第3章 應(yīng)變式傳感器

3.1工作原理

3.2電阻應(yīng)變片特性

3.3電阻應(yīng)變片的測(cè)量電路

3.4應(yīng)變式傳感器應(yīng)用

第3章應(yīng)變式傳感器第3章應(yīng)變式傳感器

電阻應(yīng)變式傳感器是利用電阻應(yīng)變片將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻變化的傳感器。組成：彈性元件上粘貼電阻應(yīng)變敏感元件構(gòu)成。機(jī)理：

應(yīng)用場(chǎng)合：測(cè)量力、力矩、壓力、加速度、重量等。被測(cè)物理量→電量輸出轉(zhuǎn)換電路→彈性元件變形→應(yīng)變敏感元件阻值變化→彈性元件→3.1工作原理一、應(yīng)變效應(yīng)

導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在受到外界力（拉力或壓力）作用時(shí)，產(chǎn)生機(jī)械變形，機(jī)械變形導(dǎo)致它的電阻值發(fā)生變化，這種因形變而使阻值發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為“應(yīng)變效應(yīng)”。

二、金屬電阻應(yīng)變片

R=式中:ρ——電阻絲的電阻率;L——電阻絲的長(zhǎng)度;A——電阻絲的截面積。（3-1）結(jié)論：金屬絲受拉時(shí)，l變長(zhǎng)、r變小，導(dǎo)致R變大。金屬絲受拉時(shí)，l、r和R將如何變化？當(dāng)電阻絲受到拉力F作用時(shí),伸長(zhǎng)ΔL,橫截面積相應(yīng)減小ΔA,電阻率將因晶格發(fā)生變形等因素而改變?chǔ)う选Ｊ街校篸l/l是長(zhǎng)度相對(duì)變化量,為軸向應(yīng)變，用應(yīng)變?chǔ)疟硎綿A/A為圓形電阻絲的截面積相對(duì)變化量,對(duì)r微分得：

dA=2πrdrdr/r——為金屬絲的徑向應(yīng)變（3-2）（3-3）（3-4）軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變的關(guān)系可表示為式中:μ——電阻絲材料的泊松比。將式（3-3）,式（3-5）代入式（3-2）,可得

或令K0稱為電阻絲的靈敏系數(shù)。（3-6）（3-7）（3-8）（3-5）靈敏系數(shù)：?jiǎn)挝粦?yīng)變能引起的電阻值變化。物理意義：?jiǎn)挝粦?yīng)變所引起的電阻相對(duì)變化量。影響靈敏系數(shù)的因素:①受力后材料幾何尺寸的變化,即（1+2μ）；②受力后材料的電阻率的變化,即（dρ/ρ）/ε。（電阻應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式）上式表明：在電阻絲拉伸極限內(nèi),電阻的相對(duì)變化與軸向應(yīng)變成正比,即K0為常數(shù)。金屬電阻應(yīng)變片上主要為電阻絲幾何尺寸變化而引起的電阻變化。三、半導(dǎo)體應(yīng)變片（半導(dǎo)體壓阻器件）壓阻效應(yīng):是指半導(dǎo)體材料,當(dāng)在某一軸向受外力作用時(shí),它的電阻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。半導(dǎo)體應(yīng)變片受軸向力作用時(shí)，它的電阻相對(duì)變化為式中：dρ/ρ為半導(dǎo)體應(yīng)變片的電阻率相對(duì)變化量式中：π——半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù)；

σ——半導(dǎo)體材料的所受應(yīng)變力；

ε——半導(dǎo)體材料的應(yīng)變；

E——半導(dǎo)體材料的彈性模量。（3-9）（3-10）將式（3-10）代入（3-9）中得兩種應(yīng)變片比較：半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)比金屬絲式50～80倍，但半導(dǎo)體材料的溫度系數(shù)大，應(yīng)變時(shí)非線性比較嚴(yán)重，使它的應(yīng)用范圍受到一定限制。

（3-11）（3-12）半導(dǎo)體擴(kuò)散電阻的電阻變化主要是由電阻率ρ的變化造成的。四、應(yīng)變測(cè)量原理根據(jù)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系,得到應(yīng)力值σ為

σ=E·ε（3-13）式中:σ——試件的應(yīng)力；

ε——試件的應(yīng)變；

E——試件材料的彈性模量?！邞?yīng)力值σ∝應(yīng)變?chǔ)?試件應(yīng)變?chǔ)拧卅,∴應(yīng)力σ∝ΔR

利用應(yīng)變片測(cè)量應(yīng)變的基本原理

3.2應(yīng)變片的種類、材料及粘貼

體型薄膜式箔式絲式半導(dǎo)體應(yīng)變片電阻應(yīng)變片金屬電阻應(yīng)變片擴(kuò)散型薄膜型一、金屬電阻應(yīng)變片的種類

金屬應(yīng)變片組成：敏感柵、基片、覆蓋層和引線等引線覆蓋層基片敏感器☆金屬絲式應(yīng)變片（電阻絲式敏感柵）絲式電阻應(yīng)變片：將金屬電阻絲密密地排成柵狀，粘貼在絕緣的基片上,上面再粘貼起保護(hù)作用的覆蓋層,使它們變成一個(gè)整體，兩端焊接引出導(dǎo)線?！?/p>

箔式應(yīng)變片的外形箔式應(yīng)變片：利用光刻、腐蝕等工藝制成的一種很薄的金屬箔柵,它的厚度一般在0.003～0.01mm。金屬薄膜應(yīng)變片：采用真空濺射或真空沉積的方法制成，它將可產(chǎn)生形變的金屬或合金直接沉積在彈性元件上而不用粘和劑。薄膜：厚度在0.1μm以下的金屬膜。厚膜：厚度在25μm左右的金屬膜。二、金屬電阻應(yīng)變片的材料對(duì)電阻絲材料有這樣的要求：①靈敏系數(shù)大，且在相當(dāng)大的應(yīng)變范圍內(nèi)保持常數(shù)；②ρ值大，即在同樣長(zhǎng)度、同樣橫截面積的電阻絲中具有較大的電阻值；③電阻溫度系數(shù)小，否則因環(huán)境溫度變化也會(huì)改變其阻值；④與銅線的焊接性能好，與其它金屬的接觸電勢(shì)小；⑤機(jī)械強(qiáng)度高，具有優(yōu)良的機(jī)械加工性能。三、半導(dǎo)體壓阻器件（半導(dǎo)體應(yīng)變片）1．體型半導(dǎo)體應(yīng)變片將半導(dǎo)體原材料按所需晶向切割成片和條，粘貼在彈性元件上使用?！畎雽?dǎo)體應(yīng)變片外形2．薄膜型半導(dǎo)體應(yīng)變片利用真空沉積技術(shù)將半導(dǎo)體材料沉積在帶絕緣層的基底上制成。特點(diǎn)：靈敏系數(shù)、溫度系數(shù)與電阻溫度系數(shù)比其他類型半導(dǎo)體應(yīng)變片低，使用溫度范圍為

-150～2000C。3．?dāng)U散型半導(dǎo)體應(yīng)變片將P型雜質(zhì)擴(kuò)散到N型硅片上，形成極薄的導(dǎo)電P型層。焊上引線就成為應(yīng)變片。

3.3電阻應(yīng)變片特性一、彈性敏感元件及其基本特性彈性元件：具有彈性變形特性的物體。1．剛度：彈性元件單位變形下所需要的力。

C=式中：F—作用在彈性元件上的外力,單位為牛頓(N)；

x—彈性元件所產(chǎn)生的變形，單位為毫米(mm)。（3-14）彈性元件將力、力矩或壓力→應(yīng)變或位移→應(yīng)變片電阻值→2．靈敏度用剛度的倒數(shù)來(lái)表示彈性元件的特性，一般用S表示。（3-15）二、靈敏系數(shù)在一定應(yīng)變范圍內(nèi)ΔR／R與εt的關(guān)系滿足下式：

(3-16)式中：εt——應(yīng)變片的軸向應(yīng)變。定義K=(ΔR／R)／εt為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)。注意：K≠K0

即，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K并不等于敏感柵整長(zhǎng)應(yīng)變絲的靈敏系數(shù)K0，一般情況下，K<K0。三、橫向效應(yīng)

將直的電阻絲繞成敏感柵后,由于應(yīng)變片敏感柵的電阻變化較小,因而應(yīng)變片靈敏系數(shù)K比電阻絲的靈敏系數(shù)K0小的現(xiàn)象。四、絕緣電阻和最大工作電流絕緣電阻：已粘貼的應(yīng)變片的引線與被測(cè)件之間的電阻值Rm。要求Rm在50～150MΩ以上最大電流：應(yīng)變片允許通過(guò)敏感柵而不影響其工作特性的最大電流Imax。

工作電流↑輸出信號(hào)↑靈敏度↑靜態(tài)測(cè)量取25mA左右，動(dòng)態(tài)測(cè)量取75～100mA五、應(yīng)變片的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性（

P49）六、應(yīng)變片的溫度誤差及補(bǔ)償應(yīng)變片的溫度誤差溫度誤差：測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境溫度的改變而給測(cè)量帶來(lái)的附加誤差。產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要因素：①電阻溫度系數(shù)的影響②試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響（1）電阻溫度系數(shù)的影響電阻絲阻值隨溫度變化的關(guān)系：

Rt=R0（1+α0Δt）(3-20)式中:Rt——溫度為t時(shí)的電阻值；

R0——溫度為t0時(shí)的電阻值；

α0——溫度為t0時(shí)金屬絲的電阻溫度系數(shù)；Δt——溫度變化值,Δt=t-t0。當(dāng)溫度變化Δt時(shí),電阻絲電阻的變化值為：ΔRα=Rt-R0=R0α0Δt（3-21）

(2)試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響

設(shè)：t=0時(shí),電阻絲、試件的長(zhǎng)度均為l0，βs:電阻絲線膨脹系數(shù),βg:試件線膨脹系數(shù)兩者不粘貼,長(zhǎng)度分別為

ls=l0（1+βsΔt）（3-22）

lg=l0（1+βgΔt）（3-23）附加變形Δl,附加應(yīng)變?chǔ)纽?附加電阻變化ΔRβΔl=lg–ls=（βg–βs）l0Δt(3-24)εβ=Δl/l0=（βg–βs）Δt(3-25)ΔRβ=K0R0εβ=K0R0(βg–βs)Δt(3-26)溫度變化而引起應(yīng)變片總電阻相對(duì)變化量為

（3-27）折合成附加應(yīng)變量或虛假的應(yīng)變?chǔ)舤,有

（3-28）結(jié)論:

若

g=

S，

0=0，則溫度變化時(shí)，不會(huì)引起附加電阻和附加應(yīng)變。即:要使εt↓,應(yīng)使

0↓,K0↑,

g=

S或接近。2.電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法

①線路補(bǔ)償法，用于常溫下的測(cè)量；②應(yīng)變片自補(bǔ)償，用于高溫下的測(cè)量。線路補(bǔ)償法（橋路補(bǔ)償法）電橋輸出電壓U0與橋臂參數(shù)的關(guān)系為

U0=A（R1R4-RBR3）（3-29）式中:A—由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù);R1—工作應(yīng)變片；RB—補(bǔ)償應(yīng)變片。電路達(dá)到平衡,有

U0=A（R1R4-RBR3）=0（3-30）一般R1=R2=R3=R4

當(dāng)Δt=t-t0時(shí),

R1t=

RBt，電橋仍處于平衡狀態(tài),即

U0=A［（R1+ΔR1t）R4-(RB+ΔRBt)R3］=0(3-31)

若應(yīng)變?chǔ)?則ΔR1=R1Kε,電橋輸出電壓為

U0=AR1R4Kε（3-32）可知,U0與ε有關(guān),與環(huán)境溫度無(wú)關(guān)。要實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償,必須滿足四個(gè)條件:①工作過(guò)程中,保證R3=R4。②R1和RB具有相同的α、β、K、R0。③補(bǔ)償塊和被測(cè)試件材料一樣,線膨脹系數(shù)相同。④兩應(yīng)變片應(yīng)處于同一溫度場(chǎng)。2)應(yīng)變片的自補(bǔ)償法：溫度自補(bǔ)償應(yīng)變片的原理可由式（3-27）得出,

要實(shí)現(xiàn)溫度自補(bǔ)償,必須有

α0=-K0（βg–βs）（3-33）

上式表明：當(dāng)βg已知時(shí),合理選擇敏感柵材料,即α0、K0和βs,使上式成立,則不論溫度如何變化,有ΔRt/R0=0,達(dá)到溫度自補(bǔ)償?shù)哪康?。由于機(jī)械應(yīng)變一般都很小,考慮：轉(zhuǎn)換電路常用直流電橋和交流電橋。提出問(wèn)題：

要把微小應(yīng)變引起的微小電阻變化測(cè)量出來(lái)；

同時(shí)要把電阻相對(duì)變化ΔR/R轉(zhuǎn)換為電壓或

電流的變化。應(yīng)該采用什么測(cè)量轉(zhuǎn)換電路？回答3.4電阻應(yīng)變片的測(cè)量電路

其中：E為直流電源,R1、R2、R3、R4為橋臂電阻,RL為負(fù)載電阻。

U0為電橋輸出電壓。

一、直流電橋特點(diǎn)：信號(hào)不受分布電感及電容的影響，抗干擾能力強(qiáng)，要求用放大器放大。直流電橋平衡條件

電路組成

由四個(gè)橋臂電阻和一個(gè)供橋電源組成。R1R2R3R4BDUoACRLIoE當(dāng)RL→∞時(shí)，電橋輸出電壓為

U0=UBD=UBA-UAD

（3-34）當(dāng)電橋平衡時(shí),U0=0,則有

R1R4=R2R3

或（3-35）應(yīng)變片接入電橋通常有三種情況：(1)單臂工作。即只有一支應(yīng)變片接入電橋。(2)半橋工作。即有二支應(yīng)變片接入電橋。(3)全橋工作。即四個(gè)橋臂電阻均為應(yīng)變片電阻?！姌蚱胶鈼l件R1R2R3R4BDUoUiACRLIo－＋分析：2.電壓靈敏度R2,R3,R4為電橋固定電阻這就構(gòu)成了單臂電橋。R1為電阻應(yīng)變片電橋不平衡輸出電壓為

=（3-36）

設(shè)橋臂比n=R2/R1,∵ΔR1<<R1,分母中ΔR1/R1可忽略,

（3-37）電橋電壓靈敏度：（3-38）R1R2R3R4BDUoACRLIoE式（3-38）分析得出:式（3-38）分析得出:R1R2R3R4BDUoACRLIoE①KU∝E，E↑KU↑②KU=f（n）注意：

①供電電壓E的提高受到應(yīng)變片允許功耗的限制，所以要作適當(dāng)選擇;②恰當(dāng)?shù)剡x擇橋臂比n的值，保證電橋具有較高的電壓靈敏度。提出問(wèn)題？當(dāng)E值確定后,n值取何值時(shí)使KU最高？由dKU

/dn=0求KU的最大值,得(3-39)（3-40）（3-41）n=1時(shí),KU為最大值，即R1=R2=R3=R4,KU最高。結(jié)論：當(dāng)電源電壓E和電阻相對(duì)變化量ΔR1/R1一定時(shí),電橋的輸出電壓及其靈敏度也是定值,且與各橋臂電阻阻值大小無(wú)關(guān)。此時(shí)有：（3-37）3.非線性誤差及其補(bǔ)償方法

實(shí)際值計(jì)算為（3-42）非線性誤差為（3-43）若R1=R2=R3=R4,則（3-44）討論：非線性誤差是否能滿足測(cè)量要求？對(duì)于一般應(yīng)變片來(lái)說(shuō)，所受應(yīng)變?chǔ)磐ǔＴ?×10-3以下。（1）若取K=2,則ΔR1/R1=Kε=0.01,代入上式計(jì)算得非線性誤差為0.5%;（2）若K=130,ε=1×１0-3時(shí),ΔR1/R1=0.130,則得到非線性誤差為6%。結(jié)論：K較小時(shí)，可能非線性誤差滿足測(cè)量要求；當(dāng)K↑到某值時(shí)，非線性誤差已不能滿足測(cè)量要求。利用和兩式，有：必須予以減小和克服非線性誤差。如何解決？解決辦法：——采用差動(dòng)電橋即：在試件上安裝兩個(gè)工作應(yīng)變片,一個(gè)受拉應(yīng)變,一個(gè)受壓應(yīng)變,接入電橋相鄰橋臂,稱為半橋差動(dòng)電路。R1R2R3R4BDUoUiACRLIo－＋單臂電橋R1R2R3R4BDUoUiACRLIo－＋雙臂電橋（半橋式）R1測(cè)量R2R4R3abUoUi單臂工作R1測(cè)量R2R4R3abUoUi測(cè)量雙臂工作電橋輸出電壓為

（3-45）若ΔR1=ΔR2,R1=R2,R3=R4,則得

Uo=

(3-46)

上式可知:Uo與（ΔR1/R1）呈線性關(guān)系,差動(dòng)電橋無(wú)非線性誤差,KU=E/2,比單臂工作時(shí)提高一倍,同時(shí)還具有溫度補(bǔ)償作用。

電橋四臂接入四片應(yīng)變片,兩個(gè)受拉應(yīng)變,兩個(gè)受壓應(yīng)變,將兩個(gè)應(yīng)變符號(hào)相同的接入相對(duì)橋臂上,稱為全橋差動(dòng)電路.若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4,且R1=R2=R3=R4,則

（3-47）特點(diǎn):全橋差動(dòng)電路沒(méi)有非線性誤差,且電壓靈敏度是單片的4倍,同時(shí)具有溫度補(bǔ)償作用。

（3-48）

二、交流電橋

(3-49)式中:C1、C2—應(yīng)變片引線分布電容由交流電路分析可得（3-50）

要滿足電橋平衡條件,即=0,則有

Z1Z4=Z2Z3

（3-51）式（3-49）代入（3-51）（3-52）（3-53）交流電橋平衡條件：或（3-54）被測(cè)應(yīng)力變化使Z1=Z0+ΔZ，Z2=Z0-ΔZ變化時(shí),電橋輸出為（3-55）3.5應(yīng)變式傳感器應(yīng)用一、電阻應(yīng)變式傳感器應(yīng)用特點(diǎn)電阻應(yīng)變片的應(yīng)用：①作為敏感元件，直接用于被測(cè)試件的應(yīng)變測(cè)量。②作為轉(zhuǎn)換元件，通過(guò)彈性元件構(gòu)成傳感器，用以對(duì)任何能轉(zhuǎn)換成彈性元件應(yīng)變的其他物理量的間接測(cè)量。應(yīng)變片式傳感器特點(diǎn)：(1)應(yīng)用和測(cè)量范圍廣,應(yīng)變片可制成各種機(jī)械量傳感器。(2)分辨力和靈敏度高，精度較高。(3)結(jié)構(gòu)輕小，對(duì)試件影響小，適