1.3.3 二次根式的實際應用 浙教版數(shù)學八年級下冊素養(yǎng)提升練習(含解析)

第1章二次根式1.3二次根式的運算第3課時二次根式的實際應用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1坡比(坡度)問題1.(2022貴州畢節(jié)中考)如圖,某地修建的一座建筑物的截面圖的高BC=5m,坡面AB的坡度為1∶3,則AB的長度為()A.10mB.103mC.5mD.53m2.【一題多變·雙斜坡問題求路程】(2023浙江麗水青田二中月考)如圖,扶梯AB的坡比為4∶3,滑梯CD的坡比為1∶2,若AE=30m,BC=25m,一男孩從扶梯底走到滑梯的頂部,然后從滑梯滑下,共經(jīng)過多少路程?[變式·雙斜坡問題求速度]小亮和小強同時登青陽山,小亮從北坡山腳C處出發(fā),以1210米/分鐘的速度攀登,小強從南坡山腳B處出發(fā).如圖,已知青陽山北坡的坡度i=1∶2,北坡長為12010米,南坡的坡角是45°.問:小強以什么速度攀登才能和小亮同時到達山頂A?(將山路AB,AC看成線段)知識點2幾何圖形問題3.【分類討論思想】一個等腰三角形的兩邊長分別為23,32,則這個三角形的周長為()A.32+43B.62+23C.62+43D.32+43或62+234.若一個三角形的面積為12,一邊長為2+1,則該邊上的高為()A.122+12B.242-24C.122-12D.242+245.【新獨家原創(chuàng)】若平行四邊形相鄰的兩邊長如圖所示,則它的周長為cm.

能力提升全練6.如圖,在離地面高5m處引拉線固定電線桿,電線桿與地面垂直,拉線與地面成60°角,則拉線AC的長是()A.10mB.1033mC.522m7.如圖,已知魚竿AC的長為6m,露出水面的漁線BC的長為32m,釣魚者想看看魚鉤的情況,他把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置,此時露出水面的漁線B'C'的長為34m,則BB'的長為()A.2mB.22mC.5mD.23m8.某農(nóng)戶用511米長的圍欄和一面墻圍出一塊如圖所示的長方形土地(墻面長恰好與長方形土地的長相等),已知該長方形土地的寬為3112米,則該長方形土地的周長為米9.若一個梯形的上底長為32,下底長為50,高為96,則該梯形的面積是.

10.(2023浙江杭州臨平月考,16,★★☆)如圖,一個長方形被分割成四部分,其中圖形①②③都是正方形,且正方形①③的面積分別為16和3,則圖中陰影部分的面積為.

11.在一個底面為正方形(邊長為30cm)的長方體玻璃容器中裝滿水,現(xiàn)將一部分水倒入一個底面為正方形,高為10cm的鐵盒中,當鐵盒裝滿水時,長方體玻璃容器中的水面下降了20cm,則鐵盒的底面邊長是cm.

12.【國家安全】(2019浙江寧波中考,16,★★☆)如圖,某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向,距離哨所400米的A處有一艘船向正東方向航行,航行一段時間后到達哨所北偏東60°方向的B處,則此時這艘船與哨所的距離OB約為.(精確到1米,參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732)

13.在一塊長方形的土地上種植草坪,該長方形土地的長為128m,寬為75m.(1)求該長方形土地的周長;(2)若種植草坪造價為每平方米160元,求在該長方形土地上全部種植草坪的總費用.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):6≈2.449)素養(yǎng)探究全練14.【運算能力】在《九章算術(shù)》中有求三角形面積公式“底乘高的一半”,但是在實際丈量土地面積時,量出高并非易事,所以古人想到了利用三角形的三條邊的長來求面積.我國南宋著名的數(shù)學家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”(利用三角形三邊長求三角形面積的方法),簡稱為秦九韶公式.在海倫的著作《測地術(shù)》中也記錄了利用三角形三邊長求三角形面積的方法,故我國稱這個公式為海倫-秦九韶公式.它的表述如下:三角形三邊長分別為a、b、c,則三角形的面積S=p(p-a)(p-b)(p-c)(其中p為半周長,即周長的一半).(1)求三邊長分別為3、6、7的三角形的面積;(2)四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=7,AD=6,∠B=90°,求四邊形ABCD的面積.

第1章二次根式1.3二次根式的運算第3課時二次根式的實際應用答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A∵坡面AB的坡度為1∶3,BC=5m,∴5AC=13,∴AC=53m,∴AB=AC2解析∵扶梯AB的坡比為4∶3,AE=30m,∴BE=40m,∴AB=AE2+B∵CF=BE=40m,滑梯CD的坡比為1∶2,∴FD=2CF=2×40=80(m),∴CD=CF2+FD2∴經(jīng)過的路程=AB+BC+CD=50+25+405=(75+405)m.[變式]解析如圖,過點A作AD⊥BC于D.在Rt△ACD中,i=12=AD設AD=x米,則CD=2x米,根據(jù)勾股定理得AD2+CD2=AC2,即x2+(2x)2=(12010)2,解得x=1202(舍負),∴AD=1202米,在Rt△ABD中,∠B=45°,∴AB=2AD=240米,240÷(12010÷1210)=240÷10=24(米/分鐘).答:小強以24米/分鐘的速度攀登才能和小亮同時到達山頂A.3.D當23為等腰三角形的腰長時,三角形的三邊長分別為23,23,32,能組成三角形,周長為23+23+32=32+43;當32為等腰三角形的腰長時,三角形的三邊長分別為32,32,23,能組成三角形,周長為32+32+23=62+23.綜上所述,這個三角形的周長為32+43或62+23.4.B∵三角形的面積為12,一邊長為2+1,∴該邊上的高為12×2÷(2+1)=24(2-1)(5答案145解析∵平行四邊形相鄰的兩邊長分別是20cm和125cm,∴它的周長為2×(20+125)=2×(25+55)=145(cm).能力提升全練6.B由題意可知∠CAD=∠CBD=60°,CD=5m,CD⊥AB,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC,∵CD⊥AB,∴CD是AB邊上的中線,∴AD=12AB.設AC=xm,則AD=12xm,∴12x2+52=x2,解得x1=1033,x2=-1037.B∵AC=6m,BC=32m,∴AB=AC2-BC2∵AC'=6m,B'C'=34m,∴AB'=AC'2-B'C'2∴BB'=AB-AB'=32-2=22(m).8答案711解析∵圍欄的長為511米,長方形土地的寬為3112∴長方形土地的長為511-3112×2=211(∴該長方形土地的周長為3112×2+211×2=711(9.答案363解析該梯形的面積是12×(32+50)×=12×(42+52)×46=12×92×46=3610答案43-6解析∵正方形①的邊長=16=4,正方形③的邊長=3,∴正方形②的邊長為4-3,∴陰影部分長方形的長=正方形③的邊長=3,陰影部分長方形的寬=4-3-3=4-23,∴陰影部分的面積=(4-23)×3=43-6.11.答案302解析設鐵盒的底面邊長為xcm,可列方程為x·x·10=30×30×20,解得x=302(舍負),所以鐵盒的底面邊長為302cm.12.答案566米解析如圖,設AB與正北方向線的交點為C,在射線OC上取一點D(D在C的上方),使DC=CO,連結(jié)BD.在Rt△ACO中,∠ACO=90°,∠AOC=45°,∴CO=AC.設CO=AC=x米,∵CO2+AC2=OA2,∴x2+x2=4002,解得x=2002(舍負),∴CO=AC=2002米.∵∠BCO=90°,DC=CO,∴BO=BD,又∵∠DOB=60°,∴△OBD為等邊三角形,∴OB=OD=2CO=4002≈400×1.414≈566(米).13.解析(1)2×(128+75)=2×(82+53)=(162+103)m.答:該長方形土地的周長為(162+103)m.(2)160×(128×75)=160×(82×53)=64006≈6400×2.449≈15674(元).答:在該長方形土地上全部種植草坪的總費用約為15674元.素養(yǎng)探究全練14.解析