2022年中考數(shù)學(xué)真題匯編：分式方程(含解析)

2022數(shù)學(xué)中考試題匯編分式方程

一、選擇題

1.（2022.內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市）若關(guān)于x的分式方程：2-上學(xué)-的解為正數(shù)，則k

的取值范圍為（）

A.k<2B.k<2S.k40C.fc>-1D.k>-1且k豐0

2.（2022?四川省遂寧市）若關(guān)于x的方程：=肅無(wú)解，則m的值為（）

A.0B.4或6C.6D.0或4

3.（2022.四川省德陽(yáng)市汝U果關(guān)于久的方程”乎=1的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是

X—1

（）

A.m>-1B.m>—1且m*0

C.m<—1D.m<-1且mW-2

4.（2022?江蘇省無(wú)錫市）分式方程專=§的解是（）

A.%=1B.%=-1C.%=3D.%=-3

5.（2022.北京市）若分式H二的值等于0,則x的值為（）

A.±1B.0C.-1D.1

6.（2022?黑龍江省哈爾濱市）方程三=三的解為（）

X—3X

A.%=3B.%=—9C.x=9D.x=—3

7.（2022?遼寧省盤錦市）甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知兩人

每天共做140個(gè)零件，若設(shè)甲每天做x個(gè)零件，所列方程正確的是（）

480360_480

A..—360B.

X140-X140-X-X

一八一八

C-.—360+,—480=140Dn.-36-0--140=—480

XXXX

8.（2022.遼寧省鐵嶺市）小明和小強(qiáng)兩人在公路上勻速騎行，小強(qiáng)騎行28/on所用時(shí)間

與小明騎行24kzn所用時(shí)間相等，已知小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2/on,小強(qiáng)每小時(shí)

騎行多少千米？設(shè)小強(qiáng)每小時(shí)騎行Mm,所列方程正確的是（）

.2824—2824?2824、2824

A.—=--B.--=—C.--=—D.—=--

xx+2x+2xx-2xxX-2

9.（2022?山東省臨沂市）將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精.設(shè)需要加水

xkg,根據(jù)題意可列方程為（）

A.0.98x5=0.75xB.0.98X50.75

5+x

C.0.75x5=0.98%D.=0.98

5-x

10.（2022.湖北省恩施土家族苗族自治州）一艘輪船在靜水中的速度為30km//i,它沿江

順流航行144/on與逆流航行96最所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速

為vkm/h,則符合題意的方程是（）

.14496c14496

A.---=----B.---=-

?30+v30-v"30-vv

―14496n14496

,D.—=——

?30-v30+VV30+V

11.（2022.湖北省荊州市）''愛勞動(dòng)，勞動(dòng)美.”甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別

到距家6km和10km的實(shí)踐基地參加勞動(dòng).若甲、乙的速度比是3：4,結(jié)果甲比乙

提前20min到達(dá)基地，求甲、乙的速度.設(shè)甲的速度為3xkm//i,則依題意可列方

程為（）

6,110

AB.-+20=-C.2-丑=工D-0

3x4x3x4x3

12.（2022?四川省宜賓市）某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠

領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天

完成任務(wù).問(wèn)原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則所列方

程正確的是（）

A540540.540

A?三一刀=3B.當(dāng)

X+2X

c540540n540540

C.-------=3D.-=3o

XX+2xx-2

13.（2022?云南?。┠车亻_展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的

樹木.該活動(dòng)開始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹400棵所需時(shí)

間與原計(jì)劃植樹300棵所需時(shí)間相同.設(shè)實(shí)際每天植樹x棵，則下列方程正確的是

（）

A..-4-0-0=—300B—.--3-0-0=—400C?.--4-00-=—300D—.--3-00-=—400

*x-50X*x-50x?x+50x?x+50x

14.（2022?黑龍江省綏化市）有一個(gè)容積為24^3的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油

罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時(shí)，改用--根口徑為細(xì)油管口徑2倍的

粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過(guò)程共用30分鐘.設(shè)細(xì)油管的注油速度

為每分鐘％加3,由題意列方程，正確的是（）

30,30~

A.-+-=30B.-+-=24C/+Z=24D.-+—=30

X4xX4xX2X

第2頁(yè)，共10頁(yè)

—、填空題

15.（2022.黑龍江省齊齊哈爾市）若關(guān)于x的分式方程-三+三=喏的解大于1,則m

x—ZX+ZX*—4

的取值范圍是.

16.（2022.北京市）方程京=：的解為.

17.（2022?四川省內(nèi)江市）對(duì)于非零實(shí)數(shù)（1,6,規(guī)定0+。=；一/若3-1通2=1,

則久的值為.

18.（2022?黑龍江省）某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，甲車間計(jì)劃生產(chǎn)500個(gè)，乙車間計(jì)劃生產(chǎn)

400個(gè)，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)10個(gè)，兩車間同時(shí)開始生產(chǎn)且同時(shí)完成任務(wù).設(shè)

乙車間每天生產(chǎn)x個(gè)，可列方程為.

19.（2022?江西?。┘住⒁覂扇嗽谏鐓^(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，

甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣

多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則可列分式方程為.

三、計(jì)算題

20.（2022.北京市）解分式方程：（1）三=*+1;

四、解答題

21.（2022?北京市）若關(guān)于x的方程三|=六+2有解，求力的取值范圍.

22.（2022?江蘇省蘇州市）解方程：^+1=1.

23.（2022?貴州省貴陽(yáng)市）國(guó)發(fā)（2022）2號(hào)文發(fā)布后，貴州迎來(lái)了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運(yùn)

量持續(xù)增加.某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運(yùn)量比每輛小貨車的貨

運(yùn)量多4噸，且用大貨車運(yùn)送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運(yùn)送60噸貨物所需車輛

數(shù)相同.每輛大、小貨車貨運(yùn)量分別是多少噸？

24.（2022?山東省煙臺(tái)市）掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、

規(guī)劃能力，深受人們喜愛.某商場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，采購(gòu)了4B兩種型號(hào)掃地機(jī)器

人.已知B型每個(gè)進(jìn)價(jià)比4型的2倍少400元.采購(gòu)相同數(shù)量的4B兩種型號(hào)掃地機(jī)

器人，分別用了96000元和168000元.請(qǐng)問(wèn)48兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分

別為多少元？

25.（2022?吉林省長(zhǎng)春市）為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，

某校定期開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動(dòng)中，甲班挖1500

千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時(shí)間相同.已知甲班平均每小時(shí)比乙班多

挖100千克土豆，問(wèn)乙班平均每小時(shí)挖多少千克土豆？

26.（2022.貴州省銅仁市）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷遵守病毒傳播的有效措施之一，某口

罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬(wàn)個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家

因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%.結(jié)果剛好提前2天完成訂單任

務(wù).求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬(wàn)個(gè)口罩？

第4頁(yè)，共10頁(yè)

參考答案

1.【答案】B

【解析】解：2—上學(xué)="，

x-22-x

2(%—2)—(1—2k)=-1,

2%—4—1+2/c=-1,

2%=4—2k,

x=2—k,

?.,方程的解為正數(shù)，

A2—fc>0,

fc<2,

,?,％W2,

???2—kW2,

:.kH0,

:.k<2且kH0,

故選：B.

2.【答案】D

【解析】解：:=共，

2(2%+1)=mx,

4%+2=mx,

(4—m)x=-2,

,?,方程無(wú)解，

A4—m=0或％=—^=——,

24-m

Am=4或m=0,

故選：D.

解分式方程可得(4一TH)%=-2,根據(jù)題意可知，4一TH=0或x=-1=一三7求出m

的值即可.

3.【答案】D

【解析】解：兩邊同時(shí)乘。一1)得，

2%4-m=%-1,

解得：x=—1—m,

又；方程的解是正數(shù)，且久*1,

lx#1l-l

解得：｛女」，

Imr-2

??.m的取值范圍為：m<—1且?nH—2.

故答案為：D.

4.【答案】D

【解析】解：白=士

x-3x

方程兩邊都乘工(%-3)得：2x=x-3,

解得：x=-3,

檢驗(yàn)：當(dāng)久=一3時(shí)，x(x-3)=#0,

,?.%=—3是原方程的解.

故選：D.

5.【答案】D

【解析】解：—=竺型±12=*_1=0,

X+lX+1

AX=1,

故選：D.

6.【答案】C

【解析】解：*

2x=3(x—3),

解得:x=9,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3)*0,

??.%=9是原方程的根，

故選：C.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)甲每天做x個(gè)零件，

,??兩人每天共做140個(gè)零件，

???乙每天做(140-x)個(gè)，

???甲做360個(gè)零件所用的時(shí)間為理，乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間為探個(gè),

X14O-X

???甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，

360480

A——=-------,

X140-X

第6頁(yè)，共10頁(yè)

故選：A.

8.【答案】D

【解析】解：?.?小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2km,小強(qiáng)每小時(shí)騎行xkm,

二小明每小時(shí)騎行(x—2)km.

依題意得：史=三.

xx-2

故選：D.

9【答案】B

【解析】解：由題意可知，根據(jù)稀釋前后酒精的質(zhì)量不變可列方程：等=0.75,

故選：B.

將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精，酒精質(zhì)量不變，求出稀釋后的酒精質(zhì)量

和酒精溶液的質(zhì)量，再減去5kg得出加水的質(zhì)量即可.

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，可得蕓?=新，

30+V30—V

故選：A.

11.【答案】A

【解析】解：由題意可知，甲的速度為3%/on/九，則乙的速度為4%kzn/九，

6.2010

3x604xf

10

晦+3較，

故選：A.

12.【答案】C

【解析】解：設(shè)原計(jì)劃每天完成工套桌凳，則實(shí)際每天完成(％+2)套,

根據(jù)原計(jì)劃完成的時(shí)間-實(shí)際完成的時(shí)間=3天得：—-^=3,

xx+2

故選：C.

13.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

400_300

=,

XX-50

故選：B.

14.【答案】A

【解析】解：24+2=12(m3).

設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘xm3,則粗油管的注油速度為每分鐘軌小3,

依題意得:苫+鋁30.

故選：A.

15.【答案】m>0且?nH1

【解析】解：二十三=x+2m

(-2)'

給分式方程兩邊同時(shí)乘以最筒公分母(％+2)(%-2),

得(％+2)+2(%—2)=x+2m,

去括號(hào)，得工+2+2%-4=%+2m,

解方程，得％=m+l,

檢驗(yàn)：當(dāng)

m+1裝2,m+l=-2,

即mH1且mH-3時(shí)，%=m+1是原分式方程的解,

根據(jù)題意可得，

m4-1>1,

:.m>。且?nH1.

故答案為：6>0且771,1.

16.【答案】x=5

【解析】解：去分母得：2x=x+5,

解得：%=5,

檢驗(yàn)：把支=5代入得：%(%+5)工0,

??.分式方程的解為％=5.

故答案為：x=5.

17.【答案】1

【解析】解：由題意得：

解得：X=1.

o

經(jīng)檢驗(yàn)，X=)是原方程的根,

O

5

X——6?

故答案為：

o

18.【答案】土500

X+10

第8頁(yè)，共10頁(yè)

【解析】解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個(gè)，則甲車間每天生產(chǎn)(x+10)個(gè),

由題意得：竺2=胃

xX+1Q

故答案為：竺2=端

xX+1Q

19.【答案】詈=言

【解析】解：設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則乙每小時(shí)采樣(4-10)人，根據(jù)題意得:

160_140

xx-10

故答案為：詈=黑

20.【答案】解：(1)方程兩邊都乘。一l)(x+l),得x(x+l)=4+(x—l)(x+l),

解得x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)*=3時(shí)，(x-l)(x+1)=8力0.

故x=3是原方程的解.

(2)去分母，得/—4x+4—3久=——2x,

解得x='，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是分式方程的解.

21.【答案】解：去分母并整理，得x+m—4=0,

解得X=4—771.

???分式方程有解，

?,?%=4-m不能為增根.

???4-mH3,解得mH1.

???當(dāng)血。1時(shí)，原分式方程有解.

22.【答案】解：方程兩邊同乘以%(%+1)得：

x2+3(%+1)=%(%4-1),

解整式方程得：x=-p

經(jīng)檢驗(yàn)，％=-|是原方程的解，

二原方程的解為％=-|.

【解析】先兩邊同乘以x(x+l)化為整式方程：x2+3(x+l)=x(x+l),解整式方程

得”=一去再檢驗(yàn)即可得答案.

23.【答案】解：設(shè)每輛小貨車的貨運(yùn)量是x噸，則每輛大貨車的貨運(yùn)量是(x+4)噸,

依題意得：三