黑龍江省龍東南七校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

2018－2019學(xué)年度上學(xué)期期末龍東南七校聯(lián)考高二（理數(shù)）試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.①某學(xué)校高二年級(jí)共有500人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；②一次數(shù)學(xué)考試中，某班有10人的成績(jī)?cè)?00分以上，32人的成績(jī)?cè)?0～100分，12人的成績(jī)低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作人員為參加4×100m接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道．針對(duì)這三件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為()A．分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是()A.B.C.D.3.給出下列命題：①若給定命題：，則：，②若為真命題，則均為真命題；③命題“若，則”的逆否命題為“若，則④已知，則“”是“”的充分不必要條件其中正確的命題序號(hào)是（）A．①④B．①②C．①③D．②③4曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為A．30° B．45° C．60° D．120°（）5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B． C． D．（第5題圖）（第5題圖）6.()()()．A．4 B．－4 C． D．－67.雞西市食品研究部門為了解一種酒品的儲(chǔ)藏年份與芳香度之間的相關(guān)關(guān)系，在市場(chǎng)上收集了一部分不同年份的該酒品，并測(cè)定了其芳香度如下表．年份x13457芳香度y1.14.85.458.3由最小二乘法得到回歸方程，但不小心在檢測(cè)后滴到表格上一滴檢測(cè)液，污損了一個(gè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你推測(cè)該數(shù)據(jù)為()．A．6.5B．6.6 C．6.7D．6.8.直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是（）A．B．C．D．9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是10.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.11.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線與兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（）A．B．C．D．12.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在以F2為圓心為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為()A．2 B． C．3 D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4道小題,每小題5分,共20分）13.=.14.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為.15.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為.16.如圖所示，在直棱柱中，各棱長(zhǎng)均為2，底面是菱形，且，分別，的中點(diǎn)，那么異面直線和所成角的余弦值等于________．

（第16題圖）（第16題圖）三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，并且經(jīng)過(guò).（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）求與橢圓相切且斜率為的直線方程.18.（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)在和時(shí)取極值，且．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.19.（本小題滿分12分）如圖,在直棱柱中，，是的中點(diǎn).（I）求證：平面（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值。（第18題圖）（第18題圖）20.（本小題滿分12分）某中學(xué)初一200名學(xué)生參加某次語(yǔ)文測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成5組：，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：（=1\*ROMANI）從總體的200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于60的概率；（=2\*ROMANII）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于50的學(xué)生有4人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（=3\*ROMANIII）用分層抽樣的方法，從分?jǐn)?shù)大于60的學(xué)生中抽取8名學(xué)生，從這8名同學(xué)中任取兩名同學(xué)，求恰有一名同學(xué)成績(jī)超過(guò)80分的概率。405060708090分?jǐn)?shù)405060708090分?jǐn)?shù)OO（第20題圖）（第20題圖）21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（本小題滿分12分）已知拋物線，直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O是原點(diǎn).（=1\*ROMANI）求拋物線C得方程.（=2\*ROMANII）點(diǎn)C的坐標(biāo)為，記直線的斜率分別為，試問(wèn)：是否為定值？若是定值，求出定值，若不是定值，說(shuō)明理由？高二理科數(shù)學(xué)參考答案選擇題；DCABDBBCCACA填空題13、14、15、16、17.（I）設(shè)橢圓的方程為，由橢圓的定義，，，橢圓的方程為；（II）得,，與橢圓相切且斜率為的直線方程：.18.(1)， 由題意得，是的兩個(gè)根，解得，． 再由可得．∴． (2)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．函數(shù)的極大值是，極小值是． 19.（1）略（2）20.（=1\*ROMANI）由頻率分布直方圖得：由頻率估計(jì)概率分?jǐn)?shù)小于60的概率約為0.2（=2\*ROMANII）設(shè)樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，則由頻率和為1得解之得 總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)約為（人）（=3\*ROMANIII）[60,70]抽取2人，a1,a2[70,80]抽取4人，b1,b2,b3,b4[80,90]抽取2人，c1,c2則從8人中任取兩人包含的基本事件為：(a1,a2)(a1,b1)(a1,b2)(a1,b3)(a1,b4)(a1,c1)(a1,c2)(a2,b1)(a2,b2)(a2,b3)(a2,b4)(a2,c1)(a2,c2)(b1,b2)(b1,b3)(b2,b4)(b1,c1,)(b1,c2)(b2,b3)(b2,b4)(b2,c1)(b2,c2)(b3,b4)(b3,c1)(b3,c2)(b4,c1)(b4,c2)(c1,c2)共28個(gè)基本事件，恰有一個(gè)80分以上包含的基本事件為(a1,c1)(a1,c2)(a2,c1)(a2,c2)(b1,c1,)(b1,c2)(b2,c1)(b2,c2)(b3,c1)(b3,c2)(b4,c1)(b4,c2)共12個(gè)基本事件∴P＝21.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，令＝0，解得x＝2令＞0，解得x＞2令＜0，