高中物理教科版必修二課時素養(yǎng)評價3-3萬有引力定律的應用

課時素養(yǎng)評價九萬有引力定律的應用(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題5分,共30分)1.(2020·鄭州高一檢測)“吳健雄星”是一顆小行星,它的密度與地球相同,表面重力加速度是地球的QUOTE。已知地球的半徑是6400km,那么“吳健雄星”的半徑應該是 ()A.256kmB.16km【解析】選B。星球表面的物體受到的重力等于萬有引力即mg=GQUOTE,所以M=QUOTE;又M=QUOTEπR3ρ,解得R=QUOTE∝g,可得QUOTE=QUOTE=QUOTE,則R星=QUOTER地=QUOTE×6400km=16km,故選2.(多選)經(jīng)國際小行星命名委員會命名的“神舟星”和“楊利偉星"的軌道均處在火星和木星軌道之間,它們繞太陽沿橢圓軌道運行,其軌道參數(shù)如表(AU是天文學中的長度單位,大約是地球到太陽的平均距離)?！吧裰坌恰焙汀皸罾麄バ恰崩@太陽運行的周期分別為T1和T2,它們在近日點的加速度分別為a1和a2。則下列說法正確的是 ()遠日點近日點神舟星3.575AU2.794AU楊利偉星2.197AU1.649AUA.T1<T2 B.T1>T2C.a1<a2 D.a1>a2【解析】選B、C。通過表格數(shù)據(jù)的比較,“神舟星”距太陽的距離比“楊利偉星”更遠,也就是“神舟星”軌道的半長軸R更大,據(jù)開普勒第三定律:QUOTE=k知“神舟星”的周期較大,所以T1>T2;又據(jù)a=QUOTE可知,兩星在近日點的向心加速度比較中,由于“楊利偉星”距太陽的距離較小,所以“楊利偉星”的向心加速度較大,所以a1<a2。故選B、C。3.(2020·廈門高一檢測)一質(zhì)量為60kg的人,在地球表面受重力為588N,月球表面的重力加速度為地球表面的QUOTE,此人在月球表面上 ()A.質(zhì)量為60kg,所受重力大小為588B.質(zhì)量為60kg,所受重力大小為98C.質(zhì)量為10kg,所受重力大小為588D.質(zhì)量為10kg,所受重力大小為98【解析】選B。質(zhì)量是物體的特性,不會隨著物體的狀態(tài)、形狀以及空間位置的變化而變化,所以到月球上人的質(zhì)量不變,因為重力G=mg,所以在月球上人的重力為98N,B正確。4.由中國科學院、中國工程院兩院院士評出的2012年中國十大科技進展新聞,于2013年1月19日揭曉,“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接和“蛟龍”號下潛突破7000米分別排在第一、第二。若地球半徑為R,把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體?！膀札垺碧栂聺撋疃葹閐,天宮一號軌道距離地面高度為h,“蛟龍”A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C。設地球的密度為ρ,則在地球表面,重力和地球的萬有引力大小相等,有:mg=GQUOTE由于地球的質(zhì)量為:M=ρ·QUOTE所以重力加速度的表達式可寫成:g=QUOTE=QUOTE=QUOTEπGRρ根據(jù)題意有,質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,故在深度為d的地球內(nèi)部,受到地球的萬有引力即為半徑等于(Rd)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力,故“蛟龍?zhí)枴彼谔幍闹亓铀俣萭'=QUOTEπGρ(Rd)所以有QUOTE=QUOTE根據(jù)萬有引力提供向心力GQUOTE=ma“天宮一號”的加速度a=QUOTE所以QUOTE=QUOTE所以QUOTE=QUOTE故應選C。5.已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍,地球半徑約為月球半徑的4倍。若在月球和地球表面同樣高度處,以相同的初速度水平拋出物體,拋出點與落地點間的水平距離分別為s月和s地,則s月∶s地約為 ()A.9∶4 B.6∶1C.3∶2 D.1∶1【解析】選A。設月球質(zhì)量為M',半徑為R',地球質(zhì)量為M,半徑為R。已知QUOTE=81,QUOTE=4,根據(jù)萬有引力等于重力得:QUOTE=mg則有:g=QUOTE因此QUOTE=QUOTE ①由題意知物體從同樣高度拋出,h=QUOTEgt2=QUOTEg't'2 ②聯(lián)立①②解得:t'=QUOTEt在地球上的水平位移s地=v0t在月球上的水平位移s月=v0t';因此得到:s月∶s地=9∶4,故A正確,B、C、D錯誤。6.已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉的影響,由以上數(shù)據(jù)可推算出 ()A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4C.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為8∶9D.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的線速度之比約為81∶4【解題指南】解答本題可按以下思路進行:(1)根據(jù)密度定義表示出密度公式,再通過已知量進行比較。(2)根據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度。(3)根據(jù)萬有引力提供向心力,列出等式表示出周期和線速度,再通過已知量進行比較?！窘馕觥窟xC。ρ=QUOTE=QUOTE,已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑大約是月球半徑的4倍,所以地球的平均密度與月球的平均密度之比約為81∶64。故A錯誤;根據(jù)萬有引力等于重力得:QUOTE=mg,得:g=QUOTE,其中R為星球半徑,M為星球質(zhì)量。所以地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81∶16。故B錯誤;研究航天器做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力,列出等式QUOTE=mQUOTE,得:T=2πQUOTE,其中R為星球半徑,M為星球質(zhì)量。所以靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為8∶9,故C正確;研究航天器做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力,列出等式QUOTE=mQUOTE,得:v=QUOTE,其中R為星球半徑,M為星球質(zhì)量,所以靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的線速度之比約為9∶2,故D錯誤。二、計算題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標明單位)7.(14分)牛頓通過“月—地檢驗”證明了維持月球繞地球運動的力與使得蘋果下落的力是同種性質(zhì)的力,于是證明了萬有引力定律的正確性。已知月球的軌道半徑大約為地球半徑(蘋果到地心的距離)的60倍,近似認為地球自轉一周為一天24小時,月球繞地球公轉一周叫一個“恒星月”,請粗略計算一個“恒星月”為多少天。(地球表面的重力加速度g近似取10m/s2,地球半徑6400km,QUOTE=2.45,π2=10)【解析】在地球表面,重力的本質(zhì)是萬有引力,且重力幾乎等于萬有引力,即GQUOTE=mg設月球的質(zhì)量為m',受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的加速度為a,則GQUOTE=m'a此加速度也是月球的向心加速度,設“恒星月”為T。即a=QUOTE·60R代入數(shù)據(jù)得T=27.2天答案:27.2天8.(16分)中國自行研制,具有完全自主知識產(chǎn)權的“神舟號”飛船,目前已經(jīng)達到或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術,其發(fā)射過程簡化如下:飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射,由長征運載火箭送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上,A點距地面的高度為h1,飛船飛行五周后進行變軌,進入預定圓軌道,如圖所示,設飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t,若已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,求:(1)地球的平均密度是多少。(2)飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點A時的加速度大小。(3)橢圓軌道遠地點B距地面的高度h2。【解析】(1)根據(jù)質(zhì)量、密度、體積間的關系可知,地球的質(zhì)量為:M=ρ·QUOTEπR3 ①在地球表面附近,萬有引力與重力近似相等,有:mg=GQUOTE ②由①②式聯(lián)立解得:地球的平均密度ρ=QUOTE(2)根據(jù)牛頓第二定律有:GQUOTE=maA ③由②③式聯(lián)立解得,飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點A時的加速度大小為:aA=QUOTE(3)飛船在預定圓軌道上飛行時由萬有引力提供向心力,有:GQUOTE=mQUOTE(R+h2) ④由題意可知,飛船在預定圓軌道上運行的周期為:T=QUOTE ⑤由②④⑤式聯(lián)立解得,橢圓軌道遠地點B距地面的高度為:h2=QUOTER答案:(1)QUOTE(2)QUOTE(3)QUOTER(15分鐘·40分)9.(6分)2018年2月,我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉周期T=5.19ms,假設星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知萬有引力常量為6.67×1011N·m2/kg2。以周期A.5×109kg/m3 B.5×C.5×1015kg/m3 D.5×【解析】選C。設脈沖星質(zhì)量為M,密度為ρ,根據(jù)天體運動規(guī)律知:QUOTE≥m(QUOTE)2R,ρ=QUOTE=QUOTE,代入可得:ρ≥5×1015kg/m3,故C正確。10.(6分)(2020·成都高一檢測)經(jīng)長期觀測,人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”。“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成,每個恒星的半徑遠小于兩個星體之間的距離,而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體,如圖所示,兩顆星球組成的雙星,在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩顆星球之間的距離為L,質(zhì)量之比為m1∶m2=3∶2,下列說法中正確的是 ()A.m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2B.m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2C.m1做圓周運動的半徑為QUOTELD.m2做圓周運動的半徑為QUOTEL【解析】選C。由于雙星系統(tǒng)中,m1、m2完成一次圓周運動的時間相同,故它們的角速度之比ω1∶ω2=1∶1,故B錯誤;兩顆星球組成的雙星系統(tǒng),在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動,設它們的軌道半徑分別為r1和r2,則:GQUOTE=m1QUOTEr1GQUOTE=m2QUOTEr2r1+r2=L聯(lián)立解得:r1=QUOTEL=QUOTELr2=QUOTEL=QUOTEL又根據(jù)圓周運動角速度和線速度的關系v=ωr可知:QUOTE=QUOTE=QUOTE=2∶3,故A、D錯誤,C正確。11.(6分)(多選)一球形行星對其周圍物體的萬有引力使物體產(chǎn)生的加速度用a表示,物體到球形行星表面的距離用h表示,a隨h變化的圖像如圖所示,圖中a1、h1、a2、h2及萬有引力常量G均為已知。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出 ()A.該行星的半徑B.該行星的質(zhì)量C.該行星的自轉周期D.該行星同步衛(wèi)星離行星表面的高度【解析】選A、B。球形行星對其周圍質(zhì)量為m的物體的萬有引力:F=ma=QUOTE所以:a1=QUOTE,a2=QUOTE,聯(lián)立可得:R=QUOTE,A正確;將R=QUOTE代入加速度的表達式a1=QUOTE即可求出該行星的質(zhì)量,B正確;由于題目已給條件以及相關的公式的物理量都與該行星自轉周期無關,所以不能求出該行星的自轉周期,C錯誤;由于不能求出該行星的自轉周期,所以也不能求出該行星同步衛(wèi)星離行星表面的高度,D錯誤,故選A、B。12.(22分)2018年5月21日5時28分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征四號丙”運載火箭,成功將探月工程“嫦娥四號”任務“鵲橋”號中繼星發(fā)射升空,進入預定軌道。設“鵲橋”號中繼星在軌道上繞地球做勻速圓周運動的周期為T,(1)求“鵲橋”號中繼星離地面的高度h。(2)求“鵲橋”號中繼星運行的速