2021年新人教版九年級上《第23章旋轉(zhuǎn)》單元測試卷含解析

2021年新人教版九年級上《第23章旋轉(zhuǎn)》單元測試

卷含解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.梯形D.矩形

3.如圖所示，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB，C，D，的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（（T<a

<90°）.若N1=110°,則a=（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50。后得到△A，B，C「若ZA=40。.ZB^llO0,則

ZBCA，的度數(shù)是（）

5.已知a<0,則點P（-a2,-a+1）關(guān)于原點的對稱點？在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.下列命題中的真命題是（）

A.全等的兩個圖形是中心對稱圖形

B.關(guān)于對稱中心對稱的兩個圖形全等

C.中心對稱圖形差不多上軸對稱圖形

D.軸對稱圖形差不多上中心對稱圖形

7.四邊形ABCD的對角線相交于0,且AO=BO=CO=DO,則那個四邊形（)

A.僅是軸對稱圖形

B.僅是中心對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

8.如圖所示，A,B,C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處.若將△ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)

到如圖位置，得到△ACB，，使A,C,B，三點共線，則旋轉(zhuǎn)角為（）

A.30°B.60°C.20°D.45°

9.下列命題正確的個數(shù)是（）

（1）成中心對稱的兩個三角形是全等三角形；

（2）兩個全等三角形必定關(guān)于某一點成中心對稱；

（3）兩個三角形對應(yīng)點的連線都通過同一點，則這兩個三角形關(guān)于該點成中心對稱;

（4）成中心對稱的兩個三角形，對稱點的連線都通過對稱中心.

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符

合題意的是（）

A.順時針旋轉(zhuǎn)90°B.逆時針旋轉(zhuǎn)90。

C.順時針旋轉(zhuǎn)45°D.逆時針旋轉(zhuǎn)45。

二、填空題（每小題3分，共24分）

II.如圖，在6x4方格紙中，格點三角形甲通過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是

（）

D.格點Q

12.如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30。角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A落在CB

的延長線上的點E處，則ZBDC的度數(shù)為度.

13.正方形是中心對稱圖形，它繞它的中心，旋轉(zhuǎn)一周和原先的圖形重合次.

14.邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉(zhuǎn)180。，頂點B所通過的路線長為

cm.

15.如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點，△ACP是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則

PAPB+PC(選填">

16.與點A(-3,4)關(guān)于原點對稱的點B的坐標(biāo)為.

17.已知點P(-b,2)與點Q(3,2a)關(guān)于原點對稱，則a+b的值是

18.直線y=x+3上有一點P(3,n),則點P關(guān)于原點的對稱點P'為.

三、解答題(共66分)

19.如圖，在RSOAB中，NOAB=90。，OA=AB=6,將△OAB繞點0沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)

90。得到△OA1B1.

(1)線段OA］的長是，ZAOBi的度數(shù)是；

(2)連接AA”求證：四邊形OAAiBi是平行四邊形；

(3)求四邊形OAA|B|的面積.

BiB

20.已知：點P是正方形內(nèi)一點，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與ACBE重合.

(1)△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)了多少度？

(2)若BP=2,求PE的長.

21.如圖，方格紙中的每個小方格差不多上邊長為1個單位的正方形.為△ABC的頂點均

在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為(-4,1),點B的坐標(biāo)為(-1,1).

(1)先將RSABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到RSAiBiG.試在圖

中畫出圖形RsAiBQi，并寫出Ai的坐標(biāo)；

(2)將RtAA1B1C1繞點Ai順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAA2B2c2，試在圖中畫出圖形

22.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB,連接CD,

將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得CE,連接EF.

(1)求證：△BCD空AFCE；

(2)若EFIICD,求NBDC的度數(shù).

24.如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心0旋轉(zhuǎn)至AGEF的位置，EF交AB于

M,GF交BD于N.請猜想BM與FN有如何樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

25.直角坐標(biāo)系中，己知點P(-2,-1),點T(t,0)是x軸上的一個動點.

(1)求點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)t取何值時，APTO是等腰三角形？

26.如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點E,使BE=BC,在BC上取一點F,使BF=AB,

連接EF,△ABC旋轉(zhuǎn)后能與AFBE重合，請回答：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)AC與EF的關(guān)系如何？

新人教版九年級上冊《第23章旋轉(zhuǎn)》2020年單元測試

卷（云南省曲靖市羅平縣長底民中）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【考點】中心對稱圖形.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】依照中心對稱圖形的定義來判定：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，假如旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原先的圖形重合，那么那個圖形就叫做中心對稱圖形，那個點叫做對稱中心.

【解答】解：A、將此圖形繞任一點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原先的圖形重合，因此那個圖形不

是中心對稱圖形；

B、將此圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度正好與原先的圖形重合，因此那個圖形是中心對稱圖形；

C、將此圖形繞任一點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原先的圖形重合，因此那個圖形不是中心對稱圖

形；

D、將此圖形繞任一點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原先的圖形重合，因此那個圖形不是中心對稱圖

形.

故選B.

【點評】本題要緊考查中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，假如旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原先的圖形重合，那么那個圖形就叫做中心對稱圖形，那個點叫做對稱中心.

2.下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.梯形D.矩形

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】依照軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，四個選項中，只有D選項既為中心

對稱圖形又是軸對稱圖形

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故本選項正確.

故選D.

【點評】本題要緊考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是查找對稱軸，

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是要查找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

3.如圖所示，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB，CD，的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（（T<a

<90"）.若21=110。，貝ija=（）

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】依照矩形的性質(zhì)得NB=ZD=ZBAD=90。，依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ND-=ZD=90°,Z4=a,

利用對頂角相等得到N1=N2=110。，再依照四邊形的內(nèi)角和為360?？蛇\算出N3=70。，然后

利用互余即可得到Na的度數(shù).

【解答】解：如圖，】?西邊形ABCD為矩形，

ZB=ND=NBAD=90°,

V矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD，，

ZD'=ND=90°,Z4=a,

???Z1=Z2=110",

Z3=360°-90°-90°-110°=70°,

Z4=90--70°=20°,

za=20".

故選：A.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對

應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了矩形的性質(zhì).

4.如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50。后得到△若NA=40。.NB，=110。，則

ZBCA，的度數(shù)是（）

A.110°B.80°C.40°D.30°

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】第一依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ZA*=ZA,ZA-CB^ZACB,即可得到NA，=40。，再

有NB，=110。，利用三角形內(nèi)角和可得NA，CB，的度數(shù)，進而得到NACB的度數(shù)，再由條件

將^ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50。后得到△ABC可得NACA，=50。，即可得到NBCA，的度

數(shù).

【解答】解：依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ZA,=ZA,ZA-CB^ZACB,

---ZA=40°,

ZA'=40°,

???ZB'=110°,

ZA'CB'=180°-110°-40°=30°,

ZACB=30。，

???將^ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50。后得到△A'B'C,

：.ZACA，=50。，

ZBCA'=30°+50°=80°,

故選：B.

【點評】此題要緊考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練把握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，進而可得到

一些對應(yīng)角相等.

5.已知aVO,則點P(-a2,-a+1)關(guān)于原點的對稱點9在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).

【分析】依照兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得P'(a2,a-1),再依照a

V0判定出a2>0,-a+l<0,可得答案.

【解答】解：?點P(-a2,-a+1)關(guān)于原點的對稱點P(a?,a-1),

,/a<0,

a2>0,-a+l<0,

???點P，在第四象限，

故選：D.

【點評】此題要緊考查了關(guān)于原點對稱，關(guān)鍵是把握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

6.下列命題中的真命題是()

A.全等的兩個圖形是中心對稱圖形

B.關(guān)于對稱中心對稱的兩個圖形全等

C.中心對稱圖形差不多上軸對稱圖形

D.軸對稱圖形差不多上中心對稱圖形

【考點】命題與定理.

【分析】依照中心對稱的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：A、錯誤，比如，一個含有30度角的直角三角形平移后的圖形與原三角形全

等，但不中中心對稱圖形；

B、正確；

C、錯誤，平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

D、錯誤，正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.

故選B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)與區(qū)別.

7.四邊形ABCD的對角線相交于0,且AO=BO=CO=DO,則那個四邊形()

A.僅是軸對稱圖形

B.僅是中心對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】第一依照已知條件OA=OB=OC=OD,可知四邊形ABCD的對角線相等且互相平分,

得出四邊形ABCD是矩形，然后依照矩形的對稱性，得出結(jié)果.

【解答】解：如圖所示：

???四邊形ABCD的對角線相交于點。且OA=OB=OC=OD,

OA=OC,OB=OD；AC=OA+OC=OB+OD=BD,

四邊形ABCD是矩形，

四邊形ABCD既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

故選C.

【點評】本題要緊考查了矩形的判定及矩形的對稱性.對角線相等且互相平分的四邊形是矩

形，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

8.如圖所示，A,B,C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處.若將△ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)

到如圖位置，得到AACB，，使A,C,B，三點共線，則旋轉(zhuǎn)角為（）

A.30°B.60°C.20°D.45°

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAB，確實是旋轉(zhuǎn)角，則結(jié)合圖示直截了當(dāng)回答問題.

【解答】解：如圖所示：NBAB，確實是旋轉(zhuǎn)角，且NBAB，=45。.

故選：D.

【山萍】此施妻底考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

9.下列命題正確的個數(shù)是（）

（1）成中心對稱的兩個三角形是全等三角形；

（2）兩個全等三角形必定關(guān)于某一點成中心對稱；

（3）兩個三角形對應(yīng)點的連線都通過同一點，則這兩個三角形關(guān)于該點成中心對稱;

（4）成中心對稱的兩個三角形，對稱點的連線都通過對稱中心.

A.1B.2C.3D.4

【考點】中心對稱.

【分析】依照真假命題的概念，分別判定各命題的真假，再作選擇.

【解答】解：(1)成中心對稱的兩個三角形是全等三角形，正確；

(2)兩個全等三角形不一定關(guān)于某一點成中心對稱，故錯誤；

(3)兩個三角形對應(yīng)點的連線都通過同一點，且對應(yīng)點到同一點的距離相等，則這兩個三

角形關(guān)于該點成中心對稱，故錯誤；

(4)成中心對稱的兩個三角形，對稱點的連線都通過對稱中心，正確.

故選B.

【點評】此題容易判定錯誤的是(3),容易漏掉"對應(yīng)點到同一點的距離相等"那個條件.

10.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符

合題意的是()

A.順時針旋轉(zhuǎn)90。B.逆時針旋轉(zhuǎn)90。

C.順時針旋轉(zhuǎn)45°D.逆時針旋轉(zhuǎn)45°

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】此題依照給出的圖形先確定出旋轉(zhuǎn)中心，再確定出旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)即可求出答案.

【解答】解：依照圖形可知：將^ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90?？傻玫健鰽DE.

故選B.

【點評】本題要緊考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在解題時，一定要明確三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、

旋轉(zhuǎn)角度.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，在6x4方格紙中，格點三角形中通過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是

A.點MB.格點NC.格點PD.格點Q

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】網(wǎng)格型.

【分析】此題可依照旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判定所求的旋轉(zhuǎn)中心.

【解答】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應(yīng)點；

發(fā)覺兩個三角形的對應(yīng)點到點N的距離相等，因此格點N確實是所求的旋轉(zhuǎn)中心；

故選B.

P

【點評】熟練把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在.

12.如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30。角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A落在CB

的延長線上的點E處，則NBDC的度數(shù)為坨度.

CBE

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】運算題；壓軸題.

【分析】依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)△ABC空△EDB,BC=BD,求出NCBD的度數(shù)，再求ZBDC的度

數(shù).

【解答】解：依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)AABC^AEDB,BC=BD,

則4CBD是等腰三角形，ZBDC=ZBCD,ZCBD=1800-ZDBE=180°-30°=150°,

ZBDC=-(180°-ZCBD)=15。.

2

故答案為15°.

【點評】依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定各角之間的關(guān)系，利用已知條件把一個直角三角尺ACB繞

著30。角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)求出即可.

13.正方形是中心對稱圖形，它繞它的中心，旋轉(zhuǎn)一周和原先的圖形重合生次.

【考點】中心對稱圖形.

【分析】正方形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點，然后依照旋轉(zhuǎn)角及旋

轉(zhuǎn)對稱圖形的定義作答.

【解答】解：.?.360。+4=90。，

???正方形繞中心至少旋轉(zhuǎn)90度后能和原先的圖案互相重合.

???旋轉(zhuǎn)一周和原先的圖形重合4次.

故答案為：4.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義及求法，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角.

14.邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉(zhuǎn)180。，頂點B所通過的路線長為生1cm.

【考點】弧長的運算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】由于邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉(zhuǎn)180。，頂點B所通過的路線是

一段弧長，是以點A為圓心，AB為半徑，圓心角是180。的弧長，依照弧長公式即可求得其

長度.

【解答】解：；邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉(zhuǎn)180%頂點B所通過的路線

是一段弧長，

是以點A為圓心，AB為半徑，圓心角是180。的弧長，

,依照弧長公式可得：1叫4n.

180

故填空答案：4n.

【點評】本題要緊考查了弧長公式的運算方法.

15.如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點，△ACP，是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則PAW

PB+PC(選填">"、"="、"<")

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；等邊三角形的判定.

【分析】此題只需依照三角形的任意兩邊之和大于第三邊和等邊三角形的性質(zhì)，進行分析即

可.

【解答】解：依照三角形的三邊關(guān)系，得：BC<PB+PC.

又AB=BC>PA,

PA<PB+PC.

【點評】本題結(jié)合旋轉(zhuǎn)要緊考查了三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于

第三邊.

16.與點A(-3,4)關(guān)于原點對稱的點B的坐標(biāo)為(3,-4).

【考點】中心對稱圖形.

【分析】依照關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點即可得出答案.

【解答】解：?.,點B與點A關(guān)于原點對稱，

.,?點B的坐標(biāo)為(3,-4).

故答案為：(3,-4).

【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，把握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點是關(guān)鍵.

17.已知點P(-b,2)與點Q(3,2a)關(guān)于原點對稱，則a+b的值是2.

【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).

【分析】依照兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得-b=-3,2a=-2,再解即

可得到a、b的值，進而可得答案.

【解答】解：..?點P(-b,2)與點Q(3,2a)關(guān)于原點對稱，

-b=-3,2a=-2,

解得：b=3,a=-1,

a+b=2,

故答案為：2.

【點評】此題要緊考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是把握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

18.直線y=x+3上有一點P(3,n),則點P關(guān)于原點的對稱點P為(-3,-6).

【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點.

【分析】第一把(3,n)代入y=x+3中，可得n的值，進而得到P點坐標(biāo)，再依照關(guān)于原

點對稱的點的坐標(biāo)特點可得答案.

【解答】解：?.?直線y=x+3上有一點P(3,n),

n=3+3=6,

P(3,6),

???點P關(guān)于原點的對稱點P'為(-3,-6),

故答案為：(-3,-6).

【點評】此題要緊考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，以及關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點,

關(guān)鍵是把握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反.

三、解答題(共66分)

19.如圖，在RSOAB中，ZOAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點。沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)

90。得到△OAB.

(1)線段OA]的長是6,NAOBi的度數(shù)是135°：

(2)連接AA1,求證：四邊形OAAiBi是平行四邊形；

(3)求四邊形OAA|Bi的面積.

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定.

【分析】(1)圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，邊長和角的度數(shù)不變；

(2)可證明OAIIA|Bi且相等，即可證明四邊形OAAiBi是平行四邊形;

(3)平行四邊形的面積=底*高=OAxOA].

【解答】(1)解：因為，ZOAB=90\OA=AB,

因此，△OAB為等腰直角三角形，即ZAOB=45。，

依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA|=OA=6,

對應(yīng)角NA|OB,=ZAOB=45°,旋轉(zhuǎn)角/AOAi=90°,

因此，ZAOBI的度數(shù)是90。+45。=135。.

(2)證明：??.NAOA|=NOA]Bi=90°,

OAIIA]Bi,

又「OA=AB=A|Bi,

???四邊形OAAiBi是平行四邊形.

(3)解:口OAAiBi的面積=6x6=36.

【點評】此題要緊考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的判定以及面積的求法.

20.已知：點P是正方形內(nèi)一點，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合.

(1)△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)了多少度？

(2)若BP=2,求PE的長.

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).

【專題】運算題.

【分析】(1)依照正方形的性質(zhì)得BA=BC,NABC=90。，然后依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解；

(2)依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BE=2,NPBE=90。，然后依照等腰直角三角形的性質(zhì)求解.

【解答】解：(1)???四邊形ABCD為正方形，

BA=BC,ZABC=90",

1??△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合，

△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點B,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。；

(2)??,AABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合，

BP=BE=2,ZPBE=90°,

PE=&PB=2&._

答：Q)△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點B,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。；(2)PE為2&.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

21.如圖，方格紙中的每個小方格差不多上邊長為1個單位的正方形.RSABC的頂點均

在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為(-4,1),點B的坐標(biāo)為(-1,1).

(1)先將RSABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到RtaAiBiG.試在圖

中畫出圖形RtaAiBQi，并寫出Ai的坐標(biāo)；

(2)將RtAAiBiG繞點Ai順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAA2B2C2,試在圖中畫出圖形

RtAA2B2C2.并運算RtAAiBiC1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C)所通過的路程.

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的運算；作圖-平移變換.

【專題】作圖題.

【分析】(1)依照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A】、B|、Ci的位置，然后順

次連接即可，再依照平面直角坐標(biāo)系寫出點A1的坐標(biāo)即可；

（2）依照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A|、Bi、Ci繞點Ai順時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點A2、B2>C2的位

置，然后順次連接即可，再依照勾股定理求出A］。的長度，然后依照弧長公式列式運算即

可得解.

【解答】解：（1）如圖所示，△A|B|Ci即為所求作的三角形，

點Ai的坐標(biāo)為（1,0）；

（2）如圖所示，AA2B2c2即為所求作的三角形，

22=

依照勾股定理，A1C1=72+3V13-

因此，旋轉(zhuǎn)過程中G所通過的路程為■?！鲇璏i.

1802

【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的運算公式，熟練把握網(wǎng)

格結(jié)構(gòu)并準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在RSABC中，ZACB=9O。，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB,連接CD,

將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得CE,連接EF.

（1）求證：△BCD空△FCE；

（2）若EFIICD,求NBDC的度數(shù).

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】幾何綜合題.

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CE,再依照同角的余角相等可證明NBCD=NFCE,

再依照全等三角形的判定方法即可證明△BCD空&FCE；

（2）由（1）可知：4BCD2△FCE,因此NBDC=NE,易求NE=90。，進而可求出NBDC

的度數(shù).

【解答】（1）證明：,?,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得CE,

CD=CE,ZDCE=90°,

???ZACB=90°,

ZBCD=90°-ZACD=ZFCE,

BCD和^FCE中，

rCB=CF

<ZBCD=ZFCE，

CD=CE

△BCD些△FCE(SAS).

(2)解：由(1)可知△BCD2△FCE,

ZBDC=ZE,ZBCD=ZFCE,

ZDCE=ZDCA+ZFCE=ZDCA+ZBCD=ZACB=90°,

,/EFIICD,

ZE=18O°-ZDCE=90°,

/.ZBDC=90°.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同角的余角相等、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性

質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角

形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

24.如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心0旋轉(zhuǎn)至AGEF的位置，EF交AB于

M,GF交BD于N.請猜想BM與FN有如何樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定.

【專題】探究型.

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出△OBMM△OFN,從而證明猜想正確.

【解答】解：猜想：BM=FN.

證明：在正方形ABCD中，BD為對角線，0為對稱中心，

BO=DO,ZBDA=ZDBA=45°,

△GEF為4ABD繞O點旋轉(zhuǎn)所得，

FO=DO,ZF=Z