2022屆大慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期9月開學(xué)考試卷附答案解析

2022屆大慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期9月開學(xué)考試卷

試存總分：ISO分考試時(shí)間：120分仲

江意小項(xiàng)：

I.答題曲埴寫好門己的姓名，班報(bào)、等號等俱總

2.諳將答案正確用。在答JSKL

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小JB，每小盤5分，共60分）

I.己如集合”={1.3}.\=口-0.3}.n-VUN={1.2.3}.蚓。的值足（）

A.-2B.-IC.0D.I

2.已知命JS,：3xwRcinxvl；命R，ci\.則卜然命題中為真命18的昭＜

A.P7B.27C,"TD.r（pvg）

3.設(shè)xeR.則“2-C0“心中-心廣的（）

A.充分不必善條件B.必餐不充分條件

C.充叁條件D.璘不充分也不必要條件

(-2'r>0

4.已知函數(shù)/>a-'，‘<j/(/(-1))=I.Wa-

A.-B.fC.ID.2

41

$.曲數(shù)的定義域史()

A.(-3,0)B.(-JJ)C.D.(-?.-3)U<-Xlj

6?卜列函數(shù)中,價(jià)域?yàn)椋跲.+x)的史()

A.r-2'B.v_fC.>?ian<D.

7.下列函數(shù)中是懵函數(shù)的為(>

A./(t)--xB./(x)=(；)C.D./(x)=A

8.設(shè)/（"站定義域?yàn)镽的分品數(shù),R/（l.x卜則/（；卜（

9.標(biāo)〃加卜的圖象關(guān)『（）

A.）'軸對砍B.自我F=-K對稱

C.強(qiáng)林以點(diǎn)對林D.?及〉'nx對林

H.定義ARI.的函數(shù)滿足/U+6)?/(x).當(dāng)-3，xv-l時(shí)./3?-(s2)：.當(dāng)?l$xv3時(shí),/(*)-*.

HI/(?)?/(2>*/(3)+-/(2OI2)-()

A.335B.338C.1678D.2012

,［2-IJ,xS2

12.t2如曲數(shù)/(??)=%,,由敢g(x)“-/(2-x).K'I'Aen.天曲Sty=/(x)-g(x)恰“

ll(x-2),x>2

4個(gè)零點(diǎn).則6的取()

A.(?B(V)?,同)°(H

二、填空fh(本大意共4個(gè)小愚，每小同S分，共20分)

13.已知>-鞏》)地奇曲數(shù),*1x50時(shí)./(x)=j?則年8)的值蹌.

14.Ig121g2-(；)T=

*X

15.2；威8l/(x)=。'(。>0,。？I)4：［-1,2］上的雙人(ft為4,最小值為m,fl函數(shù)8(*)=(|-4,”)4代

似皿)上是堪函數(shù).則&=

16.已知定義在R上的奇威數(shù)"。滿足且住區(qū)間［0.2］上足用函數(shù),若方杓

/("=陽(/?>0)在區(qū)間［-&8)卜.石四個(gè)仰岫根，則8+X?+Xj+S=.

三、解答后(本大意共6個(gè)小息，17愚I。分，18-22每小題12分，共70分)

17.<4>8I。分)

2

烏

X■2

56+

己知力找/:｛—（，為饕斂）.以也B怪點(diǎn)為極此.X軸的I1W制為極觸底立極安卜系.曲歧。的橫

，32+

坐標(biāo)方和為夕=2co$".

（1>將曲線C的極出標(biāo)方程化為直用小蛛方FL

<2>改點(diǎn)M的直角飛幄為（s.j5）,直撥/與曲卷c的交點(diǎn)為A.B.求g“wa的（ft.

18.［柿12分）

已如｛a.｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列.｛"｝是節(jié)總數(shù)列.fla,=^=l.*.*fr,=2a,.%-也=7.

⑴求｛2｝和仍.｝的通項(xiàng)公式?

（I訃設(shè)c.=neN"?求數(shù)川S.｝的的”項(xiàng)和.

19.（本題12分》

如圖.在，陵立S-/M中.創(chuàng)面￡48。傳面JC均為等邊二用形/&??=財(cái).。為8c中點(diǎn).

（I）證明,跖上平面13C:

<11，求二面角.4-SC-8的余弦（ft.

3

20.(本tg12分)

義班SO位學(xué)午期中學(xué)試數(shù)學(xué)成績的領(lǐng)率分布I■(力圖如卜陽所示.共中成績分ifl區(qū)間是；(40.$0).[50.60).

(60,701.(70.S0).(X0.90).(90.I00J.

(I)求圖中，的值：

(2)從成績不低J80分的學(xué)生中K機(jī)地取2人.

讀2人中成績490分以上(含90分)的人數(shù)地為。

求＜的數(shù)學(xué)期里.

21.(木1812分)

1?而收用鈾.系g中.已知向81cl力營=1(。＞6＞0)的闌3為g.fl點(diǎn)＜/.)MRMCL.

(!)求橘網(wǎng)C的方投：

＜11)改稀USE：=,+￡=].。為橢i?C上任意一點(diǎn).過點(diǎn)〃的代俄＞=觸+加之帕解￡f4"兩點(diǎn).

4a}4b}

射線PO交怖倒Ef點(diǎn)。.

\OQ\

(i)求公的tfu

＜ii＞求Mb。面枳的最大tfu

22.(制S12分)

dtasSft/(x)?x(l-lnx).

(1)討論〃x)的單調(diào)性：

(2)設(shè)。.6為颯個(gè)不相等的正數(shù).Il/dna-<dn8=0-Z>.證明?2<-*!<c.

ab

4

高三理科數(shù)學(xué)答案

一.選擇建

I.B2.A3.B4.AS.A6.B7.D8.C9.C10,AH.B12.D

二、堆空堰

13.-414..115.116,-8

4

三.就答題

17.解：(I)〃=2cos0等價(jià)J/=2,，cos"①

將夕—y\pws0=x代入①既料曲段C的汽角/標(biāo)方程為/+r-2?=0.②

一+烏

(2)將《2代入②得r+5&/+18=0,設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，“，：

期由於數(shù),的幾何意又既知,以價(jià)A/，=WJ=18.

la'-3d=2

18.(I)諛］?！沟墓癁閝,｛“｝的公空為d,由胭意g>0,由巳地仃｛二一二濟(jì)去d科

q-3d=10.

^-2/-8=0,斛氈q=2,d=2,所以｛a.｝的通項(xiàng)公式為a.=2.N.*.｝的通項(xiàng)公式為

h.-2/i-l,n€N*.

<n)由⑴行c.=(2"-1)2T.設(shè)SJ的前n項(xiàng)和為s.,則

S.=IX20+3X2,+5X2;4-+(2/I-I)X2*-'.

25,-lx2'+3x2;+5x2,+-+(2?l)x2".

兩式相跋科S,=l+2i+2,+-+2,-(2nl)x2'=-(2fl-3)x2--3.

所以$.=(2"-3)2"+3.

19.證明：⑴由題設(shè)“樂/C=S8=SC=M連結(jié)3.A<BC為等事宜功［角形.所以O(shè)QOB~OC—SA.

2

1140.BCZ/\S8C為等股：加形，故SOL8C.SSaSA.從而。卻+S(>=51.所以△5<〃為直用

2

角形.SO1AO.乂AO(\BC=O,所以SO1TlftlABC.

<11)以。為儂標(biāo)腺點(diǎn).射線。從Of分別為x軸.F軸的正半軸，仕立如用的空間直向坐標(biāo)系。?設(shè)

0(1.0,0).則C(-l,0.0).J(0.l.0),S(0,0,0.

sc的中點(diǎn)

5

AMOSC^0.MASC^0.

&MO1SC.MALSC.。必.癡）等卜.tO"-SC-8的平面用.

一孫■耳

所以,而向4-SC-8的余弦tfi為乎.

20.IT:（I）11]30?0.006?10?0.01?10?0.054fIOxI.Nx-o.ois

<2）由心0知道：不低于B（0分）的學(xué)生“12人.9（0分）以上的學(xué)。M3人

破機(jī)變量4的可能?。╢t。0.I.2

F"⑹二界。（2警專P（&⑵

???R="帝1**2嚙斗

21.解：（1）由《8直知/?1=1.乂包二乂一且,

。?妙a2

所以橢MIC的方理為工+尸n|.

（I!）由⑴如神倒￡的方稗為工-E

164

⑴設(shè)A9..3）.而」人由息意知。（4*..

因?yàn)橛?婷=|.又空it.空tJl.即*1+淄=|.所KU=2,即愣，2

（U）設(shè)削年樸）.8（卬,匕）.將F=h+"?代入眄解￡的方程.wjW（I?4*jt:?8*mx?4m*-16=0.由A>0.可和

m:<4+I6A：①

劃行x,+、產(chǎn)-當(dāng)r,.V}=刎?.所以|X,7：|=X.吟式,因?yàn)椤巴?gt;?H?R。F輸之點(diǎn)的坐卜

U4**J1>4*-門n1?*

為（0.陽）,所以A048的面松

.I....2網(wǎng)Jl-：*42J（I6I:③匚~、網(wǎng)

S■;同k-x■工?.........一■■工一-司<4-；-"nrh-Try*

2111"2]?"VU4AJU4i'

1:

設(shè)上r=，.將網(wǎng)線.>?*??*?代入橢RIC的方程.4j?J（|+4**lx?Una+4m-4=0.|||A20.nJ?

1*4*,

m：Sl+4A：②

6

由①可知0<，S1.S==2V-V-2>J>4MSSlG.

當(dāng)tl僅?=即m：?1+4*：時(shí)取得最火偵2&.

由(1)知.AJ80的面枳為3s.所以18。面枳的最大你為“1

22.M：(”函數(shù)的定義域?yàn)?O.y).Z/*(*)?l-lnt-l?-lnx.

當(dāng)xe(0.1)時(shí)./*(x)>0.當(dāng)時(shí)./*(?)<0.

故，(x)的送增區(qū)間為(0.1).逋減區(qū)間為(I.F).

(2)因?yàn)椤╥nu-ulnA?0-A,故Mln0-1)=0(ln/>+1).印旦竺■!二包上1.

ab

故，(2，()

iai-jq1-X,,由(I)可知不妨設(shè)

ab

閃為xe(O.I)時(shí)./(x)?x(l-lnx)>0,xw(e,F)時(shí)./(x)?x(l-ln.r)<0.

故Ivave.先if：x,?x:>2.x}22.%+丐>2必成匕

若，產(chǎn)2.夔i￡ti,*x：>2.>2-x；.rtjO<2-Xj<l.

故即UPi￡./(x：)>/(2-x,)?

i5?(T)B/(T)-/(2-x).l<x<2.

電85)"(*)+/*(2-力-1打-皿2-“?-山[?27)].

囚為I<xv2.AJ(0<x(2-x)<l.故-lnx(2-x)>0.

所以K'(x)>0.故g(6住(L2)為用成故,所以X(x)>X(l卜0.

故即“工)>/(2-與)屋匕所以看?町>2成年.除匕x,?%>2成％

設(shè)巧二%.珈>|,結(jié)合蛇巴?絲4.--<)aJM；xjl-lnxjoxjl-lnxj.