\f(\r(3),2)，∴AC＝40eq\r(3)，則點(diǎn)A到島礁C的距離為40eq\r(3)海里(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N，可得∠1＝30°，∠BA′A＝45°，則∠2＝15°，即A′B平分∠CBA，∴A′N＝A′E，設(shè)AA′＝x，則A′E＝eq\f(\r(3),2)x，故CA′＝2A′N＝2×eq\f(\r(3),2)x＝eq\r(3)x，∵eq\r(3)x＋x＝40eq\r(3)，∴x＝(60－20eq\r(3))，則此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離為(60－20eq\r(3))海里第29章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、將一個(gè)圓形紙板放在太陽(yáng)光下，它在地面上所形成的影子的形狀不可能是(B)A、圓B、三角形C、線段D、橢圓2、(2016·溫州)三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是(B)3、(2016·廣州)如圖所示的幾何體的左視圖是(A)4、(2016·西寧)下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是(B)5、(2016·德州)圖中三視圖對(duì)應(yīng)的正三棱柱是(A)6、如圖是某幾何體的三視圖，其側(cè)面積為(C)A、6B、4πC、6πD、12π，第6題圖)，第8題圖)，第9題圖)7、(2016·黑龍江)如圖是由5塊完全相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，其主視圖是(B)8、由若干個(gè)形狀大小相同的小正方體木塊組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則這樣的小正方形木塊至少有(B)A、4塊B、5塊C、6塊D、7塊9、如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，其主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此三棱柱左視圖的面積為(B)A.eq\r(3)B、2eq\r(3)C、2eq\r(2)D、410、如圖是一個(gè)由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的體積是(C)A、3cm3B、4cm3C、5cm3D、6cm3二、填空題(每小題3分，共24分)11、如圖是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子，可以斷定這是__中心__投影，而不是__平行__投影、，第11題圖)，第12題圖)，第14題圖)，第15題圖)12、如圖，為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具、移動(dòng)竹竿使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面上同一點(diǎn)、此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高度為__12_m__、13、寫出一個(gè)在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體__球或正方體__、14、(2016·南通)某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的名稱是__圓柱__、15、如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是__左視圖__、16、如圖，這是一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)(單位：cm)可以得出該長(zhǎng)方體的體積是__18__cm3.，第16題圖)，第17題圖)，第18題圖)17、如圖，方桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射方桌后，在地面上形成陰影(正方形)示意圖，已知方桌邊長(zhǎng)1.2m，桌面離地面1.2m，燈泡離地面3.6m，則地面上陰影部分的面積為__3.24__m2.18、如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體(不改變張明所搭幾何體的形狀)，那么王亮至少還需要__19__個(gè)小正方體，王亮所搭幾何體的表面積為__48__、三、解答題(共66分)19、(8分)如圖，將第一行的四個(gè)物體與第二行其相應(yīng)的俯視圖連接起來(lái)、解：①－c，②－a，③－b，④－d

20.(8分)畫出下面圖形的三視圖：解：如圖：21、(8分)如圖是七個(gè)棱長(zhǎng)為1的立方塊組成的一個(gè)幾何體，畫出其三視圖并計(jì)算其表面積、解：如圖：表面積S＝(4×2＋5×2＋5×2)×1×1＝2822、(8分)根據(jù)下列視圖，求所對(duì)應(yīng)的物體的體積、(單位：mm)解：由三視圖知：該幾何體是兩個(gè)圓柱疊放在一起，上面圓柱的底面直徑為8，高為4，下面圓柱的底面直徑為16，高為16，故體積為π(16÷2)2×16＋π(8÷2)2×4＝1088π(mm3)23、(10分)如圖，不透明圓錐體DEC放在地面上，在A處燈光照射下形成影子，設(shè)BP過(guò)底面圓的圓心，已知圓錐體的高為2eq\r(3)m，底面半徑為2m，BE＝4m.(1)求∠B的度數(shù)；(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距地面的高度、(答案用含根號(hào)的式子表示)解：(1)設(shè)DF為圓錐DEC的高，交BC于點(diǎn)F.由已知得BF＝BE＋EF＝6m，DF＝2eq\r(3)m，∴tanB＝eq\f(DF,BF)＝eq\f(2\r(3),6)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠B＝30°(2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BP于點(diǎn)H，∵∠ACP＝2∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝8m，在Rt△ACH中，AH＝AC·sin∠ACP＝8×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3)(m)，∴光源A距地面的高度為4eq\r(3)m24、(12分)將一直徑為17cm的圓形紙片(如圖①)剪成如圖②形狀的紙片，再將紙片沿虛線折疊得到正方體(如圖③)形狀的紙盒，則這樣的紙盒體積最大為多少？解：如圖，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為2xcm，則AB＝4xcm，OA＝eq\f(17,2)cm，在Rt△OAB中，有x2＋(4x)2＝(eq\f(17,2))2，∴x＝eq\f(\r(17),2)，∴小正方形的邊長(zhǎng)最大為eq\r(17)cm，則紙盒體積最大為(eq\r(17))3＝17eq\r(17)(cm3)25、(12分)一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影長(zhǎng)來(lái)測(cè)量路燈D的高度、如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB＝1.25m，已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(zhǎng)、(結(jié)果精確到0.1m)解：設(shè)CD長(zhǎng)為xm、由題意得AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴AM∥CD，BN∥CD，∴EC＝CD＝x，∴△ABN∽△ACD，∴eq\f(BN,CD)＝eq\f(AB,AC)，即eq\f(1.75,x)＝eq\f(1.25,x－1.75)，解得x＝6.125≈6.1，則路燈的高CD的長(zhǎng)約為6.1m期中檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y＝－eq\f(8,x)圖象上的是(A)A、(－2，4)B、(2，4)C、(－2，－4)D、(8，1)2、已知△ABC∽△A′B′C′且eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(1,2)，則S△ABC∶S△A′B′C′為(C)A、1∶2B、2∶1C、1∶4D、4∶13、點(diǎn)A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是(C)A、y1＞y2B、y1＝y(tǒng)2C、y1＜y2D、不能確定4、如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是(D)A、∠ABD＝∠ACBB、∠ADB＝∠ABCC、AB2＝AD·ACD.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,BC)，第4題圖)，第5題圖)，第6題圖)，第7題圖)5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，則eq\f(CF,BF)的值為(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(2,3)6、如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y＝eq\f(2,x)在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化、設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，n)，則m，n滿足的關(guān)系式為(B)A、n＝－2mB、n＝－eq\f(2,m)C、n＝－4mD、n＝－eq\f(4,m)7、如圖，△ABE和△CDE是以點(diǎn)E(1，0)為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(C)A、(4，2)B、(4，1)C、(5，2)D、(5，1)8、如圖，反比例函數(shù)y＝－eq\f(6,x)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A，B，它們的橫坐標(biāo)分別為－1，－3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為(C)A、8B、10C、12D、24，第8題圖)，第9題圖)，第10題圖)，第12題圖)9、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，則GF的長(zhǎng)為(A)A、3B、4C、5D、610、如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象上、若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，則k的值為(A)A、－4B、4C、－2D、2二、填空題(每小題3分，共24分)11、若函數(shù)y＝eq\f(m－1,x)的圖象在同一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則m的值可以是__0(答案不唯一，只要滿足m＜1即可)__、(寫出一個(gè)即可)12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B(0，6)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過(guò)點(diǎn)C，則k的值為__9__、13、(2016·樂(lè)山)如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比為2∶3，AD＝4，則DB＝__2__、，第13題圖)，第14題圖)，第15題圖)，第17題圖)14、如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq\r(2)，四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形(點(diǎn)D，E，F(xiàn)在三角形的邊上)，則此正方形的面積是__25__、15、甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部、已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為__9__米、16、正比例函數(shù)y1＝mx(m＞0)的圖象與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(n，4)和點(diǎn)B，AM⊥y軸，垂足為M.若△AMB的面積為8，則滿足y1＞y2的實(shí)數(shù)x的取值范圍是__－2＜x＜0或x＞2__、17、如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點(diǎn)D，交直角邊AB于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上、若△OAC的面積為5，AD∶OD＝1∶2，則k的值為__8__、18、如圖，已知點(diǎn)A1，A2，…，An均在直線y＝x－1上，點(diǎn)B1，B2，…，Bn均在雙曲線y＝－eq\f(1,x)上，并且滿足A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn＋1⊥y軸，…，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an(n為正整數(shù))、若a1＝－1，則a2018＝__2__、三、解答題(共66分)19、(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)、(1)畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來(lái)的2倍后的△A2B2C2.解：(1)圖略(2)圖略20.(8分)如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，eq\r(3))、(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到線段OB，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上、解：(1)y＝－eq\f(\r(3),x)(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D.在Rt△AOC中，AC＝eq\r(3)，OC＝1，∴OA＝eq\r(OC2＋AC2)＝2，可求∠AOC＝60°，∵將線段OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，∴∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30°.在Rt△BOD中，BD＝eq\f(1,2)OB＝1，由勾股定理得OD＝eq\r(3)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(－eq\r(3)，1)，將x＝－eq\r(3)代入y＝－eq\f(\r(3),x)中，得y＝1，∴點(diǎn)B(－eq\r(3)，1)在反比例函數(shù)y＝－eq\f(\r(3),x)的圖象上21、(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ODB＝∠AEC.求證：(1)BD是⊙O的切線；(2)CE2＝EH·EA.解：(1)∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB＋∠DBF＝90°，∴∠ABC＋∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線(2)連接AC，∵OF⊥BC，∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴∠ECB＝∠CAE，又∵∠HEC＝∠CEA，∴△CEH∽△AEC，∴eq\f(CE,EA)＝eq\f(EH,CE)，∴CE2＝EH·EA22、(10分)如圖，已知點(diǎn)A，P在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象上，點(diǎn)B，Q在直線y＝x－3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，AB⊥x軸，且S△OAB＝4，若P，Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)、(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；(2)求eq\f(m,n)＋eq\f(n,m)的值、解：(1)∵點(diǎn)B在直線y＝x－3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，∴當(dāng)y＝－1時(shí)，x－3＝－1，解得x＝2，∴B(2，－1)、設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，t)，則t＜－1，AB＝－1－t.∵S△OAB＝4，∴eq\f(1,2)(－1－t)×2＝4，解得t＝－5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，－5)、∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象上，∴－5＝eq\f(k,2)，解得k＝－10(2)∵P，Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，∴Q(－m，n)，∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝－eq\f(10,x)的圖象上，點(diǎn)Q在直線y＝x－3的圖象上，∴n＝－eq\f(10,m)，n＝－m－3，∴mn＝－10，m＋n＝－3，∴eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)＝eq\f(m2＋n2,mn)＝eq\f(（m＋n）2－2mn,mn)＝eq\f(（－3）2－2×（－10）,－10)＝－eq\f(29,10)23、(10分)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化、開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散、經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分)、(1)開始上課后第5分鐘時(shí)與第30分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？解：(1)由題意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝eq\f(1000,x)(x≥25)，當(dāng)x1＝5時(shí)，y1＝30，當(dāng)x2＝30時(shí)，y2＝eq\f(100,3)，∴y1＜y2，∴第30分鐘注意力更集中(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x＝8，令y2＝36，∴36＝eq\f(1000,x)，∴x＝eq\f(1000,36)≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完成這道題目24、(10分)(2016·梧州)如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，H為BE上的一點(diǎn)，eq\f(EH,BH)＝3，連接CH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連接GE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：eq\f(EC,BG)＝eq\f(EH,BH)；(2)若∠CGF＝90°，求eq\f(AB,BC)的值、解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD＝BC，AB＝CD，可證得△CEH∽△GBH，∴eq\f(EC,BG)＝eq\f(EH,BH)(2)作EM⊥AB于點(diǎn)M，則EM＝BC＝AD，AM＝DE，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，設(shè)DE＝CE＝3a，則AB＝CD＝6a.由(1)得eq\f(EC,BG)＝eq\f(EH,BH)＝3，∴BG＝eq\f(1,3)CE＝a，∴AG＝5a，∵∠EDF＝90°＝∠CGF，∠DEF＝∠GEC，∴△DEF∽△GEC，∴eq\f(DE,EG)＝eq\f(EF,EC)，∴EG·EF＝DE·EC，∵CD∥AB，∴△FED∽△FGA，∴eq\f(EF,FG)＝eq\f(DE,AG)＝eq\f(3,5)，∴eq\f(EF,EG)＝eq\f(3,2)，∴EF＝eq\f(3,2)EG，∴EG·eq\f(3,2)EG＝3a·3a，解得EG＝eq\r(6)a，在Rt△EMG中，GM＝2a，∴EM＝eq\r(EG2－GM2)＝eq\r(2)a，∴BC＝eq\r(2)a，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(6a,\r(2)a)＝3eq\r(2)25、(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝eq\f(1,2)x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是直線x＝－eq\f(3,2)，且經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.(1)①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線的解析式、(2)拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由、解：(1)①對(duì)于直線y＝eq\f(1,2)x＋2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－4，∴C(0，2)，A(－4，0)，由拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝－eq\f(3,2)對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)②∵拋物線y＝ax2＋bx＋c過(guò)A(－4，0)，B(1，0)，∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a(x＋4)(x－1)，又∵拋物線過(guò)點(diǎn)C(0，2)，∴2＝－4a，∴a＝－eq\f(1,2)，∴y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x＋2(2)在Rt△AOC中，易知△ABC∽△ACO∽△CBO，如圖，①當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，即M(0，2)時(shí)，△MAN∽△BAC；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)M(－3，2)時(shí)，△MAN∽△ABC；③當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)M(n，－eq\f(1,2)n2－eq\f(3,2)n＋2)，則N(n，0)，∴MN＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(3,2)n－2，AN＝n＋4，當(dāng)eq\f(MN,AN)＝eq\f(1,2)時(shí)，MN＝eq\f(1,2)AN，即eq\f(1,2)n2＋eq\f(3,2)n－2＝eq\f(1,2)(n＋4)，整理得n2＋2n－8＝0，解得n1＝－4(舍)，n2＝2，∴M(2，－3)；當(dāng)eq\f(MN,AN)＝eq\f(2,1)時(shí)，MN＝2AN，即eq\f(1,2)n2＋eq\f(3,2)n－2＝2(n＋4)，整理得n2－n－20＝0解得n1＝－4(舍)，n2＝5，∴M(5，－18)、綜上所述，存在點(diǎn)M1(0，2)，M2(－3，2)，M3(2，－3)，M4(5，－18)，使得以點(diǎn)A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似期末檢測(cè)題(一)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象位于平面直角坐標(biāo)系的(A)A、第一、三象限B、第二、四象限C、第一、二象限D(zhuǎn)、第三、四象限2、(2016·永州)如圖，將兩個(gè)形狀和大小都相同的杯子疊放在一起，則該實(shí)物圖的主視圖為(B)3、若點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象上，且x1＝－x2，則(D)A、y1＜y2B、y1＝y(tǒng)2C、y1＞y2D、y1＝－y24、(2016·福州)如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接OP，設(shè)∠POB＝α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(C)A、(sinα，sinα)B、(cosα，cosα)C、(cosα，sinα)D、(sinα，cosα)，第4題圖)，第5題圖)，第6題圖)5、如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個(gè)條件、下列添加的條件中錯(cuò)誤的是(C)A、∠ACD＝∠DABB、AD＝DEC、AD·AB＝CD·BDD、AD2＝BD·CD6、如圖是測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長(zhǎng)為12cm，AC被分為60等份、如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處(DE∥AB)，那么小玻璃管口徑DE是(A)A、8cmB、10cmC、20cmD、60cm7、如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象和反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)的圖象交于A(1，2)，B(－2，－1)兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是(D)A、x＜1B、x＜－2C、－2＜x＜0或x＞1D、x＜－2或0＜x＜1，第7題圖)，第9題圖)，第10題圖)8、已知兩點(diǎn)A(5，6)，B(7，2)，先將線段AB向左平移1個(gè)單位，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來(lái)的eq\f(1,2)得到線段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(A)A、(2，3)B、(3，1)C、(2，1)D、(3，3)9、如圖，有一輪船在A處測(cè)得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測(cè)得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測(cè)得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是(D)A、10eq\r(3)海里B、(10eq\r(2)－10)海里C、10海里D、(10eq\r(3)－10)海里10、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)、若AM＝2，則線段ON的長(zhǎng)為(C)A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C、1D.eq\f(\r(6),2)二、填空題(每小題3分，共24分)11、△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(1,2)，則∠C＝__60°__、12、已知點(diǎn)A(－1，y1)，B(－2，y2)和C(3，y3)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k<0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為__y3＜y1＜y2__、(用“<”連接)13、直線y＝ax(a＞0)與雙曲線y＝eq\f(3,x)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則4x1y2－3x2y1＝__－3__、14、如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i＝1∶5，則AC的長(zhǎng)度是__210__cm.，第14題圖)，第15題圖)，第16題圖)15、如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的eq\f(4,9)，則AB∶DE＝__2∶3__、16、如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體最多是__7__個(gè)、17、如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝10cm，CD＝6cm，E為AD上一點(diǎn)，且BE＝BC，CE＝CD，則DE＝__3.6__cm.，第17題圖)，第18題圖)18、如圖，A，B是雙曲線y＝eq\f(k,x)上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為__eq\f(8,3)__、三、解答題(共66分)19、(6分)計(jì)算：eq\f(1,sin60°－cos60°)－(sin30°)－2＋(2018－tan45°)0.解：原式＝eq\r(3)－220、(8分)如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位：mm)，求這個(gè)立體圖形的表面積、解：根據(jù)三視圖可得：上面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)4mm，高4mm，寬2mm，下面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)6mm，寬8mm，高2mm，∴立體圖形的表面積是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2)21、(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象交于A(2，3)，B(－3，n)兩點(diǎn)、(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長(zhǎng)、解：(1)y＝eq\f(6,x)，y＝x＋1(2)對(duì)于一次函數(shù)y＝x＋1，令x＝0求出y＝1，即該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為C(0，1)，∴OC＝1，根據(jù)題意得S△ABP＝eq\f(1,2)PC×2＋eq\f(1,2)PC×3＝5，解得PC＝2，則OP＝OC＋PC＝1＋2＝3或OP＝PC－OC＝2－1＝122、(10分)如圖，某塔觀光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn)、已知點(diǎn)E離塔的中軸線AB的距離OE為10米，塔高AB為123米(AB垂直地面BC)，在地面C處測(cè)得點(diǎn)E的仰角α＝45°，從點(diǎn)C沿CB方向前行40米到達(dá)D點(diǎn)，在D處測(cè)得塔尖A的仰角β＝60°，求點(diǎn)E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)解：在直角△ABD中，BD＝eq\f(AB,tanβ)＝eq\f(123,tan60°)＝41eq\r(3)(米)，則DF＝BD－OE＝41eq\r(3)－10(米)，CF＝DF＋CD＝41eq\r(3)－10＋40＝41eq\r(3)＋30(米)，則在直角△CEF中，EF＝CF·tanα＝41eq\r(3)＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，則點(diǎn)E離地面的高度EF是100米23、(10分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC＝3CD，過(guò)點(diǎn)D作DH∥AB，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.(1)求BD·cos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的長(zhǎng)、解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴eq\f(AC,CD)＝eq\f(BC,CH)＝3，∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4，在Rt△BHD中，cos∠HBD＝eq\f(BH,BD)，∴BD·cos∠HBD＝BH＝4(2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴eq\f(BC,HD)＝eq\f(AB,BH)，∵△ABC∽△DHC，∴eq\f(AB,DH)＝eq\f(AC,CD)＝3，∴AB＝3DH，∴eq\f(3,DH)＝eq\f(3DH,4)，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，即AB的長(zhǎng)是624、(12分)如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB長(zhǎng)為直徑作圓，在⊙O上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠DCB＝∠DAC.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若AD＝6，tan∠DCB＝eq\f(2,3)，求AE的長(zhǎng)、解：(1)連接OC，OE，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切線(2)∵EA為⊙O的切線，∴EC＝EA，EA⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB＝eq\f(2,3)，∴tan∠OEA＝eq\f(OA,AE)＝eq\f(2,3)，易證Rt△DCO∽R(shí)t△DAE，∴eq\f(CD,DA)＝eq\f(OC,AE)＝eq\f(OD,DE)＝eq\f(2,3)，∴CD＝eq\f(2,3)×6＝4，在Rt△DAE中，設(shè)AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝eq\f(5,2)，即AE的長(zhǎng)為eq\f(5,2)25、(12分)如圖，拋物線y＝ax2－2ax＋c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，與x軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)、(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ，當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)、問(wèn)：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由、解：(1)y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋4(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，0)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G.由拋物線的對(duì)稱性得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，0)，∴AB＝6，BQ＝m＋2，∵QE∥AC，∴eq\f(BE,BC)＝eq\f(BQ,BA)，又∵EG∥y軸，∴△BEG∽△BCO，∴eq\f(EG,CO)＝eq\f(BE,BC)＝eq\f(BQ,BA)，即eq\f(EG,4)＝eq\f(m＋2,6)，∴EG＝eq\f(2m＋4,3)，∴S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝eq\f(1,2)BQ·CO－eq\f(1,2)BQ·EG＝eq\f(1,2)(m＋2)(4－eq\f(2m＋4,3))＝－eq\f(1,3)m2＋eq\f(2,3)m＋eq\f(8,3)＝－eq\f(1,3)(m－1)2＋3，又∵－2≤m≤4，∴當(dāng)m＝1時(shí)，S△CQE有最大值3，此時(shí)Q(1，0)(3)存在、在△ODF中，(ⅰ)若DO＝DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD＝OD＝DF＝2，又在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，∴∠OAC＝45°，∴∠DFA＝∠OAC＝45°，∴∠ADF＝90°，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，2)，令－eq\f(1,2)x2＋x＋4＝2，得x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1＋eq\r(5)，2)或P(1－eq\r(5)，2)；(ⅱ)若FO＝FD，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)得OM＝eq\f(1,2)OD＝1，∴AM＝3，∴在等腰直角△AMF中，MF＝AM＝3，∴F(1，3)，令－eq\f(1,2)x2＋x＋4＝3，得x1＝1＋eq\r(3)，x2＝1－eq\r(3)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1＋eq\r(3)，3)或P(1－eq\r(3)，3)；(ⅲ)若OD＝OF，∵OA＝OC＝4，且∠AOC＝90°，∴AC＝4eq\r(2)，∴點(diǎn)O到AC的距離為2eq\r(2)，而OF＝OD＝2＜2eq\r(2)，與OF≥2eq\r(2)矛盾，所以AC上不存在點(diǎn)使得OF＝OD＝2，此時(shí)，不存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形、綜上所述，存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1＋eq\r(5)，2)或P(1－eq\r(5)，2)或P(1＋eq\r(3)，3)或P(1－eq\r(3)，3)期末檢測(cè)題(二)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、(2016·玉林)sin30°＝(B)A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)2、如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是(C)3、△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則cosB的值為(A)A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(1,2)D、24、(2016·新疆)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中不正確的是(D)A、DE＝eq\f(1,2)BCB.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)C、△ADE∽△ABCD、S△ADE∶S△ABC＝1∶2，第3題圖)，第4題圖)，第5題圖)，第6題圖)5、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，0)，△ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限、若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值是(C)A、1B、2C.eq\r(3)D、2eq\r(3)6、如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為eq\f(1,3)，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(A)A、(2，1)B、(2，0)C、(3，3)D、(3，1)7、(2016·銅仁)如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝eq\f(k,x)與y＝kx＋k2的大致圖象是(C)8、如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為(D)A、(11－2eq\r(2))米B、(11eq\r(3)－2eq\r(2))米C、(11－2eq\r(3))米D、(11eq\r(3)－4)米，第8題圖)，第9題圖)，第10題圖)9、如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為(A)A、25∶9B、5∶3C.eq\r(5)∶eq\r(3)D、5eq\r(5)∶3eq\r(3)10、(2016·荊州)如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA，OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B.若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，則k的值為(C)A、3B、4C、6D、8二、填空題(每小題3分，共24分)11、(2016·上海)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)，如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)