第6節(jié) 力的分解 公開課

第6節(jié)力的分解自主學(xué)習(xí)課堂探究課堂達(dá)標(biāo)自主學(xué)習(xí)·探索獲新知目標(biāo)導(dǎo)航重點(diǎn):正交分解法難點(diǎn):力的分解的常見情形討論教材提煉一、一個(gè)力可用幾個(gè)力來(lái)替代一個(gè)力的作用可以用幾個(gè)力的共同作用來(lái)

替代,這幾個(gè)力稱為那一個(gè)力的分力.二、力的分解方法1.力的分解:求一個(gè)已知力的

力叫做力的分解.2.分解法則:力的分解是力的合成的逆問題,同樣遵循

.把一個(gè)已知力F作為平行四邊形的

,那么,與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)

,就表示力F的兩個(gè)分力.3.分解依據(jù):在具體問題中,對(duì)一個(gè)已知力的分解可根據(jù)力的

.來(lái)確定.三、力的正交分解建立平面直角坐標(biāo)系,將力沿相互垂直的x、y兩個(gè)方向進(jìn)行分解,這種方法通常為力的正交分解.等效分平行四邊形定則對(duì)角線鄰邊實(shí)際作用效果教材P64圖2-6-4中,分力F1、F2的作用效果分別是什么?分力F2就是物體對(duì)斜面的壓力,這種說法正確嗎?答案:分力F1使物體沿斜面下滑或使物體有沿斜面下滑的趨勢(shì);分力F2使物體緊壓在斜面上.不正確.物體對(duì)斜面的壓力大小等于F2大小,但不能說分力F2就是物體對(duì)斜面的壓力,因?yàn)镕2為重力的分力,屬于重力性質(zhì)的力,且作用在物體上,而物體對(duì)斜面的壓力屬于彈力,且作用在斜面上.教材探究課堂探究·解惑析規(guī)律要點(diǎn)一力的分解方法——力的效果分解【問題導(dǎo)引】1.早期的石匠用鋼釬劈石頭,他們選用較細(xì)的鋼釬在被劈的大石塊上鑿一個(gè)深孔,然后把一根較粗的鋼釬安放于孔內(nèi),用鐵錘沿鋼釬的方向用力一砸,石塊就會(huì)被劈開.請(qǐng)?zhí)骄?鋼釬對(duì)石塊產(chǎn)生什么作用效果?答案:如圖所示,鋼釬對(duì)石塊產(chǎn)生向兩邊撐的作用效果.2.設(shè)鋼釬兩側(cè)面對(duì)稱,且夾角為θ,試根據(jù)1中力F的分解示意圖推導(dǎo)出分力大小F1(F2)與θ的關(guān)系式,并說明堅(jiān)硬的石塊為什么能被小小的鋼釬劈開?【要點(diǎn)透析】1.力的分解(1)遵循定則一個(gè)力分解為兩個(gè)力,實(shí)際分解時(shí),按力的作用效果依據(jù)平行四邊形定則可分解為兩個(gè)確定的分力.2.按實(shí)際作用效果分解的幾個(gè)實(shí)例見附表【典例1】(2014廣東梅州市重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期質(zhì)檢)用細(xì)繩AC和BC吊一物體,質(zhì)量為1kg,繩與豎直方向夾角分別為30°和60°,如圖所示,g取10m/s2,求:(1)物體重力的大小;(2)求細(xì)繩AC、BC所受到的拉力的大小.?思路探究?

物體所受重力產(chǎn)生什么作用效果?答案:對(duì)細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C產(chǎn)生一個(gè)豎直向下的拉力,或使細(xì)繩AC和BC分別受到沿繩斜向右下方和左下方的拉力作用.解析:

(1)物體的重力大小G=mg=1×10N=10N.(2)設(shè)兩細(xì)繩結(jié)點(diǎn)C所受到的豎直向下的拉力為F,將其分解,如圖所示.答案:(1)10N(2)8.66N

5N方法技巧力分解的方法(1)對(duì)力進(jìn)行分解時(shí),按力的作用效果準(zhǔn)確確定出兩分力的方向是關(guān)鍵.(2)作出平行四邊形后,分力大小的計(jì)算常用到直角三角形、相似三角形等有關(guān)的幾何知識(shí).?針對(duì)訓(xùn)練1-1?

如圖(甲)所示,用拇指、食指捏住圓規(guī)的一個(gè)針腳,另一個(gè)有鉛筆芯的腳支撐在手掌位置,使OA水平,然后在外端掛上一些不太重的物品,這時(shí)針腳A、B分別對(duì)手指和手掌有作用力,對(duì)這兩個(gè)作用力方向的判斷,圖(乙)中大致正確的是(

)解析:以圓規(guī)上的O點(diǎn)為研究對(duì)象,O點(diǎn)所掛重物的兩個(gè)作用效果是沿AO方向向左拉AO和沿OB方向斜向下壓OB,通過圓規(guī)兩針腳作用在手上的力如選項(xiàng)C所示.答案:C要點(diǎn)二力的分解的常見情況分析【問題導(dǎo)引】如圖所示,已知合力F及其中一個(gè)分力F1的方向,F1與F夾角為θ,則另一分力F2的大小滿足什么條件才能將F分解?答案:如圖所示,從F的末端作分力F1的垂線,則此垂線段的長(zhǎng)度即為分力F2的最小值,由幾何關(guān)系得F2min=Fsinθ,也就是說,另一分力F2大小不能小于Fsinθ,否則不能將力F分解.【要點(diǎn)透析】力分解時(shí)有解或無(wú)解,關(guān)鍵看代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段能否構(gòu)成平行四邊形(或三角形),若能,即有解;若不能則無(wú)解.具體情況有以下幾種:見附表【典例2】甲、乙兩人用繩子拉船,使船沿OO′方向行駛,甲用1000N的力拉繩子,方向如圖所示,要使船沿OO′方向行駛,乙的拉力的最小值應(yīng)為多少?方向如何??思路探究?

(1)要使船沿OO′方向行駛,船所受合力方向如何?答案:合力沿OO′方向.(2)乙沿什么方向施力拉力最小?答案:已知合力和F甲的方向,F乙方向可調(diào),當(dāng)F乙方向與合力方向垂直時(shí)拉力最小.解析:要使船沿OO′方向行駛,甲和乙的拉力的合力方向必須沿OO′方向.作平行四邊形可知,當(dāng)乙拉船的力的方向垂直于OO′時(shí),乙的拉力F乙最小,其最小值為:答案:見解析?針對(duì)訓(xùn)練2-1?

把一個(gè)力分解為兩個(gè)力F1和F2,已知合力F=40N,分力F1與合力F的夾角為30°.若F2取某一數(shù)值,可使F1有兩個(gè)大小不同的數(shù)值,則F2的取值范圍是

.

解析:如圖所示,當(dāng)F2=Fsin30°=20N時(shí),F2、F1有惟一確定的解.當(dāng)F2>20N時(shí),如圖中AC=AD表示力F2的大小,則F1必有兩解,即OC和OD分別為F1的對(duì)應(yīng)值,當(dāng)F2增大到F2≥F時(shí),則F1只有一解.所以F2的取值范圍應(yīng)為20N<F2<40N.答案:20N<F2<40N要點(diǎn)三力的正交分解【問題導(dǎo)引】正交分解時(shí),坐標(biāo)軸的方向是不是力的實(shí)際作用效果的方向?答案:不一定.正交分解是根據(jù)具體問題的需要,為了簡(jiǎn)化方便,取兩個(gè)相互垂直的方向?qū)⒘M(jìn)行分解,實(shí)際問題中,力的實(shí)際作用效果的兩個(gè)方向不一定相互垂直.【要點(diǎn)透析】1.概念:將力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解,叫力的正交分解.2.優(yōu)點(diǎn):正交分解法是在平行四邊形定則的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,其目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.其優(yōu)點(diǎn)有:(1)可借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對(duì)力進(jìn)行描述;(2)分解時(shí)只需熟知三角函數(shù)關(guān)系,幾何關(guān)系簡(jiǎn)單,容易求解.3.適用情況:常用于三個(gè)或三個(gè)以上的力的合成.4.坐標(biāo)軸的選取:建立坐標(biāo)軸時(shí),一般選共點(diǎn)力作用線的交點(diǎn)作為坐標(biāo)軸的原點(diǎn),并盡可能使較多的力落在坐標(biāo)軸上,這樣可以減少需要分解的力的數(shù)目,簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.5.步驟(1)建立坐標(biāo)系:以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上.(2)正交分解各力:將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上,并求出各分力的大小,如圖所示.(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和,即:Fx合=F1x-F2x-F3x,Fy合=F1y+F2y-F3y【典例3】(2014山東煙臺(tái)高一上學(xué)期期中)如圖所示,物體的質(zhì)量m=4.4kg,用與豎直方向成θ=37°的斜向右上方的推力F把該物體壓在豎直墻上,并使它沿墻豎直向下做勻速直線運(yùn)動(dòng).已知物體與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)推力F的大小;(2)物體所受摩擦力的大小.?思路探究?

(1)物體受哪幾個(gè)共點(diǎn)力作用?答案:重力mg、豎直墻壁的支持力N、滑動(dòng)摩擦力f和推力F.(2)將推力F沿哪兩個(gè)方向分解較為方便?答案:因除推力F外,其余三個(gè)力或在水平方向,或在豎直方向,故取水平方向和豎直方向?qū)⑼屏正交分解.解析:物體的受力示意圖如圖所示.答案:(1)40N

(2)12N方法技巧坐標(biāo)軸方向的選取技巧應(yīng)用正交分解法時(shí),常按以下習(xí)慣建立坐標(biāo)軸:(1)研究水平面上的物體,或物體沿豎直墻壁運(yùn)動(dòng)時(shí),通常沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)軸;(2)研究斜面上的物體時(shí),通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標(biāo)軸;(3)研究物體在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),通常沿桿或繩方向和垂直桿或繩的方向建立坐標(biāo)軸.?針對(duì)訓(xùn)練3-1?(2014宿州質(zhì)檢)如圖所示,質(zhì)量m=0.5kg的光滑小球用細(xì)線系住,靜止在傾角α=30°的斜面上.已知懸線與豎直方向的夾角β=30°.求懸線對(duì)小球拉力的大小.(g=10m/s2)解析:小球受力分析如圖所示,由平衡條件得:課堂達(dá)標(biāo)·速練固雙基1.為了行車的方便與安全,高大的橋要造很長(zhǎng)的引橋,其主要目的是(

)A.減小過橋車輛受到的摩擦力B.減小過橋車輛的重力C.減小過橋車輛對(duì)引橋面的壓力D.減小過橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力解析:如圖所示,重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓斜面的分力F2,則F1=Gsinθ,F2=Gcosθ,傾角θ減小,F1減小,F2增大,高大的橋造很長(zhǎng)的引橋主要目的是減小橋面的坡度,即減小過橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力,使行車安全,選項(xiàng)D正確.D2.下列說法正確的是(

)A.2N的力可以分解成6N和3N的兩個(gè)分力B.10N的力可以分解成5N和3N的兩個(gè)分力C.2N的力可以分解成6N和5N的兩個(gè)分力D.10N的力可以分解成10N和10N的兩個(gè)分力解析:逆向思維法,根據(jù)兩個(gè)分力的合力的取值范圍來(lái)判定