2021年新人教版九年級(jí)上《第23章旋轉(zhuǎn)》單元測(cè)試卷含解析

2021年新人教版九年級(jí)上《第23章旋轉(zhuǎn)》單元測(cè)試

卷含解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.梯形D.矩形

3.如圖所示，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB，C，D，的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（（T<a

<90°）.若N1=110°,則a=（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。后得到△A，B，C「若ZA=40。.ZB^llO0,則

ZBCA，的度數(shù)是（）

5.已知a<0,則點(diǎn)P（-a2,-a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)？在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.下列命題中的真命題是（）

A.全等的兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形

B.關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

C.中心對(duì)稱圖形差不多上軸對(duì)稱圖形

D.軸對(duì)稱圖形差不多上中心對(duì)稱圖形

7.四邊形ABCD的對(duì)角線相交于0,且AO=BO=CO=DO,則那個(gè)四邊形（)

A.僅是軸對(duì)稱圖形

B.僅是中心對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

D.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形

8.如圖所示，A,B,C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處.若將△ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

到如圖位置，得到△ACB，，使A,C,B，三點(diǎn)共線，則旋轉(zhuǎn)角為（）

A.30°B.60°C.20°D.45°

9.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形；

（2）兩個(gè)全等三角形必定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱；

（3）兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都通過(guò)同一點(diǎn)，則這兩個(gè)三角形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱;

（4）成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都通過(guò)對(duì)稱中心.

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符

合題意的是（）

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。

二、填空題（每小題3分，共24分）

II.如圖，在6x4方格紙中，格點(diǎn)三角形甲通過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是

（）

D.格點(diǎn)Q

12.如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30。角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB

的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，則ZBDC的度數(shù)為度.

13.正方形是中心對(duì)稱圖形，它繞它的中心，旋轉(zhuǎn)一周和原先的圖形重合次.

14.邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。，頂點(diǎn)B所通過(guò)的路線長(zhǎng)為

cm.

15.如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△ACP是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則

PAPB+PC(選填">

16.與點(diǎn)A(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

17.已知點(diǎn)P(-b,2)與點(diǎn)Q(3,2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值是

18.直線y=x+3上有一點(diǎn)P(3,n),則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'為.

三、解答題(共66分)

19.如圖，在RSOAB中，NOAB=90。，OA=AB=6,將△OAB繞點(diǎn)0沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90。得到△OA1B1.

(1)線段OA］的長(zhǎng)是，ZAOBi的度數(shù)是；

(2)連接AA”求證：四邊形OAAiBi是平行四邊形；

(3)求四邊形OAA|B|的面積.

BiB

20.已知：點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與ACBE重合.

(1)△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)了多少度？

(2)若BP=2,求PE的長(zhǎng).

21.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格差不多上邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形.為△ABC的頂點(diǎn)均

在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,1).

(1)先將RSABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到RSAiBiG.試在圖

中畫(huà)出圖形RsAiBQi，并寫(xiě)出Ai的坐標(biāo)；

(2)將RtAA1B1C1繞點(diǎn)Ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAA2B2c2，試在圖中畫(huà)出圖形

22.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB,連接CD,

將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得CE,連接EF.

(1)求證：△BCD空AFCE；

(2)若EFIICD,求NBDC的度數(shù).

24.如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對(duì)稱中心0旋轉(zhuǎn)至AGEF的位置，EF交AB于

M,GF交BD于N.請(qǐng)猜想BM與FN有如何樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

25.直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)P(-2,-1),點(diǎn)T(t,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)t取何值時(shí)，APTO是等腰三角形？

26.如圖，△ABC是直角三角形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使BE=BC,在BC上取一點(diǎn)F,使BF=AB,

連接EF,△ABC旋轉(zhuǎn)后能與AFBE重合，請(qǐng)回答：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)AC與EF的關(guān)系如何？

新人教版九年級(jí)上冊(cè)《第23章旋轉(zhuǎn)》2020年單元測(cè)試

卷（云南省曲靖市羅平縣長(zhǎng)底民中）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】依照中心對(duì)稱圖形的定義來(lái)判定：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，假如旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原先的圖形重合，那么那個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，那個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

【解答】解：A、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原先的圖形重合，因此那個(gè)圖形不

是中心對(duì)稱圖形；

B、將此圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度正好與原先的圖形重合，因此那個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

C、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原先的圖形重合，因此那個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖

形；

D、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原先的圖形重合，因此那個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖

形.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，假如旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原先的圖形重合，那么那個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，那個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.梯形D.矩形

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【分析】依照軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解，四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)既為中心

對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是查找對(duì)稱軸，

圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要查找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

3.如圖所示，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB，CD，的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（（T<a

<90"）.若21=110。，貝ija=（）

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】依照矩形的性質(zhì)得NB=ZD=ZBAD=90。，依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ND-=ZD=90°,Z4=a,

利用對(duì)頂角相等得到N1=N2=110。，再依照四邊形的內(nèi)角和為360?？蛇\(yùn)算出N3=70。，然后

利用互余即可得到Na的度數(shù).

【解答】解：如圖，】?西邊形ABCD為矩形，

ZB=ND=NBAD=90°,

V矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD，，

ZD'=ND=90°,Z4=a,

???Z1=Z2=110",

Z3=360°-90°-90°-110°=70°,

Z4=90--70°=20°,

za=20".

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了矩形的性質(zhì).

4.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。后得到△若NA=40。.NB，=110。，則

ZBCA，的度數(shù)是（）

A.110°B.80°C.40°D.30°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】壓軸題.

【分析】第一依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ZA*=ZA,ZA-CB^ZACB,即可得到NA，=40。，再

有NB，=110。，利用三角形內(nèi)角和可得NA，CB，的度數(shù)，進(jìn)而得到NACB的度數(shù)，再由條件

將^ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。后得到△ABC可得NACA，=50。，即可得到NBCA，的度

數(shù).

【解答】解：依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ZA,=ZA,ZA-CB^ZACB,

---ZA=40°,

ZA'=40°,

???ZB'=110°,

ZA'CB'=180°-110°-40°=30°,

ZACB=30。，

???將^ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。后得到△A'B'C,

：.ZACA，=50。，

ZBCA'=30°+50°=80°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練把握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，進(jìn)而可得到

一些對(duì)應(yīng)角相等.

5.已知aVO,則點(diǎn)P(-a2,-a+1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)9在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】依照兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得P'(a2,a-1),再依照a

V0判定出a2>0,-a+l<0,可得答案.

【解答】解：?點(diǎn)P(-a2,-a+1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P(a?,a-1),

,/a<0,

a2>0,-a+l<0,

???點(diǎn)P，在第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)鍵是把握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

6.下列命題中的真命題是()

A.全等的兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形

B.關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

C.中心對(duì)稱圖形差不多上軸對(duì)稱圖形

D.軸對(duì)稱圖形差不多上中心對(duì)稱圖形

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】依照中心對(duì)稱的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：A、錯(cuò)誤，比如，一個(gè)含有30度角的直角三角形平移后的圖形與原三角形全

等，但不中中心對(duì)稱圖形；

B、正確；

C、錯(cuò)誤，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；

D、錯(cuò)誤，正五邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)與區(qū)別.

7.四邊形ABCD的對(duì)角線相交于0,且AO=BO=CO=DO,則那個(gè)四邊形()

A.僅是軸對(duì)稱圖形

B.僅是中心對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

D.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【分析】第一依照已知條件OA=OB=OC=OD,可知四邊形ABCD的對(duì)角線相等且互相平分,

得出四邊形ABCD是矩形，然后依照矩形的對(duì)稱性，得出結(jié)果.

【解答】解：如圖所示：

???四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。且OA=OB=OC=OD,

OA=OC,OB=OD；AC=OA+OC=OB+OD=BD,

四邊形ABCD是矩形，

四邊形ABCD既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了矩形的判定及矩形的對(duì)稱性.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩

形，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

8.如圖所示，A,B,C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處.若將△ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

到如圖位置，得到AACB，，使A,C,B，三點(diǎn)共線，則旋轉(zhuǎn)角為（）

A.30°B.60°C.20°D.45°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAB，確實(shí)是旋轉(zhuǎn)角，則結(jié)合圖示直截了當(dāng)回答問(wèn)題.

【解答】解：如圖所示：NBAB，確實(shí)是旋轉(zhuǎn)角，且NBAB，=45。.

故選：D.

【山萍】此施妻底考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

9.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形；

（2）兩個(gè)全等三角形必定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱；

（3）兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都通過(guò)同一點(diǎn)，則這兩個(gè)三角形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱;

（4）成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都通過(guò)對(duì)稱中心.

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱.

【分析】依照真假命題的概念，分別判定各命題的真假，再作選擇.

【解答】解：(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形，正確；

(2)兩個(gè)全等三角形不一定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；

(3)兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都通過(guò)同一點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到同一點(diǎn)的距離相等，則這兩個(gè)三

角形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；

(4)成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都通過(guò)對(duì)稱中心，正確.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題容易判定錯(cuò)誤的是(3),容易漏掉"對(duì)應(yīng)點(diǎn)到同一點(diǎn)的距離相等"那個(gè)條件.

10.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符

合題意的是()

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】此題依照給出的圖形先確定出旋轉(zhuǎn)中心，再確定出旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)即可求出答案.

【解答】解：依照?qǐng)D形可知：將^ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?？傻玫健鰽DE.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在解題時(shí)，一定要明確三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、

旋轉(zhuǎn)角度.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，在6x4方格紙中，格點(diǎn)三角形中通過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是

A.點(diǎn)MB.格點(diǎn)NC.格點(diǎn)PD.格點(diǎn)Q

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】網(wǎng)格型.

【分析】此題可依照旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來(lái)判定所求的旋轉(zhuǎn)中心.

【解答】解：如圖，連接N和兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

發(fā)覺(jué)兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N的距離相等，因此格點(diǎn)N確實(shí)是所求的旋轉(zhuǎn)中心；

故選B.

P

【點(diǎn)評(píng)】熟練把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在.

12.如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30。角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB

的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，則NBDC的度數(shù)為坨度.

CBE

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】運(yùn)算題；壓軸題.

【分析】依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)△ABC空△EDB,BC=BD,求出NCBD的度數(shù)，再求ZBDC的度

數(shù).

【解答】解：依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)AABC^AEDB,BC=BD,

則4CBD是等腰三角形，ZBDC=ZBCD,ZCBD=1800-ZDBE=180°-30°=150°,

ZBDC=-(180°-ZCBD)=15。.

2

故答案為15°.

【點(diǎn)評(píng)】依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定各角之間的關(guān)系，利用已知條件把一個(gè)直角三角尺ACB繞

著30。角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)求出即可.

13.正方形是中心對(duì)稱圖形，它繞它的中心，旋轉(zhuǎn)一周和原先的圖形重合生次.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

【分析】正方形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，然后依照旋轉(zhuǎn)角及旋

轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義作答.

【解答】解：.?.360。+4=90。，

???正方形繞中心至少旋轉(zhuǎn)90度后能和原先的圖案互相重合.

???旋轉(zhuǎn)一周和原先的圖形重合4次.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義及求法，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角.

14.邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。，頂點(diǎn)B所通過(guò)的路線長(zhǎng)為生1cm.

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的運(yùn)算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】由于邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。，頂點(diǎn)B所通過(guò)的路線是

一段弧長(zhǎng)，是以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，圓心角是180。的弧長(zhǎng)，依照弧長(zhǎng)公式即可求得其

長(zhǎng)度.

【解答】解：；邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180%頂點(diǎn)B所通過(guò)的路線

是一段弧長(zhǎng)，

是以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，圓心角是180。的弧長(zhǎng)，

,依照弧長(zhǎng)公式可得：1叫4n.

180

故填空答案：4n.

【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)算方法.

15.如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△ACP，是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則PAW

PB+PC(選填">"、"="、"<")

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；等邊三角形的判定.

【分析】此題只需依照三角形的任意兩邊之和大于第三邊和等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分析即

可.

【解答】解：依照三角形的三邊關(guān)系，得：BC<PB+PC.

又AB=BC>PA,

PA<PB+PC.

【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合旋轉(zhuǎn)要緊考查了三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于

第三邊.

16.與點(diǎn)A(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-4).

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

【分析】依照關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出答案.

【解答】解：?.,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.,?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-4).

故答案為：(3,-4).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，把握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是關(guān)鍵.

17.已知點(diǎn)P(-b,2)與點(diǎn)Q(3,2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值是2.

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】依照兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得-b=-3,2a=-2,再解即

可得到a、b的值，進(jìn)而可得答案.

【解答】解：..?點(diǎn)P(-b,2)與點(diǎn)Q(3,2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

-b=-3,2a=-2,

解得：b=3,a=-1,

a+b=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是把握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

18.直線y=x+3上有一點(diǎn)P(3,n),則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P為(-3,-6).

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

【分析】第一把(3,n)代入y=x+3中，可得n的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再依照關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案.

【解答】解：?.?直線y=x+3上有一點(diǎn)P(3,n),

n=3+3=6,

P(3,6),

???點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'為(-3,-6),

故答案為：(-3,-6).

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),

關(guān)鍵是把握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.

三、解答題(共66分)

19.如圖，在RSOAB中，ZOAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點(diǎn)。沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90。得到△OAB.

(1)線段OA]的長(zhǎng)是6,NAOBi的度數(shù)是135°：

(2)連接AA1,求證：四邊形OAAiBi是平行四邊形；

(3)求四邊形OAA|Bi的面積.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定.

【分析】(1)圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊長(zhǎng)和角的度數(shù)不變；

(2)可證明OAIIA|Bi且相等，即可證明四邊形OAAiBi是平行四邊形;

(3)平行四邊形的面積=底*高=OAxOA].

【解答】(1)解：因?yàn)?，ZOAB=90\OA=AB,

因此，△OAB為等腰直角三角形，即ZAOB=45。，

依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA|=OA=6,

對(duì)應(yīng)角NA|OB,=ZAOB=45°,旋轉(zhuǎn)角/AOAi=90°,

因此，ZAOBI的度數(shù)是90。+45。=135。.

(2)證明：??.NAOA|=NOA]Bi=90°,

OAIIA]Bi,

又「OA=AB=A|Bi,

???四邊形OAAiBi是平行四邊形.

(3)解:口OAAiBi的面積=6x6=36.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的判定以及面積的求法.

20.已知：點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合.

(1)△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)了多少度？

(2)若BP=2,求PE的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】運(yùn)算題.

【分析】(1)依照正方形的性質(zhì)得BA=BC,NABC=90。，然后依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解；

(2)依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BE=2,NPBE=90。，然后依照等腰直角三角形的性質(zhì)求解.

【解答】解：(1)???四邊形ABCD為正方形，

BA=BC,ZABC=90",

1??△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合，

△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。；

(2)??,AABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合，

BP=BE=2,ZPBE=90°,

PE=&PB=2&._

答：Q)△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。；(2)PE為2&.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

21.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格差不多上邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形.RSABC的頂點(diǎn)均

在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,1).

(1)先將RSABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到RtaAiBiG.試在圖

中畫(huà)出圖形RtaAiBQi，并寫(xiě)出Ai的坐標(biāo)；

(2)將RtAAiBiG繞點(diǎn)Ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAA2B2C2,試在圖中畫(huà)出圖形

RtAA2B2C2.并運(yùn)算RtAAiBiC1在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C)所通過(guò)的路程.

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的運(yùn)算；作圖-平移變換.

【專(zhuān)題】作圖題.

【分析】(1)依照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A】、B|、Ci的位置，然后順

次連接即可，再依照平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可；

（2）依照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A|、Bi、Ci繞點(diǎn)Ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2>C2的位

置，然后順次連接即可，再依照勾股定理求出A］。的長(zhǎng)度，然后依照弧長(zhǎng)公式列式運(yùn)算即

可得解.

【解答】解：（1）如圖所示，△A|B|Ci即為所求作的三角形，

點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（1,0）；

（2）如圖所示，AA2B2c2即為所求作的三角形，

22=

依照勾股定理，A1C1=72+3V13-

因此，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中G所通過(guò)的路程為■?！鲇璏i.

1802

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長(zhǎng)的運(yùn)算公式，熟練把握網(wǎng)

格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在RSABC中，ZACB=9O。，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB,連接CD,

將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得CE,連接EF.

（1）求證：△BCD空△FCE；

（2）若EFIICD,求NBDC的度數(shù).

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】幾何綜合題.

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CE,再依照同角的余角相等可證明NBCD=NFCE,

再依照全等三角形的判定方法即可證明△BCD空&FCE；

（2）由（1）可知：4BCD2△FCE,因此NBDC=NE,易求NE=90。，進(jìn)而可求出NBDC

的度數(shù).

【解答】（1）證明：,?,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得CE,

CD=CE,ZDCE=90°,

???ZACB=90°,

ZBCD=90°-ZACD=ZFCE,

BCD和^FCE中，

rCB=CF

<ZBCD=ZFCE，

CD=CE

△BCD些△FCE(SAS).

(2)解：由(1)可知△BCD2△FCE,

ZBDC=ZE,ZBCD=ZFCE,

ZDCE=ZDCA+ZFCE=ZDCA+ZBCD=ZACB=90°,

,/EFIICD,

ZE=18O°-ZDCE=90°,

/.ZBDC=90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同角的余角相等、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性

質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角

形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

24.如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對(duì)稱中心0旋轉(zhuǎn)至AGEF的位置，EF交AB于

M,GF交BD于N.請(qǐng)猜想BM與FN有如何樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定.

【專(zhuān)題】探究型.

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出△OBMM△OFN,從而證明猜想正確.

【解答】解：猜想：BM=FN.

證明：在正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，0為對(duì)稱中心，

BO=DO,ZBDA=ZDBA=45°,

△GEF為4ABD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得，

FO=DO,ZF=Z