第7章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

復(fù)習(xí)一、正弦交流電二、正弦量與相量關(guān)系

t≠0，f≠0電路穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)域分析相量分析正弦波形圖相量圖相量正弦量相位差：j=(wt+y

u)-(wt+y

i)=yu-yit≠0；f≠0時(shí)頻域激勵(lì)t≠0；f≠0時(shí)頻域響應(yīng)相量激勵(lì)相量響應(yīng)微分+三角方程變換反變換相量+復(fù)代數(shù)方程三、電路定律的相量形式1.電阻元件VCR的相量形式2.電感元件VCR的相量形式3.電容元件VCR的相量形式4.KCL/KVL的相量形式（第9章

正弦穩(wěn)態(tài)電路)本章內(nèi)容正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率7.3復(fù)功率7.4最大功率傳輸7.5復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納7.1第7章

正弦穩(wěn)態(tài)電路2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；本章重點(diǎn)：1.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納；本章作業(yè)：P2439-2、9-3、9-4、9-6、9-7、9-10、

9-14、9-20、9-25、9-26(9.1復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納)1.復(fù)阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下無源線性網(wǎng)絡(luò)

+-阻抗模阻抗角Z+-7.1復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：L+-C+-R+-Z+-Z可以是實(shí)數(shù)，可以是虛數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。表明LR+-+-CR+-CLR當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)復(fù)阻抗為RLC的任意串聯(lián)組合時(shí)有：|Z|RXjzZ—復(fù)阻抗；|Z|—復(fù)阻抗的模；

z

—阻抗角；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)。或R=|Z|cos

zX=|Z|sin

z阻抗三角形2.復(fù)導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下導(dǎo)納模導(dǎo)納角無源線性網(wǎng)絡(luò)

+-Y+-對同一二端紐網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：C+-R+-L+-Y+-當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)復(fù)導(dǎo)納為RLC的任意并聯(lián)組合時(shí)有：LR+-+-CR+-LRC

Y可以是實(shí)數(shù)，可以是虛數(shù)，也可以是虛數(shù)。表明Y—復(fù)導(dǎo)納；|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；

y—導(dǎo)納角；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；或G=|Y|cos

yB=|Y|sin

y導(dǎo)納三角形

y|Y|GB3.復(fù)阻抗(復(fù)導(dǎo)納)的串聯(lián)和并聯(lián)分壓公式復(fù)阻抗的串聯(lián)+－Z1Z2ZnZ+-分流公式復(fù)導(dǎo)納的并聯(lián)兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：+－Y1Y2YnY+-4.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換一般情況G

1/R，B

1/X。若阻抗Z為感性，X>0，則導(dǎo)納B<0，仍為感性。ZRjX注意G-jBY同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：G-jBYZRjX注意①一端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù)、結(jié)構(gòu)和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是頻率的函數(shù)，隨頻率而變；②一端口網(wǎng)絡(luò)中如不含受控源，則有或但有受控源時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)或其實(shí)部將為負(fù)值，其等效電路要設(shè)定受控源來表示實(shí)部；③一端口網(wǎng)絡(luò)的Z和Y兩種參數(shù)是對同一電路元件效用的互補(bǔ)描述，彼此可以等效互換，其極坐標(biāo)形式表示的互換條件為：例1求圖示電路的等效阻抗Z，

＝105rad/s

。解感抗和容抗為：1mH30

100

0.1

FR1R2130

j100

RXZ例2RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH50

R′L′例3圖為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，求u1和u0同相位的條件及解設(shè)：Z1=R－jXC,Z2=R//－jXC－jXC－R－＋＋Ruou1－jXCZ1Z2(9.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析)正弦交流時(shí)變電路與相量電路的比較：7.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析①引入相量法，時(shí)變電路和相量電路依據(jù)的電路定律是相似的。明確②引入電路的相量模型，把列寫時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)為直接列寫相量形式的代數(shù)方程。③引入阻抗以后，可將時(shí)變電路中討論的所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流（f=0)是一個(gè)特例。1.

RLC串聯(lián)電路由法拉第定律可知：-LCRuuLuCi+-++-+-uR-R+-++-+-j

L整理，得：分析R、L、C

串聯(lián)電路得出：（1）

wL>1/wC

，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓超前電流。相量圖：一般選電流為參考向量：

z等效電路jωLeqR+-+-+-（2）wL<1/wC，

X<0，jz

<0，電路為容性，電壓落后電流。

z等效電路R+-+-+-（3）wL=1/wC

，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。R+-+-等效電路2.RLC并聯(lián)電路iRiLCRuiLiC+-由KCL可知：R+-相量圖：選電壓為參考向量：分析R、L、C

并聯(lián)電路得出：（1）1/wL>wC，B>0，

y<0，電路為感性，電流落后電壓；

y等效電路R+-（2）1/wL<wC，B<0，

y>0，電路為容性，電流超前電壓。

y等效電路（3）wC=1/wL，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相。等效電路R+-+-R+-小結(jié)1)

阻抗(導(dǎo)納)串(并)聯(lián)|Z|RXjz阻抗三角形導(dǎo)納三角形

y|Y|GB2)

RLC串(并)聯(lián)電路電流三角形X>0,或UX>0,j

z>0,或B<0,

y<0,電路為感性，電壓超前電流。X<0,或UX<0,j

z<0,或B>0,

y>0,電路為容性，電壓滯后電流。RLC串聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。RLC并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象。

y|I|IGIB|U|URUXjz電壓三角形例1判斷圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？方法1等效阻抗法：3

3

-j6

j4

5

電路對外呈現(xiàn)容性。解判斷電路特性的方法：①電路阻抗特性；②電路端口i、u相位的超前與滯后。相量圖法方法2－＋＋－－3

3

－j6

j4

5

端電壓滯后于總電流，電路對外呈現(xiàn)容性。解例2已知：R=15

，

L=0.3mH，C=0.2

F，畫出相量圖并求

i,uR

,uL

及uC

。解畫出相量模型-LCRuuLuCi+-++-+-uRR+-+-+-+-j

L則60°UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。注意-3.4°ⅰ選結(jié)點(diǎn)+_R1R2R3R4列寫電路結(jié)點(diǎn)電壓方程。例3

解ⅱ列方程7.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.瞬時(shí)功率無源網(wǎng)絡(luò)+ui_有兩種分解方法：(9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率)UIcos

(1+cos2t)為不可逆分量。UIsin

sin2t為可逆分量。

部分能量在電源和一端口網(wǎng)絡(luò)之間來回交換。

to第一種分解方法：p

有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率；p<0,電路發(fā)出功率；

i

touUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為非恒定分量。p第二種分解方法：2.有功功率(平均功率)

P

=

u-

i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等

效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。P

的單位：W（瓦）一般地,有：0

cos

1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性。cosj

1,純電阻0，純電抗有功功率(平均功率)表示電路實(shí)際消耗的功率。是電阻上消耗的功率。它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。結(jié)論X=0,j=0,

阻性。4.視在功率S3.無功功率

Q單位：var

(乏)。

Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；

Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。

Q

的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的。有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcos

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形或5.R、L、C元件的有功功率和無功功率R+-L+-C+-6.任意阻抗的功率計(jì)算PZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL-XC)=QL+QC(發(fā)出無功)jSPQ相似三角形jZRXZ+-1)電感、電容的無功補(bǔ)償作用

i

touLL發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，與外電路交換功率為QL+QC。L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。uCQLQCu+--LCRuLuCi++-2)電壓、電流的有功分量和無功分量以感性負(fù)載為例

RX+_+_+_GB+_對并聯(lián)電路而言：對串聯(lián)電路而言：jSPQ相似三角形jZRXjUURUXjIIGIB反映電源和負(fù)載之間進(jìn)行交換能量的速率。3)無功的物理意義已知：電動(dòng)機(jī)

PD=1000W，U=220，f=50Hz，cos

D=0.8，并聯(lián)C=30

F后，求：負(fù)載電路的功率因數(shù)。例解：+_DC7.功率因數(shù)的改善設(shè)備容量

S

(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos

=Scosjcosj

=1,P=S=75kWcosj

=0.7,P=0.7S=52.5kW①設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；1)功率因數(shù)低帶來的問題S75kVA負(fù)載②當(dāng)輸出的有功功率一定時(shí)，負(fù)載增加，線路上電流增大，線路壓降增大，負(fù)載端電壓降低。解決辦法：（1）高壓傳輸；（2）改進(jìn)設(shè)備自身；（3）串(并)聯(lián)電感(容)，提高功率因數(shù)。一般用戶：異步電機(jī)空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj

=0.7~0.85日光燈

cosj

=0.45~0.6ji+-usZRlRl+-ujj1j以感性負(fù)載為例：jj1CLR+_分析并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：j2j12)并聯(lián)電容的確定補(bǔ)償容量不同欠cos

＜1,

＜0全cos=1,=0

不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)過cos

＜1,＞0

功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQL從功率角度看:并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UIcos

1=UILcos

2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsin

2<UILsin

1減少了，減少的這部分無功由電容“產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。QSQC已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos

1=0.6，例解未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：LR+_C要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95

,試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？解LR+_C1C2

cos

提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高cos

所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將cos

提高到0.9即可。注意試比較再并電容后：并聯(lián)電容后：未并電容時(shí)：(9.4復(fù)功率)負(fù)載+_定義