必修4-任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù)練習(xí)

必修4任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù)各題型與練習(xí)題型一角的概念辨析例1以下各命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．0°~90°的角是第一象限角B．第一象限角都是銳角C．銳角都是第一象限角D．小于90°的角都是銳角題型二終邊相同的角例2與-457°角終邊相等的角的集合是〔〕A．B．C．D．例3如果角與終邊相同，那么有〔〕A．-=πB．+=0C．-=2kπ〔k∈Z〕D．+=2kπ〔k∈Z〕題型三角所在象限，求角2、所在象限問(wèn)題例4角是第二象限角，求角2是第幾象限角假設(shè)是第一象限角，那么是第幾象限角？題型四弧度制的概念問(wèn)題例6以下諸命題中，假命題是〔〕A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．1弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角，它是角的一種度量單位D．不管是用角度制還是弧度制度量角，它們均與圓的半徑長(zhǎng)短有關(guān)題型五角度與弧度互化問(wèn)題例7〔1〕將112°30′化為弧度〔2〕將rad化為度題型六與弧長(zhǎng)、扇形面積有關(guān)問(wèn)題扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm題型七用弧度表示終邊相同角的問(wèn)題將-1485°表示成的形式，且題型八由兩角終邊的位置確定兩角的關(guān)系例10假設(shè)角、的終邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，那么與之間的關(guān)系一定是〔〕A．=-B．=180°+C．=k·360°+〔k∈Z〕D.=k·360°+180°+〔k∈Z〕題型九分類(lèi)討論是第二象限角，那么是第幾象限角？題型十函數(shù)思想扇形的周長(zhǎng)C一定時(shí)，它的圓心角取何值才能使該扇形面積S最大？最大值是多少？題型十一實(shí)際應(yīng)用題經(jīng)過(guò)5小時(shí)25分鐘，時(shí)鐘的分針和時(shí)針各轉(zhuǎn)多少度？題型十二數(shù)學(xué)與應(yīng)用一條鐵路在轉(zhuǎn)彎處成圓弧形，圓弧的半徑為2km，一列火車(chē)用每小時(shí)30km的速度通過(guò)，10題型十三三角函數(shù)的定義及應(yīng)用角終邊上一點(diǎn)P〔x,3〕〔x≠0〕，且，求題型十四三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)例16以下各三角函數(shù)值：=1\*GB3①sin1125°；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④.其中為負(fù)值的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．4一、選擇題1．sin(－270°)＝()A．－1B．0C.eq\f(1,2)D．12．一段圓弧的長(zhǎng)度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，那么其圓心角弧度數(shù)為()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\r(3)D.eq\r(2)3．將表的分針撥慢10分鐘，那么分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是()A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,6)C．－eq\f(π,3) D．－eq\f(π,6)4．角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,3)，cos\f(2π,3)))，那么角α的最小正值為()A.eq\f(5π,6) B.eq\f(2π,3)C.eq\f(5π,3) D.eq\f(11π,6)5．θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，那么關(guān)于tanθ的值，以下四個(gè)答案中，可能正確的選項(xiàng)是()A．－3 B．3或eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3) D．－3或－eq\f(1,3)6．如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧eq\x\to(AP)的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)為d，那么函數(shù)d＝f(l)的圖象大致為()二、填空題7．設(shè)集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝\f(kπ,2)－\f(π,3)，k∈Z))))，N＝{α|－π＜α＜π}，那么M∩N＝________.8．在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A(eq\r(3)，1)，將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B點(diǎn)，那么B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．9．點(diǎn)P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，且α∈[0,2π]，那么α的取值范圍是________．三、解答題10．α＝eq\f(π,3).(1)寫(xiě)出所有與α終邊相同的角；(2)寫(xiě)出在(－4π，2π)內(nèi)與α終邊相同的角；(3)假設(shè)角β與α終邊相同，那么eq\f(β,2)是第幾象限的角？11．|cosθ|＝－cosθ，且tanθ＜0，試判斷eq\f(sincosθ,cossinθ)的符號(hào)．提升1．設(shè)α角屬于第二象限，且|coseq\f(α,2)|＝－coseq\f(α,2)，那么eq\f(α,2)角屬于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選C.2kπ＋eq\f(π,2)<α<2kπ＋π(k∈Z)，kπ＋eq\f(π,4)<eq\f(α,2)<kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，eq\f(α,2)終邊在第一象限；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，eq\f(α,2)終邊在第三象限．而|coseq\f(α,2)|＝－coseq\f(α,2)?coseq\f(α,2)≤0，∴eq\f(α,2)終邊在第三象限．2．角α的終邊過(guò)點(diǎn)(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(eq\f(π,2)，π)，那么cosα＝________.解析：∵θ∈(eq\f(π,2)，π)，∴cosθ<0，r＝5|cosθ|＝－5cosθ，∴cosα＝eq\f(－3cosθ,－5cosθ)＝eq\f(3,5).3．(1)求函數(shù)y＝eq\r(2cosx－1)的定義域；(2)求滿(mǎn)足tanx＝－1的角x的集合．解：(1)如圖，∵2cosx－1≥0，∴cosx≥eq\f(1,2).∴函數(shù)定義域?yàn)閇2kπ－eq\f(π,3)，2kπ＋eq\f(π,3)](k∈Z)．(2)在單位圓過(guò)點(diǎn)A(1,0)的切線(xiàn)上取AT＝－1，連結(jié)OT，OT所在直線(xiàn)與單位圓交于P1、P2，那么OP1或OP2是角α的終邊，那么α的取值集合是{α|α＝eq\f(3π,4)＋2kπ或α＝eq\f(7π,4)＋2kπ，k∈Z}．如圖．4．eq\f(1,|sinα|)＝－eq\f(1,sinα)，且lg(cosα)有意義．(1)試判斷角α所在的象限；(2)假設(shè)角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)M(eq\f(3,5)，m)，求m的值及sinα的值．解：(1)由eq\f(1,|sinα|)＝－eq\f(1,sinα)可知sinα<0，∴α是第三或第四象限角或y軸的負(fù)半軸上的角．由lg(cosα)有意義可知co