2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一.選擇題（10小題，每題3分）1．（3分）當(dāng)函數(shù)y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函數(shù)時，a的取值為（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠12．（3分）一個僅裝有球的不透明盒子里，共有20個紅球和白球（僅有顏色不同），小明進行了摸球試驗，摸到紅球可能性最大的是（）A． B． C． D．3．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小是（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，則b的取值范圍是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤16．（3分）函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則選項中函數(shù)y＝a（x﹣b）2+c的圖象正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在⊙O中，直徑CD垂直弦AB于點E，連接OB，BD，已知⊙O的半徑為2，AB＝2，則的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．90° D．120°8．（3分）將函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣n）（m，n是常數(shù)，m＞n）的圖象向上平移，平移后函數(shù)的圖象與x軸相交于點（p，0），（q，0）（p＞q）．則（）A．m+n＞p+q，m﹣n＞p﹣q B．m+n＝p+q，m﹣n＞p﹣q C．m+n＞p+q，m﹣n＜p﹣q D．m+n＝p+q，m﹣n＜p﹣q9．（3分）如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點，那么所對的圓心角的大小是（）A．60° B．75° C．80° D．90°10．（3分）設(shè)函數(shù)，，直線x＝1與函數(shù)y1，y2的圖象分別交于點A（1，a1），B（1，a2），得（）A．若1＜m＜n，則a1＜a2 B．若m＜1＜n，則a1＜a2 C．若m＜n＜1，則a1＜a2 D．若m＜n＜1，則a2＜a1二.填空題（6小題，每題4分）11．（4分）在一個不透明的布袋中裝有紅球、白球共50個，這些球除顏色外都相同．小明從中隨機摸出一個球記下顏色并放回，通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7，則布袋中紅球的個數(shù)大約是．12．（4分）一條弦把圓分成1：5兩部分，則這條弦所對的圓心角的度數(shù)是．13．（4分）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的取值范圍是x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.0914．（4分）某工廠1月份的產(chǎn)值是200萬元，平均每月產(chǎn)值的增長率為x（x＞0），則該工廠第一季度的產(chǎn)值y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．15．（4分）⊙O的弦AB長為4cm，弦AB所對的圓心角為120°，則弦AB的弦心距為cm．16．（4分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)y＞n時，x的取值范圍是m﹣3＜x＜1﹣m，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（3，t2+5），Q（d，4t）兩點，則d的取值范圍是．三.解答題（8小題，共66分）17．（8分）已知拋物線y＝ax2+2x（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）請寫出自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大．18．（8分）如圖為7×7的正方形網(wǎng)格，（1）作出等腰直角三角形ABC關(guān)于直線MN成軸對稱變換的像△A1BC1（A對應(yīng)A1，C對應(yīng)C1）；（2）作出△A1BC1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的像△A2BC2（A1對應(yīng)A2，C1對應(yīng)C2）；（3）填空：△A2BC2可以看作將△ABC經(jīng)過連續(xù)兩次平移得到，則這兩次平移具體的操作方法是（需指明每次平移的方向和距離）．19．（8分）如圖，⊙O中，弦AB與CD相交于點E，AB＝CD，連接AD，BC．（1）求證：；（2）連結(jié)AC，求證：△ADC≌△CBA．20．（8分）甲、乙兩個不透明的盒子里分別裝有3張卡片，其中甲盒里3張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3；乙盒里3張卡片分別標(biāo)有數(shù)字4、5、6，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻．（1）從甲盒里隨機抽取一張卡片，抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率是；（2）從甲盒、乙盒里各隨機抽取一張卡片，請用列表或樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標(biāo)有數(shù)字之和不大于7的概率．21．（8分）如圖，某地欲搭建圓弧形拱橋，設(shè)計要求跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（1）求該圓弧所在圓的半徑；（2）在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐，求橋墩EF高度．22．（8分）甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)＝a（x﹣4）2+h，已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m．（1）當(dāng)a＝﹣時，①求h的值；②通過計算判斷此球能否過網(wǎng)．（2）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m，離地面的高度為m的Q處時，乙扣球成功，求a的值．23．（8分）設(shè)二次函數(shù)y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常數(shù)，a≠0）．（1）若a＝2，求該函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)；（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣1，1），（﹣2，3），（1，﹣2）三個點中的一個點，求該二次函數(shù)的表達式；（3）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過（x1，y1），（x2，y2）兩點，當(dāng)x1+x2＝2，x1＜x2時．y1＞y2，求a的取值范圍．24．（10分）如圖，直線y＝3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得PA+PB的值最小，若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在拋物線的對稱軸上找到一點Q，使△ABQ是等腰三角形．請直接求出Q點坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一.選擇題（10小題，每題3分）1．（3分）當(dāng)函數(shù)y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函數(shù)時，a的取值為（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠1【解答】解：由題意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故選：D．2．（3分）一個僅裝有球的不透明盒子里，共有20個紅球和白球（僅有顏色不同），小明進行了摸球試驗，摸到紅球可能性最大的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一個僅裝有球的不透明盒子里，共有20個紅球和白球（僅有顏色不同），0＜4＜10＜16，∴摸到紅球可能性最大的是D選項．故選：D．3．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最小值2．故選：D．4．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【解答】解；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAD＝90°，∵點D在線段BC的延長線上，∴，故選：B．5．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，則b的取值范圍是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤1【解答】解：∵y＝﹣x2+bx+3，∴對稱軸為直線x＝b，開口向下，∵當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，∴b≤1，故選：D．6．（3分）函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則選項中函數(shù)y＝a（x﹣b）2+c的圖象正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由y＝ax2+bx+c的圖象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∵函數(shù)y＝a（x﹣b）2+c，∴該函數(shù)的圖象開口向下，頂點坐標(biāo)為（b，c），且該函數(shù)圖象的頂點在第一象限，故選：B．7．（3分）如圖，在⊙O中，直徑CD垂直弦AB于點E，連接OB，BD，已知⊙O的半徑為2，AB＝2，則的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【解答】解：∵直徑CD垂直弦AB于點E，AB＝2，∴EB＝AB＝，∵⊙O的半徑為2，∴sin∠EOB＝＝，∴∠EOB＝60°，∴的度數(shù)為60°．故選：B．8．（3分）將函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣n）（m，n是常數(shù)，m＞n）的圖象向上平移，平移后函數(shù)的圖象與x軸相交于點（p，0），（q，0）（p＞q）．則（）A．m+n＞p+q，m﹣n＞p﹣q B．m+n＝p+q，m﹣n＞p﹣q C．m+n＞p+q，m﹣n＜p﹣q D．m+n＝p+q，m﹣n＜p﹣q【解答】解：如圖，由于拋物線開口向上，再向上平移，拋物線與x軸兩個交點的距離逐漸縮小，即m﹣n＞p﹣q，而對稱軸不變，即x＝＝，也就是m+n＝p+q，故選：B．9．（3分）如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點，那么所對的圓心角的大小是（）A．60° B．75° C．80° D．90°【解答】解：作AB的垂直平分線，作BC的垂直平分線，如圖，它們都經(jīng)過Q，所以點Q為這條圓弧所在圓的圓心．連接AQ，CQ，在△APQ與△QNC中，∴△APQ≌△QNC（SAS），∴∠AQP＝∠QCN，∠PAQ＝∠CQN，∵∠AQP+∠PAQ＝90°，∴∠AQP+∠CQN＝90°，∴∠AQC＝90°，即所對的圓心角的大小是90°，故選：D．10．（3分）設(shè)函數(shù)，，直線x＝1與函數(shù)y1，y2的圖象分別交于點A（1，a1），B（1，a2），得（）A．若1＜m＜n，則a1＜a2 B．若m＜1＜n，則a1＜a2 C．若m＜n＜1，則a1＜a2 D．若m＜n＜1，則a2＜a1【解答】解：如圖所示，若1＜m＜n，則a1＞a2，故A選項錯誤；如圖所示，若m＜1＜n，則a1＞a2或a1＜a2，故B選項錯誤；如圖所示，若m＜n＜1，則a1＜a2，故C選項正確，D選項錯誤；故選：C．二.填空題（6小題，每題4分）11．（4分）在一個不透明的布袋中裝有紅球、白球共50個，這些球除顏色外都相同．小明從中隨機摸出一個球記下顏色并放回，通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7，則布袋中紅球的個數(shù)大約是35．【解答】解：根據(jù)題意知，布袋中紅球的個數(shù)大約是50×0.7＝35，故答案為：35．12．（4分）一條弦把圓分成1：5兩部分，則這條弦所對的圓心角的度數(shù)是60°．【解答】解：∵一條弦把圓分成1：5兩部分，∴這條弦所對的圓心角的度數(shù)為360°×＝60°．故答案為：60°．13．（4分）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的取值范圍是3.24＜x＜3.25x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09【解答】解：∵當(dāng)x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；當(dāng)x＝3.25時，ax2+bx+c＝0.03；∴方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是：3.24＜x＜3.25．故答案為：3.24＜x＜3.25．14．（4分）某工廠1月份的產(chǎn)值是200萬元，平均每月產(chǎn)值的增長率為x（x＞0），則該工廠第一季度的產(chǎn)值y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝200x2+600x+600（x＞0）．【解答】解：由題意得：y＝200+200（1+x）+200（1+x）2＝200x2+600x+600（x＞0），故答案為：y＝200x2+600x+600（x＞0）．15．（4分）⊙O的弦AB長為4cm，弦AB所對的圓心角為120°，則弦AB的弦心距為2cm．【解答】解：作OC⊥AB于C，如圖，∴AC＝BC＝AB＝2cm，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，而∠AOB＝120°，∴∠A＝30°，∴OC＝AC＝×2＝2，即AB的弦心距為2cm．故答案為：2．16．（4分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)y＞n時，x的取值范圍是m﹣3＜x＜1﹣m，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（3，t2+5），Q（d，4t）兩點，則d的取值范圍是d＞3或d＜﹣5．【解答】解：如圖，根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)開口向下．∴對稱軸為x＝＝﹣1．∵t2+5﹣4t＝（t﹣2）2+1＞0，∴與點Q相比，點P更靠近對稱軸．即3﹣（﹣1）＜|d﹣（﹣1）|，整理得|d+1|＞4．∴當(dāng)d+1≥0時，有d+1＞4，解得d＞3；當(dāng)d+1＜0時，有﹣（d+1）＞4，解得d＜﹣5．綜上，d＞3或d＜﹣5．故答案為：d＞3或d＜﹣5．三.解答題（8小題，共66分）17．（8分）已知拋物線y＝ax2+2x（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）請寫出自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y＝ax2+2x得：3＝a+2，解得a＝1，∴拋物線的解析式為y＝x2+2x；（2）∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴拋物線y＝x2+2x的對稱軸為直線x＝﹣1，∵1＞0，∴拋物線y＝x2+2x的開口向上，∴當(dāng)x≥﹣1時，y隨x的增大而增大．18．（8分）如圖為7×7的正方形網(wǎng)格，（1）作出等腰直角三角形ABC關(guān)于直線MN成軸對稱變換的像△A1BC1（A對應(yīng)A1，C對應(yīng)C1）；（2）作出△A1BC1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的像△A2BC2（A1對應(yīng)A2，C1對應(yīng)C2）；（3）填空：△A2BC2可以看作將△ABC經(jīng)過連續(xù)兩次平移得到，則這兩次平移具體的操作方法是將△ABC先向下平移2單位，再向左平移2單位（需指明每次平移的方向和距離）．【解答】解：（1）所作圖形如下所示：（2）所作圖形如下所示：（3）根據(jù)△A2BC2和△ABC的位置關(guān)系可得：將△ABC先向下平移2單位，再向左平移2單位即可．19．（8分）如圖，⊙O中，弦AB與CD相交于點E，AB＝CD，連接AD，BC．（1）求證：；（2）連結(jié)AC，求證：△ADC≌△CBA．【解答】證明：（1）∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝；（2）∵＝，∴AD＝BC，在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（SSS）．20．（8分）甲、乙兩個不透明的盒子里分別裝有3張卡片，其中甲盒里3張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3；乙盒里3張卡片分別標(biāo)有數(shù)字4、5、6，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻．（1）從甲盒里隨機抽取一張卡片，抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率是；（2）從甲盒、乙盒里各隨機抽取一張卡片，請用列表或樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標(biāo)有數(shù)字之和不大于7的概率．【解答】解：（1）從甲盒里隨機抽取一張卡片，抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片的數(shù)字之和不大于7的結(jié)果有6種，∴抽到的兩張卡片上標(biāo)有數(shù)字之和不大于7的概率為＝．21．（8分）如圖，某地欲搭建圓弧形拱橋，設(shè)計要求跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（1）求該圓弧所在圓的半徑；（2）在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐，求橋墩EF高度．【解答】解：（1）設(shè)弧AB所在的圓心為O，D為弧AB的中點，CD⊥AB于C，延長DC經(jīng)過O點，設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△OBC中，OB2＝OC2+CB2，∴R2＝（R﹣8）2+162，解得R＝20；（2）OH⊥FE于H，則OH＝CE＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，在Rt△OHF中，HF＝＝16，∵HE＝OC＝OD﹣CD＝20﹣8＝12，EF＝HF﹣HE＝16﹣12＝4（米），∴在離橋的一端4米處，橋墩高4米．22．（8分）甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)＝a（x﹣4）2+h，已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m．（1）當(dāng)a＝﹣時，①求h的值；②通過計算判斷此球能否過網(wǎng)．（2）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m，離地面的高度為m的Q處時，乙扣球成功，求a的值．【解答】解：（1）①當(dāng)a＝﹣時，y＝﹣（x﹣4）2+h，將點P（0，1）代入，得：﹣×16+h＝1，解得：h＝；②把x＝5代入y＝﹣（x﹣4）2+，得：y＝﹣×（5﹣4）2+＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能過網(wǎng)；（2）把（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h，得：，解得：，∴a＝﹣．23．（8分）設(shè)二次函數(shù)y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常數(shù)，a≠0）．（1）若a＝2，求該函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)；（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣1，1），（﹣2，3），（1，﹣2）三個點中的一個點，求該二次函數(shù)的表達式；（3）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過（x1，y1），（x2，y2）兩點，當(dāng)x1+x2＝2，x1＜x2時．y1＞y2，求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a＝2時，二次函數(shù)y＝（x+1）（2x+6）＝2x2+8x+6＝2（x+2）2﹣2，∴頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；（2）當(dāng)x＝﹣1時，y＝0≠1，因此不過（﹣1，1）點，當(dāng)x＝﹣2時，y＝（﹣2+1）（﹣2a+2a+2）＝﹣2≠3，因此不過（﹣2，3）點，故拋物線過點（1，﹣2），代入得，2（3a+2）＝﹣2，解得a＝﹣1，∴拋物線的關(guān)系式為y＝﹣x2﹣x；（3）∵二次函數(shù)y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點（﹣1，0），﹣2﹣，0），∴函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝﹣，當(dāng)a＞0時，函數(shù)圖象開口向上，∵當(dāng)